馬利娥,梅雪松,李彥鋒,武吉梅,萬清泉

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安理工大學(xué)印刷包裝工程學(xué)院, 710048, 西安; 3.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室, 710049, 西安; 4.陜西北人印刷機械有限責(zé)任公司, 714000, 陜西渭南)

薄膜傳輸系統(tǒng)導(dǎo)向輥的力學(xué)特性分析

馬利娥1,2,梅雪松1,3,李彥鋒4,武吉梅2,萬清泉2

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安; 2.西安理工大學(xué)印刷包裝工程學(xué)院, 710048, 西安; 3.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室, 710049, 西安; 4.陜西北人印刷機械有限責(zé)任公司, 714000, 陜西渭南)

為了提高薄膜傳輸?shù)木群头€(wěn)定性,根據(jù)導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)特點,建立了多體組合的有限元模型,分析了導(dǎo)向輥的撓曲變形、模態(tài)、諧響應(yīng)和不平衡激勵變形,并對靜態(tài)時的撓曲變形進行了試驗測試。研究結(jié)果表明:導(dǎo)向輥的壁厚、輥體長度和軸頭長度等是影響導(dǎo)向輥力學(xué)特性的主要因素;采用目前企業(yè)常用的導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)參數(shù)和生產(chǎn)工藝參數(shù),導(dǎo)向輥在薄膜張力、自身重力以及不平衡質(zhì)量激勵下的最大變形值為52.725μm;如果將導(dǎo)向輥筒體的壁厚從4.5mm減小為3.5mm,其他條件不變,雖然會使導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的最大變形值提高為58.108 μm,但臨界轉(zhuǎn)速可從8 255.1 r/min提高到8 309.94 r/min,隨動比則可從0.920提高到0.982,從而有利于提高薄膜傳輸?shù)木群头€(wěn)定性。

導(dǎo)向輥;薄膜傳輸;有限元分析;力學(xué)特性

近年來,在信息和能源領(lǐng)域開始應(yīng)用的新型柔性電子薄膜產(chǎn)品(有機發(fā)光二極管、電子標(biāo)簽和光學(xué)薄膜等)采用的是卷繞式收、放料的加工方式。在加工過程中,薄膜在眾多導(dǎo)向輥對其進行導(dǎo)入、定向和支撐的張緊狀態(tài)下高速地傳輸,對傳輸精度要求很高。薄膜通過導(dǎo)向輥時常出現(xiàn)接觸表面的劃傷、偏移和皺褶等不穩(wěn)定傳輸故障,嚴重制約著柔性電子薄膜產(chǎn)品的制備質(zhì)量和效率[1]。薄膜的傳輸過程示意圖如圖1所示。

圖1 薄膜傳輸系統(tǒng)示意圖

導(dǎo)向輥是薄膜傳輸設(shè)備中數(shù)量最多、分布最廣、影響最大的部件。導(dǎo)向輥屬于被動輥,由薄膜通過摩擦力帶動旋轉(zhuǎn),薄膜傳輸精度越高,要求導(dǎo)向輥的隨動性越好,目前行業(yè)中使用的導(dǎo)向輥的隨動比為0.920。高精密薄膜在高速傳輸時容易產(chǎn)生劃傷、皺褶、偏移和振動,而導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性對薄膜的傳輸穩(wěn)定性具有重要的影響,是導(dǎo)致薄膜發(fā)生劃傷和套印不準的主要原因,對薄膜的加工速度和精度的提高起著決定性的作用[2-5]。

Hashimoto采用接觸力學(xué)的理論研究了紙帶和導(dǎo)向輥之間的摩擦力特性[6]。Hikita等通過分析導(dǎo)向輥表面的刻線分布方式,研究了薄膜經(jīng)過導(dǎo)向輥時的打滑和起皺現(xiàn)象[7]。Tran等利用激光傳感器測量了薄膜在導(dǎo)向輥處的振幅,發(fā)現(xiàn)當(dāng)導(dǎo)向輥的表面結(jié)構(gòu)不同時,薄膜的振動特性也不相同[8]。目前,由于缺乏關(guān)于導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)對薄膜傳輸穩(wěn)定性影響的理論基礎(chǔ),因此在實際應(yīng)用中只是通過提高導(dǎo)向輥的安裝和加工精度來實現(xiàn)薄膜的穩(wěn)定傳輸[3-5]。

