申二華，范大昭，戴海濤，孫曉昱

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450000)

小基高比攝影測量方法及實驗分析

申二華，范大昭，戴海濤，孫曉昱

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450000)

傳統(tǒng)攝影測量在影像分辨率給定的前提下，為獲得盡可能高的高程精度，基本上都采用大基高比(0.6～1)的方案，以實現(xiàn)地形三維信息的可靠高精度的提取。在影像獲取系統(tǒng)嚴(yán)格標(biāo)定和影像匹配精度較高的情況下，小基高比攝影測量同樣可以重建可靠的三維信息。文中從數(shù)學(xué)的角度探討小基高比立體像對重建高程信息的可能性。對不同基高比的航空影像進(jìn)行的實驗表明，在特征明顯區(qū)域小基高比立體像對可以獲取可靠的高精度的高程信息。

小基高比；相關(guān)系數(shù)；匹配精度；視差

傳統(tǒng)攝影測量在建筑物密集、高度起伏變化較大的城市地區(qū)測繪中容易造成較大的輻射和幾何差異(畸變、遮擋、運動目標(biāo)影響等)，使得相關(guān)匹配處理起來非常困難[1-2]，導(dǎo)致獲取高精度、大比例尺地形三維信息的自動化程度相對較低，難以滿足快速獲取的需求。

采用小基高比立體觀測模式，可以很好地避免上述不利因素，特別是在城市大比例尺立體測繪中有更多的優(yōu)勢，可克服大基高比攝影測量在城市測繪中遮擋多、“死區(qū)”多、數(shù)據(jù)獲取效率低的缺陷[2]，如圖1所示，為高效率獲取城市地區(qū)DSM/DEM提供了新的手段與方法，為高精度影像處理提供了輻射特性較為一致、幾何變形小的立體影像數(shù)據(jù)源，為大幅提高自動化處理效率奠定基礎(chǔ)。然而，隨著基高比的降低，也必然會帶來交會精度的降低，需要研究高精度的影像匹配算法予以彌補(bǔ)。

在小基高比攝影測量的研究上，法國人走在前列，Neus Sabater等人研究了小基高比攝影測量的有關(guān)理論與方法[3]，開發(fā)出MARC、MARC2等適用于小基高比影像的高精度匹配算法[4-6]，用航空平臺對小基高比攝影測量技術(shù)進(jìn)行全面試驗，初步驗證該技術(shù)的可行性[7]。

在國內(nèi)，門朝光、邊繼龍等人從計算機(jī)視覺的角度研究了小基高比條件下的立體匹配算法[8-11]，初步驗證其算法能達(dá)到較高的匹配精度，能夠彌補(bǔ)小基高比給高程信息帶來的損失。

本文從理論和實驗的角度探討小基高比立體測量的可行性。通過分析發(fā)現(xiàn)，匹配誤差可以分為兩項，其中一項因噪聲產(chǎn)生且與基高比有關(guān)，另外一項只與影像匹配算法有關(guān)。由于小基高比條件下影像相關(guān)程度較高，影像匹配精度更高，可以通過設(shè)計高精度的影像匹配算法降低噪聲對匹配誤差造成的影響。

圖1 大小基高比立體成像盲區(qū)比較

1 模型構(gòu)建與假設(shè)

(1)

(2)

在窗口函數(shù)φ約束下，先做如下約定：

φx0:x→φ(x0-x)，表示窗口偏移函數(shù)。

對于任意可積函數(shù)f：

(3)

對于任意平方可積函數(shù)f：

(4)

對于任意可積函數(shù)f和g，

(5)

(6)

(7)

其中，τm(x):x→u(x+m)為影像u在x處的偏移函數(shù)。視差估計值m(x0)并不嚴(yán)格等于真實視差ε(x0)，接下來重點討論m(x0)和ε(x0)的關(guān)系。

2 無噪聲條件下的影像相關(guān)

在接下來的討論中，假設(shè)影像已糾正為核線影像，同名像點的查找在一維空間內(nèi)搜素，導(dǎo)數(shù)的方向沿核線方向。

(8)

假設(shè)在ρx0取得最大值時，窗口函數(shù)為φx0，真實視差ε和視差估計值m(x0)滿足|ε(x)-m(x0)|≤1，真實視差ε和視差估計值m(x0)有如下近似關(guān)系：

(9)

證明：ρx0的一階導(dǎo)數(shù)為

?u(x+m(x0))+

u′(x+m(x0))(ε(x)-m(x0)).

即：

3 有噪聲條件下的影像相關(guān)

(10)

其中，由于式(2)中λ值幾乎不會對相關(guān)系數(shù)造成影響，這里設(shè)λ=1，gb為高斯噪聲b(標(biāo)準(zhǔn)差為σb)和平滑函數(shù)g的卷積。

(11)

m(x0)的計算會受到噪聲的影響，噪聲造成的匹配誤差的近似關(guān)系式為

(12)

4 基高比對高程定位精度的影響

(13)

在沒有噪聲的情況下，高程精度與基高比無關(guān),只與影像匹配算法有關(guān)，則

(14)

在實際中噪聲所造成的誤差影響為

(15)

對Zreal的估計中，誤差分為兩項，誤差E1取決于相關(guān)匹配，誤差E2取決于噪聲,只有E2與基高比有關(guān)。假設(shè)x0為影像u中任意點，若基高比b0/h0滿足E1(x0)≥E2(x0,b0/h0)，這時只要滿足基高比b/h≥b0/h0，x0處的高程定位精度與基高比b/h無關(guān)。

