李印

常規(guī)備課流程大家早已熟知. 當(dāng)下的備課流程重在什么內(nèi)容要少講，什么內(nèi)容要多講；什么內(nèi)容講方法，什么內(nèi)容講技巧；什么內(nèi)容重過程，什么內(nèi)容重結(jié)果；什么內(nèi)容需預(yù)設(shè)，什么內(nèi)容預(yù)知生成上有或多或少的困惑. 靈動教學(xué)，才能突出重點、化解難點，使不同層次的學(xué)生都有收獲，得以發(fā)展. 現(xiàn)以 “蘇科版數(shù)學(xué)七年級（上冊）6. 1線段、射線、直線”為例，把筆者的備課思想與同仁們分享.

一、什么內(nèi)容要“少講”，什么內(nèi)容要“多講”

課堂上的“少講”、“多講”，不可千篇一律，應(yīng)與諸多因素有關(guān). 對于學(xué)生自學(xué)或通過合作學(xué)習(xí)，能解決的問題，通常不講或少講；對于學(xué)生比較糾結(jié)、特別難以解決的問題，要引導(dǎo)、支持，不但要講，而且一定要講明白、講透徹.

備“線段基本事實的應(yīng)用”. 打開中國地圖讓學(xué)生指出飛機飛行兩個城市的距離.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在事實應(yīng)用中，經(jīng)歷體驗建構(gòu)，感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識給人們?nèi)粘Ｉ顜淼膸椭?

補充挑戰(zhàn)題：

題1：如圖1，一只螞蟻從矩形的一個頂點A爬到另一個頂點C吃糖果，請給螞蟻指出一條爬行最短的路徑.

題2：如圖2所示的正方體ABCD-EFGH中，在點A處有一只螞蟻，在點G處放有一顆糖，螞蟻怎樣從正方體表面爬行，才能最短路程到達(dá)頂點G？

【設(shè)計意圖】考慮到新舊知識的銜接，補充了一道運用正方體展開圖與線段基本事實解決的綜合問題2. 這道題既源于教材，又高于教材. 對于幾何剛起步的七年級學(xué)生來說，起點高、跨度大，為了降低難度，設(shè)置了階梯題1. 用題1作鋪墊，學(xué)生容易聯(lián)想運用剛學(xué)過的知識化解難點，正方體中含有點A、點G的兩個面可有3種不同形式展開到同一個平面，如圖3，化歸為題1解決. 畫三個看似一樣的側(cè)面展開圖，這里不是多講、重復(fù). 突現(xiàn)的意圖主要有四：一是追求教材的科學(xué)性，讓學(xué)生增強思辨性和探究性；二是為學(xué)生后續(xù)階段的學(xué)習(xí)著想，若將“正方體”改成“長方體”，六個面不全相等，則必須要全面考慮按主側(cè)、主俯、側(cè)俯三種形式展開的側(cè)面圖，運用勾股定理分別計算，通過比較三者的大小作出判斷；三是教育均衡不是指把好學(xué)生的成績拉下來，相反，要想方設(shè)法讓他們的思維含量更高，增加優(yōu)等生值得思考的問題，實現(xiàn)教育均衡的取向價值；四是現(xiàn)在的多講，就是為了將來的少講. 教師的教學(xué)要使學(xué)困生和優(yōu)等生都能“跳一跳，觸得到”，在最近發(fā)展區(qū)獲得提高. 教師在教學(xué)中不要走極端：一種是生搬教材、照本宣科；另一種是隨意“改編”教材，造成教學(xué)內(nèi)容、要求偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)低效.

根據(jù)學(xué)生的需求，該講則講. 核心知識、重要問題，需要舍得花時間，把問題給學(xué)生講清楚. 例如，已知A，B，C三點在同一直線上，線段AB=a，線段BC＝b（a＞b），點M，N分別是線段AC，BC的中點，則線段MN的長是（ ）.

