李少瑋， 孫 迅， 張榮兵

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076)

TDDM 信號(hào)的非對(duì)等廣義差分捕獲算法

李少瑋， 孫 迅， 張榮兵

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076)

時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制(TDDM)信號(hào)已經(jīng)得到廣泛使用，但現(xiàn)有的TDDM信號(hào)高靈敏度捕獲算法主要依靠非相干累加提升靈敏度。為了實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)環(huán)境下的TDDM信號(hào)捕獲，提出一種非對(duì)等廣義差分捕獲算法。該算法對(duì)數(shù)據(jù)碼和導(dǎo)頻碼的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果分別進(jìn)行不同次數(shù)的廣義差分相干累加，并將結(jié)果以非相干的方式合并，具有高靈敏度、高頻域捕獲分辨率的特點(diǎn)，適用于TDDM信號(hào)的高靈敏度捕獲。通過建立MATLAB平臺(tái)進(jìn)行算法仿真，仿真結(jié)果表明該算法捕獲靈敏度在數(shù)據(jù)長度為80ms時(shí)比常規(guī)算法高約1dB，數(shù)據(jù)長度為200ms時(shí)比常規(guī)算法高約1.5dB。

時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制； 高靈敏度捕獲； 非對(duì)等廣義差分捕獲

前 言

時(shí)分?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制TDDM(Time Division Data Modulation)是新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一種信號(hào)調(diào)制方式，它以時(shí)分的方式交替發(fā)送有數(shù)據(jù)調(diào)制的數(shù)據(jù)碼和無數(shù)據(jù)調(diào)制的導(dǎo)頻碼[1]，主要應(yīng)用于GPS的L2C信號(hào)中，正在建設(shè)的北斗系統(tǒng)也可能采用這種數(shù)據(jù)調(diào)制方式。目前對(duì)TDDM信號(hào)的捕獲算法研究較多，但均以捕獲常規(guī)條件下TDDM信號(hào)的算法為主，對(duì)弱信號(hào)環(huán)境下(如室內(nèi)、深空等)TDDM信號(hào)的捕獲算法研究較少。因此，研究TDDM信號(hào)的高靈敏度捕獲算法具有重要意義。

現(xiàn)有的TDDM信號(hào)高靈敏度捕獲算法中，往往采取提高相干累加或非相干累加次數(shù)的方式。然而，相干累加受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)、殘留多普勒頻率等多個(gè)因素制約，累加長度受限；非相干累加存在“平方損失”[2]，累加增益較小。Shanmugam S.K.提出的廣義差分相干累加[3]，增益高于非相干累加，同時(shí)具有頻域搜索范圍大、分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，更適用于高靈敏度累加。

本文首先介紹TDDM調(diào)制方式和合路捕獲算法，分析比較非相干累加和廣義差分相干累加的優(yōu)缺點(diǎn)，然后利用TDDM信號(hào)中導(dǎo)頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點(diǎn)，提出適用于TDDM信號(hào)高靈敏度捕獲的非對(duì)等廣義差分捕獲算法，最后通過MATLAB建模并進(jìn)行蒙特卡洛仿真，對(duì)非對(duì)等廣義差分捕獲算法的捕獲性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 TDDM信號(hào)及現(xiàn)有捕獲算法

1.1 TDDM調(diào)制

TDDM調(diào)制以時(shí)分的方式將有數(shù)據(jù)調(diào)制的數(shù)據(jù)碼和無數(shù)據(jù)調(diào)制的導(dǎo)頻碼調(diào)制為一個(gè)信號(hào)。TDDM信號(hào)的奇數(shù)位碼片為數(shù)據(jù)碼的碼片，偶數(shù)位碼片為導(dǎo)頻碼的碼片，TDDM調(diào)制后碼速率為數(shù)據(jù)碼/導(dǎo)頻碼的兩倍，TDDM調(diào)制如圖1所示。

圖1 TDDM調(diào)制示意圖

圖1中TC表示TDDM信號(hào)的碼片寬度。

TDDM調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：

其中，P為信號(hào)能量，sin(2πft+θ)為載波，cD(t)為數(shù)據(jù)碼的碼片，d(t)為衛(wèi)星數(shù)據(jù)，cP(t)為導(dǎo)頻碼的碼片。

