畢曉君，邵然

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術(shù)由于具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強(qiáng)等有優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代無(wú)線通信領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用［1］。然而，由于頻譜資源緊缺與需求快速增長(zhǎng)之間的矛盾，多個(gè)系統(tǒng)共用一個(gè)頻帶，造成相互干擾的情況不可避免［2］。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證OFDM系統(tǒng)的可靠通信，需要抑制其他通信系統(tǒng)的干擾，這些干擾在OFDM系統(tǒng)帶寬內(nèi)通常表現(xiàn)為單個(gè)或多個(gè)窄帶干擾形式［3］。

目前窄帶干擾檢測(cè)技術(shù)主要分為時(shí)域檢測(cè)技術(shù)和頻域檢測(cè)技術(shù)2類，時(shí)域檢測(cè)技術(shù)以誤差預(yù)濾波技術(shù)為主［4］，該方法假設(shè)窄帶干擾為自回歸模型，對(duì)單個(gè)窄帶干擾檢測(cè)較為準(zhǔn)確，但是對(duì)多個(gè)窄帶干擾檢測(cè)誤碼率較高，且時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不滿足通信實(shí)時(shí)性的要求?；陬l域檢測(cè)技術(shù)以FFT算法的陷波干擾抑制技術(shù)為主，但基于FFT算法的時(shí)頻變換需要對(duì)射頻干擾信號(hào)以奈奎斯特速率進(jìn)行采樣，因此需要極高的射頻采樣率，以至目前的射頻前端ADC技術(shù)較難實(shí)現(xiàn)［5］。T.Tao 等提出的壓縮知理論［6-7］給出了一種降低信號(hào)前端采樣率的方法，證明了利用信號(hào)的稀疏性先驗(yàn)條件，通過(guò)一定的線性或非線性的解碼模型可以以很高的概率重構(gòu)原始信號(hào)，文獻(xiàn)［8］成功地將壓縮感知理論應(yīng)用到OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題中，將OFDM系統(tǒng)的窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，在低于奈奎斯特采樣率條件下，有效地實(shí)現(xiàn)了單個(gè)及多個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)，較傳統(tǒng)方法相比大大提高了窄帶干擾檢測(cè)的精度。然而文獻(xiàn)［9］所提算法在信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中采用凸優(yōu)化方法［8］，該方法通過(guò)增加約束項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，算法復(fù)雜度過(guò)高，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，不能滿足通信系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。2008年提出的自適應(yīng)匹配追蹤(adaptive matching pursuit，SAMP)算法［10］由于可以在未知稀疏度條件下，快速有效地完成信號(hào)重構(gòu)，近年來(lái)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

本文將自適應(yīng)匹配追蹤算法應(yīng)用到壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中，在保證精度條件下，能夠快速地實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，大大減少窄帶干擾的檢測(cè)時(shí)間，有效改善OFDM通信系統(tǒng)的性能。

1 壓縮感知

壓縮感知理論是Donoho于2007年提出的一種在已知信號(hào)稀疏性的前提下獲取或重構(gòu)信號(hào)的技術(shù)，它針對(duì)觀察信號(hào)的一組線性測(cè)量值，通過(guò)重構(gòu)算法恢復(fù)出稀疏信號(hào)［11］。

通常情況下，信號(hào)x∈RN可以表示為

式中:ψi為正交基ψ的列向量，si為N×1維系數(shù)向量s中的元素，si=。如果系數(shù)向量s中僅有K個(gè)非零元素，則稱x是K階稀疏信號(hào)或信號(hào)x的稀疏度為K。壓縮感知理論證明，對(duì)于K稀疏的信號(hào)x，可以通過(guò)測(cè)量矩陣從信號(hào)x中選取M(M?N)個(gè)采樣值，利用這M個(gè)采樣值就能夠以很大概率重建信號(hào)，其中M必須滿足下式的要求:

式中:c為很小的常數(shù)。M個(gè)采樣值可表示為

式中:y為M×1的向量，它的元素表示抽取的M個(gè)樣值，Φ為M×N的測(cè)量矩陣。當(dāng)測(cè)量矩陣Φ與正交基ψ的乘積滿足有限等距條件時(shí)，通過(guò)選擇不同的重構(gòu)算法則可以恢復(fù)原始信號(hào)x［12］。

