張 松，田林亞

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

時(shí)間序列分析在地鐵沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

張 松，田林亞

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

采用時(shí)間序列分析的方法，通過對(duì)已獲取的地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、建模，得到合理的沉降預(yù)測(cè)模型，不僅可以預(yù)測(cè)出短時(shí)間內(nèi)地鐵區(qū)段的沉降量，并可了解地鐵區(qū)段短時(shí)間內(nèi)的沉降趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)證明，方法簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確，具有良好的短期預(yù)報(bào)效果。

地鐵；沉降監(jiān)測(cè)；時(shí)間序列；數(shù)據(jù)處理；短期沉降預(yù)測(cè)

城市高層和地下建筑工程的施工過程中，通常都要開展沉降監(jiān)測(cè)工作，掌握建筑物自身及其周邊其它建筑物的沉降量和沉降速率，對(duì)沉降狀況進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，采用合理的數(shù)學(xué)模型和方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，掌握沉降的發(fā)展趨勢(shì)和變化規(guī)律。

目前，對(duì)于沉降監(jiān)測(cè)成果的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：①掌握建筑物的沉降狀態(tài)，調(diào)整施工進(jìn)度或加強(qiáng)安全防范措施；②驗(yàn)證有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)；③對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析利用，對(duì)建筑物的沉降趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1-2]。建筑物沉降監(jiān)測(cè)成果是按照時(shí)間順序(或一定的空間順序)相繼發(fā)生的一組數(shù)據(jù)序列，具有3個(gè)特點(diǎn):與時(shí)間相關(guān)，但不一定是時(shí)間的嚴(yán)格函數(shù)；帶有一定的隨機(jī)性，但彼此之間又具有一定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)規(guī)律；歷史數(shù)據(jù)的相關(guān)性隨著時(shí)間間隔的增大而減小。本文根據(jù)時(shí)間序列分析的基本方法，針對(duì)某城市地鐵保護(hù)區(qū)的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立沉降預(yù)測(cè)時(shí)間序列模型，通過沉降預(yù)測(cè)掌握地鐵結(jié)構(gòu)短期的沉降發(fā)展趨勢(shì)。

1 沉降時(shí)間序列建模與預(yù)測(cè)

1.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

沉降時(shí)間序列分為平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列兩類。平穩(wěn)時(shí)間序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型3類[3]，非平穩(wěn)時(shí)間序列模型包括ARIMA模型和SARIMA季節(jié)模型。要建立合理的沉降時(shí)間序列模型，首先要對(duì)已有沉降時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，這可以通過計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)其平穩(wěn)性，計(jì)算公式為

(1)

1.2 模型選擇與定階

如果沉降樣本序列經(jīng)檢驗(yàn)為平穩(wěn)序列，可進(jìn)一步根據(jù)樣本的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)[4]進(jìn)行模型的選擇和定階。若樣本的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾狀態(tài)，而偏自相關(guān)函數(shù)是p階結(jié)尾，則選擇AR(p)模型。

xt=φ0+φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpx1+εt.

(2)

式中：xt為t時(shí)刻的觀測(cè)值；εt為該模型的白噪聲擾動(dòng)項(xiàng)；φi(i=1, 2,…，p)為模型系數(shù)。

若樣本的自相關(guān)系數(shù)q階截尾，而偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，則選擇MA(q)模型。

xt=θ0εt-θtεt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q.

(3)

當(dāng)樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都拖尾時(shí)，則選擇ARMA(p,q)模型。

xt=μ+φ1xt-1+…+φpxt-p+

εt-θ1εt-1-…-θqεt-q.

(4)

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模型的選擇和定階存在一定的主觀性，通常情況下按照最小信息量準(zhǔn)則AIC和SBC方法來選擇最優(yōu)模型,AIC和SBC的值越小，表明模型越精確。

AIC=Tln(RSS)+2n.

(5)

SBC=Tln(RSS)+nln(T).

(6)

式中:n為待估參數(shù)個(gè)數(shù)(p+q+可能存在的常數(shù)項(xiàng))；T為可使用的觀測(cè)值；RSS為殘差平方和。

1.3 模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

時(shí)間序列模型的類型和階數(shù)確定后，還要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，方法有矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)等[5]。模型檢驗(yàn)是通過對(duì)提取信息后的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，若擬合后模型的殘差序列為不存在相關(guān)性的白噪聲序列，則表明該擬合模型是最優(yōu)的，拉格朗日乘數(shù)(LM)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)殘差序列是否存在高階相關(guān)性的一種有效方法[6]。

如果誤差項(xiàng)ut是p階序列相關(guān)的，則ut=λ1ut-1+λ2ut-2+…+λput-p+εt。若要證明ut是任意階不相關(guān)，則提出約束條件H0：λ1=λ2=…=λp=0。如果約束條件成立，LM服從χ2(p)分布。

