湯泰俊

摘 要： “過(guò)程本身就是一個(gè)課程目標(biāo)”，在課堂教學(xué)中，要落實(shí)這一課程目標(biāo)，就要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中觀察、感受、經(jīng)歷，體驗(yàn)、思考、探索，概括、辨析，促使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力和素養(yǎng).

關(guān)鍵詞： 概念 過(guò)程 目標(biāo)

1.落實(shí)過(guò)程目標(biāo)的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出：“高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要?！备咧袛?shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能性結(jié)果，還包括這些結(jié)果的形成過(guò)程，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的.學(xué)生要在一個(gè)充滿探索的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新思維，進(jìn)而在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.

2.課堂教學(xué)中落實(shí)過(guò)程目標(biāo)的方法與步驟

概念教學(xué)的重要任務(wù)之一就是讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過(guò)程，而不是一個(gè)定義、三點(diǎn)注意.任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是經(jīng)過(guò)若干年的積累逐漸形成的。當(dāng)然，教師不可能讓學(xué)生經(jīng)過(guò)若干年再形成概念，但是我們可以通過(guò)利用教學(xué)目標(biāo)的導(dǎo)向作用，在課堂教學(xué)中提供感性材料，激發(fā)學(xué)生思考，提供從事活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去探索，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考形成概念.這樣才能使學(xué)生真正體會(huì)并掌握概念內(nèi)容，更能讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索、歸納，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，獲得智慧.

2.1觀察、感受、經(jīng)歷

2.1.1觀察圖形，初步感受函數(shù)單調(diào)性概念.

問(wèn)題1：下圖是某市一天24小時(shí)氣溫y隨時(shí)間x的變化圖，觀察氣溫變化圖，從圖中你能獲取哪些信息？

問(wèn)題2：說(shuō)出氣溫在[0，24]小時(shí)內(nèi)的變化規(guī)律？

問(wèn)題3：從左向右看，具體哪一段是下降的，哪一段是上升的？能談得更具體嗎？

注：這是蘇教版必修1教材§2.1.1的背景材料，出示問(wèn)題后，一定要讓學(xué)生自己觀察圖形，讀題，審題，留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，教師不能急于求成，更不能包辦代替，這是學(xué)生必須經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程.讓學(xué)生說(shuō)出自己觀察圖形后的感受，初步接觸函數(shù)單調(diào)性概念.通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.1.2由圖形到描述性語(yǔ)言，引入變量，形成模糊概念.

問(wèn)題4：如果我們用表示時(shí)間，用y表示溫度，上面我們觀察得到的感受，你能用和y描述嗎？

注：這是最關(guān)鍵的一步，若能正確描述，就能順利得到函數(shù)單調(diào)性概念；若不能順利描述，則會(huì)影響函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)化，進(jìn)而影響函數(shù)單調(diào)性概念的理解和應(yīng)用.變量的引入是符號(hào)化的第一步，沒(méi)有變量，也就沒(méi)法實(shí)現(xiàn)符號(hào)化的目標(biāo).

讓學(xué)生思考，老師不作進(jìn)一步解說(shuō)，目的是讓學(xué)生自己體驗(yàn)、感悟（函數(shù)單調(diào)性）概念，至少對(duì)（函數(shù)單調(diào)性）概念有一個(gè)模糊的認(rèn)識(shí).讓學(xué)生描述，至于描述得是否準(zhǔn)確、是否具體并不重要，描述是概念形成的一個(gè)關(guān)鍵，是符號(hào)化的基礎(chǔ)，這樣不僅能引導(dǎo)學(xué)生形成明晰的數(shù)學(xué)概念，而且能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獲得概念的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，啟人智慧.

2.2體驗(yàn)、思考、探索

2.2.1從描述性語(yǔ)言到符號(hào)化，形成具體的函數(shù)單調(diào)性概念.

