朱云峰

【摘要】本文針對(duì)車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響這一實(shí)際問(wèn)題，綜合應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、流量守恒原理、二流理論、格林希爾茲提出的速度—密度線性模型以及Matlab軟件繪圖等手段，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的處理與探究。

【關(guān)鍵詞】通行能力；流量守恒原理；二流理論；速度—密度線性模型

1 模型建立與求解

本文研究交通事故所影響的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。根據(jù)流量守恒原理和二流理論，綜合運(yùn)用對(duì)算式合理的化簡(jiǎn)代換來(lái)推導(dǎo)出需要的模型。 初始時(shí)刻（t=0）觀測(cè)區(qū)域的車(chē)輛數(shù)與時(shí)刻t通過(guò)上游路口的車(chē)輛累計(jì)數(shù)之和等于時(shí)刻t通過(guò)事故橫斷斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù)與時(shí)刻t觀測(cè)區(qū)域的車(chē)輛數(shù)之和：

N0+NU(t)=ND(t)+△N(t)（1）

在單車(chē)道中，上游路口與事故橫斷面間排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)與上游路口與事故橫斷面間其

他車(chē)輛數(shù)之和應(yīng)該等于上游路口與事故橫斷面間的總車(chē)輛數(shù)：

△N(t)=kjLD(t)+km[L-LD(t)]（2）

將（1）（2）算式聯(lián)立解得：

LD(t)=[N0+NU(t)-ND(t)-kmL]/(kj-km) （3）

由于車(chē)道為多車(chē)道，所以上游路口車(chē)輛數(shù)、故橫斷面車(chē)輛數(shù)應(yīng)該等于三個(gè)車(chē)道之和，最佳密度和阻塞密度應(yīng)該等于三個(gè)車(chē)道的最佳密度和阻塞密度的平均值：

（4）

在（4）中，當(dāng)t=t0+△t時(shí)，當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度為：

（5）

則在t0時(shí)刻，時(shí)間增量△t引起的排隊(duì)長(zhǎng)度增量△LD(t0)為：

（6）

上游車(chē)輛的增量：

（7）

已知交通量、速度和交通密度，它們之間的關(guān)系可以用下式表示：

Q=vk（8）

根據(jù)格林希爾茲提出的速度—密度線性模型：

（9）

將（8）（9）兩式聯(lián)立求得交通量和交通密度之間的關(guān)系：

（10）

交通量和交通密度之間滿足一元二次方程，其曲線是一個(gè)拋物線，拋物線的最高點(diǎn)maxQ等于此觀測(cè)界限的實(shí)際通行能力N，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)交通密度為最佳交通密度，所以有：

， （11）

已知上游車(chē)輛的增量和增加的持續(xù)時(shí)間，可以求得上游的交通量：

Nj=QU(△t)/△t （12）

最后，將公式（6）（7）（11）（12）聯(lián)立，由于問(wèn)題是描述事故發(fā)生時(shí)間，所以令以上表達(dá)式中的t0=0，所以以上表達(dá)式當(dāng)中的△t就表示事故發(fā)生的時(shí)間，整理后得到表達(dá)式：

（13）

對(duì)表達(dá)式進(jìn)行整理，式中暢行速度vf可以通過(guò)對(duì)事故發(fā)生前車(chē)輛通過(guò)觀測(cè)區(qū)域（240m）的始末時(shí)間來(lái)求得。

計(jì)算出每個(gè)時(shí)間段車(chē)輛的速度，將每次統(tǒng)計(jì)的車(chē)輛的速度取平均值，最終結(jié)果vf約等于33km/h。又由于本式是以事故剛開(kāi)始時(shí)刻為起始時(shí)刻（t=0）所以，表示時(shí)刻△t經(jīng)過(guò)事故橫斷面的車(chē)輛數(shù)，把發(fā)生事故的時(shí)間分割成14個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為一分鐘，找出每個(gè)時(shí)間段內(nèi)事故橫斷面通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，求得每分鐘通過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)當(dāng)量數(shù)為18輛，則=1080*△t輛。最終將求得的各個(gè)結(jié)果再次回代到表達(dá)式（6）中，最終整理結(jié)果為：

（14）

此表達(dá)式即為車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系表達(dá)式。

2 模型的檢驗(yàn)

車(chē)輛在發(fā)生事故后的第一個(gè)120m的排隊(duì)長(zhǎng)度的相關(guān)數(shù)據(jù)不夠可靠，有可能人為創(chuàng)造事故現(xiàn)場(chǎng)，實(shí)際情形兩車(chē)開(kāi)始相撞速度應(yīng)該比較大，后跟車(chē)輛也應(yīng)速度比較大，因?yàn)檐?chē)輛在發(fā)生交通事故之前的幾秒鐘時(shí)間速度緩慢且并排行走，嚴(yán)重影響的隨后的車(chē)輛的前行，這與真實(shí)的事故發(fā)生所引起的排隊(duì)事件不相符合，所以采用事故發(fā)生后的第二個(gè)120m的排隊(duì)長(zhǎng)度，以此排隊(duì)長(zhǎng)度之前事故之后的最暢通道路為起始時(shí)間。通過(guò)觀看視頻，發(fā)現(xiàn)時(shí)間段16:46:18～16:47:50之間滿足題意，所以確定△t=92s，通過(guò)本問(wèn)中求得的暢行速度vf=33km/h，再利用算式：

（15）

來(lái)求得此路段的實(shí)際通行能力為N'=1000*33/25=1320(輛/h)，上游車(chē)輛數(shù)在每分鐘的增量。則可以計(jì)算出增量的平均值約等于19輛，一小時(shí)等于60分鐘，則可以計(jì)算出上游車(chē)流量為19*60=1140輛/h。

將實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)回代到求得的模型中去，解得排隊(duì)長(zhǎng)度為110.934m這與真實(shí)的排隊(duì)長(zhǎng)度120m相比較誤差不大，符合實(shí)際，所以此模型可靠合理。

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