吳寶秀　張一

摘 要 越來越多的證據(jù)表明全球金融市場是高度復(fù)雜，廣泛聯(lián)接的非線性動力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性特征使得金融危機(jī)極易通過系統(tǒng)間的耦合作用而發(fā)生傳染.針對金融危機(jī)傳染所表現(xiàn)出的非線性動力學(xué)特性，本文構(gòu)建了以傳染源國家和受傳染國家股票收益率為變量的微分動力學(xué)傳染模型.利用微分方程定性理論對模型的奇點(diǎn)進(jìn)行討論，得出極限環(huán)存在的條件及形式，并進(jìn)而得出金融危機(jī)傳染的三種情況：輕度傳染、可控傳染和強(qiáng)烈傳染.

關(guān)鍵詞 金融危機(jī)傳染；非線性動力學(xué)；微分方程；極限環(huán)

中圖分類號 F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

1 引 言

自20世紀(jì)80年代以來，金融危機(jī)發(fā)生的頻率越來越高，每次危機(jī)都愈趨嚴(yán)重，更具有向其他地區(qū)蔓延的危險性.特別是2007年爆發(fā)的美國次貸危機(jī)，因其波及范圍之廣，破壞力之巨大使其最終演變成為一場全球范圍內(nèi)的系統(tǒng)性危機(jī).回顧這次危機(jī)，其演化過程與以往任何一次都表現(xiàn)出很大的不同，主要特點(diǎn)就是強(qiáng)烈的傳染性.在全球經(jīng)濟(jì)一體化背景下，一國發(fā)生的危機(jī)通過貿(mào)易渠道和金融渠道等迅速傳染到其他國家，而受傳染國家發(fā)生危機(jī)后，又會反作用于傳染源國家.各種渠道的傳染效應(yīng)交織在一起，使金融危機(jī)的演化過程呈現(xiàn)出高度的系統(tǒng)性、復(fù)雜性和非線性特征.

通過對現(xiàn)有的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外關(guān)于金融危機(jī)傳染的文獻(xiàn)主要集中在傳染效應(yīng)的檢驗(yàn)上，實(shí)證研究主要是使用相關(guān)性分析等線性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[8]等方法.這些方法雖然很好地證實(shí)了傳染效應(yīng)的存在并對傳染強(qiáng)度進(jìn)行了衡量，但對金融危機(jī)傳染時所表現(xiàn)出來的非線性動力學(xué)特征解釋不足.為此，本文構(gòu)建了一個基于兩個市場股票收益率波動的金融危機(jī)傳染微分動力學(xué)方程，通過微分方程的定性理論對方程奇點(diǎn)進(jìn)行分類描述，進(jìn)而將金融危機(jī)傳染分為三個不同的情形：輕度傳染、可控傳染、強(qiáng)烈傳染，并給出相應(yīng)的政策建議.通過對1997年東南亞金融危機(jī)中相關(guān)國家的股市進(jìn)行實(shí)證研究，證實(shí)了模型的適用性.

