劉 波， 趙一鳴， 李菁文， 李涼海， 于 勇

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076)

大氣探測(cè)激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)方法研究?

劉 波， 趙一鳴， 李菁文， 李涼海， 于 勇

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076)

望遠(yuǎn)鏡是大氣探測(cè)激光雷達(dá)接收系統(tǒng)中的重要組成部分，用于接收激光與大氣相互作用后的光回波信號(hào)。分析望遠(yuǎn)鏡在大氣探測(cè)激光雷達(dá)系統(tǒng)中的作用，利用幾何光學(xué)光線追跡方法，詳細(xì)研究?jī)社R形式望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)參數(shù)計(jì)算方法與遮光罩尺寸計(jì)算方法。實(shí)例計(jì)算得到一組口徑150mm、視場(chǎng)1mrad、F＃＝5的Dall-kirkham望遠(yuǎn)鏡，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性，證明方法可有效提高激光雷達(dá)光學(xué)仿真性能。

大氣探測(cè)激光雷達(dá)； 望遠(yuǎn)鏡光學(xué)設(shè)計(jì)； 遮光罩設(shè)計(jì)

引言

與定點(diǎn)采集、微波遙感等其他大氣探測(cè)手段相比，工作在光學(xué)波段的激光雷達(dá)具有探測(cè)范圍廣、距離分辨率高等優(yōu)點(diǎn)。短波長(zhǎng)和高距離分辨率的結(jié)合使激光雷達(dá)適合探測(cè)氣溶膠層與稀薄的云層，精確描繪其內(nèi)部垂直結(jié)構(gòu)，并直接得到云和氣溶膠的光學(xué)參數(shù)[1]。

望遠(yuǎn)鏡作為大氣探測(cè)激光雷達(dá)接收系統(tǒng)中的重要組成部分，其設(shè)計(jì)結(jié)果與激光雷達(dá)系統(tǒng)指標(biāo)、探測(cè)性能緊密相關(guān)。在大氣探測(cè)應(yīng)用領(lǐng)域，反射式望遠(yuǎn)鏡在材料獲取、寬波段消色差方面，比透射式望遠(yuǎn)鏡更具優(yōu)勢(shì)[2]。在反射式望遠(yuǎn)鏡中，兩鏡式與牛頓式相比，其望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)更短、更易裝調(diào)，更適合激光雷達(dá)系統(tǒng)的集成與生產(chǎn)。因此，本文主要研究?jī)社R式望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)方法。

1 大氣探測(cè)激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡相關(guān)參數(shù)研究

典型的離軸式大氣探測(cè)激光雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由激光器、望遠(yuǎn)鏡、光學(xué)處理系統(tǒng)、光電探測(cè)器、信號(hào)處理機(jī)等部分組成。激光器發(fā)射激光脈沖，望遠(yuǎn)鏡接收激光與大氣相互作用后產(chǎn)生的后向散射回波信號(hào)，光學(xué)處理系統(tǒng)對(duì)光束進(jìn)行分束、濾光等處理，光電探測(cè)器將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，信號(hào)處理機(jī)對(duì)電信號(hào)進(jìn)行采集與處理，最終將處理結(jié)果顯示在顯示器上。

望遠(yuǎn)鏡會(huì)影響大氣探測(cè)激光雷達(dá)的接收性能，利用雷達(dá)方程可分析望遠(yuǎn)鏡與激光雷達(dá)系統(tǒng)之間的關(guān)系。彈性散射激光雷達(dá)方程見式(1)。

