李明

【摘要】隨著《全日制義務教育物理課程標準》的推廣和使用，雖然知識與技能的深度和難度普遍降低，但涉及面廣，知識與技能仍是重點。新教材強調(diào)的就是過程和方法，為考查過程和方法而設計的題目不是要記住有關(guān)的概念，而是考查學生應用所學的知識、所學的方法解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】解題方法的多元化

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0070-02

例1如圖1，容器內(nèi)裝有一定量的煤油，若煤油溫度升高，體積膨脹，假設容器的形狀和大小不發(fā)生變化，液體的質(zhì)量也不變，那么煤油對容器底的壓強怎樣變化？

解法一公式法

膨脹后煤油的質(zhì)量不變，應有ρV＝ρ′V′，即ρ′＝ρV／ V′。

膨脹前后煤油的平均橫截面積分別為

S＝V／ h，S′＝V′／h′。

從圖2中明顯看出S′＞S ，所以

V′／h′＞V／h ，即h′＜hV′／V 。

膨脹前后煤油對容器底的壓強分別為

p＝ρg h ，

p′＝ρ′g h′＜(ρV／ V′)g(hV′／V) ＝ρg h 。

所以p′＜p 。

解法二柱形分割法

對煤油進行柱形分割，如圖3甲，假設柱內(nèi)外液體不相互流動，分別分析柱內(nèi)外液體的變化情況。由于熱膨脹，柱內(nèi)外的液面變化應如圖3乙所示，此時柱內(nèi)煤油重力不變，對容器底的壓力不變，壓強也就不變。而實際液面如圖3丙，對比乙、丙兩圖中柱內(nèi)的液體，顯然，柱內(nèi)煤油的實際重力減小，對容器底的壓力減小，壓強減小。即p′＜p 。

解法三極端法

設想容器的開口端可向上無限延伸，容器內(nèi)液體無限膨脹，最后的密度小到與空氣相同，相當于液體膨脹后變成了與空氣同密度的“氣體”，則膨脹后