范宜仁，王 磊，李 虎，叢云海

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580；2.中國石油大學(xué)CNPC測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島266580；3.中國石油集團(tuán)長城鉆探工程有限公司地質(zhì)研究院,遼寧盤錦124010)

洞穴、裂縫及縫洞組合體是碳酸鹽巖、火成巖儲(chǔ)層的重要存儲(chǔ)空間與滲流空間,但洞、縫發(fā)育往往具有強(qiáng)非均質(zhì)性與各向異性,特別是洞穴型地層,其發(fā)育形狀、填充物類型、填充程度等多樣,使得測(cè)井響應(yīng)復(fù)雜,測(cè)井識(shí)別與定量評(píng)價(jià)難度大[1-2]。傳統(tǒng)電測(cè)井具有探測(cè)深度深、對(duì)井周異常體敏感等特征,被大量用于縫洞識(shí)別和評(píng)價(jià)[3],電成像測(cè)井可直觀顯示井壁裂縫發(fā)育情況與洞穴縱向展布,但受其探測(cè)深度限制,電成像測(cè)井難以反映裂縫延伸與洞穴的徑向發(fā)育特征。雙側(cè)向測(cè)井很早就被應(yīng)用于裂縫的評(píng)價(jià)與參數(shù)計(jì)算,Wang等[4-11]在裂縫型地層側(cè)向測(cè)井響應(yīng)模擬與裂縫參數(shù)計(jì)算方面做了大量研究,為井周裂縫評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)。目前對(duì)洞穴發(fā)育地層電測(cè)井響應(yīng)模擬與分析研究較少,洞穴的識(shí)別與評(píng)價(jià)缺少理論依據(jù)。筆者引入局部加密網(wǎng)格剖分技術(shù),對(duì)過井眼球形、橢球形洞穴雙側(cè)向響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬,并考察不同尺寸、填充物類型與填充程度條件下雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征,以期為洞穴的識(shí)別與評(píng)價(jià)提供理論指導(dǎo)。

1 雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)有限元數(shù)值模擬

1.1 洞穴型地層模型

本文中采用二維過井眼球形洞穴地層模型(圖1),且洞穴為半徑大于0.2 m的大型溶蝕洞穴。雙側(cè)向儀器居中放置,儀器軸、井軸和球形洞穴球心三者重合,洞穴可被多層不同電阻率的填充物任意填充,洞穴外為高電阻率基巖,雙側(cè)向儀器、球形洞穴、地層以及井眼相對(duì)井軸具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱特征。

圖1 軸對(duì)稱洞穴型地層模型示意圖Fig.1 Schematic drawing of axisymmetric cave formation model

1.2 雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)有限元計(jì)算

雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)正演模擬可歸結(jié)為穩(wěn)流場(chǎng)計(jì)算問題,雙側(cè)向測(cè)井的電場(chǎng)問題可由微分方程描述。若用U表示電位,σ表示介質(zhì)的電導(dǎo)率,則在柱坐標(biāo)系(r,φ,z)下有

二維軸對(duì)稱地層條件下,式(1)可簡(jiǎn)化為

利用有限元方法,建立能量泛函,將偏微分方程定解問題轉(zhuǎn)化成泛函取極值問題,所用到的泛函為

式中,Φ1(U)為求解區(qū)消耗的功率；Φ2(U)為電極所提供的功率；IE和UE分別為電極E的電流和電位。

對(duì)圖1中所示球形洞穴型地層模型進(jìn)行離散,利用式(3)結(jié)合邊界條件,運(yùn)用“前線解法”,實(shí)現(xiàn)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)快速求解[12-13]。

1.3 局部加密技術(shù)

為對(duì)井眼、儀器結(jié)構(gòu)與地層進(jìn)行快速剖分,在電測(cè)井儀器正演模擬過程中往往采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分方法[14-17]。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分方法具有網(wǎng)格生成速度快、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn),但是難以精細(xì)剖分圓(球)形洞穴(圖2(a))等復(fù)雜地層邊界；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型和任意連通區(qū)域的網(wǎng)格生成,但程序復(fù)雜、網(wǎng)格生成速度慢,同時(shí)會(huì)造成有限元求解的剛度矩陣自由度較大,存貯與計(jì)算成本較高。為快速精確剖分洞穴邊界,提高計(jì)算效率,本文中采用局部加密技術(shù)。首先計(jì)算洞穴邊界與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格交點(diǎn),將交點(diǎn)添加到已有網(wǎng)格中,并采用局部換邊方法對(duì)新增節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)和變換,以保證元素的穩(wěn)定性與矩陣收斂(圖2(b))。

