徐巧寧 喻峰 周華? 楊華勇

(1.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七〇七研究所 九江分部，江西 九江 332007)

對(duì)電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障檢測(cè)時(shí)，往往會(huì)引入額外的傳感器.由于這些傳感器位于系統(tǒng)的反饋通道上，因此不能像前向通道中的元件那樣依靠反饋機(jī)制對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和干擾進(jìn)行調(diào)節(jié)，一旦這些傳感器出現(xiàn)故障，就會(huì)影響對(duì)原來(lái)系統(tǒng)的故障判斷.目前的許多研究只考慮了系統(tǒng)的故障檢測(cè)而忽略了對(duì)這些傳感器故障的檢測(cè)與隔離.

電液伺服系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，且在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到一些未知和時(shí)變的干擾力［1］，這給傳感器故障的檢測(cè)與隔離帶來(lái)了困難.文獻(xiàn)［2-3］和文獻(xiàn)［4］中分別通過(guò)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和搭建主成分模型來(lái)進(jìn)行傳感器故障的檢測(cè)與隔離，這兩種方法均需利用大量典型的歷史數(shù)據(jù)，且網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造及主成分模型的建立并不容易.文獻(xiàn)［5］中采用卡爾曼濾波的方法對(duì)電液伺服系統(tǒng)的傳感器故障進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了線性化，線性化的系統(tǒng)只能代表局部的運(yùn)行區(qū)域，對(duì)于其他區(qū)域則會(huì)產(chǎn)生較大的偏差.文獻(xiàn)［6-9］中從多個(gè)方面對(duì)非線性系統(tǒng)的傳感器故障檢測(cè)進(jìn)行了研究，但所提出的模型中沒(méi)有考慮干擾的影響.文獻(xiàn)［10］中所設(shè)計(jì)的魯棒觀測(cè)器需要在系統(tǒng)滿足一定幾何條件的情況下才能對(duì)干擾進(jìn)行解耦.文獻(xiàn)［11-12］中事先對(duì)非線性系統(tǒng)中的未知干擾進(jìn)行測(cè)算，再進(jìn)行觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，然而干擾在實(shí)際系統(tǒng)中是難以準(zhǔn)確測(cè)得的.此外，在電液伺服系統(tǒng)的相關(guān)研究中，也很少涉及對(duì)傳感器故障的隔離［4，9，11］，系統(tǒng)的非線性以及未知干擾更是給故障隔離帶來(lái)了困難.

有鑒于此，文中提出了一個(gè)基于非線性魯棒觀測(cè)器的方案來(lái)對(duì)電液伺服系統(tǒng)的傳感器故障進(jìn)行檢測(cè)與隔離.非線性魯棒觀測(cè)器可以對(duì)電液伺服系統(tǒng)的非線性及未知干擾進(jìn)行處理.另外，為了辨識(shí)各個(gè)傳感器的故障，采用了魯棒觀測(cè)器組結(jié)合邏輯判斷的方式.文中分別通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方案進(jìn)行了驗(yàn)證，并根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)了自適應(yīng)閾值進(jìn)行故障決策.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所提方案的有效性.

1 系統(tǒng)分析

1.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

所研究的電液伺服系統(tǒng)如圖1 所示.這是一個(gè)典型的閥控單出桿缸位置控制系統(tǒng)，由比例閥控制進(jìn)出液壓缸的油液，進(jìn)而控制活塞的運(yùn)動(dòng);活塞的位移通過(guò)齒輪齒條裝置裝換為角度信號(hào)，通過(guò)與指令角度相比較，控制器給出一個(gè)信號(hào)，最終控制活塞達(dá)到所需位置;液壓鎖用來(lái)保持活塞位置不變.為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，在液壓缸的進(jìn)出口處分別設(shè)置了兩個(gè)壓力傳感器，通過(guò)對(duì)狀態(tài)量的監(jiān)測(cè)可以檢測(cè)出系統(tǒng)內(nèi)部的許多故障［13-15］.

圖1 電液伺服系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic servo system

1.2 數(shù)學(xué)建模

比例閥的流量方程如下:

式中，xv和W 分別為比例閥的閥芯位移與死區(qū)，q1和q2分別為進(jìn)出液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的流量，kq為流量系數(shù)，ps和pr分別為供油和回油壓力，p1和p2分別為油缸無(wú)桿腔和有桿腔的壓力.