圖1 典型離軸式大氣探測(cè)激光雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

式中，PL為激光脈沖的峰值功率；λL為入射激光波長(zhǎng)；A0為望遠(yuǎn)鏡接收面積；z為激光雷達(dá)探測(cè)距離；望遠(yuǎn)鏡接收立體角；ξ(λL)為大氣傳輸系數(shù)；ξ(z)為遮蔽系數(shù)；c為光速；τL為激光脈沖寬度；β(λL， z)為大氣后向散射系數(shù)；α(λL，σ)為大氣消光系數(shù)；σ為激光雷達(dá)距離分辨單元。其中，望遠(yuǎn)鏡接收立體遮蔽系數(shù)ξ(z)兩項(xiàng)與望遠(yuǎn)鏡有關(guān)。望遠(yuǎn)鏡接收面積A0影響激光雷達(dá)系統(tǒng)的最大作用距離，遮蔽系數(shù)ξ(z)影響激光雷達(dá)近距離的探測(cè)性能，包括探測(cè)盲區(qū)與OVERLAP距離。ξ(z)的計(jì)算公式見式(2)[3]。

A{rT(z)，W(z)；d(z)}代表距離雷達(dá)z處激光光斑與望遠(yuǎn)鏡接收區(qū)域的重疊面積，其中d(z)＝dzφ，d為激光雷達(dá)發(fā)射光軸與接收光軸的距離，φ為發(fā)射光軸與接收光軸的夾角。

由式(3)可知，增大激光器發(fā)散角與發(fā)射口徑、減小發(fā)射光軸與接收光軸間距離以及增大望遠(yuǎn)鏡接收視場(chǎng)與接收口徑，可使激光束更早地進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡接收視場(chǎng)(圖1中陰影區(qū)域)，有利于減小激光雷達(dá)系統(tǒng)盲區(qū)與OVERLAP距離。遮蔽系數(shù)ξ(z)的詳細(xì)計(jì)算過程及方法參見文獻(xiàn)[3]，本文不再贅述。總之，望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)需綜合考慮各類設(shè)計(jì)因素，保證激光雷達(dá)整體探測(cè)性能最優(yōu)，即與激光器參數(shù)聯(lián)合論證，綜合考慮激光雷達(dá)系統(tǒng)信噪比、動(dòng)態(tài)范圍、體積與重量、制造成本等因素，而不是盲目地減小望遠(yuǎn)鏡中心遮攔，增大望遠(yuǎn)鏡接收視場(chǎng)與接收口徑。一般激光雷達(dá)接收望遠(yuǎn)鏡F＃(焦距與口徑比值)在3～6之間，視場(chǎng)為激光發(fā)散角的2～10倍[4]。

2 兩鏡式望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)方法研究及仿真

2.1 設(shè)計(jì)要求

大氣探測(cè)激光雷達(dá)總體技術(shù)要求如表1所示。

表1 大氣探測(cè)激光雷達(dá)總體技術(shù)要求

根據(jù)大氣探測(cè)激光雷達(dá)總體技術(shù)要求，確定望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)參數(shù)，如表2所示。

表2 望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)參數(shù)

望遠(yuǎn)鏡除表2中指標(biāo)要求外，還有如下技術(shù)要求：①望遠(yuǎn)鏡孔徑光闌置于主鏡頂點(diǎn)處，視場(chǎng)光闌置于焦面處；②從系統(tǒng)整機(jī)考慮，望遠(yuǎn)鏡焦點(diǎn)置于主鏡與次鏡中間；③設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡遮光罩，抑制背景光噪聲，濾除1mrad視場(chǎng)之外的雜散光。

2.2 設(shè)計(jì)過程

2.2.1 符號(hào)定義與參數(shù)假設(shè)

圖2 兩鏡式望遠(yuǎn)鏡符號(hào)定義

兩鏡式望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)基本符號(hào)定義如圖2所示。為方便計(jì)算，引入α與β兩個(gè)假設(shè)參數(shù)α代表望遠(yuǎn)鏡線性遮擋，它影響望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)；β代表望遠(yuǎn)鏡次鏡放大倍率，主鏡焦距乘以β即為系統(tǒng)焦距。

2.2.2 計(jì)算公式[5]