2 模型建立

當(dāng)金融危機(jī)爆發(fā)時，會導(dǎo)致一國股票、貨幣及房地產(chǎn)等資產(chǎn)價格的劇烈波動，使金融環(huán)境惡化，消耗外匯儲備，并提高外債等.隨即這種負(fù)面效應(yīng)會通過各種貿(mào)易和金融渠道向其他經(jīng)濟(jì)體傳染，引起受傳染國金融市場的動蕩.這其中，股票市場的波動是最直觀的表象之一，且隨危機(jī)程度的加深波動幅度越劇烈，因此本文選擇傳染源國家和受傳染國家的股票收益率作為模型的變量建立非線性動力系統(tǒng)方程，來揭示金融危機(jī)傳染的動態(tài)效應(yīng).通過對以往文獻(xiàn)的總結(jié)，可以將一個國家受金融危機(jī)傳染的影響因素歸納為三個方面：經(jīng)濟(jì)體的免疫能力、管理者的控制能力及投資者信心^[9].其中：免疫能力是由諸如經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，金融體系安全、市場開放程度、外匯管理水平等經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)變量決定的；管理者的控制能力是指當(dāng)危機(jī)發(fā)生后積極地應(yīng)對措施和有效地經(jīng)濟(jì)政策等；投資者信心則是基于前兩方面因素影響所決定.進(jìn)一步分析表明：在金融危機(jī)爆發(fā)前，一個國家的股票平均收益率水平是由經(jīng)濟(jì)體的免疫能力因素所決定的，但當(dāng)危機(jī)發(fā)生后，在短期內(nèi)由于管理者的干預(yù)、投資者信心的變化及傳染源國家股票回報率等因素影響，受傳染國家的股票平均回報率將偏離其正常情況下的水平并與傳染源國家發(fā)生非線性交互影響.基于以上情況的討論，建立如下反映兩個國家股票收益率波動的非線性動力學(xué)模型：

4 結(jié) 論

本文以兩個市場股票收益率為變量，構(gòu)建了金融危機(jī)傳染的非線性動力學(xué)模型，通過對模型奇點(diǎn)的定性判斷，得出了極限環(huán)存在的三種形式并對應(yīng)著金融危機(jī)傳染的三種具體情形.然而，本文并沒有做出具體的實(shí)證工作，主要是基于以下兩點(diǎn)：一是日對數(shù)化收益率有肥尾現(xiàn)象，單邊上升或下降只在很短的幾天之間，平均下來很難發(fā)現(xiàn)合適的a和b；二是a和b實(shí)際上每天都在變，而本文用于判斷的只是某一時點(diǎn)的a和b，沒有進(jìn)行動態(tài)比較，也許不同國家真正被傳染的時間點(diǎn)是不同的.在今后的工作中，可以嘗試對實(shí)證方法進(jìn)行有效的改進(jìn)，初步設(shè)想是對日對數(shù)化收益率序列做一些處理，或者用更加實(shí)用的收益率計算方法；然后嘗試一下逐日移動測算a和b，以觀察能否從a和b的變化趨勢中確認(rèn)其傳染程度.

參考文獻(xiàn)

[1] C THOMAS， B N JEON， H M LI. Dynamic correlation analysis of financial contagion： evidence from Asian markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（3）：1206-1228.

[2] 張志波， 齊中英. 基于VAR模型的金融危機(jī)傳染效應(yīng)檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報，2005， 19（3）：115-120.

[3] C GIANCARLO， P MARCELLO， S MASSIMO. ‘Some contagion， some interdependence： more pitfalls in tests of financial contagion[J].Journal of International Money and Finance，2005，24（8）：1177-1199.

[4] M AHMED， K MASAHIRO. Was financial market contagion the source of economic crisis in Asia？： Evidence using a multivariate VAR model[J].Journal of Asian Economics，2003，14（1）：131-156.

[5] 韋艷華， 齊樹天. 亞洲新興市場金融危機(jī)傳染問題研究—基于Copula理論的檢驗(yàn)方法[J].國際金融研究，2008， 24（9）：22-29.

[6] H B KEE. K ANDREW. A new approach to measuring financial contagion[J].Review of Financial Studies，2003，16（3）：717-763.

[7] S KASHIF. International linkage of the Russian market and the Russian financial crisis： a multivariate GARCH analysis[J]. Research in International Business and Finance，2009，23（3）：243-256.

[8] 王志宇， 許良， 張學(xué)成. 金融危機(jī)預(yù)警專家系統(tǒng)的建立[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報， 2000， 37（1） ： 84-89.

[9] G FAZIO. Extreme interdependence and extreme contagion between emerging markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（8）：1261-1291.

[10]張一， 惠曉峰. 貨幣危機(jī)交叉?zhèn)魅镜姆蔷€性動力學(xué)模型[J]. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2012， 29（1）： 1-5.

