姜 東，石白妮，李增亮，郭海濱

(1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島266580；2.中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東青島266580；3.中石化勝利油田分公司采油工藝研究院,山東東營(yíng)257022)

常規(guī)螺桿泵的定子襯套是橡膠制品,橡膠襯套的工作溫度不能超過(guò)160℃[1]。全金屬螺桿泵金屬定子和金屬轉(zhuǎn)子的特殊結(jié)構(gòu)很好地解決了這一問題[2-3]。2005年P(guān)CM公司和TOTAL公司就全金屬單螺桿泵長(zhǎng)時(shí)間輸送稠油時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)性能、磨損狀況和氣體適應(yīng)性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,該種泵的優(yōu)良特性逐漸得到了更多科研人員的重視[4]。該泵在中國(guó)的研發(fā)工作尚處于起步階段,相關(guān)報(bào)道和研究非常有限。筆者在對(duì)全金屬螺桿泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上建立全金屬雙頭單螺桿泵的流體模型,對(duì)影響泵性能的油液黏度、轉(zhuǎn)速進(jìn)行三維湍流瞬變動(dòng)網(wǎng)格仿真研究,同時(shí)對(duì)該泵模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,分析黏度、轉(zhuǎn)速對(duì)容積效率和泵總效率的影響結(jié)果和機(jī)制。

1 模型前處理和仿真方案

1.1 流體運(yùn)動(dòng)基本方程

全金屬單螺桿泵中流體的流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等流體運(yùn)動(dòng)基本定律,這些定律構(gòu)成了流體運(yùn)動(dòng)的基本方程[5-8]。計(jì)算流體力學(xué)(CFD)基于對(duì)流體基本運(yùn)動(dòng)方程的離散和求解。

對(duì)于宏觀低速的流體,流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律,由此可知連續(xù)性方程

根據(jù)動(dòng)量定理,任意體積中流體動(dòng)量變化率等于作用在該體積上的面力與質(zhì)量力的和,可得運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)能量守恒定律,任意體積內(nèi)流體動(dòng)能和內(nèi)能的改變率等于單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)量力和面力所作的功與單位時(shí)間內(nèi)給予體積的熱量的和,由此可得能量方程

黏性定律的應(yīng)力張量和變形速度張量的關(guān)系可表達(dá)為本構(gòu)方程

狀態(tài)方程用來(lái)描述壓力p與流體體積V、溫度T之間的關(guān)系：

式中,ρ為流體密度；div(v)為流體速度矢量的散度；為單位體積上的慣性力；ρF為單位體積上的質(zhì)量力；divP為單位體積上的應(yīng)力張量的散度；為內(nèi)能變化率；P∶S為變形面力作的功；div(kgradT)為熱傳導(dǎo)傳入的熱量；ρq為輻射或其他原因傳入的熱量。

1.2 流場(chǎng)特性分析

分析純液在全金屬螺桿泵腔室內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài),假設(shè)流體為不可壓縮黏性牛頓流體,流動(dòng)要素隨時(shí)間變化,選取transient模型；流道中的流體在螺桿的作用下處于湍流狀態(tài),并且時(shí)均應(yīng)變率大,選取能夠?qū)φ龖?yīng)力進(jìn)行數(shù)學(xué)約束的Realizablek-ε湍流模型；由于轉(zhuǎn)子螺旋面作為流域動(dòng)邊界作行星運(yùn)動(dòng),所以選用可以用來(lái)模擬流域形狀由于動(dòng)邊界而隨時(shí)間改變問題的動(dòng)網(wǎng)格模型,其中網(wǎng)格的更新過(guò)程由FLUENT根據(jù)每個(gè)迭代步中邊界的變化情況自動(dòng)完成,使用動(dòng)網(wǎng)格模型時(shí),首先定義初始網(wǎng)格、邊界運(yùn)動(dòng)的方式和參予運(yùn)動(dòng)的區(qū)域[9-12]。

