陳進(jìn)，馬金成，汪泉，郭小鋒，李松林

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030)

風(fēng)輪葉片是風(fēng)力發(fā)電裝置最關(guān)鍵、最核心的部分之一，為提高其發(fā)電性能和功率，葉片翼型被設(shè)計(jì)得往往異常復(fù)雜［1］，并且隨著風(fēng)力機(jī)單機(jī)容量增大，葉片長(zhǎng)度也相應(yīng)增加。為保證其足夠的強(qiáng)度和疲勞壽命，水平軸風(fēng)力機(jī)葉片基本由復(fù)合材料制造而成，其成本占整個(gè)裝置成本的15% ～20%，因此葉片的設(shè)計(jì)和選材非常重要［2］。復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者所探究的熱點(diǎn)，C.Kong等針對(duì)變載荷和疲勞載荷對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)的影響做出了深入研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)比論證其分析的準(zhǔn)確性［3］，Erik Lund等采用離散化方法對(duì)簡(jiǎn)化的風(fēng)力機(jī)葉片殼單元進(jìn)行了結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性［4］，C.C.Liao等采用 FAST 軟件與改進(jìn)的粒子群算法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片截面鋪層進(jìn)行了優(yōu)化，并利用FOCUS5軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，從而驗(yàn)證該方法的有效性［5］。而解決葉片強(qiáng)度、剛度與重量之間的矛盾［6］對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)也是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。本文針對(duì)某850 kW風(fēng)力機(jī)葉片，為降低材料成本，同時(shí)將使用風(fēng)場(chǎng)由一類風(fēng)區(qū)拓展至二類風(fēng)區(qū)，在保證葉片外形的基礎(chǔ)上，將其原有環(huán)氧玻纖改為聚酯玻纖，并重新進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)［7］，并結(jié)合優(yōu)化算法，以質(zhì)量最小為目標(biāo)，對(duì)葉片的鋪層及結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。通過該研究降低了葉片質(zhì)量，并為葉片氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)提供了可能。

1 鋪層策略

1.1 材料分析

針對(duì)此850 kW葉片，其設(shè)計(jì)總長(zhǎng)為28 m，選用聚酯玻纖作為葉片鋪層材料，設(shè)計(jì)時(shí)采用單向布EKU1250、雙向布 EKB800和三向布 EKT800這3種，其具體鋪設(shè)方式見圖1。

圖1 玻纖布鋪層類型Fig.1 Kinds of layout about fiberglass

泡沫夾心材料采用PVC，翼面上的泡沫材料由于被分割為小塊，有樹脂灌入，材料特性呈橫觀各向同性，以泡沫1表示;而腹板中泡沫沒有被分割，仍為各向同性，以泡沫2表示。此外葉片外層還有一層膠衣布。各種材料力學(xué)性能見表1。表1中:Vf為材料玻纖含量百分比，Ex為x方向的彈性模量，Ey為y方向的彈性模量，νxy為主泊松比，Gxy為x-y平面的剪切模量。

表1 葉片材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of the blade material

1.2 鋪層設(shè)計(jì)

典型葉片截面結(jié)構(gòu)如圖2，其采用翼面、主梁、雙腹板和前、后緣增強(qiáng)的基本結(jié)構(gòu)形式。

圖2 葉片截面結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of blade section

根據(jù)葉片實(shí)際結(jié)構(gòu)并參考相關(guān)資料［8］，得到葉片各處具體鋪層方式及效果:

1)翼面用來(lái)保持葉片氣動(dòng)外形，采用夾芯結(jié)構(gòu)，其由外層雙向布，中間泡沫1組成，其主要作用是增加翼面厚度，提高其抗彎剛度。

2)主梁搭在主腹板兩端，其為主要的承載結(jié)構(gòu)，由外層雙向布和中間可達(dá)49層的單向布構(gòu)成，其主要承受揮舞方向的載荷。

3)腹板為“三明治”夾芯結(jié)構(gòu)，由外層雙向布和中間泡沫2組成，其承擔(dān)葉片彎曲產(chǎn)生的剪切力，并將其傳遞到主梁，轉(zhuǎn)化為主梁的拉伸和壓縮。

4)葉片前、后緣處曲率變化很大，容易產(chǎn)生應(yīng)力過大的情況，為保證其強(qiáng)度，需在此處鋪設(shè)加強(qiáng)層，由外層雙向布和內(nèi)層單向布構(gòu)成。

5)整個(gè)葉片的載荷都需通過主梁傳遞至葉根，因此葉根承受很大的載荷，需要增設(shè)更多的鋪層，其由外層雙向布，中間單向布、雙向布交替，內(nèi)層三向布構(gòu)成，其最厚處可達(dá)99層。

