馬利娥， 邵明月， 吳志勇， 武吉梅， 劉定強(qiáng)

(西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安 710048)

凹版印刷機(jī)導(dǎo)向輥的撓曲變形研究

馬利娥， 邵明月， 吳志勇， 武吉梅， 劉定強(qiáng)

(西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安 710048)

以凹版印刷機(jī)導(dǎo)向輥為研究對(duì)象，將其簡(jiǎn)化為變截面簡(jiǎn)支梁模型，利用簡(jiǎn)支梁理論的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)導(dǎo)向輥的撓度進(jìn)行了分析與研究。分析了在薄膜壓力和自身重力的作用下，不同軸肩長(zhǎng)度、不同薄膜張力和三種不同壁厚的導(dǎo)向輥的撓曲變形情況，對(duì)導(dǎo)向輥的撓曲變形進(jìn)行了ANSYS仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。研究結(jié)果表明：當(dāng)導(dǎo)向輥的壁厚一定時(shí)，隨著薄膜張力的增加，導(dǎo)向輥的撓度也隨著增加；薄膜張力一定時(shí)，隨著軸肩長(zhǎng)度的增大，導(dǎo)向輥的撓度減?。粚?dǎo)向輥軸肩越長(zhǎng)，導(dǎo)向輥的撓度隨張力增加而增加的趨勢(shì)變得緩慢。

導(dǎo)向輥； 撓度； 簡(jiǎn)支梁

近幾年，隨著現(xiàn)代新材料和電子技術(shù)的快速發(fā)展，柔性電子等新型薄膜產(chǎn)品得到了廣泛的應(yīng)用。如薄膜太陽(yáng)能電池板、RFID (Radio Frequency Identification Devices)標(biāo)簽、光學(xué)薄膜等[1-2]。凹版印刷機(jī)是薄膜產(chǎn)品加工的典型設(shè)備，薄膜在印刷過(guò)程中以張緊狀態(tài)高速和高精度傳輸，導(dǎo)向輥對(duì)運(yùn)動(dòng)薄膜起著支撐和導(dǎo)向的作用，薄膜的印刷和傳輸過(guò)程示意圖如圖1所示。

印刷時(shí)，導(dǎo)向輥的表面結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能是薄膜發(fā)生皺褶、橫向漂移和斷裂等現(xiàn)象的原因，直接影響薄膜的加工速度和精度[3-6]。2010年Brake[7]等人研究導(dǎo)向輥的不平行度對(duì)運(yùn)動(dòng)薄膜橫向位移的影響時(shí)考慮了薄膜與導(dǎo)向輥的摩擦力。Ducotey[8]等研究了開槽的導(dǎo)向輥(矩形槽、三角形槽和螺旋槽等)對(duì)薄膜傳輸?shù)挠绊懀J(rèn)為改變導(dǎo)向輥的表面結(jié)構(gòu)可以改善薄膜傳輸?shù)馁|(zhì)量。2012年，Hashimoto[9]采用接觸力學(xué)的理論研究了紙帶和導(dǎo)向輥之間的摩擦力特性。這些研究都沒有涉及到導(dǎo)向輥的動(dòng)力學(xué)特性和撓曲變形。

2014年馬利娥等人[10-11]對(duì)凹版印刷機(jī)導(dǎo)向輥進(jìn)行了力學(xué)特性分析，用有限元分析方法研究了導(dǎo)向輥撓曲變形對(duì)薄膜套印精度的影響，并對(duì)導(dǎo)向輥進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研究了導(dǎo)向輥壁厚對(duì)撓曲變形的影響，但未研究導(dǎo)向輥的軸肩長(zhǎng)度、薄膜張力對(duì)撓曲變形的影響，未對(duì)撓度進(jìn)行計(jì)算。

本文將導(dǎo)向輥簡(jiǎn)化為變截面梁，采用簡(jiǎn)支梁理論的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)導(dǎo)向輥的撓曲變形進(jìn)行計(jì)算研究，在薄膜壓力和自重作用下，分析不同軸肩長(zhǎng)度，不同薄膜張力和三種不同壁厚的導(dǎo)向輥的撓度變化情況，并通過(guò)ANSYS仿真的方式和實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證理論分析的正確性。