比例閥的動(dòng)態(tài)方程用一個(gè)一階模型表示為

式中，kv與 分別為描述比例閥動(dòng)態(tài)特性的增益與時(shí)間系數(shù)，u 為輸入電壓.

液壓缸的流量連續(xù)性方程為

式中，xp為活塞的位移，A1和A2分別為液壓缸無(wú)桿腔、有桿腔的有效面積，V1和V2分別為液壓缸無(wú)桿腔、有桿腔的容積，Ci和Ce分別為液壓缸的內(nèi)、外泄露系數(shù)，βe為有效體積彈性模量.

液壓缸和負(fù)載力的平衡方程為

式中:m 為折算到負(fù)載的總質(zhì)量;d 為作用在活塞上的未知力，d=bpp+Fext，bp為粘性阻尼系數(shù)，F(xiàn)ext為其他外負(fù)載力(包括摩擦力和干擾力等).

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為x=［˙xpp1p2xv］T，輸入為u.根據(jù)式(1)-(4)，可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

若xv＞W(wǎng)，則

若xv＜-W，則

根據(jù)式(1)-(4)，可得到如圖2 所示的電液伺服系統(tǒng)方框圖，其中Gc(s)是控制器模塊，其余傳遞函數(shù)表示為

圖2 電液伺服系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of electro-hydraulic servo system

基于模型的方法不可避免地存在建模誤差，對(duì)于未知力d，下文介紹的魯棒觀測(cè)器會(huì)加以處理，其他的建模誤差存在于一些難以準(zhǔn)確測(cè)得的模型參數(shù)中，在文中系統(tǒng)內(nèi)主要為βe、V1、V2與.由圖2 可知，這些參數(shù)存在于傳遞函數(shù)Gv(s)、G1(s)和G2(s)的時(shí)間系數(shù)中，它們僅影響系統(tǒng)的瞬態(tài)，因此，即使這些參數(shù)不完全準(zhǔn)確，也不會(huì)太大地影響故障檢測(cè)與隔離的結(jié)果.

2 故障檢測(cè)與隔離

故障檢測(cè)的目標(biāo)為:所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器不受未知干擾的影響而只受故障的影響;故障隔離的目標(biāo)為:觀測(cè)器能對(duì)哪個(gè)傳感器發(fā)生了故障進(jìn)行判斷.文中所考慮的故障為同一時(shí)間僅發(fā)生一種故障，多故障的檢測(cè)與隔離將在以后的工作中加以研究.

帶有傳感器故障的非線性電液伺服系統(tǒng)可建模為

式中，F(xiàn)s與fs分別表示傳感器故障分布矩陣與故障向量.因?yàn)橄到y(tǒng)的狀態(tài)量是在一定范圍內(nèi)變化的，因此非線性項(xiàng)g(x)可認(rèn)為是局部Lipschitz 的［16］，存在一個(gè)正常數(shù)γ，使得下式得到滿足:

為了辨識(shí)不同的傳感器故障，式(6)可寫為

式中:yj為y 的第j 個(gè)輸出量，其余輸出量組成yj;Cj與Fsj分別為矩陣C 與Fs的第j 行，C 與Fs中剩下的行組成矩陣Cj與.

設(shè)計(jì)非線性魯棒觀測(cè)器如下:

式中，Nj、Gj、Lj、Tj、Ej為需要設(shè)計(jì)的未知矩陣，z 為求得的中間過(guò)渡向量.

定義狀態(tài)觀測(cè)誤差e 為

則

式中，Tj=I+EjCj，I 為單位矩陣.

由于傳感器故障經(jīng)常表現(xiàn)為緩變型故障，因此該故障的一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)近似為零，由上可知，要使式(9)為系統(tǒng)的故障檢測(cè)與隔離觀測(cè)器，必須滿足為列滿秩.為了設(shè)計(jì)方便，可以先設(shè)計(jì)沒(méi)有故障時(shí)的觀測(cè)器，然后再把設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，滿足(NjEj+Lj)Fjs為列滿秩這個(gè)條件即可.由上可知，Nj=TjA -KjCj，Kj=Lj+NjEj，如果rank(CjD)=rank(D)，則可得

式中，Yj為適當(dāng)維數(shù)的任意矩陣，Uj= -D(CjD)+，Vj=I-(CjD)(CjD)+，(CjD)+為CjD 的廣義逆.