導(dǎo)向輥是薄壁圓筒輥身的多體組合的不規(guī)則細長件,在薄膜張力及自身重力作用下容易發(fā)生撓曲變形。因此,本文通過分析導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)特點,建立導(dǎo)向輥的有限元模型,來研究導(dǎo)向輥的靜態(tài)特性和動態(tài)特性,以期為合理優(yōu)化導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu),減少運動薄膜發(fā)生偏移、振動、皺褶和劃傷等現(xiàn)象,提高薄膜的傳輸穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)。

1 導(dǎo)向輥的靜力學(xué)特性研究

1.1 導(dǎo)向輥有限元模型的創(chuàng)建

導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)如圖2所示,由軸頭、堵頭和筒體采用熱裝方式形成,以減小導(dǎo)向輥圓周方向的擾動[9]。

(a):軸頭;(b):堵頭;(c):筒體;(d):導(dǎo)向輥

本文研究的導(dǎo)向輥的筒體壁厚為4.50 mm,導(dǎo)向輥直徑為120.00 mm,筒體長為1 100.00 mm,軸頭長為110.00 mm,屬于多體組合的細長件。根據(jù)導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)特點對其進行有限元模型創(chuàng)建[10-12]:先建立導(dǎo)向輥內(nèi)部加強筋,再將導(dǎo)向輥筒體拆分為2個薄壁環(huán),將堵頭拆分為2部分,軸頭拆分為4部分,建立導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)模型。導(dǎo)向輥的三維模型使用的單元類型為3D solid185,支軸選用梁單元Beam188,軸承對導(dǎo)向輥的作用采用Combination14單元進行模擬。

對實體模型劃分單元后,通過在導(dǎo)向輥軸端軸承連接處與梁的中心節(jié)點建立直線梁單元,仿真支軸對軸承及導(dǎo)向輥的作用。支軸的梁類型為實心圓柱,半徑為7.5mm,長度為46 mm。通過在ANSYS中施加彈簧單元來仿真軸承對導(dǎo)向輥的作用[13-14],得到該彈簧單元的剛度K為16.325MN/m。整個有限元模型的單元數(shù)量為64 956,節(jié)點總數(shù)為78 912。導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。

圖3 導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的有限元模型

1.2 載荷及邊界條件的確定

將薄膜與導(dǎo)向輥接觸區(qū)域?qū)?yīng)的導(dǎo)向輥的圓心角稱為薄膜與導(dǎo)向輥的包角(θ,見圖4),薄膜在傳輸時處于受拉狀態(tài),薄膜張力為T,導(dǎo)向輥所受的壓力為P。通常印刷薄膜的張力為3.0～30.0 kg/m,這里取薄膜張力為20.0 kg/m,包角θ為90°,薄膜幅面寬度為1 050.00 mm,通過計算得到導(dǎo)向輥所受的壓力P為291.0 N,轉(zhuǎn)化為面壓力p,其值為2 940.577 N/m2。

圖4 薄膜張力與導(dǎo)向輥壓力示意圖

對導(dǎo)向輥施加梁單元外節(jié)點位移全約束和x方向重力加速度9.8 m/s2的邊界條件,導(dǎo)向輥的有限元模型如圖5所示。

圖5 導(dǎo)向輥邊界條件及載荷有限元模型

1.3 導(dǎo)向輥撓曲變形仿真分析

圖6 靜態(tài)時導(dǎo)向輥的撓曲變形曲線

對導(dǎo)向輥進行靜力學(xué)分析,得到靜態(tài)時導(dǎo)向輥的撓曲變形曲線,如圖6所示。由圖6可知,靜態(tài)時導(dǎo)向輥的最大變形發(fā)生在輥體中間處,變形向兩邊逐漸減小。

在導(dǎo)向輥變形云圖中提取的節(jié)點坐標(biāo)與位移值見表1。由表1可知,導(dǎo)向輥最大位移發(fā)生在16 076號節(jié)點,其變形值為51.208 μm,輥體外壁x方向節(jié)點的位移值基本對稱。