1 導(dǎo)向輥撓度的理論推導(dǎo)

在薄膜傳輸過(guò)程中，導(dǎo)向輥屬于被動(dòng)輥，通過(guò)薄膜與導(dǎo)向輥表面的摩擦力帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，對(duì)薄膜的傳輸起支撐和導(dǎo)向的作用。設(shè)薄膜印刷張力為T，導(dǎo)向輥在旋轉(zhuǎn)中受到薄膜對(duì)它的壓力為q，包角區(qū)域的面壓力為qs，它們的關(guān)系如圖2所示。導(dǎo)向輥與薄膜的包角為θ，薄膜的幅面寬度為L(zhǎng)。

由圖2可知，薄膜張力T與導(dǎo)向輥所受壓力q之間存在如下關(guān)系：

(1)

圖3顯示了導(dǎo)向輥各部分的組成和受力情況。導(dǎo)向輥由軸頸1、軸肩2、堵頭3和筒體4構(gòu)成。軸頸1的直徑為φ1，長(zhǎng)度為l1，慣性矩為I1；軸肩2的直徑為φ2，長(zhǎng)度為l2，彈性模量為E1，密度為ρ1，慣性矩為I2；堵頭3的直徑為φ3，長(zhǎng)度為l3，慣性矩為I3；筒體4的外徑為φ4，內(nèi)徑為φ5，長(zhǎng)度為l4，彈性模量為E2，慣性矩為I4，密度為ρ2。G為導(dǎo)向輥的總質(zhì)量簡(jiǎn)化成的集中力，加載在導(dǎo)向輥的中間。

根據(jù)平衡條件，可知導(dǎo)向輥支座反力：

FA=FI

(2)

令F=FA=FI。

導(dǎo)向輥各段的彎矩方程、撓曲線微分方程及其積分為：

AB段：

(3)

BC段：

(4)

CD段：

(5)

1.1 積分法推導(dǎo)薄膜張力作用下的導(dǎo)向輥撓度

薄膜張力對(duì)導(dǎo)向輥產(chǎn)生的壓力為q，則DF段的彎矩方程、撓曲線微分方程[13-14]及其積分分別為：

(6)

根據(jù)平衡條件，可求出導(dǎo)向輥支座反力：

根據(jù)材料力學(xué)中的積分法，由公式(3)～(6)求得薄膜張力作用下導(dǎo)向輥的最大撓度為：

|ωmax|1=

(7)

1.2 疊加法推導(dǎo)導(dǎo)向輥?zhàn)灾刈饔孟碌膿隙?/p>

將導(dǎo)向輥的自重簡(jiǎn)化為集中力加載在導(dǎo)向輥的中間，則DF段只受導(dǎo)向輥?zhàn)灾谿作用，根據(jù)平衡條件，可求出導(dǎo)向輥支座反力：

DE段的彎矩方程、撓曲線微分方程[13-14]及其積分分別為：

(8)

根據(jù)公式(3)、(4)、(5)和(8), 由疊加法求得導(dǎo)向輥?zhàn)灾刈饔孟?，?dǎo)向輥的最大撓度為：

(9)

1.3 導(dǎo)向輥的最大撓度

將導(dǎo)向輥在薄膜張力作用下的最大撓度和在自重作用下的最大撓度相加，即可得到同時(shí)考慮薄膜張力和自重作用時(shí)的導(dǎo)向輥?zhàn)畲髶隙萚12]，最大撓度為：

|ωmax|=|ωmax|1+|ωmax|2

(10)

2 導(dǎo)向輥的撓曲變形分析

計(jì)算分析導(dǎo)向輥的撓曲變形時(shí)采用的導(dǎo)向輥和薄膜的參數(shù)如下：θ=90°，L=1 100 mm，φ1=21 mm，l1=33 mm，φ2=40 mm，100 mm≤l2≤160 mm，E1=210 GPa，ρ1=7 850 kg/m3，φ3=120 mm，l3=60 mm，φ4=120 mm，111 mm≤φ5≤113 mm，l4=1 100 mm，E2=70 GPa，ρ2=2 700 kg/m3。

