劉頌 章舒雯

LIU Song ZHANG Shu-wen

風(fēng)景園林學(xué)中常用的數(shù)學(xué)分析方法概覽

劉頌 章舒雯

LIU Song ZHANG Shu-wen

數(shù)字技術(shù)改變了風(fēng)景園林師的思維方式，借助計(jì)算機(jī)將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)實(shí)踐是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)之一。通過(guò)分析數(shù)學(xué)方法的基本原理及其在風(fēng)景園林研究中的應(yīng)用實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)分析法如：時(shí)間序列分析、相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析、主成分分析等方法適用于處理各種隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)過(guò)程，進(jìn)而揭示風(fēng)景園林的一般規(guī)律。而對(duì)于景觀空間特征的分析，常用景觀指數(shù)來(lái)分析景觀要素的分布形態(tài)和特征，或借助空間分析模型如地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析、分形理論、小波分析等來(lái)揭示景觀尺度特征；層次分析法、模糊數(shù)學(xué)法和灰色關(guān)聯(lián)度分析在景觀綜合評(píng)價(jià)中應(yīng)用廣泛；對(duì)于景觀過(guò)程模擬比較常見的2種方法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和元胞自動(dòng)機(jī)模型；遺傳算法在景觀格局優(yōu)化中得到了初步運(yùn)用。但目前，風(fēng)景園林學(xué)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用還局限于用理想化模型驗(yàn)證方法本身的可行性和準(zhǔn)確性研究，應(yīng)用的領(lǐng)域也局限于風(fēng)景園林中社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析及區(qū)域景觀格局研究為主，還需進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用的深度和廣度。

統(tǒng)計(jì)分析法；空間分析法；景觀綜合評(píng)價(jià)；景觀過(guò)程模擬；景觀格局優(yōu)化

Foundation item: “Urban and Rural Green Space System Optimization Research in Transformation Period” of the National Natural Science Foundation of China (51378364);“Built Environment Landscape Impression Information Collection and Integration” of the independ project of the Key Laboratory of High Density Habitat Ecological Environment and Energy Saving of National Education Ministry

風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)是一門藝術(shù)與科學(xué)相結(jié)合的學(xué)科。在我國(guó)，由于受到傳統(tǒng)古典園林思想的影響，風(fēng)景園林長(zhǎng)期被認(rèn)為是詮釋個(gè)人情感和精神世界外化的一個(gè)手段——該思想使得風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)過(guò)于強(qiáng)調(diào)藝術(shù)，忽視了其科學(xué)性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)方法的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，借助計(jì)算機(jī)平臺(tái)將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于風(fēng)景園林的研究過(guò)程，使其從傳統(tǒng)的定性分析轉(zhuǎn)向定量分析的嘗試越來(lái)越多。而實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)方法的引入，不僅使風(fēng)景園林的研究過(guò)程更加理性和客觀，也使得很多復(fù)雜的問(wèn)題得到解決。

數(shù)學(xué)方法在風(fēng)景園林學(xué)中的應(yīng)用方式體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是利用數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言對(duì)風(fēng)景園林的問(wèn)題進(jìn)行思考和描述，從更深層次揭示問(wèn)題的機(jī)理；二是利用數(shù)學(xué)分析方法對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、計(jì)算，從而發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象背后的內(nèi)在規(guī)律。而這2方面應(yīng)用的最終目的都是為了加深決策者對(duì)于風(fēng)景園林問(wèn)題的理解，從而輔助決策。章俊華作了開拓性的專題研究，他曾在《中國(guó)園林》從 1998 年開始的“規(guī)劃設(shè)計(jì)學(xué)中的調(diào)查分析法”專欄中連載論文[1]，并于2005年出版專著《規(guī)劃設(shè)計(jì)學(xué)中的調(diào)查分析法與實(shí)踐》[2]。本文旨在總結(jié)國(guó)內(nèi)外關(guān)于風(fēng)景園林中常用的數(shù)學(xué)方法的功能、基本原理及應(yīng)用方向，以促進(jìn)數(shù)學(xué)方法在風(fēng)景園林領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 基于風(fēng)景園林實(shí)踐過(guò)程的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用范圍

從風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用可分為2個(gè)階段：調(diào)查階段和分析決策階段。其中分析決策階段是數(shù)學(xué)方法的主要應(yīng)用階段，根據(jù)其應(yīng)用功能，大致可分為4個(gè)方面：描述揭示景觀特征及規(guī)律、景觀綜合評(píng)價(jià)、景觀過(guò)程模擬及預(yù)測(cè)、景觀格局優(yōu)化。本文將從風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)實(shí)踐的過(guò)程入手，對(duì)風(fēng)景園林學(xué)中的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行梳理和歸納，重點(diǎn)闡述分析決策階段常用的數(shù)學(xué)方法。