問(wèn)題5：我們注意到氣溫y是隨時(shí)間x的變化而變化的.“當(dāng)x∈[4，14]時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，氣溫y逐漸升高”，能用一個(gè)數(shù)學(xué)的式子表示這種變化嗎？如果讓你表示這種變化，你怎樣表示？怎樣用式子表示？（停頓，讓學(xué)生思考）

追問(wèn)：如果“當(dāng)所有時(shí)間點(diǎn)x ，x ∈[4，14]，且x

經(jīng)過(guò)學(xué)生對(duì)具體的氣溫函數(shù)隨時(shí)間變化的理解和描述，形成具體氣溫函數(shù)單調(diào)性概念，最后由老師給出清晰、完整、一般的單調(diào)性概念.在此期間，學(xué)生經(jīng)歷了從具體圖形的變化趨勢(shì)到文字語(yǔ)言描述，再到抽象的符號(hào)表示，體驗(yàn)了具體概念（氣溫單調(diào)性）的形成過(guò)程，感受到了探索數(shù)學(xué)概念的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.2.2從氣溫到函數(shù)，從特殊（具體）到一般（抽象），形成清晰概念.

師：這個(gè)例子中，氣溫y是時(shí)間x的函數(shù)，如果將“氣溫y”變?yōu)椤昂瘮?shù)y”，“時(shí)間x”變?yōu)椤白宰兞縳”，“時(shí)間x的范圍[4，14]”變?yōu)椤白宰兞縳的范圍I”，上面的“氣溫”問(wèn)題，就變成了一般性的函數(shù)問(wèn)題.你能用函數(shù)y=f（x）的角度敘述函數(shù)的單調(diào)遞增性嗎？

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)锳，區(qū)間I？魳A，如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x ，x ，當(dāng)x

師：我們研究了函數(shù)單調(diào)遞增性，也就是氣溫圖像中圖像上升的那一段，那研究圖像下降的一段，我們能得到什么結(jié)論？請(qǐng)你仿照函數(shù)單調(diào)遞增性的定義，完成函數(shù)單調(diào)遞減性的定義.

至此，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的過(guò)程，模仿完成了概括數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念，學(xué)會(huì)了從圖形到文字再到符號(hào)語(yǔ)言的抽象概念過(guò)程和方法，也幫助學(xué)生形成了嚴(yán)密的邏輯思維，培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想、類比等思想方法，學(xué)會(huì)了科學(xué)地發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題。

2.3概括、辨析

2.3.1從內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解.

問(wèn)題6：（1）對(duì)于函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（0，+∞）上，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，能否說(shuō)y=f（x）在該區(qū)間上y隨x的增大而增大呢？

追問(wèn)1：請(qǐng)思考：（2）若x=1，2，3，4，時(shí)，相應(yīng)地y=1，3，4，6，能否說(shuō)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)增呢？

追問(wèn)2：請(qǐng)思考：（3）若有n個(gè)正數(shù)x

追問(wèn)3：請(qǐng)思考：（4）若x取無(wú)數(shù)個(gè)呢？

學(xué)生思考幾分鐘后回答，有學(xué)生回答正確，也有學(xué)生回答錯(cuò)誤（回答正確的占多數(shù)），都要讓學(xué)生試圖說(shuō)明理由，在說(shuō)明理由的過(guò)程中碰撞，通過(guò)碰撞、展示、討論、概括，達(dá)成共識(shí)，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟“任意兩個(gè)值x1，x2”的含義，既不是有限個(gè)，又不是無(wú)限個(gè)，而是“所有”，不能有一個(gè)例外的概念內(nèi)涵，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，形成單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征表格，培養(yǎng)學(xué)生在過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的理解，函數(shù)單調(diào)性概念的理解和相關(guān)結(jié)論的識(shí)別與記憶.

2.3.2從正和反兩個(gè)方面辨析概念，識(shí)別概念，深化對(duì)概念的理解.