2 OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)方法

文獻(xiàn)［9］將壓縮感知理論成功應(yīng)用到OFDM通信系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題，提出了一種全新的窄帶干擾檢測(cè)方法，本文針對(duì)其運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，有效減少了窄帶干擾檢測(cè)時(shí)間。

2.1 OFDM通信系統(tǒng)模型

文獻(xiàn)［9］假設(shè)發(fā)送端和接收端具有精確的同步特性，那么時(shí)域的接收信號(hào)可以表示為

式中:H和HJ分別表示發(fā)送信號(hào)和窄帶干擾對(duì)應(yīng)的多徑信道增益矩陣;X為時(shí)域發(fā)送的OFDM信號(hào);z為白噪聲，滿足均值為零、方差為N0的復(fù)高斯分布;j為時(shí)域的窄帶干擾信號(hào);Λf0為窄帶干擾的頻率補(bǔ)償矩陣。保護(hù)間隔采用目前無(wú)線通信中廣泛使用的補(bǔ)零法［13］對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼，預(yù)編碼矩陣FzP可以表示為

式中:N表示OFDM子載波長(zhǎng)度，v表示保護(hù)間隔長(zhǎng)度，P=N+v為一個(gè)OFDM信號(hào)的總長(zhǎng)度;FN為N階單位對(duì)角陣。

假設(shè)在一個(gè)OFDM符號(hào)幀內(nèi)，信道滿足準(zhǔn)靜止條件，那么H為一個(gè)下三角托普利茨矩陣，在信號(hào)加入補(bǔ)零保護(hù)間隔后，則可以用一個(gè)循環(huán)矩陣代替下三角托普利茨矩陣，在保證輸出信號(hào)的準(zhǔn)確性前提下，減小了計(jì)算的復(fù)雜度。該循環(huán)矩陣的第一列即為補(bǔ)零后的信道沖擊響應(yīng)系數(shù)向量，如下

式中:hk為第k個(gè)復(fù)信道沖擊響應(yīng)系數(shù)，L為多徑信道的抽頭數(shù)且滿足L≤v+1。

同理，我們假設(shè)窄帶干擾信號(hào)所經(jīng)過(guò)的信道也滿足準(zhǔn)靜止條件，那么HJ可以表示為窄帶干擾信道沖擊響應(yīng)系數(shù)所構(gòu)成的下三角托普利茨矩陣，該矩陣的第一列如下

2.2 窄帶干擾模型

根據(jù)窄帶干擾的頻域稀疏特性，文獻(xiàn)［9］從頻域角度對(duì)窄帶干擾進(jìn)行了建模。窄帶干擾頻域模型表示為

式中:Ji為第i個(gè)子載波上的窄帶干擾信號(hào)，di為窄帶干擾信號(hào)的幅值，f和t分別為窄帶干擾影響的子載波位置，由此可知，窄帶干擾的寬度r如下

2.3 加窗處理后的窄帶干擾檢測(cè)

文獻(xiàn)［9］的窄帶干擾檢測(cè)方法是建立在窄帶干擾頻域的稀疏特性基礎(chǔ)上的，然而矩陣HJ的非循環(huán)結(jié)構(gòu)以及發(fā)送信號(hào)與窄帶干擾之間的頻率偏移對(duì)窄帶干擾的頻域稀疏性造成破壞性的影響，因此文獻(xiàn)［9］對(duì)接收端信號(hào)的頻域信息進(jìn)行加窗處理，減小矩陣結(jié)構(gòu)和頻偏對(duì)窄帶干擾稀疏性的影響。對(duì)接收端信號(hào)加窗處理可以表示為

式中，ΛW=diag(ω(0)，ω(1)，…，ω(P-1))，為加窗矩陣，ω(n)為窗函數(shù)的n個(gè)采樣值。由于H為循環(huán)矩陣，因此可以表示為

式中:Λ、ΛJ為對(duì)角陣，對(duì)角元素分別為矩陣H、HJ第一列元素的P點(diǎn)快速傅里葉變換。將式(3)代入式(2)中，并令=HWΛV，Jeqv=HeqvΛJJ，可以得出

