趙 琳， 班鏡超

(哈爾濱工程大學(xué) 哈爾濱 150001)

組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波故障檢測(cè)技術(shù)研究?

趙 琳， 班鏡超

(哈爾濱工程大學(xué) 哈爾濱 150001)

針對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波的故障檢測(cè)問(wèn)題，基于狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法，分別對(duì)硬故障和軟故障進(jìn)行故障檢測(cè)仿真研究，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于Chebyshev大數(shù)定律野值處理和Thompson奇異值剔除法的高效χ2故障檢測(cè)法。仿真結(jié)果表明，狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法均能夠有效地檢驗(yàn)出硬故障和軟故障，但殘差χ2檢驗(yàn)法對(duì)軟故障稍有檢測(cè)延遲；利用上述高效χ2故障檢測(cè)法，基于狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法硬故障和軟故障檢測(cè)效率分別提高2.39%和2.00%，基于殘差χ2檢驗(yàn)法硬故障和軟故障檢測(cè)效率分別提高0.82%和1.41%。

組合導(dǎo)航； 聯(lián)邦濾波； 故障檢測(cè)；χ2檢驗(yàn)法

引言

作為兩種主要的導(dǎo)航定位設(shè)備，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS(Inertial Navigation System)和全球定位系統(tǒng)GPS (Global Position System)的組合應(yīng)用，可以顯著提升導(dǎo)航系統(tǒng)性能。目前，組合導(dǎo)航技術(shù)已成為導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的重要方向之一[1]。組合導(dǎo)航系統(tǒng)主要是針對(duì)用戶對(duì)精度以及容錯(cuò)性的需求進(jìn)行設(shè)計(jì)的，進(jìn)而達(dá)到實(shí)際要求，而聯(lián)邦濾波[2，3]作為一種有效的組合導(dǎo)航信息融合實(shí)現(xiàn)方式已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。

目前，組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)性能研究的熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[4，5]介紹了狀態(tài)χ2故障檢驗(yàn)法和殘差χ2故障檢驗(yàn)法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的故障檢測(cè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]介紹了故障檢測(cè)應(yīng)用和強(qiáng)跟蹤聯(lián)邦濾波算法，文獻(xiàn)[7]介紹了基于量測(cè)一致性的聯(lián)邦濾波故障檢測(cè)方法。本文主要研究基于INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波的狀態(tài)χ2故障檢驗(yàn)法和殘差χ2故障檢驗(yàn)法，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于Chebyshev大數(shù)定律[8]野值處理和Thompson奇異值剔除法的高效χ2故障檢測(cè)法。仿真結(jié)果表明，文中所述方法可有效地檢測(cè)系統(tǒng)故障，具有一定的實(shí)用性。

1χ2故障檢驗(yàn)法[3]

在聯(lián)邦濾波器中，常采用χ2故障檢驗(yàn)法來(lái)確定系統(tǒng)量測(cè)信息是否有效。χ2故障檢驗(yàn)法是一種通過(guò)檢驗(yàn)已構(gòu)造的n維高斯分布的隨機(jī)向量的均值和方差是否與假設(shè)值相符，進(jìn)而判斷是否發(fā)生故障的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)法。根據(jù)所構(gòu)造的隨機(jī)向量的不同，χ2故障檢驗(yàn)法常分為狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法。

1.1 狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法

狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法利用兩個(gè)狀態(tài)估計(jì)的差異對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)＾Xk是由帶有量測(cè)更新的卡爾曼濾波器得到的狀態(tài)估計(jì)，它與量測(cè)值有關(guān)，一旦子系統(tǒng)發(fā)生故障便會(huì)受到影響；＾XSk是由初始信息僅根據(jù)狀態(tài)遞推得到的狀態(tài)估計(jì)，它與量測(cè)信息無(wú)關(guān)，不會(huì)受到故障的影響。利用這兩個(gè)狀態(tài)估計(jì)的差異便可對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)。

狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法對(duì)于軟故障和硬故障都有較好的檢測(cè)效果，但由于計(jì)算過(guò)程中需要兩個(gè)狀態(tài)估計(jì)值，導(dǎo)致計(jì)算量大大增加，給高效率計(jì)算帶來(lái)一定負(fù)擔(dān)。

1.2 殘差χ2檢驗(yàn)法

殘差χ2檢驗(yàn)法利用新息序列作為估計(jì)量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測(cè)。殘差χ2檢驗(yàn)法具有計(jì)算量較小的優(yōu)點(diǎn)。若系統(tǒng)發(fā)生軟故障，由于時(shí)間延遲的特點(diǎn)，利用殘差χ2檢驗(yàn)法檢測(cè)故障不是很理想，而且若系統(tǒng)故障對(duì)量測(cè)量的作用是通過(guò)其他量間接作用，則利用殘差χ2檢驗(yàn)法檢測(cè)的效果也不是很理想。