練習(xí)：判斷正誤，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面體會(huì)概念，既加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，又為以后概念的應(yīng)用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵(lì)學(xué)生在過(guò)程中去探索、去感悟，經(jīng)歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)概括，培養(yǎng)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，既實(shí)現(xiàn)了理解、掌握概念的知識(shí)目標(biāo)，又實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生概括、辨析的能力目標(biāo)。

3.落實(shí)過(guò)程目標(biāo)的反思

波利亞提出學(xué)習(xí)的三個(gè)原則之一是“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”.課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不只是關(guān)注學(xué)生在該過(guò)程中都獲得了什么結(jié)論.應(yīng)該明確，學(xué)生經(jīng)歷某一過(guò)程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一.學(xué)生經(jīng)歷了這一過(guò)程，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，有時(shí)并不要在意學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所獲得的知識(shí)結(jié)論如何.隨著時(shí)間的推移，知識(shí)的結(jié)論會(huì)因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗(yàn)和感悟卻會(huì)在新的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到加強(qiáng)和深化，成為他們學(xué)習(xí)素質(zhì)的組成部分。

總之，教學(xué)目標(biāo)是一堂課的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿點(diǎn).學(xué)生獲得的不僅僅是“知識(shí)”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索只能由學(xué)生自己進(jìn)行，教師不應(yīng)該也不可能代替學(xué)生體驗(yàn).雖然教師有時(shí)也能把自己的經(jīng)歷、體驗(yàn)與探索的結(jié)果直接告訴學(xué)生，但這種認(rèn)知化結(jié)論始終不可能成為學(xué)生的真切體驗(yàn)，也總比不上讓學(xué)生自己體驗(yàn)來(lái)得豐富。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去探索，才能體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，才能使過(guò)程目標(biāo)和知識(shí)目標(biāo)在教學(xué)過(guò)程中達(dá)到統(tǒng)一.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），2003，4.

追問(wèn)2：請(qǐng)思考：（3）若有n個(gè)正數(shù)x

追問(wèn)3：請(qǐng)思考：（4）若x取無(wú)數(shù)個(gè)呢？

學(xué)生思考幾分鐘后回答，有學(xué)生回答正確，也有學(xué)生回答錯(cuò)誤（回答正確的占多數(shù)），都要讓學(xué)生試圖說(shuō)明理由，在說(shuō)明理由的過(guò)程中碰撞，通過(guò)碰撞、展示、討論、概括，達(dá)成共識(shí)，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟“任意兩個(gè)值x1，x2”的含義，既不是有限個(gè)，又不是無(wú)限個(gè)，而是“所有”，不能有一個(gè)例外的概念內(nèi)涵，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，形成單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征表格，培養(yǎng)學(xué)生在過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的理解，函數(shù)單調(diào)性概念的理解和相關(guān)結(jié)論的識(shí)別與記憶.

2.3.2從正和反兩個(gè)方面辨析概念，識(shí)別概念，深化對(duì)概念的理解.

練習(xí)：判斷正誤，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面體會(huì)概念，既加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，又為以后概念的應(yīng)用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵(lì)學(xué)生在過(guò)程中去探索、去感悟，經(jīng)歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)概括，培養(yǎng)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，既實(shí)現(xiàn)了理解、掌握概念的知識(shí)目標(biāo)，又實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生概括、辨析的能力目標(biāo)。

3.落實(shí)過(guò)程目標(biāo)的反思

波利亞提出學(xué)習(xí)的三個(gè)原則之一是“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”.課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不只是關(guān)注學(xué)生在該過(guò)程中都獲得了什么結(jié)論.應(yīng)該明確，學(xué)生經(jīng)歷某一過(guò)程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一.學(xué)生經(jīng)歷了這一過(guò)程，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，有時(shí)并不要在意學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所獲得的知識(shí)結(jié)論如何.隨著時(shí)間的推移，知識(shí)的結(jié)論會(huì)因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗(yàn)和感悟卻會(huì)在新的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到加強(qiáng)和深化，成為他們學(xué)習(xí)素質(zhì)的組成部分。

