于雪暉，徐 京，柳 濤

（北京衛(wèi)星信息工程研究所 北京 100086）

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，簡(jiǎn)稱(chēng)GPS）是美國(guó)從上世紀(jì)70年代初開(kāi)始規(guī)劃研制，歷時(shí)21年，耗資200余億美元，于1994年全面建成的，具有海、陸、空全方位實(shí)時(shí)三維（時(shí)間、速度、方位）導(dǎo)航與定位能力的第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。它是目前最先進(jìn)、應(yīng)用最廣泛的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可為全球的民用及軍用飛機(jī)、艦船、人員、車(chē)輛等提供實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位服務(wù)[1]。

GPS系統(tǒng)采用典型的CDMA體制，這種擴(kuò)頻調(diào)制信號(hào)具有低截獲概率特性，系統(tǒng)以碼分多址形式區(qū)分各衛(wèi)星信號(hào)。目前GPS系統(tǒng)是部分公開(kāi)的，采用的偽碼有C/A碼、P（Y）碼等。

GPS系統(tǒng)中的P碼是一種高精度定位碼，利用P碼進(jìn)行定位比利用C/A碼進(jìn)行定位的精度高10倍左右。由于P碼具有碼周期長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)，對(duì)P碼的捕獲一直倍受關(guān)注。P碼的捕獲過(guò)程中需要產(chǎn)生本地復(fù)現(xiàn)碼，因此，若能產(chǎn)生其周期內(nèi)任意一段的P碼數(shù)據(jù)，則對(duì)提高P碼的捕獲有著重要的意義。

1 P碼產(chǎn)生原理

P碼是復(fù)雜的偽隨機(jī)噪聲（PRN）碼，碼速率為10.23 MHz，碼周期為266.41天，碼元長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于C/A碼1023的碼元長(zhǎng)度。在實(shí)際應(yīng)用中，每顆衛(wèi)星使用P碼的一星期長(zhǎng)的碼元作為自己的擴(kuò)頻序列。

按照ICD-GPS-200C[2]，P碼的產(chǎn)生原理如圖1所示，主要由4個(gè) 12級(jí)的線(xiàn)性反饋移位寄存器（X1A，X1B，X2A，X2B）構(gòu)成，系統(tǒng)的統(tǒng)一時(shí)鐘源為10.23 MHz。X1A和X2A序列被截短為4 092個(gè)碼片，X1B和X2B序列被截短為4 093個(gè)碼片。P碼的設(shè)計(jì)規(guī)范要求4個(gè)移位寄存器每一個(gè)都有一組反饋抽頭，這些抽頭用異或電路相互合并在一起，并反饋到各個(gè)寄存器的輸入級(jí)。描述這些反饋移位寄存器方案的多項(xiàng)式如表1所示[3]。

表1 P碼發(fā)生器多項(xiàng)式及初始狀態(tài)Tab.1 Polynomial of P code generator and initial state

X1A序列每4 092個(gè)碼片循環(huán)一次，X1B序列每4 093個(gè)碼片循環(huán)一次，形成了X1B序列與X1A序列的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)X1A序列循環(huán)了3 750次，就完成一次X1序列周期。此時(shí)，X1B序列只循環(huán)了3 749次。當(dāng)X1B序列完成第3 749次循環(huán)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的移位寄存器就停止移位，等待X1A序列完成第3 750次循環(huán)后產(chǎn)生信號(hào)對(duì)X1A和X1B的移位寄存器重新初始化。X2序列的產(chǎn)生過(guò)程與X1序列類(lèi)似，但區(qū)別在于每次X2A序列完成第3 750次循環(huán)后都要等待37個(gè)時(shí)鐘周期才產(chǎn)生信號(hào)重新初始化X2A和X2B移位寄存器。從而，又形成了序列X2與序列X1的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由于X1序列是始終保持4 092個(gè)碼片循環(huán)的，因此，X1B、X2A和X2B序列的運(yùn)動(dòng)可以看作是參照X1A序列進(jìn)行的。一個(gè)X1序列周期包括15 345 000個(gè)碼片，經(jīng)歷的時(shí)間為1.5 s。X2移位寄存器的綜合周期為15 345 037個(gè)碼片，它比X1寄存器長(zhǎng)37個(gè)碼片[4]。