摘 要 越來越多的證據(jù)表明全球金融市場是高度復(fù)雜，廣泛聯(lián)接的非線性動力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性特征使得金融危機(jī)極易通過系統(tǒng)間的耦合作用而發(fā)生傳染.針對金融危機(jī)傳染所表現(xiàn)出的非線性動力學(xué)特性，本文構(gòu)建了以傳染源國家和受傳染國家股票收益率為變量的微分動力學(xué)傳染模型.利用微分方程定性理論對模型的奇點(diǎn)進(jìn)行討論，得出極限環(huán)存在的條件及形式，并進(jìn)而得出金融危機(jī)傳染的三種情況：輕度傳染、可控傳染和強(qiáng)烈傳染.

關(guān)鍵詞 金融危機(jī)傳染；非線性動力學(xué)；微分方程；極限環(huán)

中圖分類號 F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

1 引 言

自20世紀(jì)80年代以來，金融危機(jī)發(fā)生的頻率越來越高，每次危機(jī)都愈趨嚴(yán)重，更具有向其他地區(qū)蔓延的危險性.特別是2007年爆發(fā)的美國次貸危機(jī)，因其波及范圍之廣，破壞力之巨大使其最終演變成為一場全球范圍內(nèi)的系統(tǒng)性危機(jī).回顧這次危機(jī)，其演化過程與以往任何一次都表現(xiàn)出很大的不同，主要特點(diǎn)就是強(qiáng)烈的傳染性.在全球經(jīng)濟(jì)一體化背景下，一國發(fā)生的危機(jī)通過貿(mào)易渠道和金融渠道等迅速傳染到其他國家，而受傳染國家發(fā)生危機(jī)后，又會反作用于傳染源國家.各種渠道的傳染效應(yīng)交織在一起，使金融危機(jī)的演化過程呈現(xiàn)出高度的系統(tǒng)性、復(fù)雜性和非線性特征.

通過對現(xiàn)有的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外關(guān)于金融危機(jī)傳染的文獻(xiàn)主要集中在傳染效應(yīng)的檢驗(yàn)上，實(shí)證研究主要是使用相關(guān)性分析等線性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[8]等方法.這些方法雖然很好地證實(shí)了傳染效應(yīng)的存在并對傳染強(qiáng)度進(jìn)行了衡量，但對金融危機(jī)傳染時所表現(xiàn)出來的非線性動力學(xué)特征解釋不足.為此，本文構(gòu)建了一個基于兩個市場股票收益率波動的金融危機(jī)傳染微分動力學(xué)方程，通過微分方程的定性理論對方程奇點(diǎn)進(jìn)行分類描述，進(jìn)而將金融危機(jī)傳染分為三個不同的情形：輕度傳染、可控傳染、強(qiáng)烈傳染，并給出相應(yīng)的政策建議.通過對1997年東南亞金融危機(jī)中相關(guān)國家的股市進(jìn)行實(shí)證研究，證實(shí)了模型的適用性.

2 模型建立

當(dāng)金融危機(jī)爆發(fā)時，會導(dǎo)致一國股票、貨幣及房地產(chǎn)等資產(chǎn)價格的劇烈波動，使金融環(huán)境惡化，消耗外匯儲備，并提高外債等.隨即這種負(fù)面效應(yīng)會通過各種貿(mào)易和金融渠道向其他經(jīng)濟(jì)體傳染，引起受傳染國金融市場的動蕩.這其中，股票市場的波動是最直觀的表象之一，且隨危機(jī)程度的加深波動幅度越劇烈，因此本文選擇傳染源國家和受傳染國家的股票收益率作為模型的變量建立非線性動力系統(tǒng)方程，來揭示金融危機(jī)傳染的動態(tài)效應(yīng).通過對以往文獻(xiàn)的總結(jié)，可以將一個國家受金融危機(jī)傳染的影響因素歸納為三個方面：經(jīng)濟(jì)體的免疫能力、管理者的控制能力及投資者信心^[9].其中：免疫能力是由諸如經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，金融體系安全、市場開放程度、外匯管理水平等經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)變量決定的；管理者的控制能力是指當(dāng)危機(jī)發(fā)生后積極地應(yīng)對措施和有效地經(jīng)濟(jì)政策等；投資者信心則是基于前兩方面因素影響所決定.進(jìn)一步分析表明：在金融危機(jī)爆發(fā)前，一個國家的股票平均收益率水平是由經(jīng)濟(jì)體的免疫能力因素所決定的，但當(dāng)危機(jī)發(fā)生后，在短期內(nèi)由于管理者的干預(yù)、投資者信心的變化及傳染源國家股票回報率等因素影響，受傳染國家的股票平均回報率將偏離其正常情況下的水平并與傳染源國家發(fā)生非線性交互影響.基于以上情況的討論，建立如下反映兩個國家股票收益率波動的非線性動力學(xué)模型：