總之，教學(xué)目標(biāo)是一堂課的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿點(diǎn).學(xué)生獲得的不僅僅是“知識(shí)”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索只能由學(xué)生自己進(jìn)行，教師不應(yīng)該也不可能代替學(xué)生體驗(yàn).雖然教師有時(shí)也能把自己的經(jīng)歷、體驗(yàn)與探索的結(jié)果直接告訴學(xué)生，但這種認(rèn)知化結(jié)論始終不可能成為學(xué)生的真切體驗(yàn)，也總比不上讓學(xué)生自己體驗(yàn)來(lái)得豐富。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去探索，才能體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，才能使過(guò)程目標(biāo)和知識(shí)目標(biāo)在教學(xué)過(guò)程中達(dá)到統(tǒng)一.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），2003，4.

追問(wèn)2：請(qǐng)思考：（3）若有n個(gè)正數(shù)x

追問(wèn)3：請(qǐng)思考：（4）若x取無(wú)數(shù)個(gè)呢？

學(xué)生思考幾分鐘后回答，有學(xué)生回答正確，也有學(xué)生回答錯(cuò)誤（回答正確的占多數(shù)），都要讓學(xué)生試圖說(shuō)明理由，在說(shuō)明理由的過(guò)程中碰撞，通過(guò)碰撞、展示、討論、概括，達(dá)成共識(shí)，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟“任意兩個(gè)值x1，x2”的含義，既不是有限個(gè)，又不是無(wú)限個(gè)，而是“所有”，不能有一個(gè)例外的概念內(nèi)涵，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，形成單調(diào)函數(shù)的圖像特征與數(shù)量特征表格，培養(yǎng)學(xué)生在過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的理解，函數(shù)單調(diào)性概念的理解和相關(guān)結(jié)論的識(shí)別與記憶.

2.3.2從正和反兩個(gè)方面辨析概念，識(shí)別概念，深化對(duì)概念的理解.

練習(xí)：判斷正誤，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面體會(huì)概念，既加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，又為以后概念的應(yīng)用（正用反用）作初步接觸.教師要鼓勵(lì)學(xué)生在過(guò)程中去探索、去感悟，經(jīng)歷從模糊到清晰，從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)會(huì)比較，學(xué)會(huì)概括，培養(yǎng)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，既實(shí)現(xiàn)了理解、掌握概念的知識(shí)目標(biāo)，又實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生概括、辨析的能力目標(biāo)。

3.落實(shí)過(guò)程目標(biāo)的反思

波利亞提出學(xué)習(xí)的三個(gè)原則之一是“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”.課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不只是關(guān)注學(xué)生在該過(guò)程中都獲得了什么結(jié)論.應(yīng)該明確，學(xué)生經(jīng)歷某一過(guò)程（如觀察、探究、閱讀等），這本身就是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一.學(xué)生經(jīng)歷了這一過(guò)程，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，有時(shí)并不要在意學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所獲得的知識(shí)結(jié)論如何.隨著時(shí)間的推移，知識(shí)的結(jié)論會(huì)因使用頻率的減少而逐漸淡忘，但他們所獲得的體驗(yàn)和感悟卻會(huì)在新的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到加強(qiáng)和深化，成為他們學(xué)習(xí)素質(zhì)的組成部分。

總之，教學(xué)目標(biāo)是一堂課的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿點(diǎn).學(xué)生獲得的不僅僅是“知識(shí)”，更是“智慧”；不僅僅是“知道”，更是“感悟”.經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索只能由學(xué)生自己進(jìn)行，教師不應(yīng)該也不可能代替學(xué)生體驗(yàn).雖然教師有時(shí)也能把自己的經(jīng)歷、體驗(yàn)與探索的結(jié)果直接告訴學(xué)生，但這種認(rèn)知化結(jié)論始終不可能成為學(xué)生的真切體驗(yàn)，也總比不上讓學(xué)生自己體驗(yàn)來(lái)得豐富。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去探索，才能體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，才能使過(guò)程目標(biāo)和知識(shí)目標(biāo)在教學(xué)過(guò)程中達(dá)到統(tǒng)一.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修1），2009，7.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），2003，4.