A.0. 5a B.0.5b

C.0.5（a－b） D.隨點C位置而變化

要分兩種情況畫圖、求解，通過結(jié)果讓學(xué)生知道MN的長只與線段AB的長有關(guān)，而與點C的位置無關(guān). 為了讓學(xué)生加深對該題的理解，采用變式訓(xùn)練. 把原題改一個字母，將“點M是線段AC的中點”改為“點M是線段AB的中點”，問結(jié)果還一樣嗎？為什么不一樣，要幫助學(xué)生分析、對比、歸納、小結(jié)這一改迥然不同的本質(zhì)所在，同時，這個問題待講到6.2角時，方法、結(jié)論可以對稱運用到角中.

二、什么內(nèi)容講“方法”，什么內(nèi)容講“技巧”

問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為. 恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)技巧有助于思想方法的理解與掌握，所以技巧是重要的，方法是必要的，思想與技巧同存．

引導(dǎo)學(xué)生探究直線基本事實．

已知點A，B. 探究1：過點A可以畫幾條直線？探究2：過A，B兩點可以畫幾條直線？

拓展探究：過同一平面上三點A，B，C中的任意兩個點畫直線，可以畫幾條？

【設(shè)計意圖】過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點能且只能畫一條直線，這學(xué)生容易探究得到. 所以，在此基礎(chǔ)上很有必要挑戰(zhàn)，在同一平面上過三點可以畫幾條直線. 讓學(xué)生從實踐、操作——猜想、驗證——歸納、反思中，體驗分類討論思想方法的內(nèi)涵，同時學(xué)生的漏解，反過來加深學(xué)生對“三點共線”的理解，讓學(xué)生依據(jù)一定的知識、數(shù)學(xué)思想方法，對直線的基本事實形成較為深刻的認(rèn)知，讓學(xué)生在潛移默化中得到提升. 學(xué)習(xí)幾何，當(dāng)題中沒有給出幾何圖形時，我們必須根據(jù)題意，分析問題，補出圖形，若畫出的圖形不唯一，則必須大膽提出問題，按同一標(biāo)準(zhǔn)補出所有符合題意的圖形，做到既不重復(fù)，又不遺漏，然后，逐一分類解決問題．

由“兩基”增加到“四基”，突出了基本思想方法. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本原、精髓、靈魂，它能體現(xiàn)一個中心，集中反映一個問題的內(nèi)在本質(zhì).

例如，一條公路上有相距180km的A，B兩個村莊，從A村出發(fā)的一輛汽車的速度為54km/h，從B村出發(fā)的一輛汽車的速度為36km/h. 兩車同時相向而行，經(jīng)過幾小時后兩車相距45km？講好后，將題稍改，將原題中“相距180km、相向而行”改為“相距18km、同向而行”，其余不變. 原題是行程中的相遇問題，需考慮的是相遇前、還是相遇后兩車相距45km. 改編后變?yōu)樾谐讨械淖芳皢栴}，需考慮是快車、還是慢車在前. 這里情形不確定，必須分情況討論. 原題分類（相遇前、后）標(biāo)準(zhǔn)呈顯性，改編題分類（快慢車前、后）標(biāo)準(zhǔn)呈隱性. 對優(yōu)等生，還可以考慮兩車行駛幾小時后，其中一輛汽車進(jìn)入服務(wù)區(qū)C休息20分鐘，就會變得更精彩，一要考慮是相遇前進(jìn)入服務(wù)區(qū)還是相遇后；二要考慮計算汽車行駛的路程時，要不要減去停留時間. 在這里，既運用了方法，又運用了技巧，是方法與技巧的集中體現(xiàn)，不可單一，如只用技巧，相遇問題有結(jié)論，速度和乘以相遇時間等于行駛路程，很容易在時間上出錯；必須用方法對技巧作出科學(xué)合理的詮釋.

三、什么內(nèi)容重“過程”，什么內(nèi)容重“結(jié)果”

生活中需要查詢某一結(jié)果，若是單一或間斷時間相當(dāng)長，則是重結(jié)果；若是經(jīng)常性地需要知道某一事件的結(jié)果，則必須掌握獲得這一事件結(jié)果的過程. 單純傳授知識的教育是一種結(jié)果的教育、間接經(jīng)驗的教育，培養(yǎng)潛能、直接經(jīng)驗的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過程的教育.