其中，f′為系統(tǒng)焦距，k1為主鏡非球面系數(shù)，k2為次鏡非球面系數(shù)，其余參數(shù)見圖2。

2.2.3 望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)設(shè)計(jì)

為滿足望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)≤250mm的指標(biāo)要求，提高大氣探測(cè)激光雷達(dá)設(shè)備的工程應(yīng)用性，對(duì)影響望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)設(shè)計(jì)的因素進(jìn)行分析。由式(4)～式(6)，可以推導(dǎo)出望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)的另一種表達(dá)形式

望遠(yuǎn)鏡口徑D與F＃為設(shè)計(jì)參數(shù)，是固定量。由式(11)，要縮短望遠(yuǎn)鏡筒長(zhǎng)，應(yīng)減小望遠(yuǎn)鏡主鏡同時(shí)減小Δ。調(diào)研國(guó)內(nèi)光學(xué)非球面加工水平，綜合考慮加工周期與成本，主鏡設(shè)計(jì)時(shí)?。?具有較好的工程可實(shí)現(xiàn)性[6]。Δ根據(jù)望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直鏡焦距確定，在準(zhǔn)直鏡不伸出主鏡的前提下，保證Δ值最小，最終Δ值確定為50mm。

2.2.4 遮光罩設(shè)計(jì)

遮光罩是大氣探測(cè)激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡的重要組成部分。大氣探測(cè)激光雷達(dá)接收的回波信號(hào)為大氣中氣溶膠與大氣分子的后向散射信號(hào)，由于氣溶膠與大氣分子后向散射系數(shù)小，因此望遠(yuǎn)鏡接收的光信號(hào)強(qiáng)度弱，再加上白天探測(cè)時(shí)受太陽(yáng)雜散光的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)探測(cè)信噪比降低，最終影響激光雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測(cè)性能。遮光罩可有效濾除望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)之外的太陽(yáng)雜散光，提升激光雷達(dá)白天的探測(cè)性能。

本文利用幾何光線追跡的方法進(jìn)行遮光罩設(shè)計(jì)，保證望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)之內(nèi)的光線通過主鏡、次鏡的反射到達(dá)焦面，望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)之外的光線全部被遮光罩遮擋。主、次鏡遮光罩幾何光線追跡如圖3所示。對(duì)望遠(yuǎn)鏡引入光線1與光線2兩條視場(chǎng)邊緣光線，光線1經(jīng)望遠(yuǎn)鏡入瞳中心邊緣J點(diǎn)，被主鏡反射至次鏡邊緣C點(diǎn)，最后到達(dá)焦面上邊緣G點(diǎn)。光線2由次鏡遮光罩邊緣B點(diǎn)引入，經(jīng)過主鏡H點(diǎn)反射至次鏡，最終入射到焦面。光線1入射角度＋0.5mrad，光線2入射角度－0.5mrad。根據(jù)B點(diǎn)縱坐標(biāo)值(由系統(tǒng)中心遮攔m決定)與光線JD，可確定次鏡遮光罩頂點(diǎn)位置。根據(jù)光線CG與光線HE，可確定主鏡遮光罩頂點(diǎn)A點(diǎn)位置。計(jì)算時(shí)先確定關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，為獲得更高的計(jì)算準(zhǔn)確度，考慮非球面偏離因素，得到式(12)～式(17)，求得B點(diǎn)、A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到主、次鏡遮光罩尺寸。

圖3 主、次鏡遮光罩幾何光線追跡

①求解關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)

②求解光線JD方程

③計(jì)算Δx1、Δx2

④求取B點(diǎn)坐標(biāo)

⑤求取光線CG方程

⑥求取光線HE方程

⑦求取點(diǎn)A坐標(biāo)

2.3 仿真結(jié)果

由式(4)～式(10)得到望遠(yuǎn)鏡光學(xué)初始參數(shù)，如表3所示。

表3 望遠(yuǎn)鏡光學(xué)初始參數(shù)