2 描述揭示景觀特征與規(guī)律

雖然大部分的風(fēng)景園林現(xiàn)象、景觀過(guò)程和事件都具有一定的隨機(jī)性，但在研究過(guò)程中通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象量化表達(dá)后進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)其發(fā)展的一般規(guī)律。統(tǒng)計(jì)分析法就是這樣的建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)方法，適用于對(duì)各種隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)事件的處理。而對(duì)于景觀空間特征的分析，景觀生

態(tài)學(xué)常常用景觀指數(shù)來(lái)分析景觀要素的分布形態(tài)和特征，或借助景觀格局分析模型如地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析、分形理論、小波分析、聚塊樣方方差分析等來(lái)揭示景觀尺度特征。

2.1 統(tǒng)計(jì)分析法——發(fā)現(xiàn)風(fēng)景園林的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律

統(tǒng)計(jì)分析法是一種比較成熟的定量分析方法，包括時(shí)間序列分析、相關(guān)分析、回歸分析、主成分分析、聚類分析等。它可以幫助人們從一系列離散的、隨機(jī)的現(xiàn)象（數(shù)據(jù)）中找出事物發(fā)展的規(guī)律或因果制約關(guān)系。另外，統(tǒng)計(jì)分析法還是其他數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，一般常用EXCEL、SPSS、STATISTIC 等軟件實(shí)現(xiàn)。

（1）時(shí)間序列分析（Time Series Analysis）

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的一組數(shù)字。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)事物的發(fā)展。該方法一方面承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，即利用過(guò)去的數(shù)據(jù)，就能推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)。另一方面也考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。該分析方法常用于發(fā)現(xiàn)、預(yù)測(cè)事物在時(shí)間維度上的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)。如游客流量的分析，將某風(fēng)景區(qū)第一個(gè)月、第二個(gè)月、……、第N個(gè)月的游客量數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列分析方法獲得的月際變動(dòng)分析的結(jié)果可反映旅游流的流量在年度內(nèi)變化情況（如高峰期和低谷期），為旅游產(chǎn)品的開發(fā)和旅游營(yíng)銷提供依據(jù)；年際變動(dòng)分析的結(jié)果則反映了旅游流多年來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，是旅游地客流量規(guī)模預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[3]。

（2）相關(guān)分析（Correlation Analysis）

相關(guān)分析是研究?jī)煞N現(xiàn)象（兩列數(shù)據(jù)）之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度（相關(guān)系數(shù)），是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。該方法往往不是單獨(dú)應(yīng)用，而是與主成分分析、聚類分析等結(jié)合使用，常應(yīng)用在評(píng)價(jià)指標(biāo)的篩選上，以減少指標(biāo)的重復(fù)性。例如黃暉針對(duì)較冗繁的指標(biāo)層,分類別作統(tǒng)計(jì)篩選處理：利用Pearson的χ2統(tǒng)計(jì)量求出定性指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，然后通過(guò)主成分分析和因子分析篩選指標(biāo)；采用聚類分析法、相關(guān)分析法對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行篩選和優(yōu)化，最終構(gòu)建了國(guó)家園林城市評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[4]。

（3）聚類分析 （Cluster Analysis）

聚類分析是根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣本或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，其基本原理是根據(jù)樣本自身的屬性，用數(shù)學(xué)方法按照某種相似性或差異性指標(biāo)，定量地確定樣本之間的親疏關(guān)系，并按這種親疏關(guān)系程度對(duì)樣本進(jìn)行分類。同一類的樣本有很大的相似性，而不同類間的樣本有很大的相異性。它常與模糊數(shù)學(xué)法結(jié)合，更有效地對(duì)類與類之間有交叉的數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類。該方法在風(fēng)景園林中常被用于分類、分級(jí)或分區(qū)。如吳志峰等選擇有代表性的景觀指數(shù)，進(jìn)行珠海景觀生態(tài)聚類分析，根據(jù)聚類分析結(jié)果多層次客觀地對(duì)珠海地區(qū)進(jìn)行景觀生態(tài)類型區(qū)劃分，為區(qū)域的景觀生態(tài)規(guī)劃設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)[5]。