式中:Jeqv為窄帶干擾信號(hào)J的等效矩陣。

由于ΛJ為對(duì)角陣，并不影響窄帶干擾J的稀疏性，因此，Jeqv仍為稀疏矩陣，且與J具有相同的稀疏性。

式(4)中，Jeqv為等效的窄帶干擾信號(hào)，其余項(xiàng)視為噪聲數(shù)據(jù)，為了減小噪聲數(shù)據(jù)對(duì)窄帶干擾檢測(cè)的干擾，文獻(xiàn)［9］令W=0 ，其中W為的子空間的投影矩陣，如下

將式(5)代入式(4)，可得

式中，將W和Jeqv分別視為測(cè)量矩陣和原始信號(hào)，則窄帶干擾的檢測(cè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如式(1)所示的壓縮感知理論中稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，然后通過(guò)一定的重構(gòu)算法即可恢復(fù)窄帶干擾信號(hào)，由此可實(shí)現(xiàn)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題。

3 基于SAMP算法的OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

文獻(xiàn)［9］有效實(shí)現(xiàn)了基于壓縮感知的單個(gè)及多個(gè)窄帶干擾檢測(cè)，大大提高了檢測(cè)精度，但是該算法在完成稀疏信號(hào)重構(gòu)時(shí)，由于采用凸優(yōu)化算法，造成算法復(fù)雜度高、運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的缺點(diǎn)，不能較好滿足通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。為此本文將目前解決稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題效果較好的SAMP算法應(yīng)用到信號(hào)的重構(gòu)過(guò)程中，在未知窄帶干擾稀疏度條件下，利用較短時(shí)間完成窄帶干擾的準(zhǔn)確檢測(cè)。

SAMP算法的特點(diǎn)是可以在稀疏度K未知的情況下，通過(guò)自適應(yīng)地調(diào)整迭代步長(zhǎng)來(lái)逐步逼近信號(hào)的真實(shí)稀疏度，并引入了回溯的思想，將新選出來(lái)的原子與先前迭代得到的支撐集進(jìn)行合并，進(jìn)而得到一個(gè)候選集，然后再?gòu)暮蜻x集中篩選原子得到最終的支撐集。這種將自適應(yīng)和回溯思想結(jié)合在一起的算法能夠很好的兼顧重構(gòu)的性能和復(fù)雜度，因此非常適宜解決窄帶干擾檢測(cè)這類實(shí)時(shí)性問(wèn)題。

在式(6)的基礎(chǔ)上，基于SAMP重構(gòu)算法基本過(guò)程如下:

輸入:將式(6)中的W作為測(cè)量矩陣，為觀測(cè)矩陣，為了更好地考慮算法的性能和復(fù)雜度，稀疏度的自適應(yīng)步長(zhǎng)按下式求解:

式中:M和N需滿足式(2)的要求。閾值ε為噪聲的平均功率;

初始化:0 ，殘差r0，非零元素位置支撐集T0=?，第1階段稀疏度k=s，迭代次數(shù)i=1，階段次數(shù)j=1;

循環(huán)體:

2)候選集Ci=Ti-1∪Si;

SAMP算法是基于貪婪追蹤思想而來(lái)的，正如步驟1)所示，在算法迭代的每一步中，每次都選擇與殘差向量?jī)?nèi)積最大的項(xiàng)，因此，算法能夠快速的收斂，適宜解決實(shí)時(shí)性問(wèn)題［14］。特別是在步驟5)所中，SAMP算法在每次迭代中通過(guò)與給定閾值地比較來(lái)判斷是否停止迭代，并通過(guò)調(diào)整步長(zhǎng)逐步逼近真實(shí)稀疏度，使得該算法既能在未知信號(hào)稀疏度條件下快速重構(gòu)信號(hào)，又保證了信號(hào)重構(gòu)的精度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性與先進(jìn)性，本文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)［9］所提方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，評(píng)價(jià)指標(biāo)選取通信系統(tǒng)通用的誤碼率及干擾檢測(cè)時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)主要分為單個(gè)窄帶干擾和多個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)性能兩大部分。實(shí)驗(yàn)環(huán)境的硬件配置為:Intel(R)Pentium(R)CPU G620@2.60 GHz、4 G 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，開(kāi)發(fā)環(huán)境為MATLAB2012。

仿真實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)設(shè)置如下:OFDM子載波數(shù)N=320，保護(hù)間隔G=N/4=80，采用16QAM調(diào)制，發(fā)送信號(hào)和窄帶干擾都經(jīng)過(guò)4徑瑞利衰落的無(wú)線信道，采用海寧窗對(duì)接受信號(hào)進(jìn)行加窗處理。

