王玉東

一、追問：為何對話數(shù)學(xué)

確立兒童立場，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，理應(yīng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的兩條準(zhǔn)繩。唯有兒童的真正參與，數(shù)學(xué)才會浸潤他們的心田；唯有學(xué)科的本質(zhì)凸顯，兒童這位上帝的使者才能洞察數(shù)形世界的奧秘。如果將兒童和數(shù)學(xué)喻為蹺蹺板的兩端，對話就是保持他們平衡的支點(diǎn)。然而，事實(shí)并沒有那么樂觀，對話似乎離課堂還很遙遠(yuǎn)。教師的話語霸權(quán)充斥著整個課堂，獨(dú)白和傳話成為課堂的主旋律，學(xué)生已經(jīng)被逼到了課堂的邊緣，成為課堂的看客和聽眾。

1.教學(xué)對象的概念化

在教學(xué)中，教師將學(xué)生當(dāng)作抽象的人，沒有思想，沒有情感，只是按照教學(xué)流程一溜兒地教下去。馬克斯·范梅南說：“何謂兒童？看待兒童就是看待可能性，一個正在成長過程中的人?！盵1]事實(shí)上，每一位學(xué)生都是活生生的個體，都有獨(dú)特的個性和學(xué)習(xí)方式，但這種概念化的學(xué)生觀，導(dǎo)致教師習(xí)慣于自說自話，無法激發(fā)全體學(xué)生的表達(dá)欲望。

2.教學(xué)內(nèi)容的絕對化

絕對主義的知識觀認(rèn)為，所有的數(shù)學(xué)知識都是不可撼動的真理。學(xué)生沒有必要經(jīng)歷探究、思考的過程，只要記憶和模仿即可。教師死扣教材，以教材為中心；學(xué)生死背教材，奉教材為圣經(jīng)。對此，施瓦布抨擊道：“面向作為結(jié)果的知識，不管如何去組織問題解決學(xué)習(xí)，它不過是教授‘奴隸的修辭罷了?！盵2]

3.教學(xué)方式的機(jī)械化

為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出的人才呢？這是著名的“錢學(xué)森之問”。毋庸置疑，這與當(dāng)前的教學(xué)方式有關(guān)，現(xiàn)行學(xué)校依然流行填鴨式、灌輸式教育，學(xué)生的主體意識和探索精神被弱化。這種教學(xué)只是一種單向的傳遞，但“教育絕非單純的文化傳遞，教育之為教育，正在于它是一個人格心靈的‘喚醒，這是教育的核心所在”[3]。

4.教學(xué)評價的單一化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了定性和定量相結(jié)合、過程和結(jié)果相統(tǒng)一、目標(biāo)多元和方法多樣的教學(xué)評價方式，然而從“紙”的層面到“做”的層面還有很長的路要走。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)成績的高度重視，教師迷戀于大運(yùn)動量的解題訓(xùn)練，這無疑擠占了學(xué)生的思考時間，讓他們的思考變得膚淺、草率，課堂少了表達(dá)、爭辯的聲音。

二、思索：何為對話數(shù)學(xué)

克林伯格認(rèn)為：“在所有的教學(xué)中，都進(jìn)行著最廣義的對話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，相互作用的對話都是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性標(biāo)識?！盵4]對話數(shù)學(xué)是指以核心問題為導(dǎo)向，以平等交流為手段，以生成數(shù)學(xué)意義為目的的交往實(shí)踐活動，主要體現(xiàn)為“三互”，即在師生關(guān)系上體現(xiàn)為互尊，在教學(xué)手段上表現(xiàn)為互動，在教學(xué)追求上表現(xiàn)為互惠，課堂是師生知識共建、情感共振、生命共長的地方。

1.平等性

師生之間的地位平等是對話數(shù)學(xué)得以施行的基石，是教學(xué)主體敞開自我的保證。因此，對話數(shù)學(xué)要求教師發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，讓平等的氣息彌漫于整個課堂，讓自由的觀念滲透到每個角落，讓寬容的精神體現(xiàn)在每個細(xì)節(jié)，讓理性的光輝燭照整個課堂，讓對話生機(jī)勃勃地生長。

2.選擇性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)內(nèi)容的單調(diào)和學(xué)習(xí)方法的單一使得學(xué)生無法打開思維，無法激發(fā)潛能，只能在一個逼仄的學(xué)習(xí)空間里緩慢前行。對話數(shù)學(xué)講究學(xué)習(xí)材料的多元設(shè)置，使每一位學(xué)生都能找到自己感興趣的材料，喚醒自己沉睡的經(jīng)驗(yàn)。