由于導(dǎo)頻信號(hào)無數(shù)據(jù)調(diào)制，因此可以通過增加相干累加長度得到更高增益，同時(shí)在跟蹤時(shí)可以采用純鎖相環(huán)(PLL)進(jìn)行載波跟蹤。純PLL增益比科斯塔斯環(huán)高6dB，雖然這種方法會(huì)造成3dB信號(hào)能量損耗，但仍將有3dB凈增益[4]。

TDDM信號(hào)的性能相比常規(guī)信號(hào)有一定優(yōu)勢(shì)，但是其特殊的數(shù)據(jù)調(diào)制方式導(dǎo)致原有捕獲算法不再適用。在不考慮相關(guān)運(yùn)算內(nèi)出現(xiàn)數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的情況下，非TDDM信號(hào)的捕獲相關(guān)峰不受導(dǎo)航數(shù)據(jù)影響，僅與碼片延遲有關(guān)，但是用傳統(tǒng)捕獲算法捕獲TDDM信號(hào)時(shí)，相關(guān)峰可能受到導(dǎo)航數(shù)據(jù)影響而消失。因此在捕獲TDDM信號(hào)時(shí)需要消除導(dǎo)航數(shù)據(jù)的影響，或者將數(shù)據(jù)碼和導(dǎo)頻碼分開捕獲，這就對(duì)捕獲算法提出了新的要求。

1.2 TDDM信號(hào)捕獲算法

現(xiàn)有的TDDM信號(hào)捕獲算法主要分為單獨(dú)捕獲導(dǎo)頻或數(shù)據(jù)碼[5～7]和同時(shí)捕獲兩路信號(hào)[8]兩種方法。單獨(dú)捕獲數(shù)據(jù)或?qū)ьl碼將損失3dB信號(hào)能量，因此同時(shí)捕獲兩路信號(hào)的捕獲算法更適合高靈敏度捕獲。本文僅對(duì)同時(shí)捕獲兩路信號(hào)的捕獲算法進(jìn)行討論。

合路捕獲[8]是一種同時(shí)捕獲兩路信號(hào)并進(jìn)行非相干累加的TDDM信號(hào)捕獲算法。它產(chǎn)生兩個(gè)本地偽碼序列，分別與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。兩個(gè)本地偽碼的數(shù)據(jù)碼分別與“1”和“-1”相乘，導(dǎo)頻碼不變。接收信號(hào)經(jīng)過下變頻和降采樣預(yù)處理后與兩路本地信號(hào)分別進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，將兩個(gè)相關(guān)運(yùn)算結(jié)果非相干合并、累加后判決。合路捕獲的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 合路捕獲結(jié)構(gòu)圖

圖2中，cD(i)表示本地產(chǎn)生的數(shù)據(jù)碼，cP(i)表示本地產(chǎn)生的導(dǎo)頻碼，i＝1，2，3…L/2，L為相關(guān)運(yùn)算長度，cos2πft+j sin2πft表示本地載波。

兩個(gè)相關(guān)運(yùn)算結(jié)果非相干合并后的結(jié)果可以表示為：

其中，c(j)表示接收信號(hào)的偽碼，j＝1，2，…L，τ為碼片延遲個(gè)數(shù)。由式(2)可以看出，合路捕獲等效為將導(dǎo)頻碼和數(shù)據(jù)碼分別進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后再非相干合并，消除了導(dǎo)航數(shù)據(jù)的影響，適用于TDDM信號(hào)的捕獲。但由于合路捕獲采取非相干的方式合并，因此累加方法只能采用非相干累加，致使靈敏度受限。

2 非相干累加與廣義差分相干累加

2.1 非相干累加

非相干累加是一種常用的累加方法，它可以緩解殘留多普勒頻率導(dǎo)致的衰減，并消除非TDDM信號(hào)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)。當(dāng)不考慮噪聲時(shí)，接收信號(hào)c(t)與本地信號(hào)c′(t)的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果為[2]：

由式(3)可以看出，相關(guān)運(yùn)算時(shí)接收信號(hào)載波與本地載波的頻率差會(huì)引入值為sinc的損耗，這會(huì)減小捕獲結(jié)果中的信號(hào)能量，從而降低捕獲靈敏度。為了限制頻差帶來的損耗，搜索間隔一般為2/(3Tcoh)，當(dāng)相關(guān)時(shí)間Tcoh＝10ms時(shí)，搜索間隔為66Hz。

