陳西北， 劉海穎， 劉 聰

(1南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2南京航空航天大學航天學院 南京 210016)

基于GNSS 載波相位的衛(wèi)星編隊飛行模糊度解算性能分析?

陳西北1， 劉海穎2， 劉 聰2

(1南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2南京航空航天大學航天學院 南京 210016)

針對低軌衛(wèi)星編隊飛行的高性能實時相對導航需求，采用多星座GNSS載波相位進行相對導航解算，分析了其中的整周模糊度解算性能。建立基于GNSS的衛(wèi)星編隊飛行模型，分別從星座選擇(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、電離層偏差、接收機噪聲、偽碼標準偏差等方面分析多星座GNSS在相對導航方面的能力，并選擇模糊度解算成功率來評估導航定位性能的優(yōu)劣。仿真實驗結果表明，在低軌衛(wèi)星編隊飛行高動態(tài)、高噪聲的情況下，相對于GPS單星座，GPS+GALILEO組合星座能夠更有效地抑制誤差對定位精度的影響，從而極大地提高了模糊度解算性能。

GALILEO； GPS； 編隊飛行； 相對導航； 模糊度解算

引 言

多星座GNSS(全球導航衛(wèi)星系統(tǒng))是未來的發(fā)展方向，GPS、GLONASS以及正在部署的GALILEO和我國的北斗系統(tǒng)是主要的GNSS系統(tǒng)，其它國家如日本和印度也正在建設自己的GNSS系統(tǒng)[1]。估計在2020年我國的北斗系統(tǒng)將部署完畢并將實現(xiàn)全球導航能力；GALILEO系統(tǒng)也在部署中，估計其精度將優(yōu)于GPS系統(tǒng)，它也是世界上第一個基于民用的全球衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)[1，2]。屆時，一個軌道上將會有上百顆衛(wèi)星，天空中的可見星數(shù)量將變得很充裕。多星座GNSS不僅克服了單系統(tǒng)可見星不足的問題，也在最大程度上消除了單系統(tǒng)參數(shù)相關性的問題，提高了系統(tǒng)的可用性、連續(xù)性和完好性，能極大地提高接收設備的導航定位能力。

衛(wèi)星編隊飛行是20世紀90年代后期，隨著現(xiàn)代小衛(wèi)星技術的迅速發(fā)展而出現(xiàn)的一種新的衛(wèi)星組網(wǎng)方式。微小衛(wèi)星編隊飛行具有成本低、風險小、發(fā)射靈活等特點，并且具有與大型衛(wèi)星相同甚至更好的功能。目前，低軌衛(wèi)星編隊飛行主要應用于分布式雷達、三維立體成像、電子偵察及空間干涉儀等領域[2]。但是，要使得低軌編隊飛行衛(wèi)星實現(xiàn)人們預想的任務，前提條件是為編隊飛行衛(wèi)星提供高精度實時導航和相對定位。然而在高動態(tài)環(huán)境下，由于接收機的高速移動，使得模糊度解算和正確固定的困難加大。與陸基接收機相比，編隊飛行衛(wèi)星上的接收機噪聲更大[3]，再加之基于GPS單星座系統(tǒng)的可見星不足，使得僅基于GPS來實現(xiàn)高精度相對定位無法實現(xiàn)。本文從系統(tǒng)選擇(GPS、GALILEO、GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、基線長度、電離層偏差、可見星數(shù)量等方面，對基于GNSS載波相位的相對導航中整周模糊度解算成功率進行深入分析，對單星座、多星座GNSS的衛(wèi)星編隊飛行相對導航性能進行對比，為多星座GNSS在低軌編隊飛行衛(wèi)星系統(tǒng)的應用提供理論支持。

1 GNSS的編隊飛行測量模型

編隊飛行星座，是由若干顆小衛(wèi)星組成一定形狀的飛行軌跡，以分布方式構成一顆“虛擬衛(wèi)星”。低軌衛(wèi)星編隊飛行由基準星和伴隨星組成，基準星不但通過GPS和慣性儀表測量其絕對位置、速度用于自身控制，而且還通過星間鏈路把載波相位、偽距和偽距率等測量信息發(fā)給其他航天器。其余衛(wèi)星作為伴隨衛(wèi)星，通過接收GPS信號以及來自參考星的偽距信息來確定其與參考星的相對位置和速度。

1.1 GNSS觀測方程

與陸基定位不同的是，用于編隊飛行相對定位的接收機安裝在低軌衛(wèi)星上?，F(xiàn)在大部分星載接收機(如Namuru接收機)都能進行兩種類型的觀測：偽距觀測和載波相位觀測，GNSS觀測方程如下：