例如圖4，點B，C在線段AD上.

（1）圖中以A為一個端點的線段有哪些？以B為一個端點的線段有哪些？請你分別表示出來.

（2）圖中共有幾條線段？是哪幾條？

追問：你是用什么方法數(shù)出共有多少條線段的？

【設(shè)計意圖】有比較才有鑒別. 有許多問題沒有對與錯之分，只有通過獲得結(jié)果的過程的比較，才能區(qū)分對問題本質(zhì)理解的不同方法，有好與更好之選.

方法1分別從左向右依次以A，B，C為端點數(shù)出3，2，1后，再求和.在線段AD上增加一個點，共有幾條線段？為什么？ 在線段AD上有n個點（包括線段的兩個端點），共有幾條線段？

方法2如何在圖中數(shù)出以點A為一個端點的線段數(shù)？以點B為一個端點？線段總數(shù)？圖中共有4個點A，B，C，D，除了點A外，還有3個點B，C，D，這樣，點A與另外3個點分別組成3條線段，所以，以點A為一個端點的線段有3條.同理，以點B為一個端點的線段也是3條. 以一個點為端點的線段有3條，4個點共有3×4=12條.因為線段AB與線段BA是同一條線段，每條線段都重復(fù)計算了一次，所以，圖中線段共有6條.在線段AD上有n個點（包括線段的兩個端點），共有■條線段.

endprint

拓展應(yīng)用：n名同學(xué)聚會，每兩個人握一次手，一共握手多少次？一共握手■次.

兩種方法分別從兩個不同的角度，形成知識“數(shù)線段”結(jié)果的過程，這種“數(shù)”的過程卻是思維的制高點，因為這不僅需要知識與技能、抽象與演繹，更需要此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)直觀、合情推理和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 方法1總結(jié)的結(jié)果學(xué)生易推導(dǎo)、理解，不便計算；方法2推導(dǎo)的結(jié)果科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，便于計算.同時，又進(jìn)行了“多題一法”的學(xué)法指導(dǎo)，對于內(nèi)涵相同的一類題目，淡化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生揭示問題本質(zhì)，學(xué)生印象深、記得牢，運用自如.說實話，嘗試過的人都會說好：“就是想錯也錯不了. ”“過程”到“結(jié)果”“路徑”有多個的“一題多解”，需要對解題方法進(jìn)行優(yōu)選，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，選擇最適合學(xué)生的某一種或某一類.

四、什么內(nèi)容需“預(yù)設(shè)”，什么內(nèi)容望“生成”

正確把握預(yù)設(shè)和生成的辯證關(guān)系，預(yù)設(shè)下的生成更有助于完善預(yù)設(shè)的不足. 通常對提出的問題追問一個“為什么”，希望有生成來促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完美實現(xiàn). 預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)得當(dāng)與否，直接關(guān)系到生成能否回到設(shè)計的原點或重新設(shè)計的框架上. 并非預(yù)設(shè)了都需要或有生成，所以提問“為什么”并不適用于所有的問題，它受許多因素的制約，有一定的局限性. 有時候追問一個“為什么”，雪中送炭；有時候追問一個“為什么”，雪上加霜.

如在出示如圖5，到小樹有三條路徑讓小兔選擇時，聰明的小兔毫不猶豫地選擇了路徑②. 這時教者就不適宜追問“為什么”. 有時對預(yù)設(shè)追加“為什么”有精彩生成，如果為了生成而生成，就是變相的預(yù)設(shè). 這種人造的生成，是達(dá)不到理想效果的. 例如，判別一個關(guān)系式是不是一次函數(shù)，“為什么y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化簡再判別，而y=■不可以？”這追問能幫助學(xué)生解決知識性和策略性障礙，使知識舉一反三，學(xué)生能力得到快速提升. 引導(dǎo)過當(dāng)也會降低對一個生成問題的探究價值.

