侯 冰， 張曉林， 郭九源

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

一種改進的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)多星故障排除方法?

侯 冰， 張曉林， 郭九源

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

分析全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的多星故障排除方法，研究跳出傳統(tǒng)模式的接收機自主完好性監(jiān)測算法——隨機搜索法，針對其不足之處，在奇偶矢量法的基礎上研究了檢測門限和排故率的關系，提出一種新的檢測門限選取方法，平衡了漏檢率和虛警率，明顯提高了隨機搜索法的整體排故率，尤其是在可見衛(wèi)星數較少、故障偏差較小的情況下，排故率的提升更為顯著。同時，改進算法的運算量相對于奇偶矢量法僅小幅上升。仿真實驗表明，改進算法有效可行，適用于全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的多星故障排除。

接收機自主完好性監(jiān)測； 多星故障排除； 檢測門限選取； 隨機搜索法

引 言

在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，完好性異常是指不可預測的超過工作容差的距離誤差，通常由衛(wèi)星或控制段引起，且這種異常發(fā)生的概率很低，一般每年僅發(fā)生幾次[1]，但若不加以排除，可能會導致定位精度的急劇惡化。當衛(wèi)星導航接收機作為唯一導航設備時，尤其需要考慮完好性的問題，除了要向用戶提供定位、授時及導航功能之外，還必須具備完好性監(jiān)測功能。

接收機自主完好性監(jiān)測(RAIM)是利用冗余觀測信息對衛(wèi)星測量值進行一致性檢驗的技術，在定位誤差超過允許限值時，系統(tǒng)及時向用戶發(fā)出告警。目前關于RAIM的算法大多適用于單星故障檢測和排除，如奇偶矢量法[2]和最優(yōu)奇偶矢量法[3]。然而隨著GPS、北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)、GLONASS和Galileo等衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展，多系統(tǒng)組合導航已成趨勢。隨著可用于定位的衛(wèi)星星座的增多，兩顆甚至多顆衛(wèi)星同時發(fā)生故障的概率將不能再被忽略，在進行RAIM算法研究中應予以考慮。

本文在分析現(xiàn)有的多星故障排除RAIM算法的基礎上，對其中排故性能較好的隨機搜索法進行進一步的研究和分析，針對其不足之處提出一種改進算法，提高了算法的整體性能。

1 隨機搜索法

目前針對多星故障的RAIM算法主要有以下幾種。分組法是一種既可以用于單星故障排除又可以用于多星故障排除的基礎算法，該算法排故率高，但是運算量很大，而且在實際情況下，由于故障衛(wèi)星數量未知，算法的性能會受到很大的影響[4]。Ni Junjie等[5]提出了改進最小二乘殘差法用于多星故障處理，改進算法在一次迭代中可以識別兩顆故障衛(wèi)星，充分利用了下一代GNSS的高冗余度，通過犧牲一些正確測量值來識別故障。盧虎等[6]提出了一種新型故障衛(wèi)星分離方法，考慮到北斗系統(tǒng)可見衛(wèi)星數較少的特點，將兩種奇偶相關方法和傳統(tǒng)的分組法結合起來，雖排故率略低于分組法，但所耗時間較少。Jin Hong等[7，8]提出了一種針對特定傳感器故障進行診斷的最優(yōu)奇偶矢量法，然而仿真結果表明該方法運算復雜且故障識別率過低[9，10]。張強等[9～12]提出了一種多星故障識別方法，稱為“假設驗證法”，在故障較小(如4σ0)時，識別率有待進一步提高。Zhang Yun[13]等提出一種新的多星故障排除方法，可逐個增加預計故障衛(wèi)星數，通過在每一步中逐個調低觀測衛(wèi)星權重并估計最小二乘總殘差進行故障識別，這種方法的運算量與分組法類似。

以上可用于多星故障排除的算法的故障排除模式都是相同的，都是先通過某種方式識別出故障衛(wèi)星，然后排除故障衛(wèi)星以獲得無故障星座。陳燦輝[14]提出一種隨機搜索法RSM(Random Search Method)，利用了故障檢測率比故障排除率高的特點，跳出了傳統(tǒng)“故障識別-排除故障星-得到無故障星座”的模式，從搜索所有可見星得到含有最多無故障衛(wèi)星星座的角度來實現(xiàn)故障排除的目的，并能獲得較高的故障排除率。圖1所示是RSM的排故流程圖。