5 實驗與分析

為了驗證小基高比條件下立體像對能夠獲得高精度高程信息，本文實驗所用數(shù)據(jù)為5張連續(xù)具有一定重疊度的UCD航空遙感影像(為方便實驗，影像從大幅影像中截取)，影像大小均為800像素×900像素，如圖2所示，分辨率為0.05m，焦距f為101.4 mm，像元大小為0.009 mm，外方位元素如表1所示。影像1和影像2、影像3、影像4、影像5分別組成基高比為0.12、0.23、0.35、0.47的立體像對，從影像中可以看出隨著基高比的增大，幾何差異增大。

實驗所用技術(shù)方案如圖3所示，對5張連續(xù)UCD高分辨率航空影像分別進(jìn)行特征提取，將影像1和影像2、影像3、影像4、影像5組成的立體像對分別進(jìn)行特征匹配處理，然后查找4個匹配結(jié)果中左像點相同的點，進(jìn)行最小二乘匹配和前方交會處理，并生成地面點坐標(biāo)文件。

實驗1：利用整像素級SIFT匹配結(jié)果進(jìn)行前方交會。該實驗利用生成的82組整像素級SIFT特征匹配結(jié)果進(jìn)行前方交會處理。像對4基高比為0.47，比像對1、2和3的基高比大，可以認(rèn)為其前方交會的結(jié)果最可靠，因此將其計算得到的地面點坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，分別計算像對1、像對2、像對3地面點坐標(biāo)在X,Y,Z3個方向上的中誤差，如表2所示。

圖2 5張航空影像

表1 影像外方位元素

圖3 不同基高比立體像對實驗流程

表2 實驗1統(tǒng)計結(jié)果

實驗2：利用子像素級SIFT匹配結(jié)果進(jìn)行前方交會(內(nèi)插二次曲面精確確定特征點的位置)。該實驗利用生成的82組子像素級匹配結(jié)果進(jìn)行前方交會處理。將像對4計算得到的地面點坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，分別計算像對1、像對2、像對3地面點坐標(biāo)在X,Y,Z3個方向上的中誤差，如表3所示。

實驗3：對整像素級SIFT匹配結(jié)果經(jīng)最小二乘匹配后前方交會。該實驗對實驗1中生成的整像素級匹配結(jié)果進(jìn)行最小二乘匹配處理，然后進(jìn)行前方交會。將像對4計算得到的地面點坐標(biāo)作為基準(zhǔn)，分別計算像對1、像對2、像對3地面點坐標(biāo)在X,Y,Z3個方向上的中誤差，如表4所示。

表3 實驗2統(tǒng)計結(jié)果

表4 實驗3統(tǒng)計結(jié)果

從實驗1可以看出，影像匹配精度為整像素級時，基高比為0.12的立體像對的高程定位精度較差，約為5個GSD，對平面定位精度影響相對較小。隨著基高比的增加，像對2和像對3的高程定位精度和平面定位精度都得到有效提升，說明影像匹配精度較差時，小基高比立體像對不能獲得高精度的地面定位結(jié)果。

從實驗2和實驗3可以看出，影像匹配精度較高時，像對1、像對2、像對3的地面定位精度都得到大幅度提升，即使是基高比為0.12立體像對的高程定位精度也小于2個GSD。實驗3中像對1、像對2、像對3的地面定位精度較實驗2有輕微幅度的提升，說明最小二乘匹配的精度更高。因此，在小基高比條件下，高精度的影像匹配結(jié)果可以彌補(bǔ)交會精度的缺失，小基高比立體像對同樣可以獲得高精度的地形三維信息。

6 結(jié) 論

1)本文從數(shù)學(xué)的角度探討小基高比條件下重建高程信息的可行性，并利用不同基高比的影像實驗，驗證在特征明顯區(qū)域小基高比立體像對同樣可以獲取可靠的高精度的高程信息。

2)實驗采用特征明顯的區(qū)域進(jìn)行處理，取得較好的驗證結(jié)果。在小基高比條件下，對于特征貧乏的區(qū)域，若想獲得可靠的高程精度，則需要研究新型的高精度影像匹配算法，進(jìn)而有效提高其影像匹配精度和高程定位精度。

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[2]鄒崢嶸，謝萍，劉明遠(yuǎn)，等.基于相對定向和三角形約束的近景影像匹配[J].測繪工程，2011,20(5)：21-25.

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[責(zé)任編輯：張德福]

Small baseline photogrammetry method and experiment analysis

SHEN Er-hua，F(xiàn)AN Da-zhao，DAI Hai-tao，SUN Xiao-yu

(Institute of Surveying and Mapping, Informing Engineering University, Zhengzhou 450000,China)

The traditional photogrammetry adopts the wide baselines scheme for higher height accuracy under the limit of the given image resolution, to get the reliable 3D terrain information with high precision. The small baseline photogrammetry can also get the reliable 3D terrain information under the limit of the image acquisition system calibrated rigorously and high matching precision. A mathematical analysis is made to discuss the feasibility of reconstructing the height information using the small baseline stereoscopic pairs. The experiments on stereoscopic pairs with different base-height ratio show that the small baseline stereoscopic pairs can reconstructing the reliable height information with high precision in the area with distinctive features.

small baseline; normalized cross correlation; matching accuracy; parallax

2013-06-23

國家863計劃重點項目(2012AA12A302-5)

申二華(1988-)，男，博士研究生.

TP391

：A

：1006-7949(2014)10-0045-05