段麗芬，莊彩彩

(通化師范學院數(shù)學學院，吉林通化134002)

設(shè)X是Banach空間，若對任何ε＞0都存在δ ＞ 0，當xn∈B(X)，且 ‖xn-xm‖ ≥ ε(n≠m)時，有‖x0‖≤1-δ，則稱X具有UKK性質(zhì)［1］.經(jīng)典Orlicz空間作為一類內(nèi)容豐富的具體的Banach空間，具有 UKK 性質(zhì)的判據(jù)已經(jīng)查明［2，3］，本文給出賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間具有UKK性質(zhì)的條件.文中其他定義及符號均同［4］.

為了證明方便，首先給出兩個引理.

引理1 設(shè)M是N-函數(shù)，xn∈B(lM，p)(1 ＜p＜∞，n=0，1，…)，kn滿足

引理2 設(shè)M是N-函數(shù)，xn∈lM，p(1 ＜p＜∞，n=0，1，…).若xn→wx0(n→ ∞)，則xn按坐標收斂于x0(n→∞).

定理1 設(shè)M是N-函數(shù)，則對任何1＜p＜∞，lM，p具有UKK性質(zhì)的充要條件是M∈Δ2.

證明 必要性.因UKK空間具有H性質(zhì)，利用文獻［5］定理1，M∈Δ2得證.

充分性.取 ε ＞0按文獻［4］定理1.39，存在β＞0使得蘊含ρM(x)≥β.任取xn∈B(lM，p) 滿足

我們需要找δ＞0，使得‖x0‖M，p≤1-δ即可.

若x0=0，結(jié)論顯然成立；若x0≠0，存在唯一數(shù)列{kn}，kn＞ 1，使

則按引理1，{kn}有界，從而存在{kn}的收斂子列仍記為{kn}，不妨設(shè)kn→k(n→∞).記

因M∈Δ2，存在i0∈N，使得

因，利用引理2，xn按坐標收斂于x0.因此存在c∈N，使得當n，m＞c時，

［1］Huff R.Banach spaces which are nearly uniformly convex［J］.Rocky Montain J.Math.，1980，10(4)：743-749.

［2］趙亮，胡慶華，李巖紅.Orlicz序列空間的 UKK*，WUKK，WUKK* ［J］.哈爾濱理工大學學報，1999，21(3)：15-16.

［3］Meng C H，Cui Y A，Wang T F.Nearly convex in Orlicz sequence spaces equipped with Orlicz norm［J］.Chinese Quarterly Journal of Mathmatics，2000，15(1)：1-8.

［4］CHEN S T.Geometry of Orlicz spaces［M］.Warszawa：Dissertations Math，1996.

［5］段麗芬，左明霞.賦廣義Orlicz范數(shù)Orlicz序列空間的H性質(zhì)［J］.吉首大學學報：自然科學版，2014，36(2)：11-15.