2 基于ANSYS二次開發(fā)的參數(shù)化建模

風(fēng)力機(jī)葉片有限元建模的傳統(tǒng)方式是通過變化后的翼型空間坐標(biāo)，采用成熟的三維造型軟件如:P/ROE、UG、Solidworks等繪出葉片面結(jié)構(gòu)［9］，然后再導(dǎo)入ANSYS、ABAQUS等有限元軟件中進(jìn)行分析。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是采用成熟的造型軟件建模相對(duì)簡(jiǎn)單，曲面過渡平滑，缺點(diǎn)是導(dǎo)入有限元軟件后修復(fù)過程繁瑣且參數(shù)改變后需重新建模，不利于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文提出MATLAB與ANSYS相結(jié)合的方法，在ANSYS中由底至頂建立其參數(shù)化幾何模型。具體思路如下:編寫MATLAB程序生成葉片空間三維坐標(biāo)，并以特定的格式輸出保存［10］;運(yùn)用APDL語(yǔ)言編寫宏文件與MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，導(dǎo)入ANSYS中生成幾何坐標(biāo)點(diǎn);利用ANSYS的BSPLIN功能將離散的空間坐標(biāo)連接形成曲線;最后由ASKIN功能生成葉片實(shí)際的三維曲面，其包括主、副腹板及最大弦長(zhǎng)處橫向加強(qiáng)板。

葉片空間三維坐標(biāo)變化關(guān)系如下

式中:(x0，y0)為二維翼型坐標(biāo)，(x，y，z)為實(shí)際翼型坐標(biāo)，c0為二維翼型弦長(zhǎng)，c為當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)，xt為翼型在葉片上旋轉(zhuǎn)中心至前緣距離，α為當(dāng)?shù)嘏そ恰?/p>

850 kW葉片的弦長(zhǎng)、扭角分布如圖3。

圖3 葉片參數(shù)分布Fig.3 Parameter distributions of blade

由此建立風(fēng)力機(jī)葉片殼層結(jié)構(gòu)?？紤]有限應(yīng)變殼單元shell181，其支持所有的非線性功能(包括大應(yīng)變)，允許有多達(dá)250層的材料層，故而采用其進(jìn)行模擬［11］。再根據(jù)前文所述的材料屬性及葉片鋪層狀況，采用四邊形映射網(wǎng)格的方式，對(duì)葉片各處進(jìn)行鋪層及網(wǎng)格劃分，圖4顯示最大弦長(zhǎng)處截面細(xì)節(jié)，其能形象地反映鋪層后葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖4 典型葉片截面細(xì)節(jié)Fig.4 Section detail of typical blade

3 載荷分析

作用在葉輪上的空氣動(dòng)力是風(fēng)力機(jī)最主要的動(dòng)力來(lái)源，也是造成各個(gè)零部件主要的載荷來(lái)源。此外，風(fēng)力機(jī)葉片在風(fēng)機(jī)工作中還受到慣性力、重力、離心力和陀螺力等。針對(duì)該鋪層改進(jìn)的葉片，在二類風(fēng)區(qū)下工作，根據(jù)德國(guó)GL2010及風(fēng)力機(jī)極限工況的描述，找出其中的危險(xiǎn)工況，通過以葉素-動(dòng)量理論為基礎(chǔ)的BLADED計(jì)算得到葉片截面的最大彎矩［12］，如圖5。在施加載荷時(shí)，采用在截面之間施加彎矩增量，以避免在各截面直接施加集中載荷而引起與實(shí)際不符的過大局部應(yīng)力。

最后將葉根處自由度約束，如此便完成了整個(gè)葉片的約束和加載。經(jīng)初步計(jì)算得到葉片質(zhì)量為3 992.9 kg，而該葉片實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為 4 031 kg，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不超過1%，即驗(yàn)證了采用MATLAB和ANSYS聯(lián)合編程建立的葉片有限元模型是非?？煽康?，也為后續(xù)葉片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖5 彎矩分布Fig.5 The distribution of bending moment

4 葉片優(yōu)化模型的建立

4.1 優(yōu)化目標(biāo)

針對(duì)此葉片，不考慮其制造成本，葉片質(zhì)量越小，材料成本也會(huì)越低。同時(shí)在滿足強(qiáng)度、剛度等要求下，葉片的質(zhì)量越小，其表現(xiàn)出來(lái)的疲勞壽命也就越高。因此，本文提出以整個(gè)葉片質(zhì)量最小建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

式中:mblade為葉片質(zhì)量。

4.2 設(shè)計(jì)變量

本文提出以材料(單向布、雙向布、三向布、膠衣布、泡沫)厚度作為設(shè)計(jì)變量，并結(jié)合葉片實(shí)際結(jié)構(gòu)，其腹板位置、主梁寬度及前、后緣加強(qiáng)寬度作為設(shè)計(jì)變量:

