譚寶成，鄧子豪

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021）

近年來，GPS技術(shù)以其快速、精確、全天候在測量中的應(yīng)用變的越來越廣泛，GPS和電子地圖相結(jié)合構(gòu)成的實時監(jiān)控系統(tǒng)得到廣泛使用.在實際工程中，車輛在電子地圖上顯示有誤差，坐標轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差就是其中一種，因此如何減少轉(zhuǎn)換過程中的誤差成為現(xiàn)今研究的熱點.文獻［1］介紹空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求解方法及對誤差進行分析，并將該方法應(yīng)用在大地測量當(dāng)中，在轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)變換參數(shù)較少，利用其他點進行位置修正，求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)具有區(qū)域性和時間性，但沒有討論監(jiān)測點位置分布對大地測量精度的影響.文獻［2］從GPS接收機自身存在干擾和噪聲入手，通過研究GPS接收機抗干擾性的算法，獲取最大輸出信噪比，提高GPS接收數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，從而改善GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度.文獻［3］通過對轉(zhuǎn)換模型三參數(shù)和七參數(shù)進行實際的應(yīng)用，表明兩種算法適用的區(qū)域范圍，有助于了解轉(zhuǎn)換模型的適用特點.文獻［4］主要通過研究GPS／GLONASS組合定位時來提高GPS導(dǎo)航定位精度，采用Helmert方差分量估計確定兩類觀測值的權(quán)比，其組合靜態(tài)定位較單一系統(tǒng)解算的基線精度均有提高，在山區(qū)和有障礙物遮擋地方，導(dǎo)航靜態(tài)定位精度和可靠性比較高，但算法復(fù)雜，實時性較差，動態(tài)定位精度較低.文獻［5］提出二維七參數(shù)和三參數(shù)模型，分析了公共點密度對不同坐標模型轉(zhuǎn)換精度的影響，研究這兩種模型的外推范圍和外推誤差大小，為不同大小區(qū)域坐標系之間選擇合適的轉(zhuǎn)換模型提供重要的參考.文獻［6］提出了四參數(shù)轉(zhuǎn)換算法在導(dǎo)航定位中的應(yīng)用，詳細的推導(dǎo)轉(zhuǎn)換模型的實用公式，提出新的殘差內(nèi)插法，有效剔除誤差較大公共點，與傳統(tǒng)算法相比轉(zhuǎn)換參數(shù)較少，算法簡單，適用于中小城市測量.

文中分析討論七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，將其應(yīng)用到GPS導(dǎo)航定位中，實現(xiàn) WGS－84地心坐標系下的點轉(zhuǎn)換為北京54大地坐標系的點，通過投影變換轉(zhuǎn)換到實際平面坐標上，強調(diào)了公共點存在原始誤差，并分析公共點的分布位置和密度對坐標轉(zhuǎn)換精度的影響.

1 WGS－84和北京54坐標系

1.1 WGS－84坐標系

WGS－84大地坐標系是一個地心坐標系，其定義及所采用的橢球參數(shù)為：坐標系的原點在地球質(zhì)心；Z 軸指向BIH1984.0，定義的協(xié)議地球極（CTP）方向為X軸指向BIH1984.0的零度子午面與CTP赤道的交點；X軸與Z軸構(gòu)成右手系，其長半軸a＝6378137，短半軸b＝6356752.314，扁率為298.3［4］.

1.2 北京54坐標系

北京54坐標系為參心大地坐標系，大地上的一點可用經(jīng)度L54、緯度 M54和大地高H54定位，其是以克拉索夫斯基橢球為基礎(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生坐標系，1954年北京坐標系可認為是前蘇聯(lián)1942年坐標系的延伸，其中長半軸a＝6378245，短半軸 b＝6356863.018，扁率為 298.3［7］.

克氏橢球與 WGS－84橢球的長半軸相差108m，短半軸相差107.705m，兩個差值并不相等，即在GPS接收到的點（WGS－84坐標系統(tǒng)的）疊加到北京54坐標系統(tǒng)的底圖上，可發(fā)現(xiàn)這些GPS接收點與實際地點發(fā)生了位置上的偏差.因此要把GPS點從WGS－84的坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成北京54的坐標系統(tǒng)，這兩個坐標系橢球體相對關(guān)系［8-10］如圖1所示.