圖1 隨機搜索法排故流程

RSM算法主要過程如下[14]：

①編碼：將觀測衛(wèi)星組合方案用二進制串編碼方式表示。將每顆衛(wèi)星設為一個二進制字碼，數字1表示該衛(wèi)星被選入，數字0表示該衛(wèi)星未選入。對所有可見衛(wèi)星按順序進行編排，最低位表示第1號衛(wèi)星。

②隨機初始化：以隨機的方式產生一個長度等于總觀測衛(wèi)星數n的二進制整數。由于故障檢測的要求，隨機二進制數中1的個數應不小于m+ 1，m是用戶位置和鐘差矢量增量的維數，單系統(tǒng)m＝4，雙系統(tǒng)m＝5。為滿足排故需要，二進制整數中1的個數也不應大于n-1?？紤]到多星故障排除的需要，在觀測衛(wèi)星數足夠多的情況下，該二進制數中1的個數以不大于n-3為宜，即假定最多可能同時存在3顆故障星。隨機產生的二進制整數就對應了一種衛(wèi)星組合方案。采用故障檢測函數對這個衛(wèi)星組合方案進行檢測，若故障檢測通過，則初始化工作完成。否則，繼續(xù)進行初始化，直至所產生的衛(wèi)星組合方案無故障。

③搜索排故：搜索排故的過程就是以②中得到的初始化無故障星座為基礎，用故障檢測函數，在初始無故障星座中逐步增加未選衛(wèi)星，最終獲得含有最多無故障衛(wèi)星的星座。具體操作方式為：按先后順序依次檢測對應星座組合方案的二進制整數中的字碼，若檢測字碼為1，則繼續(xù)檢測下一字碼。否則，將該字碼變?yōu)?，得到一種新的組合方案，利用故障檢測函數對該方案進行檢測。如果故障檢測通過，則該字碼保持為1，否則將該字碼恢復為0，再繼續(xù)檢測下一字碼。所有字碼都檢測完成時，就可將最終得到的二進制整數對應的星座組合方案視為含有最多無故障衛(wèi)星的星座，從而完成故障排除。

由于RSM算法是以故障檢測為基礎來進行的，因而其故障排除率會受故障檢測方法的影響。表1和表2分別給出了故障檢測方法為奇偶矢量法和最優(yōu)奇偶矢量法時RSM的故障排除率。其中，pbias為使漏檢概率等于容許漏檢率的偏差值的臨界偏差，有[1]：pbias＝λσ0。λ為非中心χ2分布密度函數的非中心參數，σ0是偽距測量誤差標準差。

為方便敘述，本文把故障檢測方法為奇偶矢量法和最優(yōu)奇偶矢量法的RSM分別簡稱為PRSM(parity vectormethod RSM)和ORSM(optimal parity vectormethod RSM)。

表1 PRSM的故障排除率(%)

表2 ORSM的故障排除率(%)

根據文獻[14]的仿真結果，在單星故障排除方面，PRSM排故性能和奇偶矢量法相當，而ORSM排故性能和最優(yōu)奇偶矢量法相當。在多星故障檢測與排除方面，PRSM的排故性能明顯優(yōu)于其他算法，ORSM的排故性能則更好。

2 改進的RSM算法

2.1 RSM算法的不足之處

故障檢測方法分別為奇偶矢量法和最優(yōu)奇偶矢量法時，RSM算法的運算時間如表3和表4所示。由表中數據可見，RSM算法的運算時間總體上隨故障大小和故障衛(wèi)星數量的增大而減小，隨可見衛(wèi)星數量增大而增大。兩個表格數據對比可見，ORSM的運算時間至少為PRSM的2.5倍，最多可能達到其27倍以上。而且顯然隨著可見衛(wèi)星數的增多，運算時間的差距逐漸增大。

表3 PRSM的運算時間(ms)

表4 ORSM的運算時間(ms)

在當前多系統(tǒng)聯(lián)合導航的趨勢下，可見星數量越來越多，這也就導致將RSM應用于多星故障排除時，ORSM反應時間會很長。雖然PRSM的運行時間相對較短，且隨可見衛(wèi)星數量的增多運行時間增長較為緩慢，但其排故率不盡如人意。因此，亟待尋找一種新的故障檢測方法，以期在較短的運行時間內獲得較好的排故性能。