圖2 階梯近似方法與局部加密方法網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic drawing of ladder approximation mesh and local refinement mesh

為驗(yàn)證局部加密方法計(jì)算精度與計(jì)算效率,對(duì)比了不同加密程度條件下結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分與局部加密方法計(jì)算結(jié)果(表1)。其中井眼直徑為20.32 cm,洞穴半徑10 m,鉆井液電阻率和基巖電阻率分別為1 Ω·m和20 Ω·m,洞穴被鉆井液完全填充。以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分洞穴剖分精度為98%時(shí)為參考,計(jì)算結(jié)果表明：采用局部加密方法可在保證計(jì)算精度條件下極大減少存儲(chǔ)空間與計(jì)算時(shí)間,形成的剛度矩陣自由度為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分的30%,相對(duì)計(jì)算時(shí)間僅為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分的10%。

表1 階梯近似與邊界局部加密方法對(duì)比Table 1 Comparison between ladder approximation and local refinement method

2 雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征分析

2.1 洞穴尺寸的影響

為研究不同洞穴尺寸對(duì)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)的影響,分別模擬了洞穴半徑為 0.2、0.5、1、2、5、10 m 的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng),結(jié)果見圖3。模擬條件：井眼直徑為20.32 cm,鉆井液電阻率為1 Ω·m,基巖電阻率為1000 Ω·m,洞穴被鉆井液完全填充。由圖3可以看出,當(dāng)洞穴半徑小于0.5 m時(shí),雙側(cè)向響應(yīng)對(duì)洞穴不敏感；隨著洞穴半徑增大,深、淺側(cè)向測(cè)井視電阻率值迅速下降,且深側(cè)向電阻率值大于淺側(cè)向呈明顯正差異；當(dāng)洞穴半徑大于5 m時(shí),深、淺側(cè)向電阻率值保持不變,且淺側(cè)向可較好反映洞穴電阻率真實(shí)信息。

圖3 不同洞穴尺寸條件下雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.3 Dual laterolog responses of different cave sizes

當(dāng)基巖電阻率與洞穴電阻率固定,雙側(cè)向測(cè)井儀器靠近洞穴時(shí),受球形洞穴邊界影響,在洞穴與基巖縱向交界面處,深側(cè)向測(cè)井響應(yīng)明顯大于基巖電阻率值,且隨著洞穴半徑的增大而增大,洞穴半徑小于1m時(shí),交界面處深側(cè)向測(cè)井值隨洞穴半徑的變化基本保持不變；淺側(cè)向測(cè)井探測(cè)深度受洞穴邊界影響較小,邊界處不同洞穴半徑的淺側(cè)向測(cè)井響應(yīng)基本保持不變。儀器進(jìn)入洞穴后深淺側(cè)向響應(yīng)均快速減小,據(jù)此可用于確定洞穴上下邊界。

2.2 填充物電阻率的影響

填充物電阻率是洞穴發(fā)育的重要參數(shù),也是影響雙側(cè)向響應(yīng)的重要因素。假設(shè)洞穴完全填充,基巖電阻率1000 Ω·m,井眼直徑為20.32 cm,鉆井液電阻率為1 Ω·m。洞穴半徑為5.0 m,洞穴內(nèi)填充物電阻率Rcf分別為10、50、100和250 Ω·m時(shí),不同洞穴填充物電阻率條件下的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)如圖4所示。

由圖4可以看出,洞穴半徑固定,填充物電阻率變化時(shí),雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)曲線形態(tài)不變,洞穴內(nèi)深淺側(cè)向視電阻率值均隨填充物電阻率增大而增大；儀器靠近洞穴時(shí),洞穴與地層縱向交界面處深側(cè)向測(cè)井響應(yīng)明顯大于基巖電阻率值,且隨著填充物電阻率增大,即基巖電阻率與填充物電阻率對(duì)比度減小,深側(cè)向測(cè)井值迅速變小,當(dāng)基巖電阻率與填充物電阻率對(duì)比度小于10時(shí),交界面處深側(cè)向測(cè)井值隨填充物電阻率變化基本保持不變。

圖4 洞穴半徑固定不同洞穴電阻率時(shí)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.4 Dual laterolog responses of different cave resistivity with fixed cave radius

