牛謙海

著名科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧且环N難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。長期以來，許多教師只注重應(yīng)試教學(xué)，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施猜想的方法談?wù)勼w會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)猜想

新課伊始，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生猜想不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。因此，在新課導(dǎo)入時，教師要設(shè)計具有一定探索性的問題，讓學(xué)生大膽猜想。

例如：在教“除法運(yùn)算”時，設(shè)計從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)首先要求學(xué)生在（2）（3）小題的橫線上根據(jù)自己的猜想填入一個數(shù)，然后計算。在學(xué)生完成練習(xí)的基礎(chǔ)上誘發(fā)學(xué)生猜想：剛才我們做的練習(xí)題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當(dāng)然學(xué)生會說：“三道題的得數(shù)相同?！苯又處熣T發(fā)學(xué)生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍；②把被除數(shù)和除數(shù)都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結(jié)果呢？此時，學(xué)生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生：這個規(guī)律叫整數(shù)除法中“商不變”的性質(zhì)，從而讓學(xué)生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學(xué)中，要對學(xué)生猜想中的閃光點(diǎn)及時有效地給予肯定評價，這樣能使學(xué)生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神打好基礎(chǔ)。

二、設(shè)計活動，激發(fā)猜想

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，具有很強(qiáng)的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學(xué)過程中教師要設(shè)計數(shù)學(xué)操作或建模活動，有目的、有組織地讓學(xué)生進(jìn)行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，一方面引發(fā)學(xué)生的好奇心，提供學(xué)生主動探索的平臺，另一方面激發(fā)學(xué)生在觀察、操作中進(jìn)行猜想，探求新知。

例如，在教學(xué)口算除法240÷2這道題時，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具小棒，因?yàn)?40里面有2個百和4個十，所以，學(xué)生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學(xué)們擺一擺，每份應(yīng)該是多少？學(xué)生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進(jìn)而引出：120÷3，這時學(xué)生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數(shù)百，但找不到，于是教師引導(dǎo)啟發(fā)：找不到整數(shù)百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發(fā)學(xué)生積極思考，有的學(xué)生就會想到把一捆拆開來分。學(xué)生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結(jié)論。

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗(yàn)證猜想

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的積極思考與猜想無疑對教學(xué)是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行必要的驗(yàn)證，從而讓學(xué)生養(yǎng)成克服盲目猜想，形成合理猜想的習(xí)慣和能力。

例如，在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時，學(xué)生容易受課節(jié)課能被2、5整除的數(shù)的特征影響，做出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數(shù)列引導(dǎo)觀察、驗(yàn)證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數(shù)的個位都是3的倍數(shù)，能被3整除嗎？通過驗(yàn)證，學(xué)生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第二列：這列數(shù)的個位有什么特點(diǎn)？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數(shù)的乘積有關(guān)？（2）可能與個位數(shù)的差有關(guān)？（3）可能與個位數(shù)的和有關(guān)？……對這些猜想，教師可讓學(xué)生自行驗(yàn)證，從而得出能被3整除的數(shù)的特征。

四、活用教材，引導(dǎo)猜想

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多內(nèi)容都可以為學(xué)生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學(xué)時靈活運(yùn)用，充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行猜想。

1.利用教材中的“空白點(diǎn)”

例如，數(shù)學(xué)教材中有“2、4、6、8、10…是偶數(shù)。1、3、5、7、9…是奇數(shù)?！苯處熆梢岳眠@兩句啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號它們所省略的內(nèi)容分別是什么？是否相同？緊接10后的數(shù)可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學(xué)生對“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個概念有了更深刻的理解，體現(xiàn)了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學(xué)時，教師可以利用題旁的提示語：“余數(shù)為什么是100，而不是1?！币龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過觀察使學(xué)生理解這時的余數(shù)是在百位上余1，是一個百，所以余數(shù)是100。

3.利用教材中的“想一想”

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運(yùn)用教材中的“想一想”充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學(xué)生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學(xué)生自學(xué)時，教師要善于激發(fā)學(xué)生猜想動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優(yōu)解法。endprint

著名科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧且环N難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。長期以來，許多教師只注重應(yīng)試教學(xué)，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施猜想的方法談?wù)勼w會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)猜想

新課伊始，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生猜想不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。因此，在新課導(dǎo)入時，教師要設(shè)計具有一定探索性的問題，讓學(xué)生大膽猜想。

例如：在教“除法運(yùn)算”時，設(shè)計從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)首先要求學(xué)生在（2）（3）小題的橫線上根據(jù)自己的猜想填入一個數(shù)，然后計算。在學(xué)生完成練習(xí)的基礎(chǔ)上誘發(fā)學(xué)生猜想：剛才我們做的練習(xí)題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當(dāng)然學(xué)生會說：“三道題的得數(shù)相同?！苯又處熣T發(fā)學(xué)生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍；②把被除數(shù)和除數(shù)都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結(jié)果呢？此時，學(xué)生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生：這個規(guī)律叫整數(shù)除法中“商不變”的性質(zhì)，從而讓學(xué)生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學(xué)中，要對學(xué)生猜想中的閃光點(diǎn)及時有效地給予肯定評價，這樣能使學(xué)生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神打好基礎(chǔ)。

