王軍霞

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會產(chǎn)生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負(fù)功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數(shù)和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負(fù)功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數(shù)量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數(shù)和為零。整個過程中只有機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個物體只進行機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負(fù)，所對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會發(fā)生對應(yīng)形式的能與機械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個力做功，由力的功的正或負(fù)，實現(xiàn)機械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機械能會增加，功為負(fù)，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠(yuǎn)離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對力都做正功，系統(tǒng)的機械能增加，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論四：一對力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負(fù)功，子彈對木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論五：一對力中，、一個做正功，一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設(shè)木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產(chǎn)生一對作用力與反作用力，力對子彈做負(fù)功，對木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對力功的代數(shù)和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量M=10Kg，在小車上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產(chǎn)生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數(shù)和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值是FS/2，等于系統(tǒng)的機械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對力做功的問題時，還應(yīng)注意以下幾點：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會產(chǎn)生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負(fù)功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數(shù)和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負(fù)功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數(shù)量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數(shù)和為零。整個過程中只有機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個物體只進行機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負(fù)，所對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會發(fā)生對應(yīng)形式的能與機械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個力做功，由力的功的正或負(fù)，實現(xiàn)機械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機械能會增加，功為負(fù)，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠(yuǎn)離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對力都做正功，系統(tǒng)的機械能增加，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論四：一對力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負(fù)功，子彈對木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論五：一對力中，、一個做正功，一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設(shè)木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產(chǎn)生一對作用力與反作用力，力對子彈做負(fù)功，對木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對力功的代數(shù)和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量M=10Kg，在小車上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產(chǎn)生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數(shù)和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值是FS/2，等于系統(tǒng)的機械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對力做功的問題時，還應(yīng)注意以下幾點：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint

摘 要：物理學(xué)中有關(guān)力做功及引起能量轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是普遍的，也是重點討論的問題。力做功的過程就是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過程。當(dāng)物體之間發(fā)生相互作用，就會產(chǎn)生一對作用力與反作用力，同時它們之間又有相對運動，這對力往往會參與做功，那么，它們做功的過程中，會有何種形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化呢？本文就兩種情況做些探討，歸納幾個結(jié)論。

關(guān)鍵詞：作用力 反作用 做功時能量轉(zhuǎn)化

一、物體間相對靜止（在作用力的方向上）

1.一對靜摩擦力參與做功。

例1：A、B兩個物體疊放在一起，在力F作用下沿光滑平面一起加速運動，如圖1。AB之間產(chǎn)生一對靜摩擦力，一個摩擦力對B做負(fù)功，B的動能會減少，另一個摩擦力對A做正功，A的動能增加。這對力功的絕對值相等，代數(shù)和為零，這對摩擦力如同兩個搬運工，一個從B物體搬走一部分動能，全部交給另一個，另一個再全部交給A物體，說明在這對力做功的過程中，物體間只有動能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

2.一對彈力參與做功。

例2：斜面體B的斜面光滑，放在光滑水平面上。一滑塊A沿B的斜面滑下。在下滑中，A、B間存在一對彈力，A、B在垂直斜面方向是相對靜止的，B對A的彈力作負(fù)功，A對B的彈力作正功，于是B從A拿走一部分機械能（能的數(shù)量等于B對A作功的絕對值），全部變成B的機械能（恰好等于A對B作的功）。因此兩個力功的絕對值相等，功的代數(shù)和為零。整個過程中只有機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

結(jié)論一：一對作用力與反作用力參與做功，若物體在這對力的方向上相對靜止，則其中一個力做正功，另一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為零，這兩個物體只進行機械能的轉(zhuǎn)移，而沒有其它形式能的變化。

二、物體間相對運動（在作用力的方向上）

1.只有一個力做功。

當(dāng)物體間產(chǎn)生一對力，且在力的方向上二者相對運動，但只有一個力在做功，功可正可負(fù)，所對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化方向由力的性質(zhì)決定。例如，重力參與做功必引起重力勢能的變化，滑動摩擦力做功必引起內(nèi)能的增加，電場力做功必引起電勢能的變化，分子力做功必引起分子勢能的變化，安培力做功必引起電能的變化。當(dāng)物體`間又有相對運動，必有機械能的變化，因此，上述各種不同性質(zhì)的力參與做功，將會發(fā)生對應(yīng)形式的能與機械能的轉(zhuǎn)化。