1.2 GNSS雙差觀測方程

基于GNSS載波相位差分觀測能夠實現(xiàn)厘米級的導航定位精度，因此可將其應用于編隊飛行相對導航和定位。對于低軌編隊飛行衛(wèi)星，其基線長度小于10km的情況下，從導航衛(wèi)星發(fā)出的信號到達各編隊衛(wèi)星的時間可視為相等。故通過接收機單差方程可以消除導航衛(wèi)星鐘差，通過星際單差方程可以消除接收機鐘差。此外，因為位于低軌衛(wèi)星上的接收機到導航衛(wèi)星之間的通信幾乎不受對流層的影響，所以相對導航算法中無對流層誤差。雙差方程如下：

其中，k、l表示導航衛(wèi)星，i、j表示安裝在低軌衛(wèi)星上的接收機表示導航衛(wèi)星k到接收機i的偽距和其到接收機j的偽距的單差表示站際星際雙差偽距表示站際星際雙差載波相位。為雙差后的接收機和導航衛(wèi)星的距離是雙差后的電離層延遲，λ表示對應載波信號的波長表示雙差整周模糊度表示雙差后的偽碼偏差表示載波相位偏差。式(3)、式(4)是利用GNSS進行相對定位和導航的基礎，除了載波相位觀測之外，偽距觀測用來估計低軌編隊飛行衛(wèi)星間的相對位置。

2 位/姿確定算法

低軌衛(wèi)星編隊飛行各種空間交匯對接遙測任務的完成，其前提條件是提供實時連續(xù)的衛(wèi)星編隊間的相對位置和各衛(wèi)星的姿態(tài)信息。相對位置可由安裝在每個衛(wèi)星平臺的天線通過相對導航算法得到。而要得到姿態(tài)信息，則需要在每個衛(wèi)星平臺上至少安裝3副天線，并且姿態(tài)信息的準確確定建立在高精度相對位置已知的前提下，而高精度的相對定位則由載波差分技術來實現(xiàn)。

2.1 相對位置確定

線性化雙差觀測方程表示如下：

式中，E(·)和D(·)表示期望和方差，yDD為雙差偽碼觀測和載波觀測向量，維數(shù)為m(m＝2n)，z為n維未知模糊度向量。b為基線向量，G為包含接收機到導航衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標系上的方向余弦信息的幾何矩陣，A為與模糊度有關的設計矩陣，Qyy為yDD協(xié)方差正定矩陣。

在此我們假設編隊飛行衛(wèi)星之間的相對距離較近(小于10km)，這樣我們可以在忽略大氣延遲影響(主要是電離層偏差)的情況下進行分析[5，6]。且Qyy為已知正定協(xié)方差矩陣。考慮到模糊度向量的整數(shù)特性，我們可以采用整數(shù)最小二乘方法，如式(6)。

解式(6)可分為以下三步：第一步，忽略模糊度向量的整數(shù)特性，求解浮點解＾z和＾b。第二步，通過整數(shù)最小二乘估計法估計整周模糊度向量，如式(7)。

第三步，將所求的?z代入式(6)，得到修正后的基線解?b，如式(8)。

以上三步中，第一步和第三步可以通過具體式子計算得到，而對于第二步，目前公認精度最高的方法是整數(shù)最小二乘估計(LAMBDA)方法。從式(6)～式(8)也可以看出，基線解的精度和解算效率主要取決于整周模糊度向量z的求解精度和效率。

2.2 基于GNSS的姿態(tài)確定

在低軌編隊飛行衛(wèi)星平臺上安裝多天線GPS接收機可以確定衛(wèi)星姿態(tài)[3，4]，天線在平臺上的位置應嚴格對準安裝?；贕NSS的姿態(tài)確定需要高精度的相對定位信息，而這些信息主要通過載波相位觀測方程得到。

要想通過GNSS進行姿態(tài)確定，應滿足以下兩個條件：一是安裝在每個平臺上的天線之間的距離和位置信息應精確確定，二是平臺與平臺之間的相對位置信息是精確連續(xù)(編隊飛行的高動態(tài)性)已知的。這樣一來，我們可以將這些基線長度和角度信息作為非線性基線向量限制加在原GNSS觀測模型上，從而得到GNSS姿態(tài)模型。

我們假設r+1個天線同時跟蹤載波頻率為f、數(shù)量相同的GNSS導航衛(wèi)星，將雙差載波和偽碼基線觀測方程線性化后代入多元高斯·馬爾科夫模型，可以得到GNSS姿態(tài)模型[7，8]：

式中，?表示Kronecker乘法，m為系統(tǒng)的維數(shù)，與GNSS所跟蹤的衛(wèi)星數(shù)有關。Z＝[z1，…，zr]為m×r矩陣，zi為未知雙差模糊度向量。B＝[b1，…，br]為3×r矩陣，bi為未知基線向量。G為2m×3幾何矩陣，其中包含接收天線到導航衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標系中的方向余弦信息。A為2m×m雙差模糊度系數(shù)矩陣，P和Qyy分別為r×r和2m×2m已知矩陣。矩陣P與r個基線向量的相關性有關，而Qyy與載波和偽距數(shù)據(jù)精度有關。vec(·)是將矩陣轉換成矢量的矢量算子。R是未知3×q正交矩陣(RTR＝Iq)，B0為已知q×r矩陣，其值由固定在平臺上的天線的幾何位置決定。