定義Lyapunov 函數(shù)V=eTPje，其中Pj(Pj＞0)為正定對(duì)稱矩陣，可得

根據(jù)Schur 補(bǔ)引理，不等式(13)可以重整為

式中，P1=Pj(I+UjCj)，Y1=YjVjCj，K1=KjCj.

式(14)是一類線性矩陣不等式(LMI)，借助于Matlab LMI 工具箱，可獲得和Pj，然后得到觀測(cè)器的其他參數(shù)矩陣.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

設(shè)計(jì)3 個(gè)觀測(cè)器——觀測(cè)器1 用來(lái)檢測(cè)系統(tǒng)有無(wú)故障，因此需要對(duì)所有的傳感器故障都敏感;觀測(cè)器2 和3 用來(lái)對(duì)故障進(jìn)行定位，因此分別對(duì)某一傳感器故障不敏感.所有觀測(cè)器均對(duì)干擾魯棒.需要注意的是，由于約束條件rank(CjD)=rank(D)的存在，不能設(shè)計(jì)出僅角度傳感器不敏感的觀測(cè)器，但由于系統(tǒng)中僅有3 個(gè)傳感器，可以通過(guò)觀測(cè)器2 和3 組合判斷出所有傳感器故障.根據(jù)第2 節(jié)中的觀測(cè)器設(shè)計(jì)算法可知，所設(shè)計(jì)出的3 個(gè)觀測(cè)器均包含速度輸出，因此將速度殘差(實(shí)際測(cè)量到的活塞速度與通過(guò)觀測(cè)器計(jì)算得到的速度的差值)作為系統(tǒng)故障檢測(cè)和隔離的依據(jù).

3.1 仿真研究

所提出的故障檢測(cè)與隔離方案在Matlab 中進(jìn)行驗(yàn)證.系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1 所示，輸入的角度信號(hào)為θ～=15°(0 s≤t ＜20 s)，-15°(20 s≤t ＜40 s)，0°(40 s≤t ＜60 s)，其中t 表示時(shí)間.

表1 系統(tǒng)參數(shù)及取值Table 1 System parameters and their values

正常情況下，仿真得到的活塞速度以及通過(guò)觀測(cè)器得到的速度分別如圖3(a)中實(shí)線與虛線所示，將它們相減得到速度殘差，如圖3(b)所示，可見(jiàn)兩個(gè)速度基本重合，殘差大約為零，說(shuō)明設(shè)計(jì)的觀測(cè)器具有較好的觀測(cè)能力.

圖3 活塞速度及其殘差的仿真結(jié)果Fig.3 Simulated velocities and their residuals of piston

為了檢測(cè)觀測(cè)器對(duì)未知干擾力的魯棒性，設(shè)計(jì)兩組仿真實(shí)驗(yàn).組A 中加上了實(shí)時(shí)波動(dòng)的干擾力Fext，F(xiàn)ext=2sin(8t)+1.2sin(5t)(單位:kN)，檢測(cè)結(jié)果如圖4(a)所示，組B 中加上了隨活塞位置(即角度)變化的干擾力Fext=0.7θ(單位:kN/(°))，檢測(cè)結(jié)果如圖4(b)所示，可見(jiàn)兩組速度殘差都約為零，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)干擾力具有較好的魯棒性.

將壓力傳感器P1、P2 的輸出分別加上0.3 和0.6 MPa，角度傳感器An 的增益乘以0.87 和0.73，模擬3 個(gè)傳感器兩種不同程度的故障——故障1 與故障2.故障檢測(cè)與隔離的仿真結(jié)果如圖5 所示.由圖5 可見(jiàn)，觀測(cè)器2 僅對(duì)P1 故障不敏感，觀測(cè)器3僅對(duì)P2 故障不敏感，其他情況下的速度殘差在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上(v-與v+)均發(fā)生了偏離，且故障程度越大殘差偏離得越多.

上述結(jié)果驗(yàn)證了3 個(gè)魯棒觀測(cè)器的作用——觀測(cè)器1 對(duì)所有傳感器故障均敏感，可以作為系統(tǒng)有無(wú)故障的初始判斷;P1 發(fā)生故障時(shí)，觀測(cè)器2 殘差不偏離;P2發(fā)生故障時(shí)，觀測(cè)器3殘差不偏離;當(dāng)3 個(gè)觀測(cè)器均發(fā)生偏離時(shí)，An 發(fā)生故障，通過(guò)3 個(gè)觀測(cè)器的配合，可以判斷出系統(tǒng)傳感器故障的類別.