式中:各變量的初始及波動(dòng)比例見表2、3。

表2 材料厚度Table 2 Thickness of material

表3 結(jié)構(gòu)尺寸Table 3 Measurement of structure

4.3 約束條件

在風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行中，為防止其突然破壞，其強(qiáng)度是首先需要考慮的因素。由于風(fēng)機(jī)葉片采用復(fù)合材料，其力學(xué)性能表現(xiàn)為各向異性，參考相關(guān)書籍，本文中以蔡-胡(Tsai-Wu)理論［13］作為強(qiáng)度約束條件，其具體準(zhǔn)則如下:

式中:σ11為材料x方向正應(yīng)力，σ22為y方向正應(yīng)力，σ12為x-y平面剪切應(yīng)力，F(xiàn)11、F22、F1111、F2222、F1122、F1212參考蔡-胡理論定義。

風(fēng)機(jī)主要被設(shè)計(jì)為迎風(fēng)型，葉片在受載時(shí)發(fā)生彎曲變形，很容易發(fā)生撞擊塔架的事故，因此葉片必須有較強(qiáng)大剛度，即葉片在運(yùn)行中葉尖位移也是需要考慮的因素。針對(duì)此風(fēng)機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，其葉片總長(zhǎng)28 m，俯仰角為6°，葉根到輪轂中心的距離為2 m，輪轂中心到塔架的距離為2 m，那么葉片未變形時(shí)葉尖與塔架的距離為

考慮葉尖最大變形量不超過葉片未變形下葉尖與塔架距離70%的限制，即葉尖位移約束條件為

整個(gè)葉片的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型得以建立。本文通過編寫MATLAB程序，結(jié)合改進(jìn)的粒子群的算法進(jìn)行尋優(yōu)，從而快速準(zhǔn)確地求得其在變量范圍內(nèi)的全局最優(yōu)解。

4.4 算法描述

改進(jìn)的粒子群算法［14］中相關(guān)參數(shù)需要優(yōu)先設(shè)置，具體如下:

1)慣性權(quán)重w是保持原來(lái)速度的系數(shù)，采用線性遞減策略取值，其表達(dá)式為

式中:wmax和wmin為慣性權(quán)重的最大和最小值，根據(jù)規(guī)律此處取0.95和0.4，ct為當(dāng)前迭代次數(shù)，at為總迭代次數(shù)，此處取50。

2)“認(rèn)知”c1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值得權(quán)重系數(shù)，它表示粒子自身的認(rèn)識(shí)，此處采用非對(duì)稱反余弦取值，其表達(dá)式為

式中:c1s和c1e為c1取的初始值和結(jié)束值，此處取2.75和 1.25。

3)“社會(huì)”c2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值得權(quán)重系數(shù)，它表示粒子對(duì)整個(gè)群體知識(shí)的認(rèn)識(shí)，其也采用非對(duì)稱反余弦取值，表達(dá)式為

式中:c2s和c2e為c2取的初始值和結(jié)束值，此處取0.5 和2.25。

4)粒子維數(shù)即變量數(shù)，此處取11。

5)種群大小即初始粒子數(shù)，此處取30。

5 結(jié)果分析

基于上述優(yōu)化方案，在滿足蔡-胡理論和葉尖位移約束的條件下，其迭代結(jié)果如圖6，表明在迭代至40次左右時(shí)，優(yōu)化已達(dá)收斂，其具體結(jié)果與初始值相比如表4。

圖6 迭代歷程圖Fig.6 Interative process diagram

表4 優(yōu)化結(jié)果比較Table 4 Comparison of the optimized results

表4顯示，優(yōu)化后葉片葉尖位移小于許用值3 595.2 mm，由最大蔡-胡因子可知，葉片的強(qiáng)度也滿足要求，故在滿足約束的條件下優(yōu)化葉片質(zhì)量明顯下降。進(jìn)一步分析，表5給出優(yōu)化前后各變量具體情況，圖7表示優(yōu)化后葉片各處厚度及結(jié)構(gòu)尺寸相對(duì)初始的變化。其表明，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，所有材料厚度均得到減小，從而降低了葉片質(zhì)量;而增加主腹板至前緣距離和主梁寬度，減少主、副腹板間距將有利于減小葉尖位移，即能最大限度的減少材料厚度，從而進(jìn)一步達(dá)到降低葉片質(zhì)量的目的。

表5 優(yōu)化變量結(jié)果Table 5 Results of optimized variable

圖7 優(yōu)化前后比較Fig.7 Comparison before and after optimization of the initial balde

圖8 優(yōu)化后葉片揮舞方向位移和徑向應(yīng)變Fig.8 Displacement of wave direction and strain of radial direction about the optimized blade