上述模型可以利用最小二乘法進行求解，由于存在整數(shù)限制Z和正交限制R，因此其最小解問題可以用如式(11)表示。

式(11)沒有封閉解，需先固定整周模糊度?Z。由于嚴格的正交矩陣的限制，導致搜索空間變成了非橢圓。這使得對于每一個搜索空間里的整數(shù)矩陣，都要進行非線性最小二乘計算。而用MC-LAMBDA方法可以較好地解決這個問題[7，8]，該方法采用邊界估計函數(shù)，即搜索收斂法，可以避免對搜索空間的每一個整數(shù)矩陣都進行重復計算非線性最小二乘問題，從而提高了計算整周模糊度的效率。當正確固定好整周模糊度后，將其代入式(11)，即可修正姿態(tài)矩陣浮點解，得到姿態(tài)矩陣。在得到最優(yōu)姿態(tài)矩陣后，還需通過轉換矩陣將該姿態(tài)矩陣由WGS84坐標系轉換到東北天(ENU)地理坐標系：

RENU-WGS84矩陣是將WGS84坐標系轉換到東北天(ENU)地理坐標系的轉換矩陣。由?RENU矩陣可得衛(wèi)星平臺的航向、俯仰、橫滾角姿態(tài)信息：

2.3 整周模糊度解算性能分析

在進行相對位置確定時，需要對整周模糊度進行估計來解算基線向量。在進行姿態(tài)確定時，需要通過正確固定整周模糊度來估計有正交限制的姿態(tài)矩陣R。此外，在每個衛(wèi)星平臺上安裝了多副天線，且單個平臺各天線之間的基線坐標是嚴格確定的，而在基線限制下的模糊度求解將提高模糊度求解精度?？梢?，整周模糊度的正確確定對于衛(wèi)星編隊飛行相對導航具有重要意義。

整周模糊度的求解有多種方法，如圓整法、步步為營法、最小二乘法和搜索收斂法等。目前國際上公認精度最高的方法是整數(shù)最小二乘估計法，在有基線限制的情況下，使用搜索收斂法也可以達到滿意的精度。需要注意的是，錯誤的模糊度固定解將給定位、定姿帶來很大的誤差，所以在固定模糊度后對模糊度固定解進行檢驗至關重要。一般而言可用成功率來評估模糊度固定解的優(yōu)劣，然而對于整數(shù)最小二乘估計，其成功率無法精確計算，只有通過步步為營法固定模糊度解，才可以精確計算對應的成功率。而只要對搜索空間進行去相關，步步為營法固定模糊度值的解算效率跟整數(shù)最小二乘法相當[9～11]。求解式子如下：

其中，Φ(x)為標準方差的分布函數(shù)，σ＾zi｜I為第i個最小二乘模糊度標準偏差，其計算以I＝{i+1，…，n}個模糊度值為基礎。成功率與模糊度協(xié)方差矩陣Q＾z＾z有關。從物理意義上來說，解算成功率與以下因素有關：接收衛(wèi)星的幾何分布(包括所選時間、地點和系統(tǒng)類型)，測量噪聲(取決于GNSS信號發(fā)射和接收性能)，電離層的不確定性，頻率選擇(單頻或雙頻)，觀測的歷元數(shù)。本文將通過仿真實驗，就以上因素對模糊度解算成功率的影響展開分析。

3 仿真結果及驗證

本文針對以上因素，對基于GNSS載波相位的衛(wèi)星編隊飛行相對導航中的模糊度成功率進行仿真驗證。假設編隊飛行衛(wèi)星的軌道位置為經(jīng)度100°、緯度30°，軌道高度700km。采用運動基線模型，接收機處于運動狀態(tài)，在不以電離層為控制變量觀測的時候，電離層標準偏差值為0.015。

圖1為全天可見星分布，截止角為15°，可見星為衛(wèi)星高度角大于15°范圍內(nèi)的可見星數(shù)，時間間隔取300s，單歷元觀測。由圖1我們可以看出，單個GPS的可見星平均數(shù)在7顆左右，在11：00～13：00時間段的可見星為2顆，處于無法準確定位的狀態(tài)，一天中有近4個小時的可見星數(shù)在4顆以下。GPS+ GALILEO雙星座可見星全天平均有14顆左右，并且最差的時間段仍有9顆可見星，可滿足相對定位和導航的需要。可見，雙星座在提高導航精度的同時，也增強了系統(tǒng)的連續(xù)性和可靠性。圖2為雙頻全天單點單歷元PDOP值，PDOP值越小，定位精度越高。由圖2我們可以看出，GPS+GALILEO組合星座相對于GPS單星座，PDOP值有明顯的改善，一方面使得PDOP值趨于穩(wěn)定，另一方面使得PDOP值明顯下降，故其定位精度也將明顯提高。