1.3 模型前處理

建立2∶3頭全金屬螺桿泵單級(jí)三維流體模型,定子外徑90 mm,偏心距4.9 mm,斷面過(guò)流面積907 mm2,定子導(dǎo)程420 mm。鑒于模型的復(fù)雜性,為了得到良好的初始網(wǎng)格,將模型20等分,將每一等份獨(dú)立劃分為非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格,在等分面上定義interface耦合面,如圖1、2所示。在FLUENT計(jì)算中每一段的流場(chǎng)數(shù)據(jù)就會(huì)通過(guò)耦合面?zhèn)鬟f給下一個(gè)計(jì)算域。流體與定子內(nèi)壁面相鄰的壁面條件為靜止壁面,與轉(zhuǎn)子外壁面相鄰的壁面設(shè)置為運(yùn)動(dòng)壁面即動(dòng)邊界,將編寫好的UDF文件加載于動(dòng)邊界上,即可進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格預(yù)覽。

圖1 模型20等分以及interface耦合面Fig.1 The 20 equals and interface coupling surfaces of model

圖2 流體模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Grids of fluid model

1.4 動(dòng)網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)

如圖3所示,轉(zhuǎn)子質(zhì)心繞著定子質(zhì)心作公轉(zhuǎn),繞著自身質(zhì)心做自轉(zhuǎn),二者方向相反,且公轉(zhuǎn)角速度是自轉(zhuǎn)角速度的N(轉(zhuǎn)子頭數(shù))倍[13-15]。設(shè)自轉(zhuǎn)角速度為w,則公轉(zhuǎn)角速度為Nw,公轉(zhuǎn)軌跡圓半徑為E(即轉(zhuǎn)子偏心距)。

圖3 轉(zhuǎn)子質(zhì)心行星運(yùn)動(dòng)Fig.3 Rotation of mass center of rotor

則t時(shí)刻轉(zhuǎn)子質(zhì)心沿x、y軸位移分量為

分別對(duì)式(1)兩邊求導(dǎo),可以得到轉(zhuǎn)子質(zhì)心線速度分量：

考慮到轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的行星運(yùn)動(dòng),使用C語(yǔ)言程序編寫UDF文件來(lái)驅(qū)動(dòng)流體模型動(dòng)邊界的運(yùn)動(dòng)。調(diào)用能夠定義質(zhì)心移動(dòng)的DEFINE_CG_MOTION(name,dt,vel,omega,time,dtime)宏,將轉(zhuǎn)子質(zhì)心線速度和角速度分別賦值給vel和omega,FLUENT會(huì)根據(jù)它們的值自動(dòng)計(jì)算邊界下一步的位置,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)邊界的控制。設(shè)泵轉(zhuǎn)速w=20.933 rad·s-1,偏心距為E=4.9 mm,頭數(shù)N=2,eccentric為UDF文件名稱,(0,1,2)分別代表(x,y,z)軸的正方向,即vel[0]表示x軸方向速度分量,omega[2]表示繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。則C語(yǔ)言程序如下：

在動(dòng)邊界設(shè)置界面中,C.G.Location用于設(shè)定初始質(zhì)心位置,C.G.Orientation用于設(shè)定質(zhì)心初始角度。

1.5 仿真參數(shù)的設(shè)定

在FLUENT軟件界面,激活動(dòng)網(wǎng)格模型,根據(jù)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,選擇網(wǎng)格更新的方法為local remeshing,該方法會(huì)根據(jù)網(wǎng)格畸變率和網(wǎng)格尺寸遍歷所有動(dòng)網(wǎng)格,然后開始重新劃分；選取壓力速度耦合SIMPLE方法,離散化均為二階迎風(fēng)格式；同時(shí)在湍流模型的設(shè)定中有兩個(gè)重要參數(shù),分別是湍流強(qiáng)度和水力直徑,其計(jì)算公式如下：

式中,DH為水力直徑,m；A為過(guò)流面積,m2；χ為濕周,m；Re為雷諾數(shù)；v為管內(nèi)平均流速,m/s；υ為液體運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s；vavg為平均流速,m/s；v′為脈動(dòng)速度,m/s；I為湍流強(qiáng)度；μ為動(dòng)力黏度,Pa·s；ρ為液體密度,kg/m3。

