白春賢

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。本文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，探討如何從生活中獲取數(shù)學(xué)本質(zhì)意義，從繼而歸納出數(shù)學(xué)意義。讓學(xué)生在理解知識形成的過程中掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)意義；知識形成過程

從教小學(xué)數(shù)學(xué)4年以來，筆者聆聽和學(xué)習(xí)過很多優(yōu)秀教師的公開課，其中大多數(shù)教師所選的課程內(nèi)容都是有關(guān)分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)。我認(rèn)為教師之所以熱衷于選擇這部分內(nèi)容進(jìn)行公開課的教學(xué)，其中主要原因在于該部分教學(xué)內(nèi)容的獨(dú)特，其獨(dú)特之處在于該部分內(nèi)容的教學(xué)可以設(shè)計(jì)許多動手操作的活動，學(xué)生也容易參與和投入到活動之中。而這在某種意義上正符合了新課程改革的部分要求：以學(xué)生為主體，教師起主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生動手操作和主動探究的能力。但是這些熱鬧的教學(xué)活動是否真正幫助學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，是否真正地有利于發(fā)展學(xué)生的思維或繼續(xù)學(xué)習(xí)能力？在此筆者就蘇教版三年級上冊第十單元《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》第一課時(shí)為例淺談一點(diǎn)個人理解。

蘇教版三年級上冊第十單元《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的第一課時(shí)內(nèi)容是“數(shù)”概念的一次拓展，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，分?jǐn)?shù)的形式定義相當(dāng)抽象，因此教師在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了各種各樣的活動、游戲和相應(yīng)的練習(xí)來加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解和記憶，諸如“分一分”、“涂一涂”、“折一折”、“說一說”等，這些繁雜的活動設(shè)計(jì)往往因缺乏整體和有機(jī)意識而導(dǎo)致教學(xué)出現(xiàn)一葉障目的現(xiàn)象，充斥課堂的是各種令人眼花繚亂的活動或游戲。在這些熱鬧的教學(xué)過程中存在著以下幾個問題：

（1）分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識的單一化。根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師信奉數(shù)學(xué)來源于生活，回歸于生活的思想。因此在本節(jié)課中教師十分關(guān)注從生活中抽象出分?jǐn)?shù)意義的引入過程。許多教師幾乎是不約而同地以兩個人分蛋糕的情境引入1-2的意義，通過這樣的情境引入，學(xué)生確實(shí)知道半個蛋糕可以用1-2來表示，但是這樣的情境太單一，很容易把學(xué)生引入誤區(qū)：1-2的意義認(rèn)識很可能只與半個蛋糕有關(guān)。教師也能意識到這點(diǎn)，于是開始“亡羊補(bǔ)牢”，讓學(xué)生用各種正方形、長方形或圓形的紙折出1-2，或者在一些規(guī)則的平面圖形上涂出1-2的部分。以這樣的方法使學(xué)生把“1-2”和“平面圖形的半個”建立聯(lián)系。我認(rèn)為這樣只是使學(xué)生對幾分之一意義的認(rèn)識只與幾何圖形相聯(lián)系，但是很難與他們的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系。

（2）分?jǐn)?shù)意義認(rèn)識的形式化。等完成“亡羊補(bǔ)牢”的環(huán)節(jié)，把學(xué)生的認(rèn)識從“半個蛋糕可以表示為1-2”拉到分?jǐn)?shù)意義結(jié)果表達(dá)的“符號抽象”的認(rèn)識上以后，教師開始對學(xué)生進(jìn)行形式化的分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識教學(xué)。為了幫助學(xué)生認(rèn)識、理解、用規(guī)范的語言來表達(dá)幾分之一的抽象含義，于是開始機(jī)械式地訓(xùn)練學(xué)生，即填空：“把一個（ ）看作一個整體，把這個整體平均分成（ ）份，其中的（ ）份就是這個整體的（ ）分之一”。然后學(xué)生就會被牽著鼻子鸚鵡學(xué)舌般地從1-2的形式表達(dá)遷移到1-3、1-4……，直到演繹到幾分之一的形式表達(dá)為止。這樣在表面形式上學(xué)生占了主體地位，教師起了主導(dǎo)作用，但是實(shí)質(zhì)上通過這些語言的機(jī)械表達(dá)，學(xué)生未必能真正體悟這些語言的抽象意義。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)際上讓學(xué)生經(jīng)歷了一個這樣的過程：從一個具體事例抽象概念——辨析比較——運(yùn)用。這個過程只是舊傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個加法的改革：情境+活動+技術(shù)+開放題。教師僅僅關(guān)注了分?jǐn)?shù)意義的結(jié)果性知識，忽視了分?jǐn)?shù)意義的過程性知識；關(guān)注了分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的表面形式的抽象，忽視了學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義形成的過程抽象，導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識僅僅停留在符號記憶的水平。這樣的教學(xué)并沒有真正理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，僅僅是在傳統(tǒng)教學(xué)的舊框架上添了一些方法技術(shù)和新元素，只是表面上熱鬧的形式化狀態(tài)而已，違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)中三維目標(biāo)的要求，并沒有注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

新課程改革所提出的“三維目標(biāo)”就是要落實(shí)“以發(fā)展為本”的理念?！鞍l(fā)展為本”就是所有的學(xué)生都能生動活潑的主動發(fā)展，使他們的潛能得到最大限度的開發(fā)，整體素質(zhì)得到全面的發(fā)展。在初次接觸分?jǐn)?shù)意義的本節(jié)課中教師更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)法，為學(xué)生以后的分?jǐn)?shù)認(rèn)識的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“辨析比較材料——提煉抽取本質(zhì)——?dú)w納概括命名”的分?jǐn)?shù)意義形成過程。

（1）比較辨析材料。給學(xué)生提供大量的學(xué)習(xí)資源材料，當(dāng)然這些材料要與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，如現(xiàn)實(shí)生活中的材料和幾何圖形材料。這些材料中要包括平均分的，也要包括沒有平均分的；不僅包括分成2份的，還要包括分成3份、4份，以至是更多份的。然后引導(dǎo)學(xué)生在對這些材料充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行辨析比較和分類分析。一部分學(xué)生可能會先按是否平均分來分類，再按相等份數(shù)進(jìn)行第二次分類；一部分學(xué)生可能會先按相等份數(shù)來分，再按是否平均分來第二次分類。無論怎樣分，最終都會得到兩大類：①平均分成了相等份數(shù)；②雖然分成了相等份數(shù)，但都沒有平均分。

（2）歸納概括和提煉抽象。在學(xué)生辨析比較聚類分析的結(jié)果上教師可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)這些材料背后的本質(zhì)屬性，從而歸納概括和提煉抽象出分?jǐn)?shù)的意義。在這個過程中教師要關(guān)注學(xué)生語言表達(dá)能力的過程性培養(yǎng)，要在學(xué)生本真語言表達(dá)的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正和提煉，歸納出分?jǐn)?shù)的意義。

分?jǐn)?shù)的意義比整數(shù)的意義要抽象得多，因此我們在進(jìn)行本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，更要關(guān)注學(xué)生對抽象符號內(nèi)涵的意義理解，通過分?jǐn)?shù)意義的形成過程培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力。不僅在本節(jié)課教學(xué)中如此，在其它任何課程教學(xué)中都應(yīng)如此。只有這樣，學(xué)生才能在經(jīng)歷知識形成過程中真正把握知識，才能真正把握獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

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