鄭弘浩 林程 張?jiān)姛? 張?jiān)婃?/p>
摘要:針對(duì)消費(fèi)者普遍反映杭州地鐵一號(hào)線現(xiàn)行票價(jià)方案價(jià)格略高的現(xiàn)象,分析了傳統(tǒng)定價(jià)模型平均成本定價(jià)和邊際成本定價(jià)的缺陷。介紹了高峰定價(jià)法理論,綜合考慮乘客、運(yùn)輸企業(yè)和政府三方面的利益,依據(jù)拉姆塞定價(jià)理論,建立基于社會(huì)經(jīng)濟(jì)綜合效益最大化的高峰定價(jià)模型,并通過實(shí)證研究提出最優(yōu)的杭州地鐵一號(hào)線高峰定價(jià)方案。
關(guān)鍵詞:杭州地鐵;拉姆塞定價(jià)理論;高峰定價(jià)法1.引言
城市軌道交通的票價(jià)作為收費(fèi)策略的核心內(nèi)容之一,是普通市民最為關(guān)心的問題。杭州地鐵一號(hào)線開通運(yùn)營已經(jīng)一年多,毋庸置疑的是,杭州地鐵已成為不少杭州人民外出通行時(shí)的首選交通方式。然而,相較于其它城市軌道交通運(yùn)價(jià),杭州地鐵的票價(jià)優(yōu)勢(shì)并不明顯甚至沒有優(yōu)勢(shì)。據(jù)調(diào)查,超過半數(shù)的人對(duì)杭州地鐵的票價(jià)不滿意,有93%的人認(rèn)為杭州地鐵一號(hào)線票價(jià)略高。當(dāng)然,軌道交通雖然作為公共品,但其票價(jià)不能一味為了迎合消費(fèi)者而追求低價(jià),也必須考慮到企業(yè)運(yùn)營成本和公共財(cái)政的承受能力。因此,本文將在兼顧軌道交通社會(huì)效益、企業(yè)成本補(bǔ)償、乘客接受能力以及公共財(cái)政的承受能力的基礎(chǔ)上,假設(shè)運(yùn)輸企業(yè)收支平衡,依據(jù)拉姆塞定價(jià)理論,提出適用于杭州實(shí)際背景下的高峰定價(jià)模型及其最優(yōu)票價(jià)方案,為杭州軌道交通票價(jià)方案的制定和優(yōu)化提供理論依據(jù),為未來杭州軌道交通實(shí)行高峰分時(shí)段定價(jià)方案做了初步嘗試。
2.公共產(chǎn)品定價(jià)方法
國內(nèi)外學(xué)術(shù)界提出過多種公共產(chǎn)品定價(jià)方法,其中,平均成本定價(jià)、邊際成本定價(jià)等都是運(yùn)用比較普遍的定價(jià)方法。
平均成本定價(jià)指的是,在客流量一定的條件下,票務(wù)總收入必須能與平均運(yùn)輸成本相抵消,也就是說,定價(jià)不得低于平均運(yùn)輸成本從而達(dá)到盈虧平衡。而邊際成本定價(jià)即所定價(jià)格等于邊際成本,這種定價(jià)方法的實(shí)質(zhì)是追求企業(yè)利潤的最大化。
但平均成本定價(jià)和邊際成本定價(jià)都有各自的不足之處。若采用平均成本定價(jià)方法,定價(jià)會(huì)超出普通乘客的承受能力,這無益于軌道交通對(duì)城市交通客流量的分流作用。而若采用邊際成本定價(jià)方法,企業(yè)將會(huì)承擔(dān)巨額的虧損,同時(shí)由于客流量的增多導(dǎo)致軌道交通舒適性的降低。因此,在一般情況下,政府會(huì)確定一個(gè)介于邊際成本和盈虧平衡之間的票價(jià)方案。
3.城市軌道交通高峰定價(jià)理論分析——基于拉姆塞定價(jià)理論
拉姆塞定則,又稱高峰定價(jià)法或逆彈性定價(jià)法,是對(duì)邊際成本定價(jià)方法和平均成本定價(jià)方法的一種改進(jìn)?;诶啡▌t的高峰定價(jià)法理論,通過在高峰時(shí)段提高票價(jià)、低峰時(shí)段降低票價(jià)來引導(dǎo)城市交通客流量,從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化。
