■陳 燕

數(shù)形結(jié)合在中段教學(xué)中的探究

■陳 燕

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老、也是最基本的研究對(duì)象。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用又可大致分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。換句話說(shuō)，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

以“課例研討”為研究載體

作為小學(xué)生來(lái)講，年齡小，想象能力不夠豐富，大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)依靠教師的傳授和講解，但是這樣的填鴨式的教學(xué)方式隨著孩子年齡的增長(zhǎng)又抹殺了孩子們的想象力、創(chuàng)造力，因此，在教學(xué)中，作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者試著從課堂中來(lái)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓孩子進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。因此，在第一輪的研討中，筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師以“課例研討”作為一個(gè)載體展開(kāi)了研究。

在北師大版教材教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)《分一分》中，就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在學(xué)生知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，《分一分》這節(jié)課是在認(rèn)識(shí)了整數(shù)和小數(shù)后，學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義不易理解。在聽(tīng)了第一輪的教師上課后，深刻感受到了本課時(shí)的重難點(diǎn)及不容易把握之處。本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)是探索和發(fā)現(xiàn)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分，其中的一份可以用分?jǐn)?shù)幾分之一來(lái)表示，認(rèn)識(shí)幾分之一，并能正確表示出一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一。在和本組教師們?cè)谶M(jìn)行深入研討之后，把本課時(shí)的環(huán)節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)在了“認(rèn)識(shí)平均分”，取部分和整體之間的關(guān)系之上。

認(rèn)識(shí)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程的必要性 在第一次試講之中，筆者以生活中簡(jiǎn)單的事例：蘋(píng)果的一半，半杯水，月餅的一半，繩子的一半，來(lái)導(dǎo)入，然而，在過(guò)渡到一半可以用什么符號(hào)表示的時(shí)候，有學(xué)生直接告訴了二分之一，緊接著，很多孩子受到啟發(fā)式的放棄了畫(huà)圖，符號(hào)等自創(chuàng)的表示方法，在突破了教案預(yù)設(shè)之外，孩子們的表現(xiàn)不在筆者的預(yù)設(shè)之內(nèi)，于是筆者直接跳過(guò)了交流的過(guò)程，直接由“一半”過(guò)渡到了二分之一。然而，在后面的練習(xí)中，孩子們雖然能夠完成從形到數(shù)的練習(xí)，但是由一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)涂色和設(shè)計(jì)圖形的問(wèn)題比較多。教師們?cè)谡n后也提出了建議，在環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，筆者自己認(rèn)為簡(jiǎn)單的丟掉了一個(gè)無(wú)所謂的環(huán)節(jié)，實(shí)際上這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的必要性是非常重要的，孩子們沒(méi)有一個(gè)由形到數(shù)的過(guò)程，自然在后面的練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)無(wú)法由數(shù)到形的反扣。

充分動(dòng)手，讓孩子成為學(xué)習(xí)的主人 在第二次的試講中，筆者鑒于前期經(jīng)驗(yàn)，把環(huán)節(jié)牢記心中，由“一半”的引入到二分之一的產(chǎn)生，一切看似非常順利。在后面的環(huán)節(jié)中，筆者重視了學(xué)生的動(dòng)手操作，在操作中讓學(xué)生思考、討論、交流、提升。在認(rèn)識(shí)1/2這一環(huán)節(jié)中，每一位學(xué)生都動(dòng)手折一折、涂一涂，感悟1/2，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)中，全體學(xué)生又一次通過(guò)折一折、涂一涂創(chuàng)造出新的分?jǐn)?shù)，了解2/4、3/4、4/4的意義。在活動(dòng)中進(jìn)一步感悟分?jǐn)?shù)。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅充分感受到了分?jǐn)?shù)的由來(lái)和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)表示部分和整體的關(guān)系，而且還讓全班學(xué)生在動(dòng)手操作中得到了思維的提升和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

重視數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 本節(jié)課的引入，筆者由“一半”蘋(píng)果到半杯水、半個(gè)字、半條繩子等。在探究活動(dòng)之后，筆者除了切合圖形的練習(xí)之外，還在學(xué)習(xí)周剛老師的基礎(chǔ)上延續(xù)了他的教學(xué)設(shè)計(jì)中的最后一個(gè)環(huán)節(jié)：廣告欣賞。由一個(gè)知名廣告引入分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和生活中無(wú)處不在，還鼓勵(lì)孩子在自己的身邊去尋找分?jǐn)?shù)，創(chuàng)造性的使用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)機(jī)，吸引他們開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的延伸。

畫(huà)圖課 資料圖片

讓學(xué)生自創(chuàng)辦法展示

在上一課例的基礎(chǔ)之上，筆者充分認(rèn)識(shí)到孩子的形象思維對(duì)抽象思維的促進(jìn)作用，因此，在吸取上一課時(shí)的經(jīng)驗(yàn)之上，筆者在原來(lái)的計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)之上，開(kāi)始大膽的嘗試讓孩子自己動(dòng)手操作，讓孩子們感知由“形”到“數(shù)”的知識(shí)的產(chǎn)生，發(fā)展的過(guò)程。

在教學(xué)五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則”中，通過(guò)操作、演示、觀察、比較等活動(dòng)，即先形象具體，后抽象概括，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理，讓孩子們感受“平均分”。平均分在整數(shù)的除法中，學(xué)生就有了充分的感知。因此，在分?jǐn)?shù)的除法中，筆者大膽地讓孩子們自己自創(chuàng)辦法進(jìn)行展示，收到了意想不到的驚喜，孩子們基于教材進(jìn)行再創(chuàng)造，為課堂生成了無(wú)限和豐富的資源。

課堂教學(xué)有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲、有提高、有進(jìn)步。具體表現(xiàn)在：學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛(ài)到熱愛(ài)，從不感興趣到感興趣。因此，在數(shù)形結(jié)合這個(gè)經(jīng)典而又抽象的領(lǐng)域中，筆者作為一名一線的青年教師，在這個(gè)領(lǐng)域摸索著，并帶領(lǐng)學(xué)校及周邊的老師們?cè)诜窒碇P者所在學(xué)校全體教師的研修成果，在研討中不斷調(diào)整、改進(jìn)……為了發(fā)展孩子的空間觀念，為了孩子的今后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！

（作者單位：四川省成都市大觀小學(xué)）