楊云香

〓〓數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它既是數(shù)學(xué)思維的載體和具體體現(xiàn)，又是表達(dá)和交流的工具。學(xué)生只有正確掌握和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能看懂書(shū)、聽(tīng)懂課，說(shuō)得出、寫(xiě)得出推理過(guò)程；才能準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點(diǎn)；才能形成良好的思維品質(zhì)，發(fā)展邏輯思維能力。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)。無(wú)論教師的教還是學(xué)生的學(xué)，都要注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互譯，尤其是教育者要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言間互譯的教學(xué)。

〓〓一 、文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯

〓〓例：已知長(zhǎng)方體的12條棱的長(zhǎng)度之和為24，其全面積為11，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 。

A. 2■B.■〓C. 5〓D. 6

〓〓分析：先將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式：

〓〓設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，則２ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＝１１４ｘ＋ｙ＋ｚ＝２４，

〓〓長(zhǎng)方體所求對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：

■

＝■

＝■＝５，所以選B。

〓〓說(shuō)明：本題解答關(guān)鍵是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)表示式，即文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。觀察和分析三個(gè)數(shù)學(xué)式，使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解。

〓〓對(duì)于數(shù)學(xué)建模題型，一般都是以文字語(yǔ)言的形式敘述實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在解決這方面的問(wèn)題時(shí)，在信息提煉的過(guò)程中，受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的影響，無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，直接影響著實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，以至于無(wú)法下手解題。

〓〓二、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯

〓〓例：求不等式3（x+1）≥5(x-2)+1的非負(fù)整數(shù)解。

〓〓分析：先解不等式求出所給不等式的解集（去括號(hào)，得3x+3≥5x-10+1；移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得 -2x≥-12；兩邊都除以-2，得x≤6），再在解集中求出符合條件的非負(fù)整數(shù)解（可畫(huà)出如圖1所示的數(shù)軸，把這個(gè)不等式的解集表示在該數(shù)軸上，由圖可知，原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，6）。

〓〓說(shuō)明: 求不等式的特殊解一般分為三步：一是求出不等式的解集；二是在數(shù)軸上表示不等式的解集；三是根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定符合要求的特殊解?？梢?jiàn)，借用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把符號(hào)意義轉(zhuǎn)化為圖形表示，因而使得問(wèn)題由抽象變?yōu)橹庇^形象而易于解決。

〓〓三、文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的互譯

〓〓例：求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等。

〓〓分析：這是命題證明，此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個(gè)角相等，及角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，通常按三個(gè)步驟完成：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖2（這一過(guò)程是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言）；（2）結(jié)合圖形和題意，寫(xiě)出已知與求證，即是：已知：在△ABC中，AB=AC，DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。（這一過(guò)程又把圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言）。（3）證明（略）。

〓〓說(shuō)明：顯而易見(jiàn)，若沒(méi)有（1）（2）這兩個(gè)步驟的轉(zhuǎn)化過(guò)渡，或“翻譯”得不準(zhǔn)確，學(xué)生都無(wú)法實(shí)施對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行正確和嚴(yán)密的邏輯推理，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化尤其重要。從文字語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距離”實(shí)際是指點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，部分學(xué)生就不會(huì)想到要作出垂線(xiàn)段和寫(xiě)出式子DE⊥AB，DF⊥AC，原因是一方面對(duì)“距離”的概念未理解好，另一方面是概念的圖形化和符號(hào)化訓(xùn)練得不夠，這就需要教師在教學(xué)中有針對(duì)性地加強(qiáng)訓(xùn)練。

〓〓總而言之，數(shù)學(xué)的教與學(xué)往往離不開(kāi)這幾種語(yǔ)言的交叉互“譯”，同時(shí)也包括同種語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換，這種相互轉(zhuǎn)換貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，在日常教學(xué)中，只有堅(jiān)持重視語(yǔ)言的互譯教學(xué)，才能更好地使學(xué)生從實(shí)際需要出發(fā)，合理靈活地運(yùn)用這三種形式的語(yǔ)言，將三種形式語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行表達(dá)數(shù)學(xué)思維，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高他們的思維能力。

責(zé)任編輯〓羅〓峰

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