二、設(shè)計活動，激發(fā)猜想

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，具有很強(qiáng)的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學(xué)過程中教師要設(shè)計數(shù)學(xué)操作或建模活動，有目的、有組織地讓學(xué)生進(jìn)行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，一方面引發(fā)學(xué)生的好奇心，提供學(xué)生主動探索的平臺，另一方面激發(fā)學(xué)生在觀察、操作中進(jìn)行猜想，探求新知。

例如，在教學(xué)口算除法240÷2這道題時，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具小棒，因?yàn)?40里面有2個百和4個十，所以，學(xué)生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學(xué)們擺一擺，每份應(yīng)該是多少？學(xué)生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進(jìn)而引出：120÷3，這時學(xué)生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數(shù)百，但找不到，于是教師引導(dǎo)啟發(fā)：找不到整數(shù)百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發(fā)學(xué)生積極思考，有的學(xué)生就會想到把一捆拆開來分。學(xué)生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結(jié)論。

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗(yàn)證猜想

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的積極思考與猜想無疑對教學(xué)是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行必要的驗(yàn)證，從而讓學(xué)生養(yǎng)成克服盲目猜想，形成合理猜想的習(xí)慣和能力。

例如，在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時，學(xué)生容易受課節(jié)課能被2、5整除的數(shù)的特征影響，做出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數(shù)列引導(dǎo)觀察、驗(yàn)證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數(shù)的個位都是3的倍數(shù)，能被3整除嗎？通過驗(yàn)證，學(xué)生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第二列：這列數(shù)的個位有什么特點(diǎn)？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數(shù)的乘積有關(guān)？（2）可能與個位數(shù)的差有關(guān)？（3）可能與個位數(shù)的和有關(guān)？……對這些猜想，教師可讓學(xué)生自行驗(yàn)證，從而得出能被3整除的數(shù)的特征。

四、活用教材，引導(dǎo)猜想

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多內(nèi)容都可以為學(xué)生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學(xué)時靈活運(yùn)用，充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行猜想。

1.利用教材中的“空白點(diǎn)”

例如，數(shù)學(xué)教材中有“2、4、6、8、10…是偶數(shù)。1、3、5、7、9…是奇數(shù)?！苯處熆梢岳眠@兩句啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號它們所省略的內(nèi)容分別是什么？是否相同？緊接10后的數(shù)可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學(xué)生對“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個概念有了更深刻的理解，體現(xiàn)了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學(xué)時，教師可以利用題旁的提示語：“余數(shù)為什么是100，而不是1?！币龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過觀察使學(xué)生理解這時的余數(shù)是在百位上余1，是一個百，所以余數(shù)是100。

3.利用教材中的“想一想”

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運(yùn)用教材中的“想一想”充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學(xué)生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學(xué)生自學(xué)時，教師要善于激發(fā)學(xué)生猜想動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優(yōu)解法。endprint

著名科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽地猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧且环N難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。長期以來，許多教師只注重應(yīng)試教學(xué)，也就是只重視對知識的灌輸，而忽視了對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。

那么，如何猜想呢？筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施猜想的方法談?wù)勼w會和做法，以期能起到拋磚引玉的作用，與同仁相互交流和探討。

一、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)猜想

新課伊始，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生猜想不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且可以讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。因此，在新課導(dǎo)入時，教師要設(shè)計具有一定探索性的問題，讓學(xué)生大膽猜想。

例如：在教“除法運(yùn)算”時，設(shè)計從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)首先要求學(xué)生在（2）（3）小題的橫線上根據(jù)自己的猜想填入一個數(shù)，然后計算。在學(xué)生完成練習(xí)的基礎(chǔ)上誘發(fā)學(xué)生猜想：剛才我們做的練習(xí)題，（2）（3）小題與（1）小題相比較有什么異同？當(dāng)然學(xué)生會說：“三道題的得數(shù)相同?！苯又處熣T發(fā)學(xué)生猜想：這三道題不同的地方是：①把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍；②把被除數(shù)和除數(shù)都縮小2倍。那么會得到怎么樣的結(jié)果呢？此時，學(xué)生會猜想到：商不會變。于是，教師可以因勢利導(dǎo)，告訴學(xué)生：這個規(guī)律叫整數(shù)除法中“商不變”的性質(zhì)，從而讓學(xué)生很容易地理解并獲得新的知識。