4 結(jié) 論

本文以兩個市場股票收益率為變量，構(gòu)建了金融危機(jī)傳染的非線性動力學(xué)模型，通過對模型奇點(diǎn)的定性判斷，得出了極限環(huán)存在的三種形式并對應(yīng)著金融危機(jī)傳染的三種具體情形.然而，本文并沒有做出具體的實(shí)證工作，主要是基于以下兩點(diǎn)：一是日對數(shù)化收益率有肥尾現(xiàn)象，單邊上升或下降只在很短的幾天之間，平均下來很難發(fā)現(xiàn)合適的a和b；二是a和b實(shí)際上每天都在變，而本文用于判斷的只是某一時點(diǎn)的a和b，沒有進(jìn)行動態(tài)比較，也許不同國家真正被傳染的時間點(diǎn)是不同的.在今后的工作中，可以嘗試對實(shí)證方法進(jìn)行有效的改進(jìn)，初步設(shè)想是對日對數(shù)化收益率序列做一些處理，或者用更加實(shí)用的收益率計算方法；然后嘗試一下逐日移動測算a和b，以觀察能否從a和b的變化趨勢中確認(rèn)其傳染程度.

參考文獻(xiàn)

[1] C THOMAS， B N JEON， H M LI. Dynamic correlation analysis of financial contagion： evidence from Asian markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（3）：1206-1228.

[2] 張志波， 齊中英. 基于VAR模型的金融危機(jī)傳染效應(yīng)檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報，2005， 19（3）：115-120.

[3] C GIANCARLO， P MARCELLO， S MASSIMO. ‘Some contagion， some interdependence： more pitfalls in tests of financial contagion[J].Journal of International Money and Finance，2005，24（8）：1177-1199.

[4] M AHMED， K MASAHIRO. Was financial market contagion the source of economic crisis in Asia？： Evidence using a multivariate VAR model[J].Journal of Asian Economics，2003，14（1）：131-156.

[5] 韋艷華， 齊樹天. 亞洲新興市場金融危機(jī)傳染問題研究—基于Copula理論的檢驗(yàn)方法[J].國際金融研究，2008， 24（9）：22-29.

[6] H B KEE. K ANDREW. A new approach to measuring financial contagion[J].Review of Financial Studies，2003，16（3）：717-763.

[7] S KASHIF. International linkage of the Russian market and the Russian financial crisis： a multivariate GARCH analysis[J]. Research in International Business and Finance，2009，23（3）：243-256.

[8] 王志宇， 許良， 張學(xué)成. 金融危機(jī)預(yù)警專家系統(tǒng)的建立[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報， 2000， 37（1） ： 84-89.

[9] G FAZIO. Extreme interdependence and extreme contagion between emerging markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（8）：1261-1291.

[10]張一， 惠曉峰. 貨幣危機(jī)交叉?zhèn)魅镜姆蔷€性動力學(xué)模型[J]. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2012， 29（1）： 1-5.