3.交互性

獨(dú)學(xué)而無友，孤陋而寡聞。在如今這樣一個信息爆炸的時代，單槍匹馬的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)遭到了嚴(yán)重的沖擊，而知識間的共享則日益受到人們的推崇。對話數(shù)學(xué)一方面強(qiáng)調(diào)情感的交融，教師要善于用自己的激情調(diào)動與感化學(xué)生，催生出學(xué)生對真理的熱愛，另一方面強(qiáng)調(diào)思維的碰撞，“你有一種思想，我有一種思想，兩人交換，每人就都有了兩種思想”。學(xué)生之間、師生之間對數(shù)學(xué)的不同理解有利于學(xué)生思維的拓展與認(rèn)識的深化。

4.創(chuàng)生性

對話數(shù)學(xué)認(rèn)為課堂是學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行再創(chuàng)造的地方，知識無法傳遞，只能通過學(xué)生自主建構(gòu)。因此，課堂無法預(yù)約，教師更多的表現(xiàn)為一種即興。教師只有松開課堂控制的韁繩，及時地把握課堂上的生成性資源，與學(xué)生進(jìn)行和諧、深入的對話，學(xué)生的思維才能充分展開，經(jīng)歷知識發(fā)生與發(fā)展的全過程。

5.本體性

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，這是區(qū)別于其他學(xué)科的本質(zhì)特性，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的本體性所在。忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的本體性，數(shù)學(xué)教學(xué)勢必會走進(jìn)“目標(biāo)虛化、內(nèi)容泛化、思維淺化”的死胡同。史寧中教授認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)在研究本質(zhì)上就是研究關(guān)系，具體說來就是研究數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系[5]。因此，教師必須抓住數(shù)學(xué)的核心知識，引導(dǎo)學(xué)生追問、質(zhì)疑、反省，獲得對數(shù)學(xué)本體性知識的深刻理解。

三、行動：如何對話數(shù)學(xué)

1.師本對話：提煉思維話題

有人認(rèn)為，教什么比怎么教更重要。這是很有見地的，因?yàn)樽哒_的路永遠(yuǎn)比正確地走路更為重要。真正的師本對話，一方面是教師對教材承載知識的學(xué)術(shù)性解讀，既要弄清知識的內(nèi)涵，又要弄清知識的聯(lián)系，形成對知識的立體化認(rèn)識；另一方面是教師對教材呈現(xiàn)方式的教育性解讀，既要理解教材編寫者的教學(xué)意圖，又要根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)造性解讀。張奠宙先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考”[6]，深得數(shù)學(xué)教育之精髓。

在教材深度解讀的基礎(chǔ)上，教師要能夠提煉出一節(jié)課的核心問題，讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考。對話數(shù)學(xué)要求教師根據(jù)各種課型的特點(diǎn)，設(shè)置出“研究單”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。對新的授課內(nèi)容，我們強(qiáng)調(diào)探究；對練習(xí)課，我們強(qiáng)調(diào)變式；對復(fù)習(xí)課，我們強(qiáng)調(diào)整理。

2.生本對話：張開思維觸角

著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長時間，我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時間?！盵7]如果將思考全部留到課堂，教不完、教不透的現(xiàn)象就在所難免。對話數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生借助“研究單”在課前與文本進(jìn)行深入對話，彌補(bǔ)課堂思考時間的不足，要求學(xué)生依托“研究單”與文本進(jìn)行對話，學(xué)習(xí)有了針對性、開放性和過程性，如“小數(shù)加法和減法”的“研究單”不僅可以要求學(xué)生說明怎么算，還可以要求學(xué)生解釋為什么這樣算。這樣一來，教師通過比較容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生對算法的掌握以及對算理的理解水平，為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù)。學(xué)生借助文本、借助自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)思維得以彰顯，張開思維的觸角，展開思維的過程。

3.生生對話：拓展思維場域

對話數(shù)學(xué)的課堂包括兩輪交流，第一輪交流是基于小組的交流，第二輪是基于全班的交流。在交流中，每一位學(xué)生都像一位小老師在向其他的學(xué)生進(jìn)行示范性講解。美國學(xué)者、著名學(xué)習(xí)專家埃德加·戴爾發(fā)現(xiàn)并提出了“學(xué)習(xí)金字塔”理論，用數(shù)字形式形象地顯示出采用不同學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)者在兩周之后能夠記住內(nèi)容（平均學(xué)習(xí)保持率）的多少。他的研究發(fā)現(xiàn)，“聽講”的學(xué)習(xí)效果是最低的，兩周以后學(xué)習(xí)內(nèi)容僅能保持5%，而“教別人”或“馬上應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方式，其學(xué)習(xí)效果最高，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這給我們的啟示就是：學(xué)習(xí)一些東西的最好方法就是去教。無論是組內(nèi)交流，還是組際交流，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽說、認(rèn)真聽、仔細(xì)想，使生生之間實(shí)現(xiàn)視界的融合。