（4）回歸分析（Regression Analysis）

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。與相關(guān)分析相比，它不僅僅揭示要素間的關(guān)系的密切程度，還要分析現(xiàn)象之間相關(guān)的具體形式，確定其因果關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型來(lái)表現(xiàn)其具體關(guān)系（回歸模型）?；貧w分析主要解決以下幾方面的問(wèn)題： ①確定幾個(gè)特定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在，求出數(shù)學(xué)表達(dá)式；②根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)報(bào)或控制另一個(gè)變量的取值， 并且知道這種預(yù)報(bào)或控制的精確度；③進(jìn)行因素分析，確定因素的主次以及因素之間的相互關(guān)系等。目前在風(fēng)景園林領(lǐng)域，回歸分析常應(yīng)用在景觀評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)，如景觀美景度評(píng)價(jià)、植物效能預(yù)測(cè)等方面。

（5）主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）

這是一種降維處理技術(shù)，即把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，從而使研究簡(jiǎn)化。在實(shí)際問(wèn)題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問(wèn)題，我們必須考慮眾多影響因素（變量），因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問(wèn)題的某些信息，但是指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。由于變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性，通過(guò)主成分分析可發(fā)現(xiàn)用較少的變量，得到較多的信息量。該方法常用在景觀評(píng)價(jià)中分析影響因子貢獻(xiàn)度大小，剔除負(fù)荷量較小的指標(biāo)，選擇所占系數(shù)較大的指標(biāo)，有助于確定更加合理有效的指標(biāo)體系。如馬琳、趙蘭勇對(duì)濟(jì)南植物園進(jìn)行景觀評(píng)價(jià)時(shí)采用了主成分分析法發(fā)現(xiàn)有5個(gè)主成分對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較大[6]。

2.2 空間分析法——發(fā)現(xiàn)景觀的空間格局特征

（1）地統(tǒng)計(jì)分析（Geostatistical Analysis）

地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以具有空間分布特點(diǎn)的區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，研究自然現(xiàn)象的空間變異與空間結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。它針對(duì)象礦產(chǎn)、資源、生物群落、地貌等有著特定的地域分布特征而發(fā)展的統(tǒng)計(jì)學(xué)。由于最先在地學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用，故稱為地統(tǒng)計(jì)學(xué)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要理論是法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬瑟榮（G.Matheron）創(chuàng)立的，經(jīng)過(guò)不斷完善和改進(jìn)，目前已成為具有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)和實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)工具。由于景觀空間分布的復(fù)雜性，其空間依賴性與異質(zhì)性往往表現(xiàn)出既具有結(jié)構(gòu)性又具有隨機(jī)性的特征，這就致使它無(wú)法用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理。地統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅可以研究空間分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性、空間相關(guān)性和依賴性、空間格局與變異，還可以對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插，以及模擬空間數(shù)據(jù)的離散性及波動(dòng)性。如薛冬冬等基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法，提出了南京鐘山風(fēng)景區(qū)最佳景觀格局研究尺度及其景觀特征[7]。

（2）分形理論（Fractal Thoery）

分形，是指其組成部分具有以某種方式與整體相似的幾何形態(tài)，即具有自相似結(jié)構(gòu)，比如地表形態(tài)、水文過(guò)程、氣候過(guò)程……以及許多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等。按照分形理論，分形體內(nèi)任何一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分（分形元或生成元），在一定程度上都是整體的再現(xiàn)和縮影[8]。

分形理論讓人們認(rèn)識(shí)到在極度復(fù)雜的現(xiàn)象背后存在著意想不到的簡(jiǎn)單規(guī)則。布魯斯· T.·米爾恩（Bruce T. Milne）指出由于自然景觀是具有顯著規(guī)律性的圖案,有大小、形狀、連通性以及密度的補(bǔ)丁等屬性，因此在景觀格局與規(guī)模上出現(xiàn)了許多實(shí)例一致的變化分形[9]。有學(xué)者認(rèn)為中國(guó)古代城市、建筑和園林空間形態(tài)表現(xiàn)出廣義的、非嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的分形特征，具有多層次的嵌套自相似性[10]。

目前分形在風(fēng)景園林中的應(yīng)用涉及到景觀格局、景觀美學(xué)、建筑構(gòu)成、棲息地多樣性及破碎現(xiàn)象以及景觀生態(tài)學(xué)等各方面，并且從更大的尺度上對(duì)風(fēng)景園林中空間系統(tǒng)的

研究，涉及景觀偏好分析、景觀來(lái)源研究及景觀格局預(yù)測(cè)等。如何東進(jìn)運(yùn)用分形理論對(duì)未來(lái)50a武夷山風(fēng)景名勝區(qū)在不同干擾程度下景觀格局變化進(jìn)行了模擬分析[11]。分形理論為解決以往風(fēng)景園林中空間格局等難題提供了新的思路，豐富了風(fēng)景園林的創(chuàng)作思想和手法，由此成為風(fēng)景園林研究的工具。如王雨竹在描述自然形態(tài)的方法上，通過(guò)提供函數(shù)，在計(jì)算機(jī)上利用少量的數(shù)據(jù)完成了對(duì)復(fù)雜的自然景觀進(jìn)行逼真繪制[12]。