2 故障檢測(cè)中野值與奇異值數(shù)據(jù)的處理

在組合導(dǎo)航故障檢測(cè)過(guò)程中，有時(shí)采集到的INS或GPS數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)跳變或奇異值的情況，若此類數(shù)據(jù)不能得到很好的處理，則很可能被故障檢測(cè)單元認(rèn)作是故障情況而進(jìn)行處理，這便大大降低了故障檢測(cè)的效率。對(duì)于野值和奇異值情況的處理，本文采用如下方法。

2.1 Chebyshev大數(shù)定律野值處理

Chebyshev大數(shù)定律：設(shè){Xk}(k＝1，2，…)為兩兩互相獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，均值E{Xk}存在，方差D{Xk}≤c(k＝1，2，…)，c為常數(shù)，則對(duì)于任意正數(shù)ε，有

推論：設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…相互獨(dú)立，且E{Xk}＝μ及D{Xk}＝σ2均存在(k＝1，2，…)，則對(duì)于任意的正數(shù)ε，有

假設(shè)μ為測(cè)量的真值，Xk為第k次量測(cè)值，由于量測(cè)是重復(fù)獨(dú)立進(jìn)行的，故可認(rèn)為{Xk}互相獨(dú)立。根據(jù)上述定律，當(dāng)量測(cè)次數(shù)n較大時(shí)，n次測(cè)量值的算術(shù)平均值與真值μ的偏差小于ε的概率十分接近1。因此，對(duì)于存在野值的情況，我們可以通過(guò)設(shè)置時(shí)間間隔，在保證每一段時(shí)間間隔內(nèi)數(shù)據(jù)量較大的前提下，以均值代替INS/GPS數(shù)據(jù)的野值點(diǎn)，使得χ2檢驗(yàn)法具有較高的檢測(cè)效率。

2.2 Thompson奇異值處理

Thompson奇異值剔除法：設(shè)試驗(yàn)中得到的n個(gè)數(shù)據(jù)X1，X2，…，Xn，為檢驗(yàn)是否含有奇異值，先按式(3)計(jì)算

然后求得統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)而得到剔除準(zhǔn)則

式中，t(n－2，α)為學(xué)生氏t分布分位點(diǎn)，可根據(jù)自由度n－2和顯著水平α從學(xué)生氏t分布查得。利用上述奇異值剔除法，可以對(duì)組合導(dǎo)航奇異值數(shù)據(jù)做準(zhǔn)確的處理，為提高故障檢測(cè)效率奠定了基礎(chǔ)。

3 組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波模型

聯(lián)邦濾波器采用兩級(jí)結(jié)構(gòu)的分散化濾波方法，它由若干個(gè)子濾波器和一個(gè)主濾波器組成；各個(gè)子濾波器獨(dú)立進(jìn)行時(shí)間更新和量測(cè)更新；主濾波器中進(jìn)行時(shí)間更新和各個(gè)子濾波器結(jié)果的融合。融合后的結(jié)果可反饋到各個(gè)子濾波器，作為下一個(gè)處理周期的初值。聯(lián)邦濾波由于采用了兩級(jí)結(jié)構(gòu)的分散化濾波形式，其濾波器狀態(tài)維數(shù)低，因此計(jì)算量小，而且濾波器容錯(cuò)性能好。

INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，子濾波器1為速度子濾波器，子濾波器2為位置子濾波器。子濾波器1完成速度量測(cè)更新，子濾波器2完成位置量測(cè)更新，子濾波器1和2對(duì)每步的濾波結(jié)果進(jìn)行故障檢測(cè)，判斷子濾波是否發(fā)生故障，繼而將無(wú)故障的信息傳遞給主濾波器。在主濾波器中只進(jìn)行狀態(tài)更新，無(wú)量測(cè)更新，最后在主濾波器中完成信息的最優(yōu)融合。

圖1 INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波故障檢測(cè)結(jié)構(gòu)圖

3.1 狀態(tài)方程

導(dǎo)航坐標(biāo)系選擇為東、北、天坐標(biāo)系，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

式中，X(t)＝[φE，φN，φU，δVE，δVN，δVU，δL，δλ，δh，εbx，εby，εbz，εrx，εry，εrz，?x，?y，?z]T為狀態(tài)向量，其中φE、φN、φU為姿態(tài)失準(zhǔn)角，δVE、δVN、δVU為三維速度誤差，δL、δλ、δh為三維位置誤差，εbx、εby、εbz為陀螺常值漂移，εrx、εry、εrz為陀螺一階馬爾可夫漂移，?x、?y、?z為加速度計(jì)一階馬爾可夫偏置，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)矩陣[3]，G(t)為噪聲驅(qū)動(dòng)陣，w(t)＝[wgx，wgy，wgz，wrx，wry，wrz，wax，way，waz]T為系統(tǒng)噪聲。

3.2 量測(cè)方程

速度子濾波器量測(cè)方程為

式中，Z1(t)為INS和GPS的三維速度之差，有

V1(t)為GPS速度觀測(cè)噪聲。

位置子濾波器量測(cè)方程為

式中，Z2(t)為INS和GPS的三維位置之差，有

V2(t)為GPS位置觀測(cè)噪聲。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述INS/GPS組合導(dǎo)航模型，結(jié)合野值處理和奇異值剔除方法，分別利用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法進(jìn)行硬故障和軟故障檢測(cè)。