對話數(shù)學(xué)中的生生對話主要包括展示、補(bǔ)充、質(zhì)疑、歸納四個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的思想盡可能多地得以呈現(xiàn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“大家靈犀相通，你發(fā)現(xiàn)了我，我發(fā)現(xiàn)了你”的目的。例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分四步進(jìn)行對話交流：第一步，展示自己的解法，如畫圖表示異分母分?jǐn)?shù)加法，介紹兩個異分母分?jǐn)?shù)怎么分別用圖形表示，如何分割后圖形才可以合并；第二步，完善和補(bǔ)充解法，如相同方法的不同表征、不同方法的補(bǔ)充說明；第三步，思考每種方法的適用性，通過質(zhì)疑和應(yīng)答，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些分?jǐn)?shù)不能化成小數(shù)，有些分?jǐn)?shù)如果用圖形表示的話會非常麻煩；第四步，歸納一般解法，即通分、計算、化簡、檢驗(yàn)。經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程后，學(xué)生的思維場得到擴(kuò)展，對知識也有了立體的認(rèn)識。

4.師生對話：挖掘思維深度

如果說生生對話能促使學(xué)生思維的橫向拓展，那么師生對話則會促使學(xué)生思維的縱向深化。師生對話建立在溝通合作的基礎(chǔ)之上，教學(xué)當(dāng)然有超越傳遞信息的功能，這是因?yàn)椤皩υ捫詼贤ǔ搅藛渭円饬x的傳遞，具有重新建構(gòu)意義、生成意義的功能”[8]。對話數(shù)學(xué)中的師生對話有別于日常談話，是帶著特定任務(wù)的教學(xué)交流。教師要在靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識與動態(tài)的對話交流中尋找平衡，把握過“死”，對話便會變得拘束呆板，沒了情趣，很難有思維火花的碰撞和創(chuàng)新靈感的閃現(xiàn)；把握過“松”，對話就會偏離教學(xué)主題與教學(xué)目標(biāo)，課堂就會變成毫無價值的空談。

師生對話是建立在生生對話基礎(chǔ)上的點(diǎn)撥、追問和提煉，可以使學(xué)生模糊的思路變得清晰，零散的經(jīng)驗(yàn)得以整合，膚淺的認(rèn)識走向深化。例如，“多邊形的面積復(fù)習(xí)”一課中，師生對話要在下列兩方面著力，一是引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形面積的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；二是將梯形上底的兩個點(diǎn)設(shè)為可以水平移動的動點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形、三角形、梯形之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形面積對其他兩種圖形的概括性，從而向?qū)W生滲透“事物之間普遍聯(lián)系”的思想，這樣的教學(xué)使學(xué)生的認(rèn)知始終處于平衡—不平衡—平衡的循環(huán)狀態(tài)，思維水平不斷向縱深發(fā)展。

5.自我對話：提升思維品質(zhì)

杜威認(rèn)為，人的思維中最重要的就是批判性思維。學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開反思，學(xué)習(xí)是螺旋上升的，對新知識的認(rèn)識是在對已有知識反思的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，而且某些不正確的觀念形成后往往根深蒂固，只有通過深刻的反思，才能得到真正地糾正。學(xué)生學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行反省和有效的調(diào)節(jié)，這是智慧成熟的標(biāo)志，能夠?qū)崿F(xiàn)人對自己活動的主動調(diào)控。然而，在以往的教學(xué)中，我們很少讓學(xué)生對他們自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，這非常不利于他們元認(rèn)知水平的提高。

在對話數(shù)學(xué)中，我們要重視學(xué)生對自己學(xué)習(xí)的反省，要讓他們在回顧和反思中深化認(rèn)識，提高思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)課堂是一個開放的、變動的、多彩的世界。需要指出的是，對話數(shù)學(xué)只是眾多課堂樣式中的一種，我們沒有必要也不可能用一種模式統(tǒng)領(lǐng)所有的課堂。更重要的是，我們要領(lǐng)略對話的思想，把握對話的精神，不斷地更新自己的教學(xué)理念，逐步改變自己的教學(xué)行動，讓思維的花兒開滿整個課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[5]史寧中.教育與數(shù)學(xué)教育[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2006：148.

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[7]賁友林.構(gòu)建“以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂[J].基礎(chǔ)教育參考，2013（9）.

[8]鐘啟泉.社會建構(gòu)主義：在對話與合作中學(xué)習(xí)[J].上海教育，2001（7）.

（作者單位：江蘇省海安縣明道小學(xué)）

（責(zé)任編輯：孫建輝）