（3）小波分析法 （Wavelet Analysis）

小波分析是傅立葉分析的突破性進(jìn)展，其基本思想類似于傅立葉變換，就是用信號(hào)在一簇基函數(shù)形成空間上的投影表征該信號(hào)。小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性能，有一個(gè)靈活可變的時(shí)間——頻率窗，能更有效的從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而小波變化被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波分析能多尺度對(duì)時(shí)、空格局進(jìn)行分析，也能將格局、尺度與具體空間位置明確地表示出來(lái)。借助小波分析理論，可以檢測(cè)和提取空間格局的多尺度特征，并通過(guò)小波系數(shù)來(lái)表達(dá)。

小波分析作為進(jìn)行景觀空間特征尺度研究的一種新方法，對(duì)研究生態(tài)系統(tǒng)的空間異質(zhì)性格局的測(cè)量尺度提供了更為可信的依據(jù)，有效地解決了尺度選擇的隨意性[13]。因而廣泛應(yīng)用于地學(xué)、生態(tài)學(xué)和景觀生態(tài)學(xué)研究中，用以揭示自然或生態(tài)因子的多尺度格局。尤其是利用遙感影像作為主要信息源以來(lái)，不同分辨率圖像上地物景觀空間特征尺度的分析和檢測(cè)是基礎(chǔ)和重要的一環(huán)，小波分析展現(xiàn)了廣闊的應(yīng)用前景，其結(jié)果有助于理解和把控圖像上地物景觀在空間分布上的變異特征，特別是明顯地物或地物景觀的特征尺度。如蔡博峰等用小波分析的方法清晰明了地確定510km左右是林地主導(dǎo)的特征尺度[14]。近些年小波分析常與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、分形幾何法相結(jié)合，互相彌補(bǔ)各自的缺陷，形成新的研究方法。如祝偉民對(duì)區(qū)域景觀的生態(tài)評(píng)價(jià)研究中，構(gòu)建了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的景觀生態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出景觀生態(tài)評(píng)價(jià)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且以姜堰市為研究對(duì)象，開展了土地可持續(xù)利用景觀生態(tài)評(píng)價(jià)的研究[15]。

（4）景觀指數(shù)分析法 （Landscape Index Analysis）

景觀指數(shù)是高度濃縮的景觀格局信息，反映景觀結(jié)構(gòu)組成、空間配置特征的簡(jiǎn)單量化指標(biāo)，并且是研究景觀格局構(gòu)成、特征的最常用的靜態(tài)定量分析方法。常用反映景觀格局的景觀指數(shù)根據(jù)景觀的空間形態(tài)可分為破碎化指數(shù)、邊緣特征指數(shù)、形狀指數(shù)和多樣性指數(shù)等4大類[16]。目前大多研究者通過(guò)比較景觀指數(shù)在時(shí)間維度上的變化反映景觀格局演變趨勢(shì)。景觀指數(shù)分析法已經(jīng)成為風(fēng)景園林常用的分析手段，各指數(shù)的生態(tài)學(xué)意義以及計(jì)算方法比較成熟，這里不再贅述。

3 景觀綜合評(píng)價(jià)

風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)場(chǎng)地生態(tài)系統(tǒng)和空間結(jié)構(gòu)的整合，最大限度地發(fā)揮基地潛力，是基于環(huán)境自我更新的再生設(shè)計(jì)。因此，對(duì)場(chǎng)地生態(tài)系統(tǒng)、空間結(jié)構(gòu)、歷史人文背景的認(rèn)知是規(guī)劃設(shè)計(jì)的前提，而景觀綜合評(píng)價(jià)是對(duì)場(chǎng)地認(rèn)知的重要途徑。

在景觀綜合評(píng)價(jià)過(guò)程中，常常通過(guò)選取相應(yīng)的影響因子建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，再選擇適宜的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，從而為規(guī)劃設(shè)計(jì)決策提供依據(jù)。其中，最常用的方法是運(yùn)籌學(xué)中的層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論，以及灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法等。

3.1 層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）

所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)，將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至評(píng)價(jià)因子的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再用加權(quán)和的方法遞階歸并各評(píng)價(jià)因子對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重。

層次分析法通過(guò)兩兩比較標(biāo)度值的方法，把人們依靠主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷的定性問(wèn)題定量化，既有效地吸收了定性分析的結(jié)果，又發(fā)揮了定量分析的優(yōu)勢(shì)；既包含了主觀的邏輯判斷和分析，又依靠客觀的精確計(jì)算和推演，從而使決策過(guò)程具有很強(qiáng)的條理性和科學(xué)性。