又如學(xué)會線段、射線、直線的符號表示？

如圖6，給出了大家熟悉的三角形，問圖中有幾條線段，請給線段取名字.估計學(xué)生難以用語言清晰地區(qū)分，準(zhǔn)確說出線段的名字，僅從位置關(guān)系分辨出左、右、橫；或斜、平. 應(yīng)如何取一個簡單明了的名字？激勵學(xué)生帶著閱讀要求，給線段取名字，合作解決自學(xué)過程中的疑問.

再請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P.147最上一段.類比線段，用字母表示射線、直線；知道用字母表示射線、直線的注意點；掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別. 小組合作解決自學(xué)疑問：為什么表示線段、射線、直線時，一般都要在字母前注明是什么“線”？為什么表示線段、直線的兩個大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個大寫字母絕不能交換位置？

【設(shè)計意圖】學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級就認(rèn)識了線段、射線、直線，了解它們各有幾個端點、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 為了讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，重點對線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對線段的表示法有一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力. 在學(xué)生的感性認(rèn)識有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗證線段上有n個點表示線段的方法；在學(xué)會了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比聯(lián)想給射線、直線取名. 類比聯(lián)想不僅是一種思維方法和研究方法，還可作為教學(xué)的一種重要方法.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來. 在探索“過同一平面上三點A，B，C中的任意兩個點畫直線，可以畫一條”時，學(xué)生生成了問題“過兩點畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點？”教師需要站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑.

在“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個基本事實.

1. 通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，我們進(jìn)一步掌握了線段、射線、直線之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別.

2. 參照表1審查一下，我們已經(jīng)對“線”知道了什么？學(xué)生口述（生成），老師整理（預(yù)設(shè)）.

3. 看圖、說圖、畫圖比賽. 比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向. 看屏幕的人說圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出大致圖形，比一比哪一組完成得既對又快. 完成了圖7，交換位置再完成圖8.

【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請與大家分享），創(chuàng)造性地運用預(yù)設(shè)的形式對本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié). 預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾回憶，構(gòu)建新、舊知識的有機聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化，加深學(xué)生對線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解. 通過提出注意點的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課易犯錯誤的地方，是對重點、難點的又一次“洗禮”. 通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形. 開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情. 由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個大腦對符號信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生歡迎. 把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點、突破難點的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的風(fēng)景.

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拓展應(yīng)用：n名同學(xué)聚會，每兩個人握一次手，一共握手多少次？一共握手■次.

兩種方法分別從兩個不同的角度，形成知識“數(shù)線段”結(jié)果的過程，這種“數(shù)”的過程卻是思維的制高點，因為這不僅需要知識與技能、抽象與演繹，更需要此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)直觀、合情推理和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 方法1總結(jié)的結(jié)果學(xué)生易推導(dǎo)、理解，不便計算；方法2推導(dǎo)的結(jié)果科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，便于計算.同時，又進(jìn)行了“多題一法”的學(xué)法指導(dǎo)，對于內(nèi)涵相同的一類題目，淡化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生揭示問題本質(zhì)，學(xué)生印象深、記得牢，運用自如.說實話，嘗試過的人都會說好：“就是想錯也錯不了. ”“過程”到“結(jié)果”“路徑”有多個的“一題多解”，需要對解題方法進(jìn)行優(yōu)選，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，選擇最適合學(xué)生的某一種或某一類.

四、什么內(nèi)容需“預(yù)設(shè)”，什么內(nèi)容望“生成”

正確把握預(yù)設(shè)和生成的辯證關(guān)系，預(yù)設(shè)下的生成更有助于完善預(yù)設(shè)的不足. 通常對提出的問題追問一個“為什么”，希望有生成來促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完美實現(xiàn). 預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)得當(dāng)與否，直接關(guān)系到生成能否回到設(shè)計的原點或重新設(shè)計的框架上. 并非預(yù)設(shè)了都需要或有生成，所以提問“為什么”并不適用于所有的問題，它受許多因素的制約，有一定的局限性. 有時候追問一個“為什么”，雪中送炭；有時候追問一個“為什么”，雪上加霜.