在瞬態(tài)模擬中,時(shí)間步長(zhǎng)通常設(shè)定為模型中網(wǎng)格的最小尺寸與邊界運(yùn)動(dòng)速度的商。本文中設(shè)定為0.0001 s。

2 黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)泵工作效率影響的仿真研究

2.1 黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)泵效的影響

選擇流體介質(zhì)為燃粒-油-液體,其密度為960 kg/m3,介質(zhì)黏度為0.001～1 Pa·s,轉(zhuǎn)速為200～900 r/min,鑒于螺桿泵的實(shí)際輸液狀態(tài),設(shè)置邊界條件為速度入口和自由出流,仿真結(jié)果如圖4所示。

分析可知：在熱采環(huán)境中,油液黏度較低(＜50 mPa·s),泵的揚(yáng)程和效率主要取決于轉(zhuǎn)速。提高轉(zhuǎn)速可以有效提高泵的揚(yáng)程和效率,仿真數(shù)據(jù)顯示,在黏度較低時(shí),相同轉(zhuǎn)速下各個(gè)工況泵效變化不大,最優(yōu)泵效出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)；當(dāng)油液黏度較大時(shí)(＞50 mPa·s),黏度對(duì)泵效的影響變得十分顯著,可以有效提高泵效,例如黏度為1 Pa·s時(shí),最優(yōu)泵效出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí),泵效達(dá)到45%,且最優(yōu)工況區(qū)間較寬,這也是全金屬螺桿泵更適合稠油冷采環(huán)境的一個(gè)重要原因。

圖4 泵效η隨轉(zhuǎn)速n和黏度μ的變化曲線Fig.4 Curves of pump efficiency under different rotating speed and viscosity condition

2.2 黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)容積效率的影響

為了研究轉(zhuǎn)速與漏失量之間的關(guān)系,采用定轉(zhuǎn)子間隙為0.3 mm模型,施加壓力入口和壓力出口條件,在進(jìn)出口壓力一定條件下研究轉(zhuǎn)速變化對(duì)漏失的影響,泵的容積效率曲線如圖5所示。

圖5 泵的容積效率ηv隨轉(zhuǎn)速n和黏度μ的變化曲線Fig.5 Curves of volume efficiency under different rotating speed and viscosity condition

分析可知：對(duì)于低黏度的油液,轉(zhuǎn)速由100 r/min提高到400 r/min時(shí),容積效率由26.6%提高到56.2%,可見提高轉(zhuǎn)速能夠有效改善在輸送低黏度油液時(shí)的泄露狀況；輸送高黏度油液時(shí),隨著轉(zhuǎn)速的提高,泵的容積效率非常穩(wěn)定,集中處于70%左右,所以黏度越高越有利于油液的輸送。

3 黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)泵工作效率影響的實(shí)驗(yàn)研究

為了研究不同黏度和轉(zhuǎn)速對(duì)泵工作性能的影響,利用螺桿泵性能檢測(cè)平臺(tái)對(duì)該結(jié)構(gòu)參數(shù)全金屬螺桿泵做了實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)于雙頭螺桿泵,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一周液體介質(zhì)沿著軸向移動(dòng)兩個(gè)定子導(dǎo)程,據(jù)此計(jì)算該泵的理論流量；容積效率等于實(shí)際流量與理論流量的比值；泵效等于輸出功率和輸入功率的比值[17-19]。分別對(duì)低黏度的純水以及黏度為0.5 Pa·s的油液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

式中,A為過(guò)流面積,m2；T為定子導(dǎo)程,m；n為轉(zhuǎn)速,r/min；Qt為理論流量,m3/s；Q為實(shí)驗(yàn)流量,m3/s；ηv為容積效率；η為泵效；Δp為增壓值,MPa；M為電機(jī)轉(zhuǎn)矩,N·m；ω為角速度,rad/s。

對(duì)于低黏度的純水,如轉(zhuǎn)速為300 r/min,增壓值由0增長(zhǎng)至12 MPa工況下,容積效率由90%下降至10%,顯然隨著增壓值的增大,泄露也大幅度增加,容積效率顯著下降；對(duì)于高黏度的油液,隨著增壓值的變化,容積效率基本保持在70% ～90%；提高轉(zhuǎn)速可以有效改善在輸送低黏度純水時(shí)的泄露狀況,輸送高黏度油液時(shí)的容積效率隨轉(zhuǎn)速的變化非常穩(wěn)定。