圖5為洞穴填充物電阻率不同時(shí)洞穴中心處雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng),其中洞穴內(nèi)填充物電阻率分別為20、50、100、150 和200 Ω·m?？梢钥闯觯憾囱▋?nèi)填充物電阻率變化對(duì)深側(cè)向影響較小,隨填充物電阻率降低、洞穴半徑增大,深側(cè)向呈降低趨勢(shì)；當(dāng)洞穴半徑小于1 m時(shí),填充物電阻率變化對(duì)淺側(cè)向響應(yīng)影響較??；隨洞穴半徑的增大,淺側(cè)向電阻率不僅受洞穴半徑的影響,還受填充物電阻率的影響,且在洞穴半徑為1～3 m時(shí),從各曲線的斜率來看,其受填充物電阻率的影響更嚴(yán)重；當(dāng)洞穴半徑大于5 m時(shí),淺側(cè)向響應(yīng)幾乎不受洞穴半徑的影響,基本反映填充物電阻率。

圖5 不同洞穴電阻率時(shí)洞穴中心雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.5 Dual laterolog responses of different cave resistivity in cave center

2.3 不同填充程度的影響

當(dāng)洞穴未被完全填充或被多層填充時(shí),其不同填充層段雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)存在明顯差異。為研究不同洞穴填充程度條件下的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng),以洞穴半徑為5 m,洞穴內(nèi)雙層填充為例,分別模擬了填充程度為0、20%、40%、60%、80%和全填充時(shí)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)(圖6)。其中井眼直徑為20.32 cm,井內(nèi)鉆井液、洞穴內(nèi)填充物以及基巖電阻率分別為1、50和1000 Ω·m,假定填充物自底部開始填充,未填充部分被鉆井液充填。

當(dāng)填充物與鉆井液電阻率存在差異時(shí),深、淺側(cè)向在填充界面處會(huì)有明顯的變化,且深、淺側(cè)向形態(tài)均能很好地指示洞穴填充程度,受基巖的影響,深側(cè)向視電阻率無法反映填充物電阻率,但淺側(cè)向可有效反映洞穴內(nèi)填充部分或未填充部分電阻率。

圖6 不同填充程度時(shí)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.6 Dual laterolog responses of different infill levels

2.4 洞穴形狀的影響

實(shí)際地層條件下洞穴發(fā)育情況復(fù)雜,形狀不規(guī)則,為研究不同洞穴發(fā)育形態(tài)的雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)特征,建立橢球形洞穴模型(圖7),設(shè)橢球形洞穴的縱向半徑為ra,徑向半徑為rb,井眼直徑為20.32 cm,鉆井液電阻率為1 Ω·m,基巖電阻率為1 000 Ω·m,洞穴被泥漿完全填充,分別研究徑向、縱向延伸的橢球形洞穴雙側(cè)向響應(yīng)特征。

圖7 橢球形洞穴模型Fig.7 Ellipsoidal cave model

若橢球形洞穴縱向半徑固定(圖8(a)和(b)),隨著徑向半徑的增加,深、淺側(cè)向視電阻率明顯下降,且深側(cè)向下降速度明顯大于淺側(cè)向,徑向半徑足夠大時(shí)雙側(cè)向響應(yīng)特征類似于低阻薄層。若橢球形洞穴沿縱向延伸(圖8(c)和(d)),洞穴部分深淺側(cè)向曲線形態(tài)受縱向半徑影響嚴(yán)重,縱向半徑大于4 m后,洞穴中心處深淺側(cè)向響應(yīng)基本不變,此時(shí)深淺側(cè)向響應(yīng)類似于低阻侵入帶。

圖8 橢球形洞穴雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)Fig.8 Dual laterolog responses of ellipsoidal cave

3 結(jié) 論

(1)基于有限元法,采用局部加密網(wǎng)格技術(shù),實(shí)現(xiàn)了洞穴型地層雙側(cè)向響應(yīng)數(shù)值模擬,在保證計(jì)算精度的前提下,計(jì)算時(shí)間為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分方法的10%。

(2)當(dāng)洞穴半徑小于0.5 m時(shí),雙側(cè)向響應(yīng)對(duì)洞穴不敏感,當(dāng)洞穴半徑大于5 m時(shí),淺側(cè)向視電阻率基本反映洞穴電阻率真實(shí)信息；深淺側(cè)向形態(tài)可很好地指示洞穴的填充程度,淺側(cè)向可有效反映填充物電阻率；洞穴半徑大于1 m且基巖與洞穴內(nèi)填充物電阻率對(duì)比度大于10時(shí),洞穴與基巖縱向交界面處,深側(cè)向測(cè)井響應(yīng)明顯大于基巖電阻率。

(3)隨橢球形洞穴長軸向徑向延伸,雙側(cè)向響應(yīng)由球形洞穴過渡為類似薄層特征；隨洞穴長軸向縱向延伸,其響應(yīng)由球形洞穴過渡為類似侵入帶特征。

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