楊光永 胡國清 陳樂 吳海鋒 宋佳聲

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.云南民族大學(xué) 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)云南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650031)

采用半導(dǎo)體激光源和線陣電荷耦合器件(CCD)圖像傳感器并以激光三角法測量物體的位移時(shí)，物體的位移、厚度、透明度、表面粗糙度、介質(zhì)吸收系數(shù)、折射系數(shù)和光點(diǎn)直徑等因素綜合作用于線陣CCD 圖像傳感器，使激光位移測量系統(tǒng)(LDMS)的模擬前端(AFE)輸出多種混合信號，包括激光位移信號、多重反射位移信號、高斯白噪聲、瑞利散射噪聲等［1］.

LDMS 信號處理的主要任務(wù)是對AFE 的混合信號進(jìn)行解混合處理，抑制或消除高階和低階統(tǒng)計(jì)噪聲，以提取或恢復(fù)激光位移信號分量或多重反射信號.常規(guī)的信號處理方法可分為兩類:①采用自適應(yīng)濾波器，將LDMS 當(dāng)作線性多輸入多輸出系統(tǒng)，AFE及所有光路傳輸通道特性都是內(nèi)部透明的，按信號的低階統(tǒng)計(jì)特性和參考模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，如有限元離散化模型濾波器(FEM-FIR)［2］，采用圖像傳感器布局優(yōu)化設(shè)計(jì)的陣列CCD 傳感器［3］，兩幀位移圖像的相移干涉檢索方法［4］，反射散斑干涉全息圖像法［5］.該類方法將幅值最大的點(diǎn)或尖峰脈沖序列的對稱中心點(diǎn)當(dāng)作激光位移信號的采樣序列點(diǎn)，以低階統(tǒng)計(jì)量或二階相關(guān)峭度描述激光位移信號或多重反射信號的特性，信噪比較低，但難以濾除混合信號的超高斯噪聲或亞高斯噪聲，且很難準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)的參考模型.②將測量系統(tǒng)看作時(shí)不變的、信號與各種噪聲分量相互獨(dú)立的盲系統(tǒng)或部分特性已知的半盲系統(tǒng)，采用最大熵［6-7］、自然梯度法［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］、獨(dú)立分量分析方法［10］和盲自適應(yīng)濾波［11］等盲源信號分離方法，對機(jī)械故障診斷［12-13］、雷達(dá)及聲納的目標(biāo)探測［14］、地層反射探測［15］、醫(yī)療圖像分析［16］等進(jìn)行盲信號提取，對LDMS 及其相關(guān)盲信號提取的研究鮮見報(bào)道.特別地，在微位移測量條件下，混合信號的均方誤差趨于0 或偏態(tài)較大，基于最大熵或自然梯度的盲源分離方法的收斂速度急劇降低.

激光位移信號和多重反射信號的采樣序列分布在AFE 輸出混合信號中峰態(tài)不為0、峭度和峭度梯度同時(shí)達(dá)到最大值的尖峰脈沖序列區(qū)間，文中將CCD 傳感器像元的選擇性、激光光點(diǎn)和光路系統(tǒng)當(dāng)作部分特性和結(jié)構(gòu)已知的LDMS 半盲系統(tǒng)(信號分量與噪聲相對獨(dú)立)，提出了最大三階相關(guān)峭度反卷積算法(M3CKD):以三階相關(guān)峭度(M3CK)度量激光位移信號或多重反射信號的統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)M3CK 達(dá)到最大值時(shí)盲提取信號，反卷積濾波器輸出激光位移信號和多重反射信號;并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性.

1 反卷積逆濾波器及信號提取

設(shè)由線陣CCD 傳感器、模擬前端構(gòu)成時(shí)不變的線性系統(tǒng)，傳感器源信號矢量s(k)Rn之間獨(dú)立同分布，n(k)Rn是均值為0 的加性噪聲過程，對混合模型進(jìn)行卷積運(yùn)算后獲得觀測矢量x(k)Rm，記2 范數(shù)為，且xi(k)≥0，則

在最大值條件下，獲得逆濾波器Wp(k)的迭代最優(yōu)解，解混合系統(tǒng)，抑制噪聲分量，從而盲提取激光位移的源信號s(k):

得到反卷積輸出的一般形式為

2 最大三階相關(guān)峭度反卷積算法

2.1 逆濾波器

為了獲得逆濾波器Wp(k)的迭代解，令

先對式(2)的分子進(jìn)行微分，得

再對式(2)的分母進(jìn)行微分，得

結(jié)合式(6)和(7)，解方程(5)得

2.2 算法的收斂性分析

為了考察三階相關(guān)峭度反卷積算法的收斂性，設(shè)yi+1=yi+δyi，δ(0≤δ＜1)為增量因子，將Kc，i+1(T)在yi處按泰勒級數(shù)展開，得到

式(2)對yi進(jìn)行微分，得

整理式(11)，得

則tr(A -B)＞0 ，ΔKc，i+1(T)＞0 ，盲反卷積濾波器輸出的三階相關(guān)峭度單調(diào)增加，經(jīng)有限次迭代之后，滿足迭代終止條件:

此時(shí)，峭度反卷積算法收斂，收斂速度由系數(shù)ρ 和A-B的跡聯(lián)合決定.