凹版印刷過(guò)程中導(dǎo)向輥處薄膜的張力一般為30～300 N/m[13]。G為導(dǎo)向輥的總質(zhì)量簡(jiǎn)化為集中力加載在導(dǎo)向輥的中間，其值為120.66 N。

壁厚分別為4.5 mm、4.0 mm和3.5 mm時(shí)，改變軸肩長(zhǎng)度為100 mm、110 mm、120 mm、130 mm、140 mm、150 mm和160 mm時(shí)，根據(jù)公式(7)、(9)和(10)，利用MATLAB求解，分析得到不同軸肩長(zhǎng)度時(shí)薄膜張力與導(dǎo)向輥撓度的變化曲線，如圖4所示。

當(dāng)薄膜張力為200 N/m，壁厚分別為4.5 mm、4.0 mm和3.5 mm時(shí)，根據(jù)公式(7)、(9)和(10)，利用MATLAB求解分析得到軸肩長(zhǎng)度與導(dǎo)向輥撓度的變化曲線，如圖5所示。

分析圖4可知，當(dāng)導(dǎo)向輥的壁厚一定時(shí)，隨著薄膜張力的增加，導(dǎo)向輥的撓度也隨著增加；當(dāng)薄膜張力一定時(shí)，隨著軸肩長(zhǎng)度的增大，導(dǎo)向輥的撓度變?。划?dāng)軸肩長(zhǎng)度為160 mm時(shí)，導(dǎo)向輥的撓度隨張力增加而增加的趨勢(shì)變得緩慢；三種壁厚中，壁厚為4.5 mm的導(dǎo)向輥，不同軸肩長(zhǎng)度和不同薄膜張力的導(dǎo)向輥撓度相對(duì)最小。因此，當(dāng)軸肩長(zhǎng)度為160 mm時(shí)，導(dǎo)向輥的撓度變化最為平穩(wěn)，其中以壁厚為4.5 mm為最佳。

分析圖5可知，當(dāng)薄膜張力一定時(shí)，隨著軸肩長(zhǎng)度的增大，自重引起的導(dǎo)向輥撓度緩慢增加，而薄膜張力引起的撓度和導(dǎo)向輥的總撓度逐漸減??；當(dāng)軸肩長(zhǎng)度為160 mm和壁厚為4.5 mm時(shí)，導(dǎo)向輥的撓曲變形最小，最大撓度為53.072 6 μm。

3 導(dǎo)向輥撓度的仿真驗(yàn)證

3.1 導(dǎo)向輥整體模型建立

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)導(dǎo)向輥實(shí)體建模時(shí)忽略導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)中的小圓角、氣孔和加工時(shí)的退刀槽。對(duì)薄膜張力為200 N/m、導(dǎo)向輥直徑為120.00 mm、軸肩長(zhǎng)度為160 mm、壁厚為4.5 mm的導(dǎo)向輥在ANSYS中建立三維實(shí)體模型[15-16](見圖6)。

導(dǎo)向輥結(jié)構(gòu)模型與墻板通過(guò)支軸連接，支軸主要作用是對(duì)軸承支撐，本文所使用的支軸采用梁模型，在ANSYS中提供了不同的梁?jiǎn)卧Ｐ停虼舜颂幉唤?shí)體模型。

3.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定

本文采用的單元類型為3Dsolid185。導(dǎo)向輥的筒身采用掃略(Sweep)網(wǎng)格劃分，單元長(zhǎng)度為0.016 m，對(duì)堵頭和軸頭采用自由網(wǎng)格(Free)劃分，模型總共得到61 156個(gè)單元和75 190個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.3 變形分析

對(duì)導(dǎo)向輥的靜力學(xué)分析后，整個(gè)導(dǎo)向輥的變形云圖和導(dǎo)向輥軸向的變形曲線分別如圖7和圖8所示。

由圖7、 圖8可知， 導(dǎo)向輥?zhàn)畲笞冃伟l(fā)生在輥中間處， 沿軸向向兩邊依次減小， 其變形最大值為52.960 μm。與數(shù)值計(jì)算的導(dǎo)向輥?zhàn)畲髶隙鹊南鄬?duì)誤差為0.21%。誤差是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算中自重是作為集中力處理并加載在導(dǎo)向輥中間，而ANSYS分析中導(dǎo)向輥質(zhì)量是均勻分布的。