層次分析法在風(fēng)景園林學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，凡是涉及到方案比較、指標(biāo)權(quán)重確定及需要做出決策的問(wèn)題都可運(yùn)用層次分析法輔助分析，如景觀評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建、風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)方案的比選、風(fēng)景資源開發(fā)潛力評(píng)價(jià)、植物景觀的評(píng)價(jià)、生態(tài)系統(tǒng)敏感性評(píng)價(jià)等，并且常常與其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合應(yīng)用。如舒遠(yuǎn)山等通過(guò)層次分析法構(gòu)建了淮南市旅游資源開發(fā)類型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[17]。莊世堅(jiān)、葉麗娜將層次分析法應(yīng)用于風(fēng)景區(qū)的環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，并對(duì)廈門市的4個(gè)風(fēng)景區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序[18]。

3. 2 模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法 （Fuzzy Comprehensive Evaluation，F(xiàn)CE）

模糊數(shù)學(xué)是一種研究和處理模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法，由美國(guó)自動(dòng)控制專家L. A. Zadeh于1965年首次提出。它通過(guò)數(shù)量化的描述和運(yùn)算，對(duì)系統(tǒng)中多個(gè)相互影響因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

模糊綜合評(píng)判法是一種運(yùn)用模糊變換原理分析和評(píng)價(jià)模糊系統(tǒng)的方法，它以模糊推理為主，定性與定量結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一。它的基本原理是，將評(píng)價(jià)對(duì)象視為由多種因素組成的模糊集合（評(píng)價(jià)指標(biāo)集），通過(guò)建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集到評(píng)語(yǔ)集的模糊映射，分別求出各指標(biāo)對(duì)各級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度，構(gòu)成評(píng)判矩陣（或稱模糊矩陣），然后根據(jù)各指標(biāo)在系統(tǒng)中的權(quán)重分配，通過(guò)模糊矩陣合成，得到評(píng)價(jià)的定量解值。

模糊數(shù)學(xué)法在風(fēng)景園林中最早應(yīng)用于風(fēng)景名勝區(qū)的環(huán)境評(píng)價(jià)以及旅游資源評(píng)價(jià)研究,后被更廣泛地應(yīng)用于風(fēng)景園林各要素，包括水系景觀評(píng)價(jià)、公路景觀評(píng)價(jià)、植物景觀效果評(píng)價(jià)等。 1986年，張江山將模糊數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于風(fēng)景區(qū)的環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，并將評(píng)價(jià)方法運(yùn)用到福建省十佳風(fēng)景區(qū)評(píng)價(jià)中[19]。彭敏、鮑曉云運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論將人群對(duì)旅游地區(qū)的感觀性指標(biāo)轉(zhuǎn)為定量指標(biāo)，較客觀地評(píng)價(jià)了該區(qū)域旅游環(huán)境的現(xiàn)狀[20]。張立明在環(huán)城市游憩開發(fā)系統(tǒng)研究中，應(yīng)用多層次模糊綜合評(píng)價(jià)方法構(gòu)建了游憩地游客滿意度(RDVSI)模型[21]；黃國(guó)平等從公眾對(duì)城市水景觀質(zhì)量的評(píng)語(yǔ)中進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，并通過(guò)求解模糊關(guān)系矩陣來(lái)獲取各因素對(duì)整體景觀影響的權(quán)重系數(shù)，從而指導(dǎo)城市水系景觀規(guī)劃設(shè)計(jì)[22]。

模糊綜合評(píng)判法在應(yīng)用中常與層次分析法相結(jié)合，方法是：首先利用層次分析法來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，然后在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。這種AHP-模糊綜合評(píng)

價(jià)法已經(jīng)相當(dāng)成熟，并被廣泛應(yīng)用于景觀資源評(píng)價(jià)、生態(tài)評(píng)價(jià)等方面，如付毅的高等級(jí)公路景觀評(píng)價(jià)方法研究[23]、喬文黎對(duì)城市濱水區(qū)景觀評(píng)價(jià)的研究等[24]。

3. 3 灰色關(guān)聯(lián)度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）

灰色系統(tǒng)理論是1982年由我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授首次提出的。所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過(guò)渡系統(tǒng)，其具體的含義是：如果某一系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰色系統(tǒng)。一般地說(shuō)，社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序，若樣本數(shù)據(jù)反映出的2種因素變化的態(tài)勢(shì)（方向、大小和速度等）基本一致，則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，關(guān)聯(lián)度較小。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對(duì)稱帶來(lái)的損失，并且對(duì)數(shù)據(jù)要求較低，工作量較少；其主要缺點(diǎn)在于要求需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值進(jìn)行現(xiàn)行確定，主觀性較強(qiáng)，同時(shí)部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。