經(jīng)過NR次非相干累加后的檢測(cè)值為：

由式(4)可以看出，非相干累加消除了載波相位信息，增加非相干累加次數(shù)不會(huì)加劇載波頻差導(dǎo)致的損耗。

但是非相干累加也存在不足，在非相干累加時(shí)，噪聲自身進(jìn)行了平方運(yùn)算，增加了噪聲能量，降低了信噪比，這些信噪比損失通常被稱為“平方損失”。要想彌補(bǔ)這些損失就需要增加非相干累加的次數(shù)，增加信號(hào)長度。

2.2 廣義差分相干累加

廣義差分相干累加通過累加不同延遲的差分相干累加結(jié)果達(dá)到提高捕獲靈敏度的效果。在滿足NRTcoh＞MTcoh，即NR＞M的條件下，最大延遲為M時(shí)廣義差分相干累加的表達(dá)式為[3，9]：

改變加法順序，同時(shí)定義y0和y-1等負(fù)數(shù)項(xiàng)的值為0，式(5)可以近似寫為：

式(6)中將NR-m近似為NR，由于在高靈敏度捕獲中往往有NR?M，因此這種近似是合理的。從式(6)中可以看出，廣義差分相干累加可以等效為將一段相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果與之前M段的結(jié)果之和進(jìn)行差分相干運(yùn)算，相關(guān)運(yùn)算時(shí)間等效為MTcoh。因此，增加M的取值可以增加等效相干時(shí)間，提高捕獲靈敏度，但同時(shí)也意味著更陡峭的載波頻差損耗，更嚴(yán)重的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)衰減。在只考慮多普勒頻差的情況下，廣義差分相干累加的檢測(cè)值為：

從式(7)可以看出，殘留多普勒頻率對(duì)廣義差分相干累加增益的限制與MTcoh有關(guān)，MTcoh越大，多普勒衰減越劇烈。FFT可以作為一種累加方式代替M次累加運(yùn)算，并且在累加的同時(shí)進(jìn)行頻域捕獲。

這種基于FFT的廣義差分相干累加結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于FFT的廣義差分相干累加

這種頻率估計(jì)方法的頻帶范圍ΓBW和分辨率ΓRES分別為[3]：

例如，當(dāng)相關(guān)時(shí)間長度為1ms、FFT點(diǎn)數(shù)為16時(shí)，F(xiàn)FT捕獲帶寬為±500Hz，分辨率為62.5Hz。雖然當(dāng)殘留多普勒頻率在FFT的捕獲范圍之外時(shí)，F(xiàn)FT結(jié)果會(huì)產(chǎn)生周期性模糊，但是可以通過掃頻拼接FFT捕獲范圍的方法去除模糊度?？梢?，這種基于FFT的廣義差分相干累加可以穩(wěn)健地實(shí)現(xiàn)高靈敏度捕獲和高分辨率頻域捕獲。

3 非對(duì)等廣義差分捕獲算法

為了充分利用導(dǎo)頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點(diǎn)，本文提出了適用于TDDM信號(hào)的非對(duì)等廣義差分捕獲算法。該算法對(duì)導(dǎo)頻碼和數(shù)據(jù)碼分別進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算和廣義差分相干累加，將兩個(gè)偽碼的捕獲結(jié)果用非相干的方法合并后判決。其中導(dǎo)頻碼的累加次數(shù)為α，數(shù)據(jù)碼的累加次數(shù)為β，α≥β并且α可變。

本文算法將下變頻后的信號(hào)降采樣至偽碼速率2.046Mb/s。由于降采樣時(shí)存在碼相位的模糊度，直接降采樣至偽碼速率可能出現(xiàn)降采樣累加起點(diǎn)位置在接收信號(hào)碼片中間的情況，造成信噪比損失，因此本文將產(chǎn)生兩組降采樣數(shù)據(jù)來降低這種跨碼片累加導(dǎo)致的損失。兩組數(shù)據(jù)的降采樣起點(diǎn)相差半個(gè)碼片，其中一組的降采樣起點(diǎn)與接收信號(hào)碼片起始位置相差不超過半個(gè)碼片。對(duì)兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行捕獲，在捕獲相關(guān)峰中選最大值作為捕獲結(jié)果，這種降采樣方法等效于半碼片步進(jìn)。

降采樣后的數(shù)據(jù)按照奇偶位分離為奇位數(shù)據(jù)和偶位數(shù)據(jù)。對(duì)于降采樣起始位置與碼片起始位置相差小于半個(gè)碼片的一組數(shù)據(jù)，降采樣后一個(gè)數(shù)據(jù)可以表示一個(gè)接收信號(hào)碼片，因此奇偶數(shù)據(jù)的分離也意味著奇偶碼片的分離。圖4為其中一組降采樣數(shù)據(jù)的奇偶數(shù)據(jù)分離示意圖。