(7)

1.4 模型的預(yù)測(cè)

根據(jù)沉降觀測(cè)樣本序列{xk}建立的模型可以預(yù)測(cè)未來沉降xk+1…xk+m，當(dāng)m=1時(shí)，稱作一步預(yù)測(cè)，當(dāng)m>1時(shí)，為多步預(yù)測(cè)[7]。ARMA模型的預(yù)測(cè)公式為

(8)

當(dāng)系數(shù)θi(i=1,2，…，p)的值為0時(shí)，即為MA(q)的預(yù)測(cè)公式。

2 實(shí)例應(yīng)用與分析

2.1 工程概況

表1為某城市地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，該地鐵已經(jīng)處于運(yùn)行階段，由于其附近建筑基坑的開挖，要求采用二等水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行區(qū)段沉降監(jiān)測(cè)，基坑的位置和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖1所示。

圖1 沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

本文采用靠近基坑中心的X11點(diǎn)的前14期沉降觀測(cè)值作為樣本數(shù)據(jù)，建模預(yù)測(cè)第15～20期的沉降量。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

前14期樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)值如表2所示，當(dāng)k增大時(shí)，自相關(guān)系數(shù)迅速趨于0，并在0值附近波動(dòng)，表明該序列為平穩(wěn)的時(shí)間序列。

表1 沉降觀測(cè)值 m

表2 樣本數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)值

2.3 模型的選擇和求解

計(jì)算樣本的偏自相關(guān)系數(shù)，和自相關(guān)系數(shù)一同繪于圖2。由圖2可以看出，樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)在延遲3階后，迅速趨于0，并在0附近波動(dòng)，可認(rèn)為三階截尾。樣本的偏自相關(guān)系數(shù)在0值附近一直有較大的波動(dòng)，呈現(xiàn)拖尾狀態(tài)。所以初步選定模型為MA(2)、MA(3)、MA(4)。

圖2 自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)比

根據(jù)AIC、SBC方法進(jìn)行模型檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示，其中MA(3)模型的AIC、SBC值最小，因此選擇MA(3)模型。

表3 模型最優(yōu)檢驗(yàn)表

根據(jù)最小二乘估計(jì)法求得模型系數(shù)，得到MA(3)模型為

xt=-1.8553+0.06589εt-0.151470εt-1-

0.906 946εt-2.

(9)

2.4 模型參數(shù)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

根據(jù)求得的模型對(duì)X11點(diǎn)的第15～20期的沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方法包括1步循環(huán)預(yù)測(cè)、2步預(yù)測(cè)和3步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值及其與實(shí)測(cè)值的殘差如表4所示。

表4 預(yù)測(cè)值及其與實(shí)測(cè)值的殘差

根據(jù)表3可以得出如下結(jié)論：1步預(yù)測(cè)法精度最高，3步預(yù)測(cè)法精度最低；隨著步數(shù)的增加，殘差變大，并且預(yù)測(cè)值在常系數(shù)值附近波動(dòng)(本例模型常系數(shù)值為-1.8553)，可見時(shí)間序列的短期預(yù)測(cè)效果較好；3步以內(nèi)的沉降預(yù)測(cè)都具有良好的效果。

3 結(jié)束語

本文研究了時(shí)間序列分析方法在建筑物沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。結(jié)合地鐵保護(hù)區(qū)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列分析的方法，通過對(duì)沉降量的計(jì)算與分析，得出該地鐵區(qū)段的沉降量為平穩(wěn)時(shí)間序列，并進(jìn)一步進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，獲得較高的預(yù)測(cè)精度和較好的預(yù)測(cè)效果，說明利用時(shí)間序列模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)是完全可行和有效的，所建沉降預(yù)測(cè)模型能很好地反映地鐵區(qū)段的沉降變化規(guī)律。除此之外，沉降監(jiān)測(cè)中還密切注意基坑附近的水位變化[8-9]、地鐵上方的材料堆積和地鐵內(nèi)部的滲漏裂縫等，為掌握地鐵區(qū)段的沉降狀態(tài)和地鐵安全運(yùn)營(yíng)起到保障作用。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Application of time series analysis to metro subsidence monitoring

ZHANG Song, TIAN Lin-ya

(School of Earth Sciences and Engineering,Hohai University, Nanjing 210000, China)

The time series analysis method is used to analysis the metro-subsidence monitoring data and to establish a reasonable model. Not only can the value of the subsidence monitoring be forcast, but also can grasp the subsidence trends of the metro in short time. Experiments prove that the method is simple, rapid, precise and has a good short-term forecasting results.

metro;subsidence monitoring; times series; data processing; short-term subsidence prediction

2013-08-25，2014-09-28補(bǔ)充更新

張 松(1989-)，男，碩士研究生.

TU196

：A

：1006-7949(2014)10-0063-04