目前灰色關(guān)聯(lián)分析法在風(fēng)景園林中主要應(yīng)用于影響因子的評(píng)定、美景度評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的篩選、游客滿意度分析、景觀設(shè)計(jì)中方案的選擇等，它也常與其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合使用。如付毅在對(duì)高等級(jí)公路景觀評(píng)價(jià)中，將模糊綜合評(píng)判法和灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合進(jìn)行評(píng)價(jià)[23]；楊盼在旅游需求預(yù)測(cè)的研究中，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法描述了各影響因素對(duì)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)的影響程度的大小然后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型用于旅游人數(shù)預(yù)測(cè)[25]。

4 景觀過(guò)程模擬及預(yù)測(cè)

任何景觀現(xiàn)象，都隨著時(shí)間在不斷地運(yùn)動(dòng)和變化著。風(fēng)景園林的研究引入了各種數(shù)學(xué)模型對(duì)景觀過(guò)程進(jìn)行模擬和擬合，從而定量地揭示景觀現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，進(jìn)一步對(duì)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。比較常見的2種方法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和元胞自動(dòng)機(jī)模型。

4.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Artifcial Neural Networks，ANN）

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元廣泛互連而形成的網(wǎng)絡(luò)，是在對(duì)人腦認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)和物理方法及從信息處理的角度對(duì)人腦生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象并建立起來(lái)的某種簡(jiǎn)化模型。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先要以一定的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后才能工作。當(dāng)其對(duì)輸入的模式已有記憶，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)再遇到其中任何一個(gè)模式，就能夠做出迅速、準(zhǔn)確的判斷和識(shí)別。通常，網(wǎng)絡(luò)所含的神經(jīng)元個(gè)數(shù)越多，能記憶、識(shí)別的模式也就越多。到目前，已經(jīng)出現(xiàn)了近60種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)規(guī)則是有一定區(qū)別的。目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中, 絕大部分的模型都是采用魯梅爾哈特（Rumelhart） 等人于1986 年提出的BP（Backpropagation）模型或者它的變化形式。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在計(jì)算機(jī)圖像、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)、心理學(xué)、地理學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在地理學(xué)中，該方法適用于地理模式識(shí)別、地理過(guò)程模擬與預(yù)測(cè)、復(fù)雜地理系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算等問(wèn)題的研究。近年來(lái)，在生態(tài)建設(shè)、城市規(guī)劃等領(lǐng)域的模擬、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用也日益廣泛[26]。

目前在風(fēng)景園林中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法多用于區(qū)域景觀格局的模擬預(yù)測(cè)研究，如張利權(quán)、甄彧分析了上海市城市景觀格局及其變化規(guī)律，建立了能夠較好地模擬上海市景觀格局對(duì)居住區(qū)用地、道路密度、人口密度、城市發(fā)展歷史與黃浦江等自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)因素相應(yīng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)不同時(shí)期景觀格局的設(shè)想[27]。郭爍、夏北成等通過(guò)對(duì)森林景觀格局的分維數(shù)、破碎化指數(shù)、多樣性指數(shù)和聚集度指數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析,將ANN運(yùn)用到了森林景觀格局預(yù)測(cè)!模擬分析及景觀規(guī)劃[28]。該方法還常與其它數(shù)學(xué)方法結(jié)合應(yīng)用，如祝偉民[15]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析法相結(jié)合進(jìn)行景觀生態(tài)的評(píng)價(jià)；井長(zhǎng)青等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與元胞自動(dòng)機(jī)耦合，建立城市土地利用的動(dòng)態(tài)演化模型[29]；楊盼在將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色系統(tǒng)結(jié)合，擬合4個(gè)方面（公路里程、服務(wù)人數(shù)、人均可支配收入、旅游收入）對(duì)旅游人數(shù)影響的非線性關(guān)系，并進(jìn)行旅游需求的預(yù)測(cè)[25]。

4.2 元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，CA）

元胞自動(dòng)機(jī)也稱細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，是一個(gè)時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)，是對(duì)時(shí)間、空間研究對(duì)象的一個(gè)高度的抽象概括。它由4部分組成，分別是元胞（Cells）、狀態(tài)（States）、鄰域（Neighbors）和規(guī)則（Rules）。

