摘要：本文通過列舉實(shí)例，指出以往教科書和教學(xué)中幾個概念中存在的問題，并予以糾正，為學(xué)生正確理解和應(yīng)用這些概念掃清障礙，對解決教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)際問題有著深遠(yuǎn)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；重量；擴(kuò)大；縮?。淮蛘?/p>

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2014）14-0129-03

一、重量

現(xiàn)行小學(xué)教科書二年級《數(shù)學(xué)》（下冊）中，有對“重量”的介紹，單位用到“克”和“千克”，值得商榷。例如，《數(shù)學(xué)》二年級（下冊）2008年7月第2版，2011年10月甘肅第一次印刷，人民教育出版社出版，85頁，克和千克，表示物品有多重，可以用克或千克作單位。練習(xí)十八，第2題（根據(jù)圖示）寫出體重 千克。90頁，1千克棉花和1千克鐵比較，哪個重一些；世界上最大的鳥是鴕鳥，大約有100千克重，鴕鳥的一個蛋就重1500克。104頁，有多重——小明重25千克，等等。自上世紀(jì)70年代末開始，我國推行國際單位制，在中學(xué)不遺余力地講：質(zhì)量的單位是千克，重量的單位是牛頓。幾十年過去了，收效甚微，究其原因，是社會不配合，試看社會上鋪天蓋地的以“斤”作重量單位的現(xiàn)象就可想而知了。權(quán)威的工具書至今仍保留著公斤是“公制重量（或質(zhì)量）的主單位”的定義，起著輿論導(dǎo)向的作用，讓老百姓如何適從？影響甚大的中型語文工具書《現(xiàn)代漢語詞典》，對某些字、詞的定義上存在著科學(xué)性的缺陷，在許多詞條的注釋上不合邏輯，經(jīng)不起推敲，以下略舉數(shù)例，試分析其失誤。重zhònɡ①重量；分量：舉～|這條魚有幾斤～？②重量大；比重大（跟‘輕相對）：體積相等時，鐵比木頭～。重量：由于地心引力的作用，物體具有向下的力，這個力的大小叫做重量。重量在各地區(qū)因地心引力的不同而有微小的差別。在兩極比在赤道大一些，在高處比在低處小一些。重金屬：比重大于５的金屬。比重：①物質(zhì)的重量和同體積的純水在４℃時的重量相比所得的比值，叫做該物質(zhì)的比重，例如金子的比重是19.3，水銀的比重是13.55。②一種事物在整體中所占的分量：我國工業(yè)在整個國民經(jīng)濟(jì)中的比重逐年增長。密度：物質(zhì)的質(zhì)量跟它的體積的比叫做這種物質(zhì)的密度，即單位體積中所含的質(zhì)量，用克/立方厘米表示。體重：身體的重量。質(zhì)量：物體中所含物質(zhì)的量，也就是物體慣性的大小。表示質(zhì)量所用的單位和重量的單位相同，用斤、公斤等。一般用天平來稱。質(zhì)量通常是一個常量，不因高度或緯度而改變。斤：重量單位。舊制十六兩等于一斤，現(xiàn)用市制，十市兩等于一市斤，合1/2公斤。公斤：公制重量（或質(zhì)量）的主單位，一公斤等于一千克，合二市斤。也叫千克。參看“國際公制”?？耍汗浦亓炕蛸|(zhì)量單位，一克等于一公斤的千分之一。千克見公斤。日常生活中，人們對“質(zhì)量”的關(guān)注遠(yuǎn)甚于對“重量”，同樣，一個人健康狀況如何，通過這個人的“質(zhì)量”就可以反映出來。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)當(dāng)介紹“質(zhì)量”，不宜提“重量”，因?yàn)椤爸亓俊笔且谩芭ｎD”衡量的，如果對小學(xué)一年級的學(xué)生講：一個人的重量是600牛頓，那簡直等于聽天書。

二、擴(kuò)大與縮小

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的傳統(tǒng)定義，“擴(kuò)大”屬于乘法的范疇，“縮小”屬于除法的范疇，對于這種觀念，本文在此略加探討。

1.“擴(kuò)大”屬于加法的范疇。就整數(shù)范圍而言，“擴(kuò)大”是在原有的1倍的基礎(chǔ)上再增加一部分稱為擴(kuò)大（常見以成倍地增加為前提），最終結(jié)果等于原有的1倍加上增加的部分。如果是成倍地增加，當(dāng)然可以用相同加數(shù)的簡便計(jì)算——乘法來進(jìn)行，但不等于求倍數(shù)。如果認(rèn)為擴(kuò)大1倍就是用1去乘，那就一點(diǎn)兒也沒有擴(kuò)大。