另外，教師在教學(xué)中，要對學(xué)生猜想中的閃光點(diǎn)及時有效地給予肯定評價，這樣能使學(xué)生感受到探索知識的樂趣，享受到成功的快樂，從而能以極大的熱情投入到新課學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神打好基礎(chǔ)。

二、設(shè)計活動，激發(fā)猜想

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，具有很強(qiáng)的操作性，而這往往被教師所忽視。在教學(xué)過程中教師要設(shè)計數(shù)學(xué)操作或建?；顒?，有目的、有組織地讓學(xué)生進(jìn)行觀察、操作，通過擺一擺、量一量、畫一畫等數(shù)學(xué)活動，一方面引發(fā)學(xué)生的好奇心，提供學(xué)生主動探索的平臺，另一方面激發(fā)學(xué)生在觀察、操作中進(jìn)行猜想，探求新知。

例如，在教學(xué)口算除法240÷2這道題時，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具小棒，因?yàn)?40里面有2個百和4個十，所以，學(xué)生將小棒扎成2個一百的小捆和4個一十的小捆，教師提示240÷2就是將240平均分成2份，那么同學(xué)們擺一擺，每份應(yīng)該是多少？學(xué)生通過操作，迅速找到：每份能分到1個百，2個十，即一百二十，從而得到240÷2=120。教師進(jìn)而引出：120÷3，這時學(xué)生很可能受思維定勢的影響，從120里面找3個整數(shù)百，但找不到，于是教師引導(dǎo)啟發(fā)：找不到整數(shù)百，而且只有一個百，那要平分，采取什么辦法呢？激發(fā)學(xué)生積極思考，有的學(xué)生就會想到把一捆拆開來分。學(xué)生很踴躍地動起手來，得出了把120看成12個十，這樣就能被3平分了，從而探索得到：120÷3=40的結(jié)論。

通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對口算除法計算的算理一目了然，在操作、觀察、猜想中得出正確、迅速的口算方法。

三、探索新知，驗(yàn)證猜想

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的積極思考與猜想無疑對教學(xué)是十分有利的，但不一定種種猜想都是行之有效的。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生對自己的猜想進(jìn)行必要的驗(yàn)證，從而讓學(xué)生養(yǎng)成克服盲目猜想，形成合理猜想的習(xí)慣和能力。

例如，在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時，學(xué)生容易受課節(jié)課能被2、5整除的數(shù)的特征影響，做出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想，對此，教師可以出示下列數(shù)列引導(dǎo)觀察、驗(yàn)證。

203？搖？搖376？搖？搖459？搖？搖3176？搖？搖4289？搖？搖903

42？搖？搖111？搖？搖165？搖？搖5988？搖？搖2016？搖？搖3045

提問：第一列的數(shù)的個位都是3的倍數(shù)，能被3整除嗎？通過驗(yàn)證，學(xué)生意識到原先的猜想是錯誤的。這時教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第二列：這列數(shù)的個位有什么特點(diǎn)？能否被3整除？你能想到什么？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能重新作出如下猜想：（1）可能與個位數(shù)的乘積有關(guān)？（2）可能與個位數(shù)的差有關(guān)？（3）可能與個位數(shù)的和有關(guān)？……對這些猜想，教師可讓學(xué)生自行驗(yàn)證，從而得出能被3整除的數(shù)的特征。

四、活用教材，引導(dǎo)猜想

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多內(nèi)容都可以為學(xué)生提供良好的猜想素材，教師在備課時，要挖掘和解讀教材中的猜想因素，在教學(xué)時靈活運(yùn)用，充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行猜想。

1.利用教材中的“空白點(diǎn)”

例如，數(shù)學(xué)教材中有“2、4、6、8、10…是偶數(shù)。1、3、5、7、9…是奇數(shù)?！苯處熆梢岳眠@兩句啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號它們所省略的內(nèi)容分別是什么？是否相同？緊接10后的數(shù)可能是什么？9后面能寫10嗎？為什么？如果在9后面接著寫下去能寫得完嗎？為什么？在這一系列的猜想中學(xué)生對“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個概念有了更深刻的理解，體現(xiàn)了“無限”的含義。

2.利用教材中的“提示語”

例如，例題：4300÷200的簡便算法。在教學(xué)時，教師可以利用題旁的提示語：“余數(shù)為什么是100，而不是1?！币龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，通過觀察使學(xué)生理解這時的余數(shù)是在百位上余1，是一個百，所以余數(shù)是100。

3.利用教材中的“想一想”

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“想一想”是很多的。教師要靈活運(yùn)用教材中的“想一想”充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。如計算題：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？搖 ？搖？搖？搖。想一想：怎樣計算這道題最快最好？學(xué)生可以想到：這樣算最妙，看做784×9=7065。學(xué)生自學(xué)時，教師要善于激發(fā)學(xué)生猜想動機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度猜想，通過猜想，拓寬解題思路，在一題多解中尋求最優(yōu)解法。endprint