圖4 奇偶碼片分離示意圖

由于信號(hào)的偽碼相位未知，因此僅能確定奇位碼片和偶位碼片分別與導(dǎo)頻碼和數(shù)據(jù)碼之一相對(duì)應(yīng)。為了確定四者之間具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，奇位碼片和偶位碼片都要與導(dǎo)頻碼和數(shù)據(jù)碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。非對(duì)等廣義差分捕獲結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 非對(duì)等廣義差分捕獲結(jié)構(gòu)

由于接收信號(hào)的數(shù)據(jù)碼碼片在導(dǎo)頻碼碼片之前，當(dāng)接收到的偶位碼片為數(shù)據(jù)碼時(shí)，奇位碼片為導(dǎo)頻碼，而前者的捕獲相關(guān)峰位置比后者提前一個(gè)碼片相位，因此與偶位碼片進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的數(shù)據(jù)碼需延后一個(gè)碼片相位。

對(duì)于數(shù)據(jù)碼，增大累加次數(shù)β會(huì)在提高靈敏度的同時(shí)增加數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)對(duì)捕獲結(jié)果的損耗，當(dāng)β≥20時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致的頻譜分裂。圖6所示為無噪聲時(shí)，不同β值下非對(duì)等廣義差分捕獲算法的頻域捕獲結(jié)果。相關(guān)時(shí)間為1ms，數(shù)據(jù)長度100ms，α＝20。為了使曲線更光滑，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)N＝1000。

圖6 不同β值下非對(duì)等廣義差分捕獲算法的頻域捕獲結(jié)果(無噪聲)

從圖6中可以清晰地看出，當(dāng)β＝10時(shí)，頻譜正常；當(dāng)β＝16時(shí)，頻域捕獲曲線出現(xiàn)明顯分裂，頻譜主瓣中心出現(xiàn)塌陷；當(dāng)β＝20時(shí)，頻譜中心塌陷嚴(yán)重，頻譜分裂為兩個(gè)主瓣。這種數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致的頻譜分裂限制了β的取值。

對(duì)于無數(shù)據(jù)調(diào)制的導(dǎo)頻碼，增大α值不會(huì)導(dǎo)致頻譜分裂，同時(shí)殘留多普勒頻率可以通過FFT進(jìn)行捕獲，因此在滿足α＜NR的條件下增加α值不會(huì)帶來損失。雖然差分運(yùn)算的延遲越大，相關(guān)運(yùn)算結(jié)果之間的相關(guān)性越差，導(dǎo)致α增加到一定的程度將不再提高捕獲靈敏度，但是較高的α值仍然會(huì)帶來高靈敏度和頻域高分辨率的優(yōu)勢(shì)。

非對(duì)等廣義差分捕獲的相關(guān)運(yùn)算長度Tcoh＝1ms，累加次數(shù)α＝20，β＝10，為了獲得較寬的FFT捕獲范圍和較高的頻域分辨率，同時(shí)考慮到FFT運(yùn)算的效率，取FFT點(diǎn)數(shù)N＝32。根據(jù)式(8)，本算法的FFT頻域捕獲的有效捕獲范圍為1000Hz，分辨率為31.25Hz。

非對(duì)等廣義差分捕獲采用掃頻法和FFT結(jié)合的方式進(jìn)行頻域捕獲。掃頻法將多個(gè)FFT的帶寬拼接在頻域搜索范圍內(nèi)，搜索間隔為660Hz。與常用于高靈敏度捕獲的相關(guān)時(shí)間長度為10ms的合路捕獲相比，本算法搜索次數(shù)降低到十分之一，頻域分辨率提高了一倍，大大減少了相關(guān)運(yùn)算次數(shù)，提高了捕獲速度。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證非對(duì)等廣義差分捕獲算法的可行性，本文使用MATLAB搭建平臺(tái)進(jìn)行蒙特卡洛仿真，并與采用非相干累加的合路捕獲算法進(jìn)行比較。仿真采用TDDM+BPSK(2)信號(hào)，采樣率為12.276MHz，中頻頻率為3MHz，偽碼速率為2.046MHz，無載波多普勒頻率，數(shù)據(jù)碼和導(dǎo)頻碼采用長度為1023的不同C/A碼，數(shù)據(jù)速率為50b/s。非對(duì)等廣義差分捕獲的相關(guān)運(yùn)算時(shí)間為1ms，導(dǎo)頻碼累加次數(shù)α＝20，數(shù)據(jù)碼累加次數(shù)β＝10，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)N＝32；合路捕獲的相關(guān)時(shí)間長度為10ms。仿真噪聲系數(shù)為2dB。