2.2 門限選取

本節(jié)首先介紹奇偶矢量法的門限選取方法[10]。在采用線性化方法進行導航定位求解時，可將觀測方程描述為：

其中，y表示偽距預測值與測量值之差，y∈Rn，n為可見衛(wèi)星數；Δx表示由用戶位置和接收機鐘差的增量組成的矢量，稱為狀態(tài)量增量，Δx∈Rm，m表示未知量個數，m＝3+nsys，nsys表示衛(wèi)星系統(tǒng)個數；H是Δx和y之間的線性關聯(lián)矩陣，也稱為方向余弦矩陣，H∈Rn×m；ε為偽距測量誤差矢量。

通過方向余弦矩陣H的QR分解來獲得奇偶矩陣，進而得到奇偶矢量。設

式中，Q為正交矩陣，Q∈Rn×n；R∈Rn×m，有

式中，Rx為上三角陣，Rx∈Rm×m。令

其中，Qx∈Rm×n，Qp∈R(n-m)×n。因為Q為正交陣，故有：

從而，Qp為奇偶空間矩陣，其性質為：各行相互正交，大小歸一，并與H的各列相互正交。定義奇偶矢量p如下：

根據式(1)并利用QpH＝0的性質，可得

在奇偶矢量法中采用pTp作為檢驗統(tǒng)計量，可用FSSE來表示pTp，即

作二元假設：

在無衛(wèi)星故障時，檢測結果應正常，若出現(xiàn)告警信息，則為虛警。給定虛警概率PFA，根據上面的分析，可根據式(10)確定門限值TD。

根據TD可確定統(tǒng)計量＾σ所對應的檢測門限σT：

表1的仿真實驗證明，根據上述方法確定的檢測門限TD導致了較大的漏檢率，整體排故率有待進一步提高。本文將從檢測門限選擇方法入手，試圖提高RSM的排故性能。

檢測門限的選擇受到多方面因素的影響，其中主要考慮的參數是虛警率與漏檢率[15]。由虛警率與漏檢率關系可知，增大檢測門限，對應的虛警率減小，漏檢率增大；減小檢測門限，虛警率增大，漏檢率減小?？梢姡摼屎吐z率是一對相互矛盾的指標，不能同時降低。

由于RSM算法主要是基于故障檢測方法完成排故，因而降低漏檢率不僅可使排故前的故障檢測率提高，而且能提高故障排除過程中的故障檢測算法性能，從而提高排故率。但另一方面，虛警率的提高不僅表現(xiàn)在系統(tǒng)無故障時，故障檢測報告有故障；還會在故障排除過程中，誤將無故障衛(wèi)星判斷為有故障，不加入無故障衛(wèi)星組合中，從而導致算法性能的降低。

為了有效降低奇偶矢量法的漏檢率，進而提高RSM算法的排故率，本文首先引入調整系數K[4]，將實際的檢測門限改為：T′D＝TD×K，且0＜K≤1。由于隨著故障量級的增大，漏檢率降低[16]，因此本文在故障偏差較小(0.8pbias)的情況下針對K取不同值的雙星故障排除率進行了仿真，結果如表5所示。

表5 故障偏差0.8pbias情況下K取不同值的PRSM雙星故障排除率(%)

從表5中可以看出，隨著K值下降，排故率首先呈上升趨勢，這主要是由于門限值的降低導致漏檢率的降低，使得故障排除過程中的故障檢測算法性能有所提高，從而使得排故率顯著提高。但當K值降低到一定值后，排故率出現(xiàn)下降趨勢。這主要是由于門限值過低，使得虛警率上升，導致在故障排除的過程中將無故障衛(wèi)星判斷為有故障而不加入無故障衛(wèi)星組合中，從而致使排故率降低。換言之，也就是虛警率提升帶來的性能下降會逐漸抵消掉漏檢率下降帶來的性能提升。因此，我們需要找到最優(yōu)門限值，使RSM算法達到最佳性能。

從表5中我們還可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)門限值和觀測衛(wèi)星數之間的關系，即每一列中最高排故率對應的K值隨著觀測衛(wèi)星數的增加而增大，并且呈線性關系。這是因為隨著衛(wèi)星的增多，衛(wèi)星偽距中的隨機噪聲的增多削弱了故障對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)對故障檢測不敏感，造成漏檢率上升，因而最優(yōu)門限值也隨之上升。

根據以上仿真結果和分析，我們提出取K＝0.5+(nsl-13)×0.025，可以使PRSM算法性能達到最優(yōu)，其中nsl為觀測衛(wèi)星數。本文下一節(jié)將對此進行進一步仿真驗證。