圖1 北京54空間坐標系和WGS－84空間坐標系的相對關(guān)系Fig.1 Relative relationship between Beijing 54 and WGS－84coordinate systems

2 WGS－84和北京54坐標系轉(zhuǎn)換

2.1 七參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型

為了把車載GPS接收機中接收的WGS－84坐標轉(zhuǎn)換為電子地圖使用的北京54坐標，文中采用七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，當(dāng)解算出轉(zhuǎn)換參數(shù)才能進行坐標之間的轉(zhuǎn)換，由于每個固定區(qū)域范圍內(nèi)的坐標參數(shù)不同，因此一個國家內(nèi)使用一個轉(zhuǎn)換參數(shù)會帶來極大的誤差，為了保證轉(zhuǎn)換精度，文中選取某一地區(qū)作為測試區(qū)來驗證坐標轉(zhuǎn)換模型的精度，且對影響坐標轉(zhuǎn)換精度的主要因素進行研究討論.

WGS－84坐標與北京54坐標的坐標變換步驟［5］為

① 同一基準下空間大地坐標轉(zhuǎn)換成空間直角坐標系；

② 根據(jù)所采用的七參數(shù)變換方法求解出轉(zhuǎn)換參數(shù)；

③ 按照所求參數(shù)把待定點帶入到轉(zhuǎn)換模型中進行求解；

④將轉(zhuǎn)換得到的北京54空間直角坐標通過高斯投影變?yōu)槠矫孀鴺?

2.2 高斯投影正算的簡化公式

將同時具有WGS－84坐標和北京54坐標的3個或3個以上的控制點代入布爾沙公式中可以求出坐標轉(zhuǎn)換所需要的7個參數(shù)，即求3個平移參數(shù)，1個尺度因子，3個旋轉(zhuǎn)參數(shù).

布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的變換公式［2］為

式中：ΔX，ΔY，ΔZ 為平移轉(zhuǎn)換參數(shù)；εX，εY，εZ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；K為比例因子.式（1）共7個參數(shù)，即為七參數(shù)法，是一種相對精準的轉(zhuǎn)換模型.

圖2 坐標轉(zhuǎn)換流程圖Fig.2 Flow chart of coordinate transformation

式（2）可簡寫為

X54＝X84＋CiR

現(xiàn)測定已知3個點，i＝1，2，3.

則可以根據(jù)最小二乘法解R，方法為

建立方程組

可求R時，將（AR－b）T（AR－b）取最小值，把變量的純量函數(shù)去極值化定義化為

解方程為

解得R，求得7個轉(zhuǎn)換參數(shù).

2.3 高斯投影正算的簡化公式

將GPS所接收到的定位數(shù)據(jù)空間大地坐標（L，B）轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標，其所依據(jù)的數(shù)學(xué)法則方程式［5］為

確定式（3）的具體形式，需要根據(jù)高斯投影的特殊條件才能導(dǎo)出高斯投影的計算公式.高斯投影必須滿足以下三個條件：

1）中央子午線投影后為直線；

2）中央子午線投影后長度不變；

3）投影具有正形性質(zhì)，滿足正形投影條件.

式（3）中，L，B為橢球面上的某點的大地坐標；x，y為某點投影后的平面直角坐標，根據(jù)其推導(dǎo)出的正算公式為［3］

根據(jù)GPS車載導(dǎo)航的實際精度要求，忽略x等式的6次以上的高階項以及y等式7次高階項，得到實用公式為

式中：X為自赤道量起的等量緯度為q的中央子午線弧長；l＝ （L－L0）／2；L0為投影帶中央子午線經(jīng)度；ρ＝206265；a、b分別為參考橢球的長、半徑卯酉圈曲率半徑N＝a／；橢球的心率e＝2α－α2.

為了比較式（4）和式（5）在轉(zhuǎn)換精度的差別，文中采用某局部地區(qū)的100個WGS-84坐標下的點進行比較，分別計算出簡化公式與高次公式在x方向上的差值，和在y方向上差值，并對計算結(jié)果進行比較，x和y的誤差在厘米級別，能滿足GPS車載導(dǎo)航的定位精度，其統(tǒng)計結(jié)果見表1.