當(dāng)采用高峰定價(jià)法時(shí),如圖1所示,高峰時(shí)段票價(jià)從PO提高到PG,非高峰時(shí)段票價(jià)從PO降低到PF。這樣,前者的客流量從QGn下降到QG,后者的客流量從QFn增加到QF,它們之間的差額從QGn-QFn縮小到QG-QF。在軌道交通企業(yè)盈虧平衡的約束條件下,PF的下降造成非高峰的虧損可通過高峰期提價(jià)增加的利潤來彌補(bǔ)。但是,由于高峰客流量QG與非高峰客流量QF的差距明顯減少,企業(yè)基礎(chǔ)投入減少,社會(huì)經(jīng)濟(jì)效率會(huì)有較大提高。
圖1高峰定價(jià)法
4.城市軌道交通高峰定價(jià)模型的建立
4.1盈虧平衡票價(jià)
在制定票價(jià)的過程中,建立以盈虧平衡為依據(jù)的票價(jià)模型,再在盈虧平衡票價(jià)基礎(chǔ)上建立高峰定價(jià)方案。
在運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,客流量Q與票價(jià)P之間滿足如下關(guān)系:
Q=aPε(1)
其中:Q——年客流量(人);a——系數(shù);P——平均票價(jià)(元/人);ε——價(jià)格需求彈性系數(shù)。
運(yùn)營成本C與客流量Q滿足如下關(guān)系:
C=bQk(2)
其中:C——運(yùn)營成本(元);b——系數(shù);Q——年正??土髁?人);k——系數(shù)。
當(dāng)運(yùn)營收入與成本達(dá)到盈虧時(shí),
C=PQ(3)
bQk=aPε+1(4)
將式(1)代入(4)得
bakPεk=aPε+1(5)
解得盈虧平衡票價(jià)
P=kln(b?ak-1)ε+1-kε(6)
式中的a、b、k、ε等參數(shù)可根據(jù)軌道交通一定時(shí)間的實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)(包括客流量、票款收入、運(yùn)營成本等)進(jìn)行最小二乘擬合和回歸分析得出。由此可進(jìn)一步得平均成本和邊際成本的表達(dá)式分別為:
AC=CQ=bQk-1(7)和
MC=dCdQ=bkQk-1=k?AC(8)
4.2高峰定價(jià)模型的建立
建立城市軌道交通高峰定價(jià)模型,社會(huì)福利S的最大化是其目標(biāo)函數(shù),它包括消費(fèi)者剩余和企業(yè)利潤。綜合兩者的關(guān)系,在政府相關(guān)政策下,在盈虧平衡的約束條件下,基于拉姆塞定價(jià)理論的高峰定價(jià)法是實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者剩余的最大化,從而提出高峰定價(jià)的具體模型。
當(dāng)需求相互獨(dú)立時(shí),逆需求函數(shù)可以表示成Pi(qi),即該時(shí)段的價(jià)格只與該時(shí)段的需求有關(guān)。
其中,第i市場上的消費(fèi)者剩余為,Si=纐i0Pi(qi)dqi=Pi(qi)qi
城市軌道交通運(yùn)營成本與時(shí)段的客流量有關(guān),可以表示為∑ni-1。為了簡化模型,假設(shè)運(yùn)輸企業(yè)收支平衡,為了使社會(huì)福利W最大化,得到目標(biāo)函數(shù)為:
Wmax=∑ni-1Si=∑ni-1纐i0pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi(9)
式(9)的約束條件為:
∑ni-1Pi(qi)qi-∑ni-1ci(qi)=0(10)
利用拉格朗日乘數(shù)法將目標(biāo)函數(shù)化為無約束的目標(biāo)函數(shù),從而得到如下最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù):
Wmax=∑ni-1纐i0Pi(qi)dqi-∑ni-1Pi(qi)qi-λ(∑ni-1Pi(qi)qi)-∑ni-1ci(qi))(11)
式中:
λ——拉格朗日因子,含義是企業(yè)每增加單位利潤對(duì)社會(huì)福利的影響。
由(10)式的一階條件,可得:
(Pi-MCiPi)εi=λ1+λ(12)
其中εi=筿i筆i?Piqi是第i市場上的需求價(jià)格彈性。