如在出示如圖5，到小樹有三條路徑讓小兔選擇時，聰明的小兔毫不猶豫地選擇了路徑②. 這時教者就不適宜追問“為什么”. 有時對預(yù)設(shè)追加“為什么”有精彩生成，如果為了生成而生成，就是變相的預(yù)設(shè). 這種人造的生成，是達(dá)不到理想效果的. 例如，判別一個關(guān)系式是不是一次函數(shù)，“為什么y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化簡再判別，而y=■不可以？”這追問能幫助學(xué)生解決知識性和策略性障礙，使知識舉一反三，學(xué)生能力得到快速提升. 引導(dǎo)過當(dāng)也會降低對一個生成問題的探究價值.

又如學(xué)會線段、射線、直線的符號表示？

如圖6，給出了大家熟悉的三角形，問圖中有幾條線段，請給線段取名字.估計學(xué)生難以用語言清晰地區(qū)分，準(zhǔn)確說出線段的名字，僅從位置關(guān)系分辨出左、右、橫；或斜、平. 應(yīng)如何取一個簡單明了的名字？激勵學(xué)生帶著閱讀要求，給線段取名字，合作解決自學(xué)過程中的疑問.

再請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P.147最上一段.類比線段，用字母表示射線、直線；知道用字母表示射線、直線的注意點；掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別. 小組合作解決自學(xué)疑問：為什么表示線段、射線、直線時，一般都要在字母前注明是什么“線”？為什么表示線段、直線的兩個大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個大寫字母絕不能交換位置？

【設(shè)計意圖】學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級就認(rèn)識了線段、射線、直線，了解它們各有幾個端點、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 為了讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，重點對線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對線段的表示法有一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力. 在學(xué)生的感性認(rèn)識有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗證線段上有n個點表示線段的方法；在學(xué)會了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比聯(lián)想給射線、直線取名. 類比聯(lián)想不僅是一種思維方法和研究方法，還可作為教學(xué)的一種重要方法.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來. 在探索“過同一平面上三點A，B，C中的任意兩個點畫直線，可以畫一條”時，學(xué)生生成了問題“過兩點畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點？”教師需要站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑.

在“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個基本事實.

1. 通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，我們進(jìn)一步掌握了線段、射線、直線之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別.

2. 參照表1審查一下，我們已經(jīng)對“線”知道了什么？學(xué)生口述（生成），老師整理（預(yù)設(shè)）.

3. 看圖、說圖、畫圖比賽. 比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向. 看屏幕的人說圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出大致圖形，比一比哪一組完成得既對又快. 完成了圖7，交換位置再完成圖8.

【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請與大家分享），創(chuàng)造性地運用預(yù)設(shè)的形式對本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié). 預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾回憶，構(gòu)建新、舊知識的有機聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化，加深學(xué)生對線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解. 通過提出注意點的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課易犯錯誤的地方，是對重點、難點的又一次“洗禮”. 通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形. 開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情. 由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個大腦對符號信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生歡迎. 把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點、突破難點的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的風(fēng)景.

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拓展應(yīng)用：n名同學(xué)聚會，每兩個人握一次手，一共握手多少次？一共握手■次.

兩種方法分別從兩個不同的角度，形成知識“數(shù)線段”結(jié)果的過程，這種“數(shù)”的過程卻是思維的制高點，因為這不僅需要知識與技能、抽象與演繹，更需要此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)直觀、合情推理和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 方法1總結(jié)的結(jié)果學(xué)生易推導(dǎo)、理解，不便計算；方法2推導(dǎo)的結(jié)果科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，便于計算.同時，又進(jìn)行了“多題一法”的學(xué)法指導(dǎo)，對于內(nèi)涵相同的一類題目，淡化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生揭示問題本質(zhì)，學(xué)生印象深、記得牢，運用自如.說實話，嘗試過的人都會說好：“就是想錯也錯不了. ”“過程”到“結(jié)果”“路徑”有多個的“一題多解”，需要對解題方法進(jìn)行優(yōu)選，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，選擇最適合學(xué)生的某一種或某一類.