2.3 算法的穩(wěn)定性分析

由前面的分析可知，當(dāng)式(13)的A -B 為非奇異、所有特征值 i＞0(i= 1，2，…，n)時(shí)，最大三階相關(guān)峭度算法收斂.再次考察A-B 的跡，可得

因此，算法穩(wěn)定的必要條件是

周期為T 的觀測序列中，滿足式(17)的激光位移信號和多重反射信號被盲提取.

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

首先用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真以驗(yàn)證文中算法的性能，再利用激光位移測量系統(tǒng)的模擬前端輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與FastICA 算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析.

3.1 模擬數(shù)據(jù)仿真

位移量或多重反射位移量并非處于信號的峰值點(diǎn)，而是處于信號的中心點(diǎn)距原點(diǎn)的偏移量.本實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)6 幀觀測序列，每幀包含1 024 個(gè)點(diǎn)，其中64 個(gè)位移量數(shù)據(jù)分布在中心為D 的范圍內(nèi)，

D= [ 432 432 432 950 50 512 ].

設(shè)線陣CCD 圖像傳感器的像素點(diǎn)間距為q，則仿真的第1 幀激光位移量d01=432q.同理，設(shè)第1 幀的第1 和第2 重反射信號的位移量距中心D 的偏移量分別對應(yīng)ΔD 的第1、第2 行向量，即

可得第1 幀的第1 重反射位移d11= -120q，第1 幀的第2 重反射位移d21=-300q.

圖1 線陣CCD 圖像傳感器的模擬信號Fig.1 Simulated signals of linear CCD image sensor

實(shí)驗(yàn)中設(shè)文中算法的迭代次數(shù)為15，F(xiàn)IR 濾波器的單位抽樣數(shù)為50，采樣周期T=5，分別輸入各幀數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖2 所示.其中，F(xiàn)astICA 的版本為V2.5，終止迭代條件ε=10-4，最大迭代次數(shù)為100.從圖可以看出觀測序列的噪聲功率與算法的收斂速度有關(guān):噪聲功率越大，峭度突變信息和越大，相關(guān)峭度的梯度值越大(如第1 和第4 幀曲線)，文中算法迭代5 次后接近迭代終止條件ΔKc，i+1(k)＜0.001，收斂速度越快，而同等條件下的FastICA 算法需要迭代9 次.當(dāng)進(jìn)行微位移測量時(shí)，F(xiàn)astICA 算法的收斂速度和信噪比急劇降低，由此可以看出M3CKD 算法在高精度微位移信號測量中的優(yōu)勢.

圖2 M3CKD 和FastICA 算法的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of M3CKD and FastICA algorithms

對于不同噪聲功率和信噪比條件下的6 幀模擬數(shù)據(jù)，在10 次迭代之后，M3CKD 和FastICA 算法均能達(dá)到收斂終止條件，但M3CKD 算法的收斂速度更快，信噪比更高，且無需白化處理.

3.2 激光位移測量實(shí)驗(yàn)

利用量塊、X/Y 伺服工作臺、傳感器及模擬前端、數(shù)據(jù)處理及控制器構(gòu)成激光位移實(shí)時(shí)測量系統(tǒng)(如圖3 所示)，以KEYENCE 公司的LK-H055 和LK-G5001V 構(gòu)成標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行線性度誤差測量實(shí)驗(yàn).

圖3 激光位移測量和標(biāo)定系統(tǒng)Fig.3 Laser displacement measurement and calibration system

以步長為1 mm、-5 mm 為原點(diǎn)，在±5 mm 正反行程范圍內(nèi)采集測量位移ym(i)和標(biāo)定位移yc(i)，獲得三階相關(guān)峭度梯度誤差ei:

式中:ρ(，)為三階相關(guān)峭度的自然梯度函數(shù);Δyi為標(biāo)定誤差，Δyi=ym(i)-yc(i);ΔCi為峭度微分.對三階相關(guān)峭度梯度誤差線性進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，以考查系統(tǒng)的線性度，其結(jié)果如圖4 所示.