圖1 全天單點可見衛(wèi)星數(shù)

圖2 雙頻全天單點PDOP值

圖3表示的是在保持偽碼標準偏差為0.3m的條件下，載波標準偏差與解算成功率的關系，單歷元觀測，時間區(qū)間取5：50～5：51，時間間隔設為30s。而圖4表示的是在保持載波相位偏差為0.003m的條件下，偽碼標準偏差與解算成功率的關系。由圖3可以得到：載波相位偏差對解算成功率的影響不大，特別是在單頻觀測中，解算成功率的大小更多的是跟GNSS星座選擇及單雙頻選擇有關，且雙星座雙頻觀測下的解算成功率接近于1。由圖4我們可以看出，偽碼標準偏差對解算成功率的影響很大，特別是在單頻觀測下影響尤為明顯。當用雙頻進行觀測時，偽碼標準偏差對解算成功率的影響減弱，不管是利用雙頻觀測還是基于雙星座GNSS，都能極大地提高模糊度解算成功率。圖3、圖4雙頻雙星座的解算成功率都接近于1，這說明雙頻雙星座的導航定位能力相對于單頻單星座而言有一個質的飛越。

圖3 載波相位偏差與解算成功率的關系

圖4 偽碼標準偏差與解算成功率的關系

表1從另一個角度說明了雙星座的導航定位能力，即保證解算成功率＞99%的情況下需要幾個觀測歷元。由表1我們可以看出，隨著基線長度的增加，需要的歷元數(shù)急劇增加，電離層偏差引起的歷元增加的程度要比基線長度引起的小，而通過雙星座觀測，歷元增加情況均大為改善。從這些圖表中我們可以得出結論：由于可見星不足和各種誤差的存在，特別是低軌編隊飛行的高動態(tài)性和高噪聲，以及由于基線的不確定性帶來的電離層誤差，單頻單星座根本無法滿足精密導航和定位的要求，而雙星座和雙頻觀測則可以提供較高的導航定位性能。

表1 保證解算成功率＞99%的情況下需要的歷元數(shù)

4 結束語

本文采用多星座GNSS載波相位進行相對導航解算，建立了基于GNSS的衛(wèi)星編隊飛行模型，分別從星座選擇(GPS、GALILEO和GPS+GALILEO)、單頻和雙頻、電離層偏差、接收機噪聲、偽碼標準偏差等方面分析了多星座GNSS在相對導航方面的能力。通過文中仿真數(shù)據(jù)我們可以看出，基于單星座GNSS載波相位進行導航解算時，由于低軌編隊飛行衛(wèi)星的高動態(tài)、高噪聲特性，模糊度解算成功率不理想；而基于多星座進行導航解算時，不但可以獲得理想的模糊度解算成功率，還能夠很好地減弱各種噪聲對系統(tǒng)的影響，從整體上提高了系統(tǒng)的連續(xù)性、可靠性和穩(wěn)定性。

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Ambiguity Resolution Performance w ith GNSSCarrier Phase for Satellite Formation Flying

Chen Xibei， Liu Haiying， Liu Cong

This paper describes a relative navigation algorithm with multi-constellation GNSS carrier phase and assesses the ambiguity resolution performance in order tomeet the requirements of high-performance real-time relative navigation of LEO satellite formation flying.In addition，the satellite formation flying model with multi-constellation GNSS is built in this paper，and the relative navigation performance ofmulti-constellation GNSS is analyzed depending on the system choice(GPS，GALILEO or GPS+ GALILEO)，single-or dual-frequency observations，uncertainties in ionospheremodelling，receiver noise and pseudo-code standard deviation.The navigation performance is evaluated by the ambiguity success rate in this paper.The simulation results show that multi-constellation，such as GPS+GALILEO in this paper，can effectively suppress the error and bring an important ambiguity resolution performance improvement compared with the GPS-only case in the situation of high dynamics and high noise in LEO satellite formation flying.

GALILEO； GPS； Formation flying； Relative navigation； Ambiguity resolution

V557.1

A

CN11-1780(2014)05-0030-06

陳西北 1991年生，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星編隊飛行。

劉海穎 1980年生，副研究員，主要研究方向為航天測控系統(tǒng)、衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制等。

劉 聰 1991年生，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星導航可靠性研究。

?中央高?；究蒲袠I(yè)務(NS2013092)；江蘇省自然科學基金(BK20130816)

2014-04-18 收修改稿日期：2014-05-19