表1 變形云圖中提取的節(jié)點坐標(biāo)值與位移值

1.4 導(dǎo)向輥撓曲變形的測試

采用陜西北人凹版印刷機放卷單元的導(dǎo)向輥進行撓曲變形測定試驗。導(dǎo)向輥筒體壁厚為4.50 mm,導(dǎo)向輥直徑為120.00 mm,筒體長為1 300.00 mm,軸頭長為160.00 mm。在薄膜與導(dǎo)向輥的包角為90°、薄膜張力為20.0 kg/m時,對薄膜施加不同的張力,采用CM-1J-10型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測得導(dǎo)向輥中間位置處的應(yīng)變,結(jié)果見表2。

表2 導(dǎo)向輥中間位置處的應(yīng)變測量結(jié)果

由表2可知,當(dāng)薄膜張力為20.0 kg/m時,中間位置處的應(yīng)變?yōu)?8.5×10-6,計算得導(dǎo)向輥的最大變形值為53.40 μm,比理論仿真結(jié)果略大。這是因為試驗中使用的導(dǎo)向輥軸頭和筒體的長度比理論計算時使用的略長所致?？傮w而言,試驗測試結(jié)果與理論和仿真結(jié)果是一致的。

理論計算、仿真和試驗測試的結(jié)果相一致,說明了本文所建立的有限元模型的正確性。

2 導(dǎo)向輥的動態(tài)特性研究

假設(shè)導(dǎo)向輥為剛性支撐。在上述靜力學(xué)特性研究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)進行導(dǎo)向輥的動態(tài)特性研究[15-16]。

2.1 導(dǎo)向輥的模態(tài)分析

導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)是一種連續(xù)結(jié)構(gòu),經(jīng)離散化后就變成了一個多自由度系統(tǒng)。根據(jù)第1節(jié)介紹的有限元理論及振動力學(xué),對于一個多自由度的線彈性系統(tǒng),其運動微分方程可由下式給出

(1)

(2)

其解的一般形式為

[X(t)]=[X0]sin(ωt+φ)

(3)

式中:ω為系統(tǒng)的固有頻率;[X0]為系統(tǒng)響應(yīng)的振幅向量矩陣。將式(3)代入式(2),得到

(4)

自由振動結(jié)構(gòu)各個節(jié)點的振幅不全為零,因此[Xi]≠0,根據(jù)克萊姆法則有

(5)

求解式(4)中的ω2和[X0]是一個廣義特征值問題。模態(tài)分析就是一種坐標(biāo)變換過程,即由物理坐標(biāo)變換到模態(tài)坐標(biāo)的過程,通過解存在耦合關(guān)系的方程,得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。稱坐標(biāo)變換矩陣為模態(tài)矩陣,模態(tài)振型就是矩陣中的每個列向量,振動系統(tǒng)的n個自由度對應(yīng)n階主振型和n個固有頻率。導(dǎo)向輥的模態(tài)分析Campbell圖如圖7所示,該圖是三維圖形的二維表達。

圖7 導(dǎo)向輥模態(tài)分析Campbell圖

圖7中導(dǎo)向輥的前4階固有頻率曲線為導(dǎo)向輥正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時的固有頻率的表達。本研究僅考慮由內(nèi)部質(zhì)量不均造成的動模態(tài)。激振力曲線和頻率曲線相交,交點A就是可能的共振點,對應(yīng)的一階固有頻率為137.585Hz,一階固有頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為863.921 rad/s,經(jīng)計算,對應(yīng)的導(dǎo)向輥的臨界轉(zhuǎn)速為8 255.1 r/min。當(dāng)凹版印刷機在薄膜傳輸速度400 m/min下運行時,該導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)相應(yīng)的最大轉(zhuǎn)速為1 061.03 r/min,遠遠小于其臨界轉(zhuǎn)速。

2.2 導(dǎo)向輥的諧響應(yīng)分析

對于導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu),在計算動力學(xué)特性時將其等效為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在的不平衡激勵是轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性研究的重要領(lǐng)域。導(dǎo)向輥屬于周期對稱結(jié)構(gòu),通過動平衡試驗得到導(dǎo)向輥外徑上存在的不平衡質(zhì)量m為0.005kg,對該不平衡質(zhì)量激勵引起的導(dǎo)向輥變形進行仿真分析,可以得出不同轉(zhuǎn)速時轉(zhuǎn)子在一定不平衡激勵下的響應(yīng)。