圖4 干擾力及其殘差的仿真結(jié)果Fig.4 Simulated disturbances and their residuals

模擬傳感器突發(fā)故障的情況，在25 s 時(shí)分別將P 1、P2的輸出加上0.6MPa，An的輸出乘以0.73，進(jìn)行3 組仿真.故障檢測(cè)與隔離結(jié)果如圖6 所示，可見(jiàn)所有故障均可在故障發(fā)生后的0.5 s 內(nèi)被診斷出來(lái).

圖5 傳感器故障檢測(cè)與隔離的仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results of fault detection and isolation for sensors

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖7 所示，將4000kg 的質(zhì)量塊加在油缸的活塞桿上來(lái)模擬負(fù)載，數(shù)據(jù)采集和診斷算法通過(guò)NI-PXI 設(shè)備(包括采集卡PXI-6229、控制器PXIe-8108 及機(jī)箱等)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采樣率為1000 Hz，系統(tǒng)采用了實(shí)時(shí)模塊來(lái)提高計(jì)算速率和可靠性，程序計(jì)算周期為1 ms.

輸入及實(shí)際角度如圖8 所示，實(shí)際系統(tǒng)中指令角度的輸入是手動(dòng)操作的，所以每次實(shí)驗(yàn)并不能保證角度切換點(diǎn)的時(shí)間完全一致，但不會(huì)對(duì)故障檢測(cè)結(jié)果造成影響.將實(shí)際角度乘以比例系數(shù)7.6 mm/(°)可得活塞位移，對(duì)位移求微分可得速度.

圖6 傳感器突發(fā)故障檢測(cè)與隔離的仿真結(jié)果Fig.6 Simulated results of fault detection and isolation for sudden sensor faults

正常狀態(tài)下通過(guò)3 個(gè)觀測(cè)器得到的速度殘差如圖9(a)實(shí)線所示，實(shí)驗(yàn)環(huán)境不如仿真環(huán)境理想，設(shè)計(jì)自適應(yīng)閾值如下:

圖7 電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Experimental test rig for electro-hydraulic system

圖8 輸入與實(shí)際角度Fig.8 Input and actual angles

對(duì)角度傳感器An的增益乘以0.73，兩個(gè)壓力傳感器P1、P2 的輸出分別加上0.6 MPa 來(lái)模擬故障.3 個(gè)傳感器的故障檢測(cè)與隔離實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖9(b)-9(d)所示.3 張圖中，觀測(cè)器1 產(chǎn)生的速度殘差在兩個(gè)方向上均超過(guò)閾值，觀測(cè)器2 產(chǎn)生的速度殘差僅在P1 發(fā)生故障時(shí)未超過(guò)閾值，而觀測(cè)器3產(chǎn)生的速度殘差僅在P2 發(fā)生故障時(shí)未超過(guò)閾值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，說(shuō)明設(shè)計(jì)的故障檢測(cè)與隔離方案有效.

圖9 傳感器故障檢測(cè)與隔離的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimentalresultsoffaultdetectionandisolationforsensors

圖10 傳感器突發(fā)故障檢測(cè)與隔離的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental detection and isolation results for sudden sensor faults

模擬傳感器突發(fā)故障的情形，在活塞速度為正時(shí)模擬故障，由于每次實(shí)驗(yàn)不能保證故障模擬時(shí)刻tf完全一致，因此橫坐標(biāo)以tf為基準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一描述，在tf時(shí)刻分別將P1、P2 的輸出加上0.6 MPa，An 的輸出乘以0.73，進(jìn)行3 組實(shí)驗(yàn).故障檢測(cè)與隔離結(jié)果如圖10 所示，可見(jiàn)所有故障均可在故障發(fā)生后的1s 內(nèi)被診斷出來(lái)，與仿真結(jié)果相比所需時(shí)間略長(zhǎng)，原因是實(shí)際系統(tǒng)畢竟與仿真模型有偏差，實(shí)際閾值的設(shè)置要略大于仿真閾值，因此檢測(cè)的時(shí)間也略長(zhǎng).