從式(11)可以看出,拉姆塞模型就是在邊際成本基礎(chǔ)上的一個(gè)加價(jià)。
當(dāng)市場存在有差別的高峰和非高峰需求彈性時(shí),有
(P1-MC1P1)/(P1-MC2P2)=ε2ε1(13)
因此,可以采用該模型確定城市軌道交通的最優(yōu)票價(jià)。
5.高峰定價(jià)模型在杭州地鐵一號(hào)線的應(yīng)用實(shí)例
5.1高峰定價(jià)法
考慮到杭州地鐵一號(hào)線運(yùn)營實(shí)際情況,并比對(duì)國內(nèi)外不同城市軌道交通票價(jià)需求彈性系數(shù),取ε=-0.3893為各時(shí)段平均票價(jià)需求彈性系數(shù),ε1=-0.365為高峰時(shí)段的票價(jià)需求彈性系數(shù),ε2=-0.42為非高峰時(shí)段的票價(jià)需求彈性系數(shù)。
根據(jù)《杭州地鐵票價(jià)聽證方案》所提供的杭州地鐵數(shù)據(jù),同時(shí)參考杭州地鐵預(yù)計(jì)在2016年達(dá)到收支平衡的目標(biāo),經(jīng)測(cè)算估計(jì)當(dāng)杭州地鐵一號(hào)線達(dá)到盈虧平衡時(shí)的平均票價(jià)為5.59元。
另外,其邊際成本在所有的運(yùn)營時(shí)間段里變動(dòng)都很小,因此假設(shè)高峰時(shí)段、非高峰時(shí)段的邊際成本近似相等。所以,參照國內(nèi)城市軌道交通運(yùn)營實(shí)際,估算k=0.2647,由(8)可得邊際成本為1.48元。
根據(jù)(P1-C′q1P1)/(P1-C′q2P2)=ε2ε1,并將高峰期的數(shù)據(jù)依次代入可得:
(5.59-1.48)/5.59(P2-1.48)/P2=0.3650.3893=0.94P1
因此,高峰期軌道交通P2=6.86元;同理可得低峰期的票價(jià)為4.65元。
5.2票價(jià)方案
根據(jù)杭州市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院所作的客流分布預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)顯示,有52.7%的乘客出行距離在10公里以內(nèi),有88.7%的乘客出行距離在20公里以內(nèi)。同時(shí),以上述高峰和低峰時(shí)期票價(jià)分別作為各時(shí)段的平均價(jià)格,初步制定如下分時(shí)段的杭州地鐵票價(jià)方案:
高峰時(shí)段:起步價(jià)3.69元,4~12公里5.69元,12~24公里7.69元,大于24公里9.69元;
低峰時(shí)段:起步價(jià)1.48元,4~12公里3.48元,12~24公里5.48元,大于24公里7.48元。
在不同時(shí)段實(shí)行不同的票價(jià)方案,從而有效的分流客流,充分發(fā)揮和利用杭州地鐵軌道交通的運(yùn)能。
6.結(jié)語
通過實(shí)例分析,杭州地鐵一號(hào)線在運(yùn)營成熟后,可考慮采用高峰時(shí)段和低峰時(shí)段不同的票價(jià)方案。此方法可在運(yùn)營成熟期實(shí)現(xiàn)票價(jià)引導(dǎo)客流的作用,從而更好地為人民服務(wù),最終實(shí)現(xiàn)城市軌道交通社會(huì)福利和經(jīng)濟(jì)效益的最大化。杭州地鐵軌道交通票價(jià)的制定涉及乘客、運(yùn)營企業(yè)、政府三方利益,應(yīng)統(tǒng)籌兼顧三者利益。高峰定價(jià)法以拉姆塞定價(jià)理論為基礎(chǔ),通過確立軌道交通不同時(shí)段的不同價(jià)格,既能滿足杭州人民的出行需求和“低價(jià)出行”主觀訴求,又能有效的引導(dǎo)分流交通客流,緩解杭州交通擁堵局面,進(jìn)一步促進(jìn)杭州的發(fā)展,從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的優(yōu)化。
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