不平衡質(zhì)量m對于導(dǎo)向輥軸線會產(chǎn)生偏心距e,單自由度旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量所引起的自激勵模型如圖8所示。不平衡質(zhì)量m在導(dǎo)向輥旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生離心力F,其大小為

F=mRω2

(6)

Fx=Fcos(ωt+φ);Fy=Fsin(ωt+φ)

(7)

圖8 不平衡質(zhì)量引起的導(dǎo)向輥自激勵模型圖

設(shè)初始狀態(tài)φ為0°,由以上分析知,該不平衡質(zhì)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響相當(dāng)于在軸心處加了2個按周期變化的正弦和余弦簡諧激勵力,所以可以按照ANSYS中動力學(xué)分析的諧響應(yīng)分析方法計算不平衡質(zhì)量引起的響應(yīng)。

根據(jù)式(6)和式(7),可求得不同轉(zhuǎn)速下不平衡質(zhì)量引起的激勵力,即表3中的離心力F。

根據(jù)薄膜傳輸速度的不同,采用Full方法進行諧響應(yīng)分析。激勵力頻率為0～200 Hz,設(shè)置迭代子步數(shù)為50,給導(dǎo)向輥施加自轉(zhuǎn)速度,分別對5種不同薄膜傳輸速度施加不同的導(dǎo)向輥自轉(zhuǎn)速度,得到導(dǎo)向輥在不同薄膜傳輸速度下不平衡激勵引起的響應(yīng)。圖9給出了薄膜傳輸速度為400 m/min時導(dǎo)向輥的響應(yīng)曲線。

表3 導(dǎo)向輥外徑上的不平衡質(zhì)量引起的激勵力

從圖9可以看到,導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)在125Hz處出現(xiàn)了最大幅值,這是由于在此處,激振力頻率與導(dǎo)向輥的一階固有頻率相近,導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)發(fā)生了共振,而此時該導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)速遠遠小于其臨界轉(zhuǎn)速。通過諧響應(yīng)分析,可知導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)可以進行改進。

圖9 v=400 m/min時的導(dǎo)向輥諧響應(yīng)曲線

2.3 導(dǎo)向輥的不平衡激勵變形分析

導(dǎo)向輥外徑上存在的不平衡質(zhì)量旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力是造成導(dǎo)向輥受迫振動的主要原因之一,通過對導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的不平衡響應(yīng)進行計算,可以得出不平衡質(zhì)量在不同薄膜傳輸速度下引起的導(dǎo)向輥撓曲變形。

當(dāng)薄膜傳輸速度達到穩(wěn)定后,由于不平衡質(zhì)量的存在,導(dǎo)向輥會產(chǎn)生不平衡的響應(yīng),本節(jié)通過ANSYS中的Transient模塊對導(dǎo)向輥達到穩(wěn)定運轉(zhuǎn)速度后的變形進行計算。對導(dǎo)向輥進行時域分析時,在導(dǎo)向輥筒體表面加載的激勵力如圖10所示。

由圖10可知,不同薄膜傳輸速度下激勵力的變化呈現(xiàn)周期性。導(dǎo)向輥的最大撓曲變形值見表4,均出現(xiàn)在導(dǎo)向輥軸線中間截面的節(jié)點上。在薄膜傳輸速度為400 m/min時,單個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)由不平衡質(zhì)量引起的導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的最大變形量為0.844 μm。

表4 不平衡質(zhì)量引起的導(dǎo)向輥最大撓曲變形量

由以上分析結(jié)果可知,在不同的薄膜傳輸速度下,導(dǎo)向輥的變形不同,薄膜傳輸速度越高,導(dǎo)向輥所產(chǎn)生的變形就越大。在薄膜傳輸速度為400m/min時,導(dǎo)向輥的變形云圖如圖11所示。

曲線1:Fy=10.509sin41.678t;曲線2:Fy=18.795sin55.506 2t;曲線3:Fy=29.204sin69.429 2t;曲線4:Fy=42.138sin83.356 9t;曲線5:Fy=74.879sin111.107t