結(jié)論二：只有一個力做功，由力的功的正或負(fù)，實現(xiàn)機械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化方向，即功為正，機械能會增加，功為負(fù)，機械能減少。

2.兩個力都做功。

2.1都做正功。例如，兩個同性點電荷在遠(yuǎn)離的過程中，一對庫侖力都做正功，功的代數(shù)和為正，系統(tǒng)的機械能增加（增加的量等于功的代數(shù)和），系統(tǒng)的電勢能減少（減少的量等于功的代數(shù)和）。

結(jié)論三：一對力都做正功，系統(tǒng)的機械能增加，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量減少，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和。

2.2都做負(fù)功。例如，兩個同性點電荷在靠近的過程中，一對庫侖力都做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)，系統(tǒng)的電勢能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論四：一對力都做負(fù)功，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。

2.3一個力做正功，另一個力做負(fù)功。例如，一顆子彈擊中木塊過程中，木塊對子彈的力做負(fù)功，子彈對木塊的力做正功，功的代數(shù)和為負(fù)，則系統(tǒng)的機械能減少（減少的量等于功的代數(shù)和的絕對值），系統(tǒng)的內(nèi)能增加（增加的量等于功的代數(shù)和的絕對值）。

結(jié)論五：一對力中，、一個做正功，一個做負(fù)功，功的代數(shù)和為負(fù)值，系統(tǒng)的機械能減少，由該性質(zhì)的力所對應(yīng)的能量增加，增加量與減少量相等，都等于功的代數(shù)和的絕對值。如果力的大小不變，功的代數(shù)和的絕對值還等于力與物體間相對距離的乘積。（若是一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變，只是彈性勢能與動能間的相互轉(zhuǎn)換）

三、應(yīng)用

例1、如圖所示，質(zhì)量為2m，長為L的木塊置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時的速度為v0/2，設(shè)木塊對子彈的阻力恒定。求：（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。（2）阻力的大小F。

分析：子彈擊穿木塊的過程中，產(chǎn)生一對作用力與反作用力，力對子彈做負(fù)功，對木塊做正功，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對力功的代數(shù)和的絕對值。還等于

力與物體間相對距離的乘積。

解：子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)子彈離開木塊時木塊的速度為v，

mv0=mv0/2+2mv，v=v0/4。

（1）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=mv02/2—m（v0/2）2/2—2mv2/2，Q=5mv02/16。

（2）由FL=Q，得F=Q/L=5mv02L/16。

例2、如圖所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車，小車的質(zhì)量M=10Kg，在小車上的A處，放有質(zhì)量為m=5Kg的小物塊，現(xiàn)給小物塊一個I=30N.s的瞬時沖量，物塊便在平板車上滑行，與固定在車上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點與車保持相對靜止，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，求；（1）彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能Ep。（2）物塊相對車通過的總路程S。

分析：物塊在與小車及彈簧作用過程中，產(chǎn)生兩對力，一對摩擦力和一對彈力，分析可知，這對摩擦力做功的代數(shù)和為負(fù)值，會使物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少，由結(jié)論五可知，系統(tǒng)的機械能減少量，等于這對摩擦力功的代數(shù)和的絕對值，等于摩擦力與物體間相對距離的乘積。另一對彈力做功，系統(tǒng)的機械能不變。

解：物塊、小車及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)物塊剛好回到A點時的速度為v，

有，I=（m+M）v，得v=I/（m+M）=2m/s。

F=μmg=20N，F(xiàn)S=I2/2m—（m+M）v2/2，S=3m。

當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能Ep時，物塊與車的速度也是v，這對摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值是FS/2，等于系統(tǒng)的機械能減少量，即，F(xiàn)S/2= I2/2m—（m+M）v2/2-EP

EP=FS/2=30J。

在處理有關(guān)一對力做功的問題時，還應(yīng)注意以下幾點：（1）不同性質(zhì)的力參與做功，對應(yīng)不同形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2）功的正負(fù)代表著能量的轉(zhuǎn)化方向。（3）不同形式能量的分配關(guān)系及總的能量守恒原則。endprint