韓翠翠

摘 要： 直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題是考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的主要載體，對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式探究也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法、強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力的重要途徑.2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一道關(guān)于拋物線(xiàn)的試題是研究與直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系有關(guān)的度量問(wèn)題及軌跡問(wèn)題的好素材.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 拋物線(xiàn) 變式探究 基本不等式

在我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重視變式教學(xué)，正是因?yàn)閼?yīng)用了變式教學(xué)，我國(guó)中學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了西方學(xué)生，可以說(shuō)變式教學(xué)是具有中國(guó)特色的教學(xué)方法，但是我國(guó)學(xué)生在解答開(kāi)放性問(wèn)題及動(dòng)手能力方面遜于西方學(xué)生.我國(guó)的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)變式教學(xué)的理論研究比較多，實(shí)踐研究比較相對(duì)較少，對(duì)理論的研究大都停留在感性知識(shí)上，甚至在有些理論的認(rèn)識(shí)上還模棱兩可，還有就是很少有高中教師能在教學(xué)實(shí)踐中深層次地剖析變式教學(xué)，因此，對(duì)變式教學(xué)的實(shí)踐探究就有非常重要的理論和實(shí)踐意義.下面筆者列舉數(shù)學(xué)教學(xué)案例就對(duì)變式教學(xué)的實(shí)踐談?wù)勼w會(huì).例如，與直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題是各級(jí)競(jìng)賽及高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的主要載體，對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式、探究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想方法、形成數(shù)學(xué)能力的重要途徑.本文主要結(jié)合2013年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一道試題重點(diǎn)研究與直線(xiàn)和拋物線(xiàn)位置關(guān)系有關(guān)的度量問(wèn)題及軌跡問(wèn)題，其基本的思想方法可以類(lèi)比到直線(xiàn)與其他二次曲線(xiàn)的問(wèn)題中.

【評(píng)析】本題是2013年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試的一道填空題，題目?jī)?nèi)容簡(jiǎn)潔清晰，以學(xué)生比較熟悉的拋物線(xiàn)及向量的數(shù)量積運(yùn)算為背景，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用坐標(biāo)法和函數(shù)與方程的思想進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題目本身容易上手，解題思路自然流暢.通過(guò)深入思考發(fā)現(xiàn)，本題內(nèi)涵豐富，對(duì)相關(guān)問(wèn)題的變式分析更是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一個(gè)很好的素材.

變式3：求坐標(biāo)原點(diǎn)在直線(xiàn)AB上的投影的軌跡.

總之，變式探究學(xué)習(xí)模式在課堂教學(xué)實(shí)施中，就是在科學(xué)的教育理論指導(dǎo)下，借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法和數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的情境幫助學(xué)生主動(dòng)投入多角度的解題教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作多層面探究.首先，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基本策略和方法發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并解決問(wèn)題.其次，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能；讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找科學(xué)有效的方法，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究和合作探究，歸納綜合，拓展創(chuàng)新，深層探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

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