景觀變化過(guò)程中，斑塊的變化既取決于上一時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)，同時(shí)受到相鄰斑塊性質(zhì)及其變化的影響。元胞自動(dòng)機(jī)模型正是基于這種思想，使用簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換規(guī)則模擬復(fù)雜的景觀變化過(guò)程。元胞自動(dòng)機(jī)模型的工作機(jī)理是：將研究區(qū)域劃分為若干個(gè)大小形狀一致的單元，即“元胞”，在其集合構(gòu)成的元胞空間中，每個(gè)元胞都具有有限個(gè)鄰居，每個(gè)元胞的當(dāng)前狀態(tài)以及鄰居的狀況決定了下一時(shí)刻該元胞的狀態(tài)。元胞規(guī)則定義了元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換的規(guī)則。這樣，散布在規(guī)則網(wǎng)格（Lattice Grid）中的元胞遵循相同的作用規(guī)則進(jìn)行更新演化，大量的元胞通過(guò)簡(jiǎn)單的相互作用構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)。元胞自動(dòng)機(jī)模型是以柵格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，能夠直接讀取大型空間數(shù)據(jù)庫(kù)和各種分辨率的遙感影像數(shù)據(jù)，也能夠與基于柵格的GIS系統(tǒng)很好的集成，來(lái)處理時(shí)空問(wèn)題。

元胞自動(dòng)機(jī)模型最早由烏拉姆（S. M. Ulam）在1940年代提出。1960年代開始，它被運(yùn)用到地理學(xué)上[30]；托布勒（Tobler）在1970年代首先正式采用元胞自動(dòng)機(jī)的概念來(lái)模擬美國(guó)五大湖邊底特律地區(qū)城市的迅速擴(kuò)展[31]。在1980年代中后期以來(lái)，CA在地理學(xué)上的應(yīng)用得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，如城市熱島效應(yīng)的模擬、交通流的模擬、城市土地利用動(dòng)態(tài)模擬等。自20世紀(jì)90年代開始，CA被引入到風(fēng)景園林的規(guī)劃和管理中，廣泛應(yīng)用于景觀格局和空間生態(tài)學(xué)過(guò)程的研究上。利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行區(qū)域景觀時(shí)空演化過(guò)程模擬，可以揭示景觀演替的機(jī)制與規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)景觀的未來(lái)變化趨勢(shì)，為景觀的保護(hù)和管理提供決策支持。郭紅結(jié)合GIS模擬了森林的景觀過(guò)程，嘗試將元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)用到森林景觀生態(tài)規(guī)劃上[32]；于歡等用元胞自動(dòng)機(jī)技術(shù)模擬了濕地景觀的時(shí)空演化過(guò)程[33]。

5 景觀格局優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種有效解決空間優(yōu)化問(wèn)題的方法，它模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型。其思想源于生物遺傳學(xué)和適者生存的自然規(guī)律，是具有“生存＋檢測(cè)”的迭代過(guò)程的搜索算法。遺傳算法以一種群體中的所有個(gè)體為對(duì)象，并利用隨機(jī)化技術(shù)指導(dǎo)對(duì)一個(gè)被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索。其中，選擇、交叉和變異構(gòu)成了遺傳算法的遺傳操作；參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)、遺傳操作設(shè)計(jì)、控制參數(shù)設(shè)定5個(gè)要素組成了遺傳算法的核心內(nèi)容。 作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，遺傳算法以其簡(jiǎn)單通用、適于并行處理以及高效、實(shí)用等顯著特點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，取得了良好效果，并逐漸成為重要的智能算法之一。

遺傳算法首先對(duì)可行域中的點(diǎn)進(jìn)行編碼，然后隨機(jī)挑選一些組成第一代編碼組，并計(jì)算編碼的適應(yīng)度。接下來(lái)利用選擇機(jī)制挑選編碼作為繁殖前的編碼樣本，適應(yīng)度較高的解會(huì)保留較多的樣本進(jìn)行接下來(lái)的繁殖。在繁殖過(guò)程中，遺傳算法提供了交叉和變異兩種算子對(duì)挑選后的樣本進(jìn)行交換。通過(guò)選擇和繁殖產(chǎn)生下一代編碼組，重復(fù)這一過(guò)程，直到達(dá)到原先設(shè)定的條件，即找到最優(yōu)解。遺傳算法是一種求解復(fù)雜系統(tǒng)化問(wèn)題的通用框架，不依賴于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，但由于在很多情況下容易產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象以及局部尋優(yōu)能力較差等問(wèn)題，所以它常常和其他數(shù)學(xué)方法結(jié)合使用，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)等等，作用于數(shù)學(xué)方法中參數(shù)的優(yōu)化，而并不直接作用于案例本身。