圖4 不同峭度梯度誤差條件下的測量誤差Fig.4 Measuring errors under different kurtosis gradient errors

圖5 PVC 樣品的位移測量結(jié)果Fig.5 Measuring result of displacement for PVC sample

從圖4 可以看出三階相關(guān)峭度梯度誤差與測量誤差的關(guān)系.偏離測量范圍的中點(diǎn)越遠(yuǎn)，線性度誤差越大，這反映了LDMS 的結(jié)構(gòu)特性.標(biāo)定位移為5000 μm、標(biāo)稱厚度為20.0 μm 的聚氯乙烯(PVC)樣品的位移測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示(CCD 傳感器的像素點(diǎn)間距為3 μm).

設(shè)反卷積輸出序列的最大值對應(yīng)的采樣序列點(diǎn)為k0，滯后p 個(gè)采樣序列(除兩端點(diǎn)之外，p=3)，則激光位移量為3(k0-p)，單位為μm.從圖5 可以看出，多重反射信號峰值與位移信號峰值的采樣序列點(diǎn)k0≈9.5，可得該實(shí)驗(yàn)條件下的厚度測量誤差為(9.5-3.0)×3 -20= -0.5 μm.

4 結(jié)語

文中提出了最大三階相關(guān)峭度反卷積算法，用以實(shí)現(xiàn)激光位移信號和多重反射信號的盲提取，該算法具有較快的收斂速度、穩(wěn)定性和較高的信噪比.但文中的仿真和誤差測量實(shí)驗(yàn)均是在既定系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)下完成的，當(dāng)模擬前端的激光光點(diǎn)直徑變化、CCD 傳感器的相移時(shí)鐘變化、通過更換濾光片或微調(diào)透鏡組等使系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)變化時(shí)，依照經(jīng)驗(yàn)值調(diào)節(jié)M3CKD 算法的采樣周期、迭代終止條件，計(jì)算效率將較低.今后擬采用加權(quán)三階相關(guān)峭度來度量激光位移信號和多重反射信號的高階統(tǒng)計(jì)特性，以改進(jìn)M3CKD 算法的自適應(yīng)能力.

［1］Soler F J P.Multiple reflections in an approximately parallel plate ［J］.Optics Communications，1997，139(4):165-169.

［2］Hong Yun Hwa，Lee Se Gun，Lee Hae Sung.Design of the FEM-FIR filter for displacement reconstruction using accelerations and displacements measured at different sampling rates ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，38(2):460-481.

［3］Shiou Fang-Jung，Liu Min-Xin.Development of a novel scattered triangulation laser probe with six linear chargecoupled devices (CCDs)［J］.Optics and Lasers in Engineering，2009，47(1):7-18.

［4］Muravsky L I，Ostash O P，Kmet' A B，et al.Two-frame phase-shifting interferometry for retrieval of smooth surface and its displacements［J］.Optics and Lasers in Engineering，2011，49(3):305-312.

［5］Sainov V，Baldjiev A，Stoykova E.Full field displacement measurement by double symmetrical illumination with diode lasers through a pair of double exposure reflection holograms［J］.Optics and Lasers in Engineering，2013，51(6):656-664.

［6］Pinchas M，Bobrovsky B Z.A maximum entropy approach for blind deconvolution［J］.Signal Processing，2006，86(10):2913-2931.

［7］Cardoso J-F.Blind signal separation:statistical principles［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(10):2009-2025.

［8］Amari S，Douglas S C，Cichocki A.Multichannel blind deconvolution and source separation using the natural gradient［M］.Signal Processing Advances in Wireless Communications.Paris:IEEE，1997:101-104.

［9］Amari S I，Cichocki A.Adaptive blind signal processingneural network approaches［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(10):2026-2048.

［10］Hyv?rinen Aapo，Karhunen Juha，Erkki Oja.Independent component analysis［M］.New York:John Wiley ＆Sons，2001:147-273.

［11］Radenkovic M S，Bose T，Ramkumar B.Blind adaptive equalization of MIMO systems:new recursive algorithms and convergence analysis ［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems Part I:Regular Papers，2010，57(7):1475-1488.

［12］McDonald Geoff L，Zhao Qing，Zuo Ming J.Maximum correlated kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2012，33(6):237-255.

［13］Endo H，Randall R B.Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(2):906-919.

［14］Liu Kefei，da Costa Jo?o Paulo C L，So Hing Cheung，et al.Subspace techniques for multidimensional model order selection in colored noise ［J］.Signal Processing，2013，93(7):1976-1987.

［15］Wiggins R A.Minimum entropy deconvolution［J］.Geoexploration，1978，16(1):21-35.

［16］蔡坤，謝勝利.基于高階統(tǒng)計(jì)量的μ 節(jié)律腦電信號盲提取［J］.華南理工大學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(5):12-17.Cai Kun，Xie Sheng-li.Blind extraction of μ-rhythm electroencephalogram signals based on high-order statistics［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2011，39(5):12-17.