仿真采用最大值檢測(cè)，即設(shè)定一個(gè)門限，將超過門限的最大峰值判定為信號(hào)。最大峰值的位置即為捕獲結(jié)果，當(dāng)捕獲結(jié)果與接收信號(hào)相同時(shí)捕獲成功。

本文首先在載噪比為19～26dB-Hz的區(qū)間內(nèi)每隔0.5dB-Hz進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，每次仿真生成80ms信號(hào)，分別采用兩種算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲，并對(duì)捕獲概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，信號(hào)長度為80ms時(shí)，非對(duì)等廣義差分捕獲的捕獲概率明顯高于合路捕獲。如果以90%捕獲概率為標(biāo)準(zhǔn)，非對(duì)等廣義差分捕獲可以捕獲到載噪比約24dB-Hz的信號(hào)，與合路捕獲比較優(yōu)勢(shì)達(dá)到1dB左右。

圖7 不同載噪比條件下80ms數(shù)據(jù)捕獲概率

其次在載噪比為17～24dB-Hz的區(qū)間內(nèi)每隔0.5dB-Hz進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真，每次仿真生成200ms信號(hào)，分別采用兩種算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲，并對(duì)捕獲概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同載噪比條件下200ms數(shù)據(jù)捕獲概率

從圖8中可以看出，對(duì)200ms數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲時(shí)，非對(duì)等廣義差分捕獲可以捕獲到載噪比低于21.5dB -Hz的信號(hào)，與合路捕獲比較優(yōu)勢(shì)達(dá)到1.5dB左右。

對(duì)圖7和圖8進(jìn)行比較還可以發(fā)現(xiàn)，將信號(hào)長度由80ms提高到200ms后，合路捕獲靈敏度提高約2dB，非對(duì)等廣義差分捕獲的靈敏度提高約2.5dB，高于合路捕獲?？梢灶A(yù)見，增加信號(hào)長度可以使非對(duì)等廣義差分捕獲擁有更大優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

本文介紹了TDDM信號(hào)的調(diào)制方式，比較了高靈敏度捕獲常用的累加算法，針對(duì)TDDM信號(hào)的導(dǎo)頻碼無數(shù)據(jù)調(diào)制的特點(diǎn)提出了非對(duì)等廣義差分捕獲算法。該算法適用于TDDM信號(hào)的高靈敏度捕獲，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)高分辨率頻域捕獲，為跟蹤環(huán)節(jié)提供更精確的多普勒頻率估計(jì)值，頻域分辨率提高2倍以上，頻域搜索次數(shù)縮小10倍以上，大大減少了相關(guān)運(yùn)算次數(shù)，提高了捕獲速度。仿真結(jié)果表明，非對(duì)等廣義差分捕獲可以實(shí)現(xiàn)TDDM信號(hào)的高靈敏度捕獲，其捕獲靈敏度明顯優(yōu)于合路捕獲，且增加累加長度獲得的增益高于合路捕獲。

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Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisitio of TDDM Signals

Li Shaowei， Sun Xun， Zhang Rongbing

The Time Division Data Modulation has been widely applied in the Global Navigation Satellite System，but themajor high sensitivity acquisition algorithms of TDDM signals use noncoherent integration to improve the sensitivity.In order to acquire weak TDDM signals，an Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisition(AGDCA)algorithm is proposed in this paper. In the proposed algorithm，the correlation results of data code and pilot code are integrated different timeswith the genera differential coherent integration and combined with the noncoherent integration.The proposed algorithm has high sensitivity and high accuracy in frequency acquisition.The simulation resultswith MATLAB reveal that the proposed algorithm has1dB higher sensitivity than the conventional algorithm with data of 80ms，and 1.5dB higher sensitivity than the conventional algorithm with data of 200ms.

TDDM； High sensitivity acquisition； Asymmetric Generalized Differential Coherent Acquisition(AGDCA)

TP391.9

A

CN11-1780(2014)05-0036-06

李少瑋 1989年生，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。

2014-04-18 收修改稿日期：2014-05-19

孫 迅 1974年生，研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)及抗干擾技術(shù)。

張榮兵 1980年生，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理及導(dǎo)航芯片設(shè)計(jì)。