3 仿真實驗

為了對本文改進算法與RSM算法進行性能對比，本文設置與參考文獻[14]相同的仿真條件，即以北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)和GPS雙系統(tǒng)為參考，分別以檢測與排除1顆、2顆和3顆故障衛(wèi)星為例進行仿真實驗驗證。采用含有北斗衛(wèi)星系統(tǒng)和GPS的導航信號模擬器作為信號源來產生衛(wèi)星信號，并以隨機選取故障衛(wèi)星的方式施加相應的故障大小，觀測衛(wèi)星數分別設置為13、15、17、19、21、23六種情形，并采用Monte Carlo方法進行仿真，每種情形均進行了一萬次仿真實驗。而在故障檢測函數中，參考國際民間航空組織(ICAO)對導航性能的要求[17]，設定虛警率PFA為10-5/h，漏檢率PMD為0.001。對偽距測量誤差的標準差σ0，參考文獻[18]的相應參數，取為6m。施加的故障大小以臨界偏差pbias作為參考。仿真結果如表6、表7所示。

為了更清晰對比改進前后RSM算法性能的變化，將表6分別與表1和表2的數值相減，得到圖2和圖3。

表6 改進的RSM的故障排除率(%)

表7 改進的RSM的運算時間(ms)

圖2 相對PRSM改進的RSM排故率的提高

圖3 相對ORSM改進的RSM排故率的提高

從圖2和圖3可以看出，改進的RSM排故率性能總體上有明顯提升，尤其在可視衛(wèi)星數少、故障較小時，改進故障檢測方法的RSM的性能甚至優(yōu)于ORSM。在故障大小為0.8pbias的雙星故障條件下，改進RSM的排故率較PRSM和ORSM分別提高了46.05和31.67個百分點。而在可見衛(wèi)星數多、故障偏差大時，改進RSM的排故率與RSM基本持平。此外，改進RSM的故障排除率對于故障數的變化更加穩(wěn)定，這有利于故障衛(wèi)星數未知時的多星故障排除。

在運算時間方面，改進的RSM運算時間和PRSM處于同一量級，在可見衛(wèi)星數少、故障較小時其運算時間略高于PRSM，但是仍遠遠小于ORSM。因此，改進的RSM算法綜合性能更加優(yōu)越。

4 結束語

本文研究了非傳統(tǒng)模式的RAIM算法——隨機搜索法，針對其兩種故障檢測方法——奇偶矢量法和最優(yōu)奇偶矢量法分別具有排故率不高和運算量大的缺點，在奇偶矢量法的基礎上提出一種新的檢測門限選取方法，明顯提高了隨機搜索法的整體排故率，尤其是在可見衛(wèi)星數較少、故障較小的情況下，排故率的提升更為顯著。同時，改進算法的整體運算量較奇偶矢量法僅小幅上升，仍遠小于最優(yōu)奇偶矢量法。因此，本文改進算法的整體性能更為優(yōu)越，是衛(wèi)星導航系統(tǒng)中用于多星故障排除的簡單有效的方法。

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An Im proved M ethod of M ulti-satellite Faults Exclusion for GNSS

Hou Bing， Zhang Xiaolin， Guo Jiuyuan

Methods of multi-satellite faults exclusion for GNSS are analyzed，and an unconventional receiver autonomous integritymonitoring(RAIM)algorithm called random searchmethod(RSM)is studied.For the shortcomings of RSM，the relationship between the detection threshold and fault exclusion rate is studied based on the parity vectormethod.A novelmethod of detection threshold selection is proposed to raise the fault exclusion rate by balancing the missing detection rate and false alarm rate，especially on the conditions of little visible satellites and small fault bias.Meanwhile，the computation of the improved method just increases slightly compared with the parity vectormethod.Simulation results show that the improvedmethod is effective and feasible to themulti-satellite faults exclusion for GNSS.

RAIM； Multi-satellite faults exclusion； Detection threshold selection； Random Search Method

TN967.1

A

CN11-1780(2014)05-0023-07

侯 冰 1986年生，在讀博士研究生，研究方向為衛(wèi)星導航接收機基帶處理算法。

國防科工局航天民用專項；北京市重點學科基金資助項目(No.XK100060525)

2014-05-22 收修改稿日期：2014-06-30

張曉林 1951年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為信息與通信工程、集成電路設計、飛行器遙測遙控、航空航天電子系統(tǒng)、衛(wèi)星導航系統(tǒng)。

郭九源 1992年生，在讀博士研究生，研究方向為衛(wèi)星導航、深空探測。