表1 實用高斯正算公式的精度分析表Tab.1 Precision analysis with Gaussian calculate formula

3 公共點影響坐標轉(zhuǎn)換精度的結(jié)果及分析

文中實驗數(shù)據(jù)來自于西安市某區(qū)域的GPS的C級，由37個點組成，其中有15個國家一級三角點，根據(jù)實驗區(qū)域和分布情況選擇其中的12個三角點為公共點作為實驗數(shù)據(jù)，并采用該分布均勻5個點作為覆蓋網(wǎng)的公共點，其最遠兩點相距約25 km，最近兩點相距3km，公共點分布如圖3所示，試驗時，試驗公共點同時具有北京54和WGS－84兩套空間直角坐標，將 WGS－84坐標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的北京54空間直角坐標，選取5個點進行坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換求參，選取另一部分點作為轉(zhuǎn)換點.將轉(zhuǎn)換點的WGS－84坐標轉(zhuǎn)換到BJ54空間直角坐標系統(tǒng)中，比較轉(zhuǎn)換坐標和原坐標之間的偏差，由于一般GPS的定位偏差在2～3m.因此坐標轉(zhuǎn)換偏差小于0.5m時，滿足GPS定位精度要求.

3.1 公共點的分布對坐標轉(zhuǎn)換精度的影響

已知12個公共點的 WGS－84坐標（B54，L54）和北京54平面坐標（X54，Y54），將12個公共控制點顯示在一個規(guī)定大小的范圍內(nèi)，如圖3所示，為了驗證公共點分布對轉(zhuǎn)換精度的影響，從中選取5個點作為測試區(qū)域的公共點.

圖3 公共點位分布圖Fig.3 Distribution of public points

選取公共點有兩種方案：①把G5，G6，G1，G8，G11這5個點作為公共點，求轉(zhuǎn)換七參數(shù)，通過坐標轉(zhuǎn)換把WGS－84系下的7個點作為待測點，轉(zhuǎn)換到北京54平面坐標系下的坐標值，與原北京54坐標值相比較，結(jié)果見表2.從表2可知X的坐標殘差平均值精度較高，Y方向的坐標殘差坐標平均值較大，尤其是G3點坐標殘差較大，因此用三個分布范圍較小的點作為公共控制點不能滿足實際要求.

② 采用G5，G6，G1，G3，G4這5個點作為公共點，由圖2可以看出，這5個點構(gòu)成的覆蓋范圍最大，且能把7個點全部覆蓋.按照方案①步驟進行計算，將計算出的這7個待測點坐標和原北京54坐標值列于表3.

方案1中公共點分布緊密覆蓋范圍較小，利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求出的坐標值精度不能滿足車體定位精度.而方案2中覆蓋整個區(qū)域的5個點作為公共控制點時，3個點組成三角形邊長最長，其6個點坐標殘差較小，坐標值精度較高，結(jié)果表明七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換在一定區(qū)域內(nèi)具有一定的外推性.

3.2 公共點密度對坐標轉(zhuǎn)換精度的影響

為了研究公共點的密度對待轉(zhuǎn)換點精度的影響，把G7、G8作為待轉(zhuǎn)換點，使用5種分析方案：①采用G2、G3、G5號點作為公共點；②采用G2、G3、G9、G5號點作為公共點；③采用 G1、G2、G3、G9、G5號點作為公共點；④采用G12、G1、G2、G3、G9、G5號點作為公共點；⑤G6、G12、G1、G2、G3、G9、G5號點作為公共點.把G7和G8的偏差平均值列于表4中，由表4可以看出，方案3的轉(zhuǎn)換精度最高，轉(zhuǎn)換精度并不隨公共點數(shù)的增加而增加，而是先變大后變小的趨勢，研究表明，只有當(dāng)公共點數(shù)量合適時，其待轉(zhuǎn)換點的精度才能達到最高，在小范圍內(nèi)待測點的數(shù)量不能太多，以避免公共點自身隨機誤差的影響.