4 導(dǎo)向輥撓度的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

采用陜西北人凹版印刷機(jī)放卷單元的導(dǎo)向輥進(jìn)行撓曲變形測(cè)定實(shí)驗(yàn)[11,17]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。

導(dǎo)向輥直徑為120.00 mm，軸肩長(zhǎng)為160.00 mm，導(dǎo)向輥筒體壁厚為4.50 mm，薄膜的幅面寬度L為1 220 mm。薄膜與導(dǎo)向輥的包角為90°，采用CM-1J-10型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)試導(dǎo)向輥中間位置處的應(yīng)變。

當(dāng)薄膜張力為200 N/m時(shí)，對(duì)中間位置處的應(yīng)變進(jìn)行十次測(cè)量，得到應(yīng)變的平均值為16.5 με，計(jì)算得知導(dǎo)向輥的最大變形值為53.94 μm。與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

理論計(jì)算與仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果相一致，這說(shuō)明了利用簡(jiǎn)支梁理論的數(shù)值計(jì)算方法求解導(dǎo)向輥撓度的正確性。

5 結(jié) 論

1) 當(dāng)導(dǎo)向輥的壁厚一定時(shí)，隨著薄膜張力的增加，導(dǎo)向輥的撓度也隨著增加。

2) 薄膜張力一定時(shí)，隨著軸肩長(zhǎng)度的增大，導(dǎo)向輥的撓度減??；導(dǎo)向輥軸肩越長(zhǎng)，導(dǎo)向輥的撓度隨張力增加而增加的趨勢(shì)變得緩慢。

3) 當(dāng)薄膜張力為200 N/m時(shí)，隨著軸肩長(zhǎng)度的增大，自重引起的導(dǎo)向輥撓度緩慢增加，而薄膜張力引起的撓度和導(dǎo)向輥的總撓度都減小。當(dāng)軸肩長(zhǎng)度為160 mm，壁厚為4.5 mm時(shí)，導(dǎo)向輥的撓曲變形相對(duì)最小，最大撓度為53.072 6 μm。

4) 對(duì)薄膜張力為200 N/m，軸肩長(zhǎng)度為160 mm和壁厚為4.5 mm的導(dǎo)向輥模型進(jìn)行了ANSYS仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了利用簡(jiǎn)支梁理論的數(shù)值計(jì)算方法求解導(dǎo)向輥撓度的正確性，為導(dǎo)向輥的動(dòng)態(tài)特性研究奠定了理論基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

Research on the deflection of the guide roller in gravure printing machine

MA Li’e, SHAO Mingyue, WU Zhiyong, WU Jimei, LIU Dingqiang

(Faculty of Printing， Packaging Engineering and Digital Media Technology,Xi’an University of Technology, Xi’an 710048， China)

Taking the guide roller of the gravure printing machine as the research object, the roller is simplified as a simply supporting beam model with variable cross section. The deflection of the guide roller is analyzed and studied by numerical method based on the theory of simply supporting beam. Flexural deformation of the guide roller with different shoulder lengths, different web tensions and three different wall thicknesses are analyzed under the function of the web tension and the roller gravity. The results show that when the roller wall thickness is constant, the deflection of the roller is increased with an increase in the web tension and when the web tension is constant, the deflection of the roller is decreased with an increase in the roller shoulder length. The longer the roller shoulder length is, the more slowly the deflection of the roller increases with an increase in the web tension. The model of the bending deformation is verified by the ANSYS simulation.

guide roller； deflection； simply supporting beam

1006-4710(2015)02-0159-05

2014-12-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305341，11272253)；陜西省印刷包裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)基金資助項(xiàng)目(13JS081)。

馬利娥，女，講師，博士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)。E-mail: malie@xaut.edu.cn。

武吉梅，女，博士，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)。E-mail: wujimei@xaut.edu.cn。

TS803.6

A