圖11 薄膜傳輸速度為400 m/min時導(dǎo)向輥的變形云圖

將靜力分析與不平衡響應(yīng)分析得到的導(dǎo)向輥變形量進行疊加,得到導(dǎo)向輥在不同薄膜傳輸速度下的最大變形量,見表5。從表5可以看到:隨著薄膜傳輸速度的增加,變形值逐漸增大;當(dāng)薄膜傳輸速度為400m/min時,筒體壁厚為4.5mm的導(dǎo)向輥的最大總變形量為52.725μm。

表5 導(dǎo)向輥的最大總變形量

3 結(jié) 論

本文采用有限元分析的方法研究了導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)特點和力學(xué)特性,主要結(jié)論如下。

(1)導(dǎo)向輥的撓曲變形主要受其長度、壁厚、支撐情況的影響,當(dāng)導(dǎo)向輥筒體壁厚為4.5mm、直徑為120 mm、筒體長為1 100 mm、軸頭長為110 mm、薄膜張力為20.0 kg/m、薄膜傳輸速度為400 m/min時,導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)在薄膜印刷張力、自身重力以及不平衡質(zhì)量激勵下的最大變形量為52.725μm,最大變形發(fā)生在導(dǎo)向輥軸線方向中間處。

(2)該導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)的一階臨界角速度為863.921 rad/s,對應(yīng)的頻率為137.585Hz,臨界轉(zhuǎn)速為8 255.1 r/min。目前導(dǎo)向輥的實際轉(zhuǎn)速遠小于臨界轉(zhuǎn)速。

(3)如果將導(dǎo)向輥筒體壁厚減小為3.5mm,其他條件不變,采用同樣方法可以求得導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)在薄膜印刷張力、自身重力以及不平衡質(zhì)量激勵下的最大變形量為58.108 μm,一階臨界角速度為869.617 rad/s,對應(yīng)的頻率為138.499 Hz,臨界轉(zhuǎn)速為8 309.94 r/min,此時隨動比可提高至0.982。

(4)隨著薄膜傳輸速度增加,導(dǎo)向輥的撓曲變形增大,但增大的幅度有限。綜合來看,導(dǎo)向輥的結(jié)構(gòu)參數(shù),如導(dǎo)向輥的壁厚、輥體長度和軸頭長度等,是影響導(dǎo)向輥力學(xué)特性的主要因素。

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(編輯 葛趙青)

MechanicalBehaviorsofGuideRollerinWebTransferSystem

MA Li’e1,2,MEI Xuesong1,3,LI Yanfeng4,WU Jimei2,WAN Qingquan2

(1.School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2.School of Printing and Packaging Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China;3.State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;4.Shaanxi Beiren Printing Machinery Co., Ltd., Weinan, Shaanxi 714000, China)

To improve the accuracy and stability of the web transfer, a multi-body combined finite element model is established according to the structural features of the guide roller.The guide roller bending deformation, the vibration modes, the harmonic response, and the deformation under unbalanced excitation are analyzed, and the experimental test of the static flexural deformation is performed.Research results show that the structural parameters of the guide roller, such as the wall thickness, the roller length, and the gudgeon length, etc., are the main factors influencing the guide roller mechanical behaviors.Keeping the structural parameters of the guide roller and other process parameters generally used in the industry unchanged, the maximum deformation value of the guide roller caused by its own gravity, the web tension and the unbalanced mass is 52.725μm.If the wall thickness of the guide roller is reduced to 3.5mm from 4.5mm, the maximum deformation of the guide roller is 58.108 μm while the critical speed is increased to 8 309.94 r/min from 8 255.10 r/min and the follow-up ratio is increased to 0.982 from 0.920, which is helpful to improve the accuracy and stability of web transfer.

guide roller; web transfer; finite element analysis; mechanical behavior

2014-02-20。

馬利娥(1973—),女,博士生,西安理工大學(xué)講師;梅雪松(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家科技支撐計劃資助項目(2012BAF13B06);國家自然科學(xué)基金資助項目(51305341,11272253);陜西省教育廳重點實驗室科學(xué)研究計劃資助項目(13JS081)。

時間:2014-09-02

10.7652/xjtuxb201411015

TS803.6

:A

:0253-987X(2014)11-0086-06

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