4.1 單個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)性能仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)際通信環(huán)境中，如果異系統(tǒng)對(duì)OFDM通信頻段的某一個(gè)頻率點(diǎn)造成干擾，則干擾的表現(xiàn)形式為單個(gè)窄帶干擾，因此，這里進(jìn)行了單個(gè)窄帶干擾檢測(cè)性能的仿真實(shí)驗(yàn)，并與目前效果最好的文獻(xiàn)［9］算法進(jìn)行比較，為了進(jìn)一步說(shuō)明2種算法均能以較高精度檢測(cè)窄帶干擾，本文給出了存在窄帶干擾和無(wú)窄帶干擾2種情況下的系統(tǒng)誤碼率曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 2種算法單個(gè)窄帶干擾檢測(cè)對(duì)比Fig.1 The comparison of the two algorithms with single narrow band interference detection

從圖1可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在單個(gè)窄帶干擾時(shí)，系統(tǒng)誤碼率出現(xiàn)平層現(xiàn)象，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，然而經(jīng)過(guò)本文算法對(duì)單個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)和消除后，系統(tǒng)的誤碼率曲線呈下降趨勢(shì)，并且與文獻(xiàn)［9］的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說(shuō)明對(duì)于單個(gè)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題，本文算法與文獻(xiàn)［9］算法具有相同的檢測(cè)精度。

通過(guò)與理想的無(wú)窄帶干擾誤碼率曲線比較，可以看出，當(dāng)信噪比小于5 dB時(shí)，本文算法、文獻(xiàn)［9］算法以及無(wú)窄帶干擾的系統(tǒng)誤碼率曲線基本重合，當(dāng)信噪比大于15 dB時(shí)，本文算法與文獻(xiàn)［9］算法的誤碼率曲線也基本重合，但較無(wú)窄帶干擾情況略高，由此說(shuō)明，本文算法能夠以較高精度檢測(cè)窄帶干擾，基本上完全檢測(cè)并消除了單個(gè)窄帶干擾，符合系統(tǒng)誤碼率的要求，綜上，對(duì)于存在單個(gè)窄帶干擾的OFDM通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，本文算法與文獻(xiàn)［9］相同，能夠有效地實(shí)現(xiàn)干擾的檢測(cè)和消除。

在算法運(yùn)行時(shí)間方面，本文算法平均耗時(shí)1.60 s，而文獻(xiàn)［9］算法平均耗時(shí) 9.91 s，說(shuō)明本文算法可以使單個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)速度更快、效率更高，能夠快速的為單個(gè)窄帶干擾檢測(cè)提供準(zhǔn)確結(jié)果。

4.2 多個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)性能仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)際通信環(huán)境中，如果異系統(tǒng)對(duì)OFDM通信頻段的多個(gè)頻率點(diǎn)造成干擾，則干擾的表現(xiàn)形式為多個(gè)窄帶干擾，多個(gè)窄帶干擾將造成系統(tǒng)性能的急劇下降，并增大了干擾檢測(cè)的難度。因此，這里進(jìn)行了多個(gè)窄帶干擾檢測(cè)性能的仿真實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)［9］所提算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 2種算法多個(gè)窄帶干擾檢測(cè)對(duì)比Fig.2 The comparison of the two algorithms with multiple narrow band interference detection

從圖2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)窄帶干擾時(shí)，誤碼率曲線出現(xiàn)嚴(yán)重的誤碼平層現(xiàn)象，然而經(jīng)過(guò)本文算法對(duì)多個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)和消除后，系統(tǒng)的誤碼率曲線呈下降趨勢(shì)，并且與文獻(xiàn)［9］的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說(shuō)明對(duì)于多個(gè)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題，本文算法與文獻(xiàn)［9］算法具有相同的檢測(cè)精度。通過(guò)與理想的無(wú)窄帶干擾情況比較，可以看出，在信噪比小于8 dB時(shí)，3條曲線基本重合，但是當(dāng)信噪比大于8 dB時(shí)，本文算法與文獻(xiàn)［9］所提算法的誤碼率比無(wú)窄帶干擾時(shí)誤碼率略高，但是仍滿足系統(tǒng)誤碼率要求，由此說(shuō)明，本文所提算法與文獻(xiàn)［9］相同，能夠有效地實(shí)現(xiàn)多個(gè)窄帶干擾的檢測(cè)和消除。