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的非線性及摩擦力、干擾力未知的情況，文中提出了一種基于魯棒觀測(cè)器的電液伺服系統(tǒng)傳感器故障檢測(cè)與隔離方案，以不受上述因素的影響來(lái)對(duì)系統(tǒng)傳感器故障進(jìn)行診斷.針對(duì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)過(guò)程中難以獲得有效解的問(wèn)題，采用線性矩陣不等式進(jìn)行求解.對(duì)于系統(tǒng)中傳感器故障的辨識(shí)問(wèn)題，采用觀測(cè)器組結(jié)合邏輯判斷的方式來(lái)解決.仿真與實(shí)驗(yàn)證明:在正常狀態(tài)下，所設(shè)計(jì)的魯棒觀測(cè)器殘差均在閾值范圍內(nèi);當(dāng)外干擾力隨位置和時(shí)間變化時(shí)，對(duì)殘差不會(huì)有影響;當(dāng)任意1 個(gè)傳感器發(fā)生故障時(shí)，通過(guò)3 個(gè)觀測(cè)器的配合，便可對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)與隔離.所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)閾值可以對(duì)殘差進(jìn)行有效的故障決策，避免系統(tǒng)誤報(bào)警.

文中研究的是一類較典型的閥控缸電液伺服系統(tǒng)，在許多場(chǎng)合均有應(yīng)用.執(zhí)行器與傳感器故障的共同檢測(cè)與隔離將會(huì)是下一步的研究重點(diǎn).

［1］Mohanty A，Gayaka S，Yao B.An adaptive robust observer for velocity estimation in an electro-hydraulic system［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2012，26(12):1076-1089.

［2］Wang X，Zhang K.Sensors fault diagnosis of hydraulic automatic gauge control system based on neural network optimized by genetic algorithm［C］∥Proceedings of 2010 International Conference on Electrical and Control Engineering.Wuhan:IEEE，2010:3009-3012.

［3］Talebi H A，Khorasani K，Tafazoli S.A recurrent neuralnetwork-based sensor and actuator fault detection and isolation for nonlinear systems with application to the satellite’s attitude control subsystem［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2009，20(1):45-60.

［4］Tao E P，Shen W H，Liu T L，et al.Fault diagnosis based on PCA for sensors of laboratorial wastewater treatment process［J］.Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2013，128:49-55.

［5］Kennedy P，Ushakumari S，Jayakumar M.Detection of sensor faults in an electro hydraulic actuator［C］∥ICTT Electrical Engineering Papers.Trivandrum:［s.n.］，2011:1-7.

［6］Yan X G，Edwards C.Sensor fault detection and isolation for nonlinear systems based on a sliding mode observer［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2007，21(8/9):657-673.

［7］Rajamani R，Ganguli A.Sensor fault diagnosis for a class of nonlinear systems using linear matrix inequalities［J］.International Journal of Control，2004，77(10):920-930.

［8］Pertew A M，Marquez H J，Zhao Q.LMI-based sensor fault diagnosis for nonlinear Lipschitz systems［J］.Automatica，2007，43(8):1464-1469.

［9］Zhang X.Sensor bias fault detection and isolation in a class of nonlinear uncertain systems using adaptive estimation［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56(5):1220-1226.

［10］Jiang B，Staroswiecki M，Cocquempot V.Fault estimation in nonlinear uncertain systems using robust/slidingmode observers ［J］.IEE Proceedings-Control Theory and Applications，2004，151(1):29-37.

［11］Paviglianiti G，Pierri F，Caccavale F，et al.Robust fault detection and isolation for proprioceptive sensors of robot manipulators［J］.Mechatronics，2010，20(1):162-170.

［12］Sepasi M，Sassani F.On-line fault diagnosis of hydraulic systems using unscented Kalman filter［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2010，8(1):149-156.

［13］明廷濤，張永祥，沈健春，等.閥控非對(duì)稱缸電液伺服系統(tǒng)的線性魯棒觀測(cè)器設(shè)計(jì)［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26(1):182-187.Ming Ting-tao，Zhang Yong-xiang，Shen Jian-chun，et al.Linear robust observer design for electro-hydraulic valvecontrolled single rod cylinder servo system［J］.Transactions of the CSAE，2010，26(1):182-187.

［14］He X.Fault diagnosis approach of hydraulic system using FARX model［J］.Procedia Engineering，2011，15:949-953.

［15］Dong M，Liu C，Li G.Robust fault diagnosis based on nonlinear model of hydraulic gauge control system on rolling mill［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18(2):510-515.

［16］Zemouche A，Boutayeb M.On LMI conditions to design observers for Lipschitz nonlinear systems［J］.Automatica，2013，49(2):585-591.