圖8分別顯示了優(yōu)化后葉片揮舞方向位移和徑向應(yīng)變，前者表明葉片最大位移出現(xiàn)在葉尖處，大小為3 595.08 mm;后者表明葉片在受載時(shí)，背風(fēng)面受壓相比迎風(fēng)面受拉更為嚴(yán)重，最大壓應(yīng)變達(dá)到最大拉應(yīng)變的1.706倍，且其出現(xiàn)在最大弦長(zhǎng)附近，這與葉片實(shí)際開始破壞的部位完全吻合，因此在考慮葉片材料時(shí)需更多的關(guān)注材料壓縮的強(qiáng)度。

6 結(jié)論

1)基于MATLAB和ANSYS建立復(fù)雜葉片的參數(shù)化有限元模型，該模型的建立為葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可能。

2)運(yùn)用BLADED軟件計(jì)算得到葉片各截面處極限載荷，通過分段加載以避免傳統(tǒng)施加集中載荷的缺點(diǎn);初步計(jì)算得到葉片質(zhì)量，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較誤差不超過1%，從而驗(yàn)證模型建立的正確性。

3)以材料厚度及結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量，葉片質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，建立葉片優(yōu)化模型，結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)。經(jīng)優(yōu)化表明，在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下，優(yōu)化后的葉片質(zhì)量降低了12.58%。

［1］MANWELL J F，MCGOWAN J G，ROGERS A L.Wind energy explained theory design and application［M］.Chichester:John Wiley＆ Sons Ltd，2002:274-314.

［2］費(fèi)金凡.復(fù)合材料風(fēng)力葉片結(jié)構(gòu)的有限元分析［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2009:3-5.FEI Jinfan.Structural ANSYS of composite wind blade using finite element method［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2009:3-5.

［3］KONG C，BANG J，SUGIYAMA Y.Structural investigation of composite wind turbine blade considering various load cases and fatigue life［J］.Energy，2005，30:2101-2114.

［4］LUND E，STEGMANN J.On structural optimization of composite shell structures using a discrete constitutive parameterization［J］.Wind Energy，2005，8:109-124.

［5］LIAO C C，ZHAO X L，XU J Z.Blade layers optimization of wind turbines using FAST and improved PSO algorithm［J］.Renewable Energy，2011，2:1-7.

［6］CHEN Jin，WANG Quan，SHEN Wenzhong.Structural optimization study of composite wind trubine blade［J］.Material＆ Design，2013，46:247-255.

［7］王鋒，陳坤.CGI56-850kW 聚酯葉片設(shè)計(jì)與強(qiáng)度分析［R］.綿陽(yáng):中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，2011:1-35.WANG Feng，CHEN Kun.Design and strength analysis of cgi56-850kw wind blade［R］.Mianyang:Computational Aerodynamics Research Institute of Chinese Aerodynamics Research and Development Center，2011:1-35.

［8］LOCKE J，VALENCIA U.Design studies for twist-coupled wind turbineblades［R］. SandiaTechnicalReport:SAND2004-0522.2004.

［9］張禮達(dá)，任臘春.風(fēng)力機(jī)葉片外形設(shè)計(jì)及三維實(shí)體建模研究［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2008，29(9):1177-1180.ZHANG Lida，REN Lachun.Shape design and 3d modeling study for blades of wind turbine［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2008，29(9):1177-1180.

［10］南時(shí)雨，劉旺玉.基于APDL的風(fēng)力機(jī)葉片CAD/CAE一體化建模技術(shù)［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2007，36(4):76-78.NAN Shiyu，LIU Wangyu.An integrated CAD/CAE modeling technique for wind turbine blade based on APDL［J］.Mechanical and Electrical Engineering，2007，36(4):76-78.

［11］費(fèi)金凡，張小玉，李卓球.風(fēng)力機(jī)葉片CAD與CAE結(jié)合建模計(jì)算［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29:38-40.FEI Jinfan，ZHANG Xiaoyu，LI Zhuoqiu.Modeling and calculation of wind turbine blade using CAD and CAE［J］.Chinese Journal of Solid Mechanics，2008，29:38-40.

［12］周鵬展，曾竟成，肖加余.基于BLADED軟件的大型風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)分析［J］.中南大學(xué)報(bào)，2010，41(5):2022-2027.ZHOU Pengzhan，ZENG Jingcheng，XIAO Jiayu.Aerodynamic analysis of a large-scale wind turbine blade based on BLADED software［J］.Journal of Central South University，2010，41(5):2022-2027.

［13］劉新東，劉偉.復(fù)合材料力學(xué)基礎(chǔ)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010:155-160.LIU Xindong，LIU Wei.Compound material mechanics［M］.Xi＇an:Northwestern Polytechnical University Press，2010:155-160.

［14］李麗，牛奔.粒子群優(yōu)化算法［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2009:35-37，61-63.LI Li，NIU Ben.Particle swarm optimization［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，2009:35-37，61-63.