遺傳算法在風(fēng)景園林中的應(yīng)用不多，目前主要應(yīng)用于區(qū)域景觀空間格局的優(yōu)化。如張戈麗應(yīng)用遺傳算法對(duì)濟(jì)南市進(jìn)行景觀空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，確定景觀類型在空間上的分配[34]。潘玉俠等首次提出將遺傳算法理論運(yùn)用于旅游線路優(yōu)化之中，并建立了基于遺傳算法的旅行線路優(yōu)化算法，這是單獨(dú)應(yīng)用遺傳算法的案例[35]。

6 討論

當(dāng)前，計(jì)算機(jī)及各種功能軟件的發(fā)明、“3S”等空間信息技術(shù)的發(fā)展給我們的生活帶來(lái)一場(chǎng)革命，數(shù)字技術(shù)將為風(fēng)景園林帶來(lái)無(wú)限可能，數(shù)學(xué)與風(fēng)景園林學(xué)科的交叉融合必將成為未來(lái)數(shù)字化/參數(shù)化風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計(jì)

的核心之一。但是，作者相信本文并沒(méi)有囊括所有的應(yīng)用于風(fēng)景園林的數(shù)學(xué)方法，并且由于很多方法適用范圍較廣，使得本文對(duì)上述提及的數(shù)學(xué)方法按照風(fēng)景園林實(shí)踐階段歸類有一定的局限性，但同時(shí)也認(rèn)識(shí)到我國(guó)目前風(fēng)景園林中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用仍處于初步探索階段，還局限于用理想化模型驗(yàn)證方法本身的可行性和準(zhǔn)確性研究，應(yīng)用的領(lǐng)域也局限于風(fēng)景園林中社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析及區(qū)域景觀格局研究為主，今后應(yīng)主動(dòng)吸收數(shù)學(xué)領(lǐng)域新的成果，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用的深度和廣度。

還需明確的是，由于風(fēng)景園林系統(tǒng)存在著不確定性和復(fù)雜性，任何一種方法都可能存在某些局限。所以，一方面，在實(shí)踐中應(yīng)具體情況具體分析，根據(jù)風(fēng)景園林系統(tǒng)的特征和數(shù)學(xué)方法的適用范圍選擇合適的方法；另一方面，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)方法不可能完全取代傳統(tǒng)的定性分析方法，避免走入“唯數(shù)字論”的誤區(qū)。傳統(tǒng)方法采用的方式是根據(jù)已有的概念體系對(duì)資料進(jìn)行綜合歸納，而數(shù)學(xué)方法采用的方式是根據(jù)數(shù)據(jù)推理演繹為主。傳統(tǒng)方法與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，使得分析方法更加全面、綜合，是風(fēng)景園林研究中必不可少的條件，這兩種方法在風(fēng)景園林中的作用是不能相互替代的。

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劉頌/1968年生/女/福建人/博士/同濟(jì)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院景觀學(xué)系、高密度人居環(huán)境生態(tài)與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士生導(dǎo)師/研究方向：景觀規(guī)劃設(shè)計(jì)及其技術(shù)方法（上海 200092）

章舒雯/1989年生/女/安徽人/同濟(jì)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院碩士生（上海 200092）

Review on Mathematic Methods in Landscape Architecture

Digital technology has changed landscape architects’ thinking pattern. It is one of the tendencies to apply the mathematic methods to the practice of landscape architecture planning and design based on computer. Through reviewing the mathematic method principles and its application of on landscape architecture, the authors found that statistical analysis methods such as time series analysis, correlation analysis, regression analysis, cluster analysis and principal component analysis are used in dealing with many random phenomenon and process to reveal the general rule of landscape architecture. As for landscape spatial characteristic, landscape index are often used to analyze the distribution pattern and features of landscape elements. Spatial analysis models such as geostatistical analysis, fractal theory and wavelet analysis are also used to reveal the landscape scale characteristics. Analytic hierarchy process, fuzzy comprehensive evaluation and grey relational analysis are widely used in the landscape comprehensive evaluation. Artificial neural networks and cellular automata are used to simulate the landscape process. Genetic algorithm has been preliminary used to optimize the landscape pattern. However, mathematic methods application in landscape architecture is limited in the statistical analysis of landscape architecture’s socioeconomic phenomenon and the regional landscape pattern research, which should be popularized and applied in the future.

Statistic Analysis; Spatial Analysis; Landscape Comprehensive Evaluation; Landscape Process Simulation; Landscape Pattern Optimization

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“轉(zhuǎn)型期城鄉(xiāng)綠地系統(tǒng)優(yōu)化方法研究”（51378364）；高密度人居環(huán)境生態(tài)與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題“建成環(huán)境景觀感受信息采集及集成”資助項(xiàng)目

TU968.2

A

1673-1530（2014）02-137-06

2013-05-16

修回日期：2014-02-21