2.“縮小”屬于減法的范疇。就整數(shù)范圍而言，“縮小”是在原有的1倍的基礎(chǔ)上再減少或曰扣除一部分稱為縮小，最終結(jié)果等于原有的1倍減去扣除的部分。如果是等分性質(zhì)地扣除，當(dāng)然可以用乘法的逆運(yùn)算——除法來進(jìn)行，但不等于求倍數(shù)。如果認(rèn)為用幾去除就是縮小幾倍，那就大錯而特錯了。例如把某物或某數(shù)平均分成4份，只取其中的1份，自然比原物或原數(shù)“縮小”了，但那是扣除了3/4的結(jié)果，而不是“縮小”了4倍！在小數(shù)或分?jǐn)?shù)范圍，“縮小”屬于減法的范疇更加顯而易見，例如：把100縮小一半，絕不是用1/2去除，那樣會越“縮小”越大?？s小一半就是要在原數(shù)的基礎(chǔ)上扣除一半，剩下的才是所求的結(jié)果。縮小一半有個巧合，該扣除的部分和剩余部分恰好相當(dāng)，用2除就可直接得到結(jié)果。縮小三分之一就要用“1倍”扣除“1倍”的三分之一即先用3去除得到三分之一，再減去這三分之一方可。（當(dāng)然也可以用三分之二直接去乘，那已經(jīng)超出了本文的范圍）經(jīng)過這番討論，還會有人堅(jiān)持“擴(kuò)大幾倍就是用幾乘，縮小幾倍就是用幾除”嗎？

三、打折

我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于打折的定義是：“打幾折就用幾成去乘”，有嚴(yán)重的邏輯錯誤?！按蛘劭邸笔恰翱鄢钡暮x，打幾折理應(yīng)是扣除幾折，此時的商品價格應(yīng)是原價扣除折扣部分后所剩余的部分，直接用幾成去乘所得的價格只能稱為“打到幾折”。日常生活中所說的“打折”，包括降價、食言、做事不徹底、執(zhí)行命令不完整、對某件事信任有保留等各種含義，總之，“打折”是一種表面現(xiàn)象或者說是不可見的，真正能看到的是事物所剩余的部分，以商品價格而論，我們所看到的和最關(guān)心的是降價以后的實(shí)際價格，也就是“打到了幾折”。但這并不意味著可以任意定義“折扣”和“打折扣”，如果說“打九折”的剩余價格尚占到原價的九成，那么“打零折”的剩余價格只占原價的0%，可是邏輯知識告訴我們“打零折”是沒有打折扣，于是“不打折扣的價格”等于零，消費(fèi)者寧愿商家原價銷售商品即“打零折”銷售！請看英語詞典中關(guān)于“discount”的定義：（名詞）①折扣：to give 10% discount打九折；②貼現(xiàn)（動詞）打折扣2貼現(xiàn)。很明顯，這里也有一個翻譯上的錯誤：10%也稱“一成、一折”，“給一個10%的折扣”是指商品價格打了一折而不是九折（10%也稱“一成、一折”）。英語詞典中的這個例句，也可以用90%去乘而得出打折后的價格，但那等于“打到九折”，而不是“打了九折”，打折部分僅僅等于一折！我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中關(guān)于打折的定義是不可取的，既不符合邏輯，又不能與國際接軌，有什么理由值得留戀呢？理應(yīng)立即加以糾正，以正視聽。

四、辭書的修改建議

1.辭書中以【千克】詞條為主，定義為“質(zhì)量的主單位，等于1000克。舊稱公斤，今已主張廢棄。”以前定義中的“公制”二字，似可不必再用，因?yàn)樾枰罅ν菩袊H單位制，市制應(yīng)盡快推出歷史舞臺。

2.【質(zhì)量】詞條的定義中，刪除“表示質(zhì)量所用的單位和重量的單位相同，用斤、公斤等”，明確定義“表示質(zhì)量的單位用千克”。

3.【重量】詞條的定義中，明確加上“表示重量的單位用牛頓，物理學(xué)用公式M=mg表示，式中M表示重量，m表示質(zhì)量，g表示重力加速度，其數(shù)值在海平面等于9.8?！?/p>

4.【比重】詞條，換用【密度】。【密度】物體中所含物質(zhì)的量，用千克/米3×10-3（或Kg/M3×10-3）表示。

5.【體重】詞條，換用【身體質(zhì)量】。如果堅(jiān)持要用“體重”，則體重計(jì)的單位要用牛頓了。人飛入太空，不再受到地心引力的作用，即重力加速度不起作用，此時身體的質(zhì)量卻依然存在。按照以前詞典的定義，重量和質(zhì)量是一致的，重量消失，難道質(zhì)量也隨之消失？這個人是否也可視為消失了？筆者在一本醫(yī)學(xué)教科書中見到“體質(zhì)指數(shù)”的提法，不知該書作者是誤打誤撞還是深思熟慮，一反多數(shù)學(xué)者主張的“身體重量指數(shù)”而稱“身體質(zhì)量指數(shù)”，不禁令人眼前一亮，振奮不已。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)二年級（下冊）第2版[M].北京：人民教育出版社出版，2008.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級（下冊）第2版[M].北京：人民教育出版社出版，2008.

[3]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）第2版[M].北京：人民教育出版社出版，2008.

[4]要學(xué)棣，王新武.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革刻不容緩[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報，2011，（3）.

作者簡介：王新武（1978-），男，甘肅平?jīng)鋈?，講師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)。endprint