摘 要 越來越多的證據(jù)表明全球金融市場是高度復(fù)雜，廣泛聯(lián)接的非線性動力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜性特征使得金融危機(jī)極易通過系統(tǒng)間的耦合作用而發(fā)生傳染.針對金融危機(jī)傳染所表現(xiàn)出的非線性動力學(xué)特性，本文構(gòu)建了以傳染源國家和受傳染國家股票收益率為變量的微分動力學(xué)傳染模型.利用微分方程定性理論對模型的奇點(diǎn)進(jìn)行討論，得出極限環(huán)存在的條件及形式，并進(jìn)而得出金融危機(jī)傳染的三種情況：輕度傳染、可控傳染和強(qiáng)烈傳染.

關(guān)鍵詞 金融危機(jī)傳染；非線性動力學(xué)；微分方程；極限環(huán)

中圖分類號 F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

1 引 言

自20世紀(jì)80年代以來，金融危機(jī)發(fā)生的頻率越來越高，每次危機(jī)都愈趨嚴(yán)重，更具有向其他地區(qū)蔓延的危險性.特別是2007年爆發(fā)的美國次貸危機(jī)，因其波及范圍之廣，破壞力之巨大使其最終演變成為一場全球范圍內(nèi)的系統(tǒng)性危機(jī).回顧這次危機(jī)，其演化過程與以往任何一次都表現(xiàn)出很大的不同，主要特點(diǎn)就是強(qiáng)烈的傳染性.在全球經(jīng)濟(jì)一體化背景下，一國發(fā)生的危機(jī)通過貿(mào)易渠道和金融渠道等迅速傳染到其他國家，而受傳染國家發(fā)生危機(jī)后，又會反作用于傳染源國家.各種渠道的傳染效應(yīng)交織在一起，使金融危機(jī)的演化過程呈現(xiàn)出高度的系統(tǒng)性、復(fù)雜性和非線性特征.

通過對現(xiàn)有的文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外關(guān)于金融危機(jī)傳染的文獻(xiàn)主要集中在傳染效應(yīng)的檢驗(yàn)上，實(shí)證研究主要是使用相關(guān)性分析等線性方法^[1]、VAR模型^[2-4]、Copula法^[5]、多元GARCH模型^[6，7]以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[8]等方法.這些方法雖然很好地證實(shí)了傳染效應(yīng)的存在并對傳染強(qiáng)度進(jìn)行了衡量，但對金融危機(jī)傳染時所表現(xiàn)出來的非線性動力學(xué)特征解釋不足.為此，本文構(gòu)建了一個基于兩個市場股票收益率波動的金融危機(jī)傳染微分動力學(xué)方程，通過微分方程的定性理論對方程奇點(diǎn)進(jìn)行分類描述，進(jìn)而將金融危機(jī)傳染分為三個不同的情形：輕度傳染、可控傳染、強(qiáng)烈傳染，并給出相應(yīng)的政策建議.通過對1997年東南亞金融危機(jī)中相關(guān)國家的股市進(jìn)行實(shí)證研究，證實(shí)了模型的適用性.

2 模型建立

當(dāng)金融危機(jī)爆發(fā)時，會導(dǎo)致一國股票、貨幣及房地產(chǎn)等資產(chǎn)價格的劇烈波動，使金融環(huán)境惡化，消耗外匯儲備，并提高外債等.隨即這種負(fù)面效應(yīng)會通過各種貿(mào)易和金融渠道向其他經(jīng)濟(jì)體傳染，引起受傳染國金融市場的動蕩.這其中，股票市場的波動是最直觀的表象之一，且隨危機(jī)程度的加深波動幅度越劇烈，因此本文選擇傳染源國家和受傳染國家的股票收益率作為模型的變量建立非線性動力系統(tǒng)方程，來揭示金融危機(jī)傳染的動態(tài)效應(yīng).通過對以往文獻(xiàn)的總結(jié)，可以將一個國家受金融危機(jī)傳染的影響因素歸納為三個方面：經(jīng)濟(jì)體的免疫能力、管理者的控制能力及投資者信心^[9].其中：免疫能力是由諸如經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，金融體系安全、市場開放程度、外匯管理水平等經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)變量決定的；管理者的控制能力是指當(dāng)危機(jī)發(fā)生后積極地應(yīng)對措施和有效地經(jīng)濟(jì)政策等；投資者信心則是基于前兩方面因素影響所決定.進(jìn)一步分析表明：在金融危機(jī)爆發(fā)前，一個國家的股票平均收益率水平是由經(jīng)濟(jì)體的免疫能力因素所決定的，但當(dāng)危機(jī)發(fā)生后，在短期內(nèi)由于管理者的干預(yù)、投資者信心的變化及傳染源國家股票回報率等因素影響，受傳染國家的股票平均回報率將偏離其正常情況下的水平并與傳染源國家發(fā)生非線性交互影響.基于以上情況的討論，建立如下反映兩個國家股票收益率波動的非線性動力學(xué)模型：