如果P碼是由X1直接異或X2產(chǎn)生的，而且在星期末尾移位寄存器沒(méi)有復(fù)位，其序列長(zhǎng)度將是15 3450 00×15 345 037=2.35 471 014碼片。對(duì)于10.23 M的碼片速率，這一序列的周期為266.41天，然而由于序列在星期末尾被截?cái)?，每顆衛(wèi)星只用該序列的一個(gè)星期。在X2序列的輸出位置使用移位寄存器來(lái)對(duì)X2序列進(jìn)行i個(gè)碼片（i的范圍從1到37）的延遲，就形成了37種不同的P碼序列。

圖1 P碼產(chǎn)生原理框圖Fig.1 Architecture of P code generator

2 P碼產(chǎn)生的算法描述與實(shí)現(xiàn)

2.1 P碼時(shí)間反推模型

P碼輸出由相應(yīng)的移位寄存器的狀態(tài)所決定。任意一個(gè)GPS時(shí)間點(diǎn)上，任意一顆GSP衛(wèi)星上的P碼信號(hào)產(chǎn)生器中各個(gè)移位寄存器的狀態(tài)，各個(gè)計(jì)數(shù)器的值都是一致的。若能知道各個(gè)移位寄存器的狀態(tài)及各個(gè)計(jì)數(shù)器的值，并和衛(wèi)星號(hào)一起作為初始值賦給碼產(chǎn)生器，即可控制碼產(chǎn)生器從該時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始產(chǎn)生該GPS衛(wèi)星的P碼[5]，這就是P碼的時(shí)間反推模型。

2.2 反推算法描述

由于已知P 碼速率為10.23 MHz，在某一時(shí)刻T，產(chǎn)生的P碼片為第T×10 230 000個(gè)碼片，記該碼片為chip_num。記P碼產(chǎn)生器中X1A和X2A運(yùn)行3 750個(gè)周期的碼片數(shù)為常數(shù) C1=40 923 750=15 345 000，X1B和 X2B運(yùn)行 3 749個(gè)周期的碼片數(shù)為常數(shù)C2=40 933 749=15 344 657。根據(jù)X2序列延遲i個(gè)碼片，即形成第i顆衛(wèi)星的P碼序列，所以設(shè)PRN為延遲碼片個(gè)數(shù)，并且范圍為1到37。

此外，該算法中還包含4級(jí)寄存器：

第1級(jí)：X1中包含C1整周的數(shù)目為x1_cnt，X2中包含C2整周的數(shù)目為x2_cnt；

第2級(jí)：X1A3750計(jì)數(shù)周期的寄存器 x1a_cnt，X1B3749計(jì)數(shù)周期的寄存器 x1b_cnt，X2A3750計(jì)數(shù)周期的寄存器x2a_cnt，X2B3749計(jì)數(shù)周期的寄存器x2b_cnt；

第3級(jí)：X1A單周期內(nèi)寄存器x1areg_num，X1B單周期內(nèi)移位寄存器x1breg_num，X2A單周期內(nèi)移位寄存器x2areg_num，X2B單周期內(nèi)移位寄存器x2breg_num；

第4級(jí)：X2比X1長(zhǎng)37個(gè)碼片，若查找的碼片在該37碼片內(nèi)，則記該碼片為cnt37（范圍為0到37）。

本算法最終需要求得的就是第3級(jí)寄存器內(nèi)的存數(shù)，再將這4個(gè)碼值進(jìn)行異或就得到所需時(shí)刻的P碼。

根據(jù)P碼生成原理，上述各參數(shù)間存在如下關(guān)系：

用“%”表示求余運(yùn)算，“/”表示除法取整運(yùn)算，那么由式（1）可知：

圖2 x1a和x1b碼片位置示意圖Fig.2 Architecture of x1a and x1b code position

由圖2可知，

當(dāng)chip_num-C1×x1_cnt>C2時(shí)，碼片落在X1B的最后343個(gè)碼中，則x1breg_num應(yīng)為4 093。

圖3 x2a和x2b碼片位置示意圖Fig.3 Architecture of x2a and x2b code position

由圖3可知，

當(dāng)chip_num-（C1+37）×x2_cnt>C1時(shí)， 碼片落在 X2A 延遲的37個(gè)碼片中，則x2areg_num應(yīng)為4092，且cnt37=chip_num-（C1+37）×x2_cnt-C1。

當(dāng)chip_num-（C1+37）×x2_cnt≤C2 時(shí)，碼片落在 X2B 的后380個(gè)碼片中，則x2breg_num應(yīng)為4093。

至此，可以得到任意GPS時(shí)間，碼產(chǎn)生器中所有移位寄存器和計(jì)數(shù)器的值，若P碼信號(hào)產(chǎn)生器中包含設(shè)定寄存器和計(jì)數(shù)器的碼相位所必須的控制，即可控制碼產(chǎn)生器從該時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始產(chǎn)生P碼。