對(duì)于低黏度的純水,泵效隨增壓值的增大迅速降低；對(duì)于高黏度的油液,隨著增壓值的變化,泵效基本保持不變；在一定范圍內(nèi)提高轉(zhuǎn)速,能夠改善泵效,在輸送油液時(shí),轉(zhuǎn)速由200 r/min提高到250 r/min,最高泵效由60%提高到70%,提高轉(zhuǎn)速至300 r/min時(shí)泵效反而下降至50%左右,這是因?yàn)樘岣咿D(zhuǎn)速增大了轉(zhuǎn)子與定子的碰撞接觸、油液對(duì)轉(zhuǎn)子的正壓力以及摩擦,電機(jī)更多的功率消耗在了克服泵工作時(shí)的反扭矩上,從而降低了泵效。

由圖6、7可以看出,無(wú)論是增壓值的變化還是轉(zhuǎn)速的變化,全金屬螺桿泵對(duì)于黏度較高的油液均表現(xiàn)出穩(wěn)定而較高的容積效率以及總效率,該性質(zhì)保證了全金屬螺桿泵在稠油開采中的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用。

根據(jù)轉(zhuǎn)子離心慣性力的公式

式中,Fg為轉(zhuǎn)子離心慣性力,N；Ar為轉(zhuǎn)子斷面面積,m2；γ為轉(zhuǎn)子材料重度,N/m3；L為轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度,m；E為轉(zhuǎn)子偏心距,m；n為轉(zhuǎn)速,r/min；g為重力加速度,m/s2。

圖6 容積效率ηv隨增壓值ΔP的變化曲線Fig.6 Curves of volume efficiency under different pressure increment condition

圖7 泵效η隨增壓值ΔP的變化曲線Fig.7 Curves of pump efficiency under different pressure increment condition

在轉(zhuǎn)子材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下,離心慣性力與泵的轉(zhuǎn)速的平方成正比,轉(zhuǎn)速提高,離心慣性力增大,增加井底管柱和機(jī)組交變動(dòng)載荷以及轉(zhuǎn)子與定子的碰撞頻率,降低機(jī)組可靠性。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果,泵效隨著轉(zhuǎn)速先增大后降低的特點(diǎn),轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)要根據(jù)具體的油井排量和螺桿泵的自身結(jié)構(gòu),從而保證最佳泵效。

4 結(jié) 論

(1)編寫的CG宏可以成功用來(lái)驅(qū)動(dòng)動(dòng)網(wǎng)格模型中動(dòng)邊界的行星運(yùn)動(dòng)。

(2)在熱采環(huán)境中,油液黏度較低,泵的揚(yáng)程和效率主要取決于轉(zhuǎn)速。提高轉(zhuǎn)速可以有效提高泵的揚(yáng)程和效率；當(dāng)油液黏度較大時(shí),黏度對(duì)泵效的影響變得十分顯著,高黏度可以有效提高泵效。

(3)在熱采環(huán)境中,提高轉(zhuǎn)速能夠有效改善輸送低黏度油液時(shí)的泄露狀況；輸送高黏度油液時(shí),隨著轉(zhuǎn)速的提高,泵的容積效率非常穩(wěn)定,高黏度能保證較高的容積效率。

(4)對(duì)于低黏度的純水,隨著增壓值的變化,容積效率和泵的總效率顯著下降；對(duì)于高黏度的油液,隨著增壓值的變化,容積效率基本保持在70% ～90%,泵效保持在50% ～70%；提高轉(zhuǎn)速可以有效改善輸送低黏度純水時(shí)的泄露狀況,提高容積效率和總效率。

(5)在輸送油液時(shí),轉(zhuǎn)速由200 r/min提高至250 r/min再提高至300 r/min,最高泵效由60%提高到70%又下降至50%左右,而此時(shí)容積效率基本不變,泵效的降低主要是由于機(jī)械效率的下降。

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