杜二霞，張文江

(河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

隨著社會的發(fā)展，在城市改造和建設(shè)中深基坑越來越多.深基坑的開挖引起的土體應(yīng)力的釋放會引起支護結(jié)構(gòu)和土體的變形, 從而對周邊建筑物和地下管線帶來很大的影響, 由此引起的工程事故數(shù)不勝數(shù).為此, 施工過程中必須對這些變形進行實時監(jiān)測.同時，在設(shè)計過程中，如果針對不同的支護形式和勘察資料能對基坑引起的土體變形進行預(yù)測，獲取沉降及水平變形的信息,就可以及時采取措施,制定合適的施工方案,防止事故的發(fā)生.

鑒于此，本文采用模糊數(shù)學(xué)理論針對具體工程實例進行模擬分析.

1 Fuzzy測度模型的基本原理及積分修正

利用模糊數(shù)學(xué)的理論知識，結(jié)合影響函數(shù)法中基坑開挖對地表土體沉降的影響程度的描述，推導(dǎo)出深基坑開挖對地表土體沉降影響的Fuzzy測度模型.將深基坑開挖對地表某點下沉的影響程度視為具有一定模糊測度的非確定性的現(xiàn)象，即視為地表巖土體各個下沉點x屬于“地表下沉點的模糊集合A”的隸屬函數(shù)μA(x)，則影響程度由概率測度決定，即該預(yù)測點沉降量達到最大值的概率.選擇模糊測度

(1)

(2)

式中，μA(x)為可測函數(shù)，dp(x)為分布密度函數(shù)；r為深基坑開挖的影響半徑；H為基坑開挖的深度；β為開挖主要影響范圍角；x為開挖基坑邊界對x方向上沉降的影響范圍邊界的坐標(biāo)值；ε為任意預(yù)測點x方向上的坐標(biāo)值.

由式(1)得

(3)

式中，b為基坑邊界在y坐標(biāo)方向的寬度.

在Fuzzy測度法中建立深基坑開挖引起地表沉降的數(shù)學(xué)模型

s(x,y,ε,η)=s0M(A1)M(A2)，

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式中，ε,η分別為任一預(yù)測點的x方向和y方向的坐標(biāo)值；s0為下沉系數(shù)；M(A1)為x軸方向上的概率測度，M(A2)為y軸方向上的概率測度

(5)

(6)

式中，a為基坑開挖邊界的長度；b為基坑開挖邊界的寬度.

深基坑開挖引起地表下沉的Fuzzy測度三維模型

(7)

由實際工程觀測數(shù)據(jù)知，當(dāng)開挖基坑后，地表土體不僅在垂直方向上產(chǎn)生沉降，在水平方向上也會產(chǎn)生相應(yīng)的位移和變形.令預(yù)測點在y方向的坐標(biāo)值η=0，則

(8)

x方向水平移動公式

(9)

式中Bs為水平移動系數(shù).

對于放坡基坑，結(jié)合空間幾何知識，將Fuzzy測度模型的積分范圍修正為放坡基坑平均面相應(yīng)方向上基坑邊界的長度和寬度.修正積分范圍后的Fuzzy測度模型為

(10)

其中，

式中，at，bt分別為基坑上邊界面的邊界的長度和寬度；ab，bb分別為基坑下邊界面的長度和寬度；am，bm分別為基坑中邊界面的長度和寬度.

2 工程實例分析

本文針對北京某小學(xué)消防水池基坑進行預(yù)測.該基坑開挖深度H為6.200 m，基坑邊坡采用土釘支護，土釘與水平面的夾角為8°.根據(jù)土體的實測資料，得到基坑一側(cè)土體具體情況如圖1.

圖1 實例土體情況Fig.1 Soil condition of example

根據(jù)實測資料，結(jié)合基坑支護的具體情況，可確定出基坑相應(yīng)的工程參數(shù)，見表1.

表1 基坑工程參數(shù)值

根據(jù)修正積分范圍后的Fuzzy測度模型，利用MATLAB軟件調(diào)用編制的Fortran計算程序，并根據(jù)上表中的參數(shù)進行計算便可獲得土體二維沉降變形預(yù)測圖，如圖2所示.在計算過程中，取地表最大下沉點為坐標(biāo)原點編程計算，還可獲得基坑水平位移變形.水平位移變形的預(yù)測如圖3所示.

圖2 地表下沉理論預(yù)計結(jié)果與實測資料對比Fig.2 Comparison between the measured data and thetheoretical prediction of ground surface subsidence

圖3 地表水平移動預(yù)測曲線 Fig.3 Curve of horizontal displacement

圖2中還對地表下沉量工程實際的測量結(jié)果和利用所建模型計算結(jié)果進行了比較，由比較可知，理論分析計算結(jié)果與實際測量的結(jié)果在誤差的允許范圍內(nèi)相互吻合較好.圖3水平變形的預(yù)測結(jié)果表明，水平最大變形并不是發(fā)生在沉降最大處.

3 結(jié)論

1)采用修正積分范圍后的Fuzzy模型對土釘支護的放坡基坑進行預(yù)測分析，得到的結(jié)果滿足工程精度要求.

2)改變后的Fuzzy測度模型，不僅適用于不放坡基坑，也適用于任意放坡基坑，只需要改變基坑的積分范圍即可，擴大了模型的適用范圍.

3)基坑開挖對周邊地表下沉的影響范圍基本在與基坑邊緣相距1.5倍基坑開挖深度范圍，最大沉降發(fā)生在距基坑邊緣1倍基坑開挖深度處附近.水平變形最大值并未發(fā)生在基坑最大沉降處.

4)應(yīng)用計算結(jié)果對地面沉降及水平移動變形的發(fā)展趨勢進行預(yù)測，有利于采取更有效的預(yù)防措施，防止工程事故的發(fā)生.為有效地保護地表建筑物及地下管線等設(shè)施的安全并為采取相應(yīng)的工程技術(shù)措施提供科學(xué)依據(jù).

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