表2 轉(zhuǎn)換后的WGS－84坐標值與原北京54坐標值的比較Tab.2 The transformed WGS －84coordinates compared with the original Beijing 54values

表3 轉(zhuǎn)換后的WGS－84坐標值與原北京54坐標值的比較Tab.3 The transformed WGS －84coordinates compared with the original Beijing 54values

表4 公共點密度對坐標轉(zhuǎn)換精度的影響情況Tab.4 Effect of common point density on the accuracy of coordinate transformation

3.3 七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型的實現(xiàn)

在進行動態(tài)實驗時，將七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型編寫到車載導(dǎo)航系統(tǒng)中，通過實際比較，進行坐標轉(zhuǎn)換的驗證.為了驗證平面轉(zhuǎn)換模型在車載導(dǎo)航中應(yīng)用的有效性，文中進行直線跑車實驗，實驗的原理是車載GPS通過沿規(guī)定的方向直線行走一段距離，在高斯投影過程中，分別選用方案1和方案2不同公共點分布進行測試，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換程序，在VB界面上顯示無人車行走的路徑，根據(jù)平面轉(zhuǎn)換生成連續(xù)的X、Y坐標數(shù)據(jù)來比較與實際路徑的偏差值，并計算出最大值、最小值及均值，驗證是否符合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度要求，實驗環(huán)境選擇大學(xué)校園操場內(nèi)由北向南方向沿150m直線距離，圖4～5中左圖平面坐標系中的線段為車輛通過七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換得到的車道軌跡.

從圖4～5可知，方案2的實測結(jié)果明顯好于方案2的實測結(jié)果，且方案2偏差程度小于方案2的偏差程度，根據(jù)實測結(jié)果可知，使用方案2坐標轉(zhuǎn)換精度滿足車載GPS導(dǎo)航的定位精度.

為了進一步驗證方案1的實用性和精確性，使用某一局部地形圖作為實測區(qū)域，通過使用車載GPS接收機圍校園局部區(qū)域進行數(shù)據(jù)采集，選擇方案1中七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進行坐標轉(zhuǎn)換，把GPS接收下來的點轉(zhuǎn)換成電子地圖坐標系下的點，可見圖6左邊GPS采集實際的路徑與轉(zhuǎn)換后的的道路軌跡能夠?qū)?yīng)起來，滿足車載導(dǎo)航定位精度的要求，實際的軌跡如圖6所示.

鑒于Visual Basic設(shè)計界面簡單的優(yōu)點，實時性強，坐標轉(zhuǎn)換方法編制成計算機程序可以嵌入到無人車的導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，求出七參數(shù)后，用VB設(shè)計的坐標轉(zhuǎn)換程序界面如圖7所示.

圖4 方案1車載GPS接收機數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示Fig.4 Coordinate transformation from data received by GPS according to plan 1

圖5 方案2車載GPS接收機數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示Fig.5 Coordinate transformation from data received by GPS according to plan 2

圖6 車載GPS接收機數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換實測結(jié)果Fig.6 Measured results of coordinate transformation from data received by GPS

圖7 坐標轉(zhuǎn)換程序界面Fig.7 Coordinate conversion program interface

4 結(jié)論

文中在七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型基礎(chǔ)上，在試驗區(qū)域選用6個公共點，研究它們在整個測區(qū)的位置以及構(gòu)成的地面網(wǎng)形，圖形不同，面積不同，求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)也不同，為了改善坐標轉(zhuǎn)換精度，最好選擇位于測區(qū)外圍、邊長較長且能控制整個區(qū)域的網(wǎng)形.

當(dāng)選擇好固定的待測區(qū)域公共點的位置分布時，公共點的密度影響坐標轉(zhuǎn)換的精度，當(dāng)公共點的數(shù)量逐漸增加，其轉(zhuǎn)換精度呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢.當(dāng)相鄰公共點距離在4～5km時，其轉(zhuǎn)換精度提高了0.1～0.2m.

文中針對平面車載GPS導(dǎo)航定位精度進行研究，沒有涉及高程，在實驗區(qū)域內(nèi)高程異常對坐標轉(zhuǎn)換影響較小，對公共點的高程進行統(tǒng)一、簡化轉(zhuǎn)換算法，使其具有更高的實時性，適合車載嵌入式應(yīng)用，滿足車載GPS允許誤差范圍（＜0.5m）.

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