3 算法仿真結(jié)果

該算法在Matlab開(kāi)發(fā)環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)，可以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于任意時(shí)刻開(kāi)始的任意長(zhǎng)度的P碼信號(hào)。產(chǎn)生的部分P碼碼片如圖4和圖5所示。其中，第5顆衛(wèi)星從起始時(shí)刻（每周日的零時(shí)）開(kāi)始的前100個(gè)P碼碼片如圖4所示，第18顆衛(wèi)星在一周內(nèi)的C1到C1+100的100個(gè)P碼碼片如圖5所示。

圖4 GPS 5號(hào)衛(wèi)星起始的100個(gè)P碼片F(xiàn)ig.4 A hundred initial P codes of GPS5 signal

圖5 GPS 18號(hào)衛(wèi)星C1到C1+100的100個(gè)碼片F(xiàn)ig.5 Codes of GPS18 from C1 to C1+100

ICD-GPS-200C[2]作為GPS的官方標(biāo)準(zhǔn)，提供了P碼的生成機(jī)理及部分P碼碼片，如表2所示。把仿真產(chǎn)生的P碼碼片與ICD-200C中提供的資料進(jìn)行對(duì)照比較，結(jié)果完全吻合。

表2 5號(hào)星和18號(hào)星P碼的初始12位碼序列Tab.2 Twelve initial codes sequence of satellite 5 and 18

同時(shí)，GPS P碼的相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)）可以統(tǒng)一用下式表示：

式中，Pi（t）表示衛(wèi)星 PRNi在t時(shí)刻的 P 碼序列；Tcp為 P碼片周期，約等于97.75 ns；τ為相關(guān)函數(shù)中時(shí)間移動(dòng)的相位。

圖7 P碼（PRN5和PRN20）的互相關(guān)函數(shù)Fig.7 Cross-correlation function of GPS5 and GPS20

圖6 P碼（PRN5）的自相關(guān)函數(shù)Fig.6 Autocorrelation function of GPS5 P code

因此，為了進(jìn)一步了解GPS系統(tǒng)P碼序列的特性，可以通過(guò)仿真平臺(tái)根據(jù)P碼生成機(jī)理產(chǎn)生出GPS衛(wèi)星信號(hào)所使用的P碼，并截取其中部分對(duì)其進(jìn)行自相關(guān)性和互相關(guān)性分析，結(jié)果如圖6、7所示，可見(jiàn)P碼具有良好的相關(guān)、寬帶特性，從而增加了信號(hào)的抗干擾能力[6]。

4 結(jié) 論

文中利用Matlab對(duì)P碼反推生成算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明采用該種方法可以得到任意時(shí)刻開(kāi)始的任意長(zhǎng)度P碼信號(hào)，同時(shí)通過(guò)產(chǎn)生的P碼序列驗(yàn)證了P碼具有良好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性。該算法程序簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，而且不會(huì)受到輸出長(zhǎng)度的限制，能更好地滿(mǎn)足接收機(jī)[7-8]的實(shí)時(shí)性要求，可在后續(xù)研究中嘗試將該算法移植到硬件電路中實(shí)現(xiàn)。

[1]Kaplan E D.GPS原理與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[2]ARINC Research Corporation.ICD-GPS-200C.Navstar GPS Space Segment／navigation User Interfaces[S].1993.

[3]謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[4]James B，Yen T.Fundamentals of global positioning system receivers： A Software Approach[M].John Wiley&Sons，，2000.

[5]Brown A，May M，Tanju B.Benefits of softwareGPS receivers for enhanced signal processing[J].GPS Solutions，2000，4（1）：56-66.

[6]Brown A，Gerein N.Direct P-Code acquisition using an electro-optic correlator[C]//proceedings of the 2001 National Technical Meeting.Long Beach，CA：ION，2001：386-393.

[7]程翔，史雪輝.基于多相濾波的數(shù)字接收機(jī)的FPGA實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010（23）：95-98.

CHENG Xiang，SHIXUE-hui.FPGA implementation of digitalreceiver based on polyphase filting[J].Modern Electronics Technique，2010（23）：95-98.

[8]施永熱，陳霽月.VHF跳頻電臺(tái)接收機(jī)射頻前端的仿真設(shè)計(jì)與研究[J].電子科技，2009（9）：34-38.

Shi Yong-re，Chen Ji-yue.Simulation design and study of the VHF frequency-hopping radio receiver front-end[J].Electronic Science and Technology，2009（9）：34-38.