4.1 仿真條件

利用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生飛行軌跡，在計(jì)算機(jī)MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行仿真，此軌跡由勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、等高恒半徑轉(zhuǎn)彎以及以上飛行狀態(tài)之間的過(guò)度過(guò)程組成。其軌跡如圖2所示。

圖2 飛行軌跡圖

初始緯度為45.7732°，經(jīng)度為126.6805°，子濾波器的更新頻率為10Hz，主濾波器的更新頻率為1Hz，INS傳感器和GPS的相關(guān)誤差參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 INS和GPS相關(guān)誤差參數(shù)

對(duì)GPS經(jīng)度量測(cè)量分別在50s和50s～500s加以500m和1000的硬故障和軟故障，利用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法，取α＝0.005進(jìn)行檢測(cè)。

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)如上仿真條件，狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法仿真結(jié)果

根據(jù)如上仿真條件，殘差χ2檢驗(yàn)法的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 殘差χ2檢驗(yàn)法仿真結(jié)果

兩種檢測(cè)方法的仿真時(shí)間如表2所示。

表2 兩種檢測(cè)方法仿真時(shí)間

從上述仿真結(jié)果可以看出，利用文中所述的狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法均能夠有效地檢測(cè)出軟、硬故障的發(fā)生，而對(duì)于軟故障，殘差χ2檢驗(yàn)法稍微有檢測(cè)延遲，但不明顯。另外從表2中可以看出，結(jié)合Chebyshev大數(shù)定律和Thompson奇異值剔除法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以使利用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法時(shí)，硬故障和軟故障檢測(cè)效率分別提高了2.39%和2.00%，利用殘差χ2檢驗(yàn)法時(shí)，硬故障和軟故障檢測(cè)效率分別提高0.82%和1.41%，這種效率的提高，對(duì)于工程上數(shù)據(jù)量較大的系統(tǒng)，其意義更為顯著。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)聯(lián)邦濾波的故障檢測(cè)問(wèn)題，分別利用狀態(tài)χ2檢驗(yàn)法和殘差χ2檢驗(yàn)法對(duì)硬故障和軟故障進(jìn)行了故障檢測(cè)仿真研究，提出一種結(jié)合Chebyshev大數(shù)定律和Thompson奇異值剔除法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以提高檢測(cè)效率的方法。隨著人們對(duì)高精度、高可靠性導(dǎo)航定位應(yīng)用需求的日益增加，多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，精確完成故障檢測(cè)已成為了亟需解決的問(wèn)題之一，因此，本文所述方法具有一定的研究?jī)r(jià)值。

[1] Gai E.The Century of Inertial Navigation[J].Aerospace Conference Proceedings，IEEE，2000，11(1)：59～60.

[2] Carlon N A.Federated Filter for Fault-tolerant Integrated Navigation Systems[J].Proceeding of IEEE PLANS’88，1988：110～119.

[3] 秦永元，張洪鉞，汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004：191，312～314.

[4] 錢華明.故障診斷與容錯(cuò)技術(shù)及其在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2004：43～49.

[5] 何德軍，李東兵，潘鴻飛.χ2檢驗(yàn)法在組合導(dǎo)航子系統(tǒng)故障檢測(cè)中的應(yīng)用[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2011，6(4)：76～80.

[6] Ma Yunfeng.Application of Fault Tolerant and Federated Strong Tracking Kalman Algorithm in Integrated Navigation System[J].Journal of Weifang University，2011：3946～3949.

[7] 榮 軍，邱 愷，陳天如，吳訓(xùn)忠.基于量測(cè)一致性的聯(lián)邦濾波故障檢測(cè)方法研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，4 (19)：2557～2558.

[8] 哈爾濱工程大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006：157～158.

Federated Filter Fault Detection Technology Research for Integrated Navigation

Zhao Lin， Ban Jingchao

Based on the state and residualχ2test methods，the fault detection research is done on the hard and soft fault conditions with respect to the problem of federated filter fault detection for integrated navigation.Then an efficientχ2fault detection method based on the Chebyshev large numbers law and Thompson outlier scalping method is proposed.Simulation result shows that the state and residualχ2test methods are able to effectively test the hard and soft faults，but the residualχ2test method for the soft fault detection has a slight delay.By utilizing the efficient method described above，the efficiency of stateχ2test method increases 2. 39%and 2.00%on the hard and soft fault conditions respectively，and the efficiency of residualχ2test method increases 0.82% and 1.41%on the hard and soft fault conditions respectively.

Integrated navigation； Federated filter； Fault detection；χ2test method

V249.32

A

CN11-1780(2014)02-0009-05

趙 琳 1968年生，工學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航技術(shù)、衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)、組合導(dǎo)航技術(shù)、信息處理與計(jì)算機(jī)仿真。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(No.61273081)(No.61304234)

2013-12-03

班鏡超 1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榻M合導(dǎo)航。