根據(jù)式(18)[8]計(jì)算四類望遠(yuǎn)鏡非球面度，非球面度小的鏡片加工成本低。通過計(jì)算，最終選取Dallkirkham結(jié)構(gòu)，次鏡為球面，主鏡非球面度δmax＝0.002mm。

利用ZEMAX光學(xué)仿真軟件對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。ZEMAX光學(xué)仿真軟件是美國(guó)ZEMAX公司開發(fā)的一套綜合性的光學(xué)設(shè)計(jì)仿真軟件產(chǎn)品，它基于幾何光線追跡原理，具有光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、優(yōu)化及公差分析等功能。將本文計(jì)算得到的Dall-kirkham望遠(yuǎn)鏡光學(xué)初始參數(shù)輸入ZEMAX光學(xué)仿真軟件中，得到光學(xué)結(jié)構(gòu)圖、MTF圖、點(diǎn)列圖如圖4所示。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF＞0.6＠55lp/mm(利用CCD對(duì)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行裝調(diào)，CCD像素大小9μm×9μm，截止頻率55lp/mm)，彌散斑RMS較小，具有較好的像質(zhì)，證明了光學(xué)初始參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖4 ZEMAX光學(xué)仿真結(jié)果

由表2的設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)式(12)～式(17)可計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡主鏡、次鏡遮光罩尺寸。將計(jì)算結(jié)果與ZEMAX＋AUTOCAD軟件仿真結(jié)果相比較(追跡光線100條)，如表4所示，可見，望遠(yuǎn)鏡主、次鏡遮光罩計(jì)算值與仿真值相符，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。

表4 望遠(yuǎn)鏡主鏡、次鏡遮光罩尺寸

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了大氣探測(cè)激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)方法。首先分析了望遠(yuǎn)鏡與大氣探測(cè)激光雷達(dá)系統(tǒng)的關(guān)系；然后利用幾何光線追跡法，詳細(xì)給出了兩鏡式望遠(yuǎn)鏡光學(xué)參數(shù)計(jì)算方法與遮光罩尺寸計(jì)算方法；最后以口徑150mm、視場(chǎng)1mrad、焦距750mm的大氣探測(cè)激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)為例，計(jì)算得到短筒長(zhǎng)、焦點(diǎn)內(nèi)置的Dall-kirkham望遠(yuǎn)鏡。仿真軟件驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法計(jì)算結(jié)果正確，計(jì)算過程簡(jiǎn)單有效，便于工程化應(yīng)用，對(duì)激光雷達(dá)的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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劉 波 1986年生，碩士，主要從事激光雷達(dá)，紅外光學(xué)系統(tǒng)研究工作。

趙一鳴 1983年生，博士，主要從事激光雷達(dá)遙感、偏振成像的理論及實(shí)驗(yàn)研究。

李菁文 1988年生，碩士，主要從事光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作。

李涼海 1965年生，研究員，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)制導(dǎo)及雷達(dá)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

于 勇 1971年生，博士，研究員，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)制導(dǎo)及雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

Research on Telescope Design Method of Atmospheric Lidar

Liu Bo， Zhao Yiming， Li Jingwen， Li Lianghai， Yu Yong

The telescope is an important part in the atmospheric lidar，which is mainly used to receive the optical signal scattered by atmosphere.This paper studies the role of telescope in the atmospheric lidar，and detailedly discusses the optical parameter calculation method and baffle design method of two-mirror telescope.Through the methods we have designed a 150mm diameter，1mrad view，F(xiàn)＃＝5 Dall-kirkham telescope，which verifies the accuracy of the design method.This design method can effectively improve the optical design ability of atmospheric lidar.

Atmospheric lidar； Telescope's optical design； Baffle design

TN249

A

CN11-1780(2014)02-0037-06

北京市科委資助項(xiàng)目(Z121100001412005)

2013-11-05 收修改稿日期：2013-12-10