對(duì)2種算法的干擾檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1可以看出，隨著窄帶干擾個(gè)數(shù)的增加，2種算法的平均耗時(shí)均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)OFDM系統(tǒng)存在多個(gè)窄帶干擾情況時(shí)，文獻(xiàn)［9］算法的平均耗時(shí)約為10 s，而本文算法的平均耗時(shí)約為2 s，然而在實(shí)際的OFDM通信系統(tǒng)中，隨著發(fā)送信號(hào)的數(shù)據(jù)量增大，OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)將成倍增加，因此，本文算法在時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)將表現(xiàn)得更為明顯。

表1 2種算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 1 Running time comparison of the two algorithms s

綜上所述，在OFDM通信系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題中，本文提出的算法較文獻(xiàn)［9］算法在保證檢測(cè)精度的情況下，在時(shí)間上具有明顯優(yōu)勢(shì)，無(wú)論是單個(gè)還是多個(gè)窄帶干擾均能在保證窄帶干擾檢測(cè)精度的情況下，快速地實(shí)現(xiàn)窄帶干擾的檢測(cè)，具有較好的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于SAMP的OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)仿真證明，該方法與目前在OFDM窄帶干擾檢測(cè)問(wèn)題中效果最好的文獻(xiàn)［9］算法相比，在保證較高檢測(cè)精度的情況下，對(duì)單個(gè)窄帶干擾和多個(gè)窄帶干擾都能實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確檢測(cè)，具有更快的運(yùn)行速度，具有更高的實(shí)時(shí)性，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的推廣價(jià)值。窄帶干擾存在于很多采用OFDM的多天線無(wú)線通信系統(tǒng)中，并且對(duì)其性能造成嚴(yán)重影響。在目前已被證明的廣泛應(yīng)用在WLAN、WI-MAX、4G 以及 Wi-Fi中的 MIMO-OFDM系統(tǒng)中，窄帶干擾的存在也會(huì)對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)性能造成嚴(yán)重影響。因此，在未來(lái)的研究中，可以從保證MIMO-OFDM系統(tǒng)的通信可靠性上，著手研究窄帶干擾的消除。

［1］WEINSTEIN S B.The history of orthogonal frequency-division multiplexing［J］.IEEE Communication Magazine，2009，27(11):26-35.

［2］LU M，LEONARD P J.On the field patterns of the TE mode in antipodal ridge waveguide by finite-element method［J］.Microwave and Optical Technology Letters，2003，36(2):79-82.

［3］IACOBUCCI M S，DI BENEDETTO M V，De NARDIS L.Radio frequency interference issues in impulse radio multiple access communication systems［C］//Proceedings of the Ultra Wideband Systems and Technologies. Baltimore，USA，2002:293-295.

［4］BATRA A，ZEIDLER J T.Narrowband interference mitigation in OFDM systems［C］//Military Communications Conference.San Diego，CA，2008:7-10.

［5］劉立祥，謝劍英，張敬轅.非均勻采樣信號(hào)重建的一種直接方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22(3):61-62.LIU Lixiang，XIE Jianying，ZHANG Jingyuan.A kind of direct reconstruction method for non-uniform sampling signal［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2001，22(3):61-62.

［6］CANDES E J，ROMBERG J，TAO T.Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements［C］//Communications on Pure and Applied Mathematics.Irwindale，USA，2006，59(8):1207-1223.

［7］CANDES E J.Compressive sampling［C］//International Congress of Mathematicians.Madrid，Spain，2006:1433-1452.

［8］MATTINGELY J.Real-time convex optimization in signal processing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2010，27(3):50-61.

［9］AHMAD G A.A sparsity-aware approach for NBI estimation in MIMO-OFDM［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2011，6(10):1854-1862.

［10］WANG Jurong.A two-way relay channel estimation method based on sparsity adaptive matching pursuit algorithm［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，263(12):1037-104.

［11］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［12］CANDèS E，TAO T.Near optimal signal recovery from random projections:universal encoding strategies?［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52(12):5406-5425.

［13］WANG S.Blind channel estimation for single-input multiple-output OFDM systems:zero padding based or cyclic prefix based［J］.Wireless Communications and Mobile Computing，2013，13(10):204-210.

［14］TRO P A，GILBERT A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Trans on Information Theory，2007，53(12):4655-4666.