四、什么內(nèi)容需“預(yù)設(shè)”，什么內(nèi)容望“生成”

正確把握預(yù)設(shè)和生成的辯證關(guān)系，預(yù)設(shè)下的生成更有助于完善預(yù)設(shè)的不足. 通常對提出的問題追問一個“為什么”，希望有生成來促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完美實現(xiàn). 預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)得當(dāng)與否，直接關(guān)系到生成能否回到設(shè)計的原點或重新設(shè)計的框架上. 并非預(yù)設(shè)了都需要或有生成，所以提問“為什么”并不適用于所有的問題，它受許多因素的制約，有一定的局限性. 有時候追問一個“為什么”，雪中送炭；有時候追問一個“為什么”，雪上加霜.

如在出示如圖5，到小樹有三條路徑讓小兔選擇時，聰明的小兔毫不猶豫地選擇了路徑②. 這時教者就不適宜追問“為什么”. 有時對預(yù)設(shè)追加“為什么”有精彩生成，如果為了生成而生成，就是變相的預(yù)設(shè). 這種人造的生成，是達(dá)不到理想效果的. 例如，判別一個關(guān)系式是不是一次函數(shù)，“為什么y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化簡再判別，而y=■不可以？”這追問能幫助學(xué)生解決知識性和策略性障礙，使知識舉一反三，學(xué)生能力得到快速提升. 引導(dǎo)過當(dāng)也會降低對一個生成問題的探究價值.

又如學(xué)會線段、射線、直線的符號表示？

如圖6，給出了大家熟悉的三角形，問圖中有幾條線段，請給線段取名字.估計學(xué)生難以用語言清晰地區(qū)分，準(zhǔn)確說出線段的名字，僅從位置關(guān)系分辨出左、右、橫；或斜、平. 應(yīng)如何取一個簡單明了的名字？激勵學(xué)生帶著閱讀要求，給線段取名字，合作解決自學(xué)過程中的疑問.

再請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P.147最上一段.類比線段，用字母表示射線、直線；知道用字母表示射線、直線的注意點；掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別. 小組合作解決自學(xué)疑問：為什么表示線段、射線、直線時，一般都要在字母前注明是什么“線”？為什么表示線段、直線的兩個大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個大寫字母絕不能交換位置？

【設(shè)計意圖】學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級就認(rèn)識了線段、射線、直線，了解它們各有幾個端點、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 為了讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，重點對線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對線段的表示法有一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力. 在學(xué)生的感性認(rèn)識有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗證線段上有n個點表示線段的方法；在學(xué)會了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比聯(lián)想給射線、直線取名. 類比聯(lián)想不僅是一種思維方法和研究方法，還可作為教學(xué)的一種重要方法.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來. 在探索“過同一平面上三點A，B，C中的任意兩個點畫直線，可以畫一條”時，學(xué)生生成了問題“過兩點畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點？”教師需要站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑.

在“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個基本事實.

1. 通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，我們進(jìn)一步掌握了線段、射線、直線之間有哪些聯(lián)系與區(qū)別.

2. 參照表1審查一下，我們已經(jīng)對“線”知道了什么？學(xué)生口述（生成），老師整理（預(yù)設(shè)）.

3. 看圖、說圖、畫圖比賽. 比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向. 看屏幕的人說圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出大致圖形，比一比哪一組完成得既對又快. 完成了圖7，交換位置再完成圖8.

【設(shè)計意圖】在這個環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請與大家分享），創(chuàng)造性地運用預(yù)設(shè)的形式對本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié). 預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾回憶，構(gòu)建新、舊知識的有機聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、條理化，加深學(xué)生對線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解. 通過提出注意點的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課易犯錯誤的地方，是對重點、難點的又一次“洗禮”. 通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形. 開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情. 由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個大腦對符號信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生歡迎. 把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點、突破難點的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的風(fēng)景.

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