4 結(jié) 論

本文以兩個市場股票收益率為變量，構(gòu)建了金融危機(jī)傳染的非線性動力學(xué)模型，通過對模型奇點(diǎn)的定性判斷，得出了極限環(huán)存在的三種形式并對應(yīng)著金融危機(jī)傳染的三種具體情形.然而，本文并沒有做出具體的實(shí)證工作，主要是基于以下兩點(diǎn)：一是日對數(shù)化收益率有肥尾現(xiàn)象，單邊上升或下降只在很短的幾天之間，平均下來很難發(fā)現(xiàn)合適的a和b；二是a和b實(shí)際上每天都在變，而本文用于判斷的只是某一時點(diǎn)的a和b，沒有進(jìn)行動態(tài)比較，也許不同國家真正被傳染的時間點(diǎn)是不同的.在今后的工作中，可以嘗試對實(shí)證方法進(jìn)行有效的改進(jìn)，初步設(shè)想是對日對數(shù)化收益率序列做一些處理，或者用更加實(shí)用的收益率計算方法；然后嘗試一下逐日移動測算a和b，以觀察能否從a和b的變化趨勢中確認(rèn)其傳染程度.

參考文獻(xiàn)

[1] C THOMAS， B N JEON， H M LI. Dynamic correlation analysis of financial contagion： evidence from Asian markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（3）：1206-1228.

[2] 張志波， 齊中英. 基于VAR模型的金融危機(jī)傳染效應(yīng)檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析[J].管理工程學(xué)報，2005， 19（3）：115-120.

[3] C GIANCARLO， P MARCELLO， S MASSIMO. ‘Some contagion， some interdependence： more pitfalls in tests of financial contagion[J].Journal of International Money and Finance，2005，24（8）：1177-1199.

[4] M AHMED， K MASAHIRO. Was financial market contagion the source of economic crisis in Asia？： Evidence using a multivariate VAR model[J].Journal of Asian Economics，2003，14（1）：131-156.

[5] 韋艷華， 齊樹天. 亞洲新興市場金融危機(jī)傳染問題研究—基于Copula理論的檢驗(yàn)方法[J].國際金融研究，2008， 24（9）：22-29.

[6] H B KEE. K ANDREW. A new approach to measuring financial contagion[J].Review of Financial Studies，2003，16（3）：717-763.

[7] S KASHIF. International linkage of the Russian market and the Russian financial crisis： a multivariate GARCH analysis[J]. Research in International Business and Finance，2009，23（3）：243-256.

[8] 王志宇， 許良， 張學(xué)成. 金融危機(jī)預(yù)警專家系統(tǒng)的建立[J]. 燕山大學(xué)學(xué)報， 2000， 37（1） ： 84-89.

[9] G FAZIO. Extreme interdependence and extreme contagion between emerging markets[J].Journal of International Money and Finance，2007，26（8）：1261-1291.

[10]張一， 惠曉峰. 貨幣危機(jī)交叉?zhèn)魅镜姆蔷€性動力學(xué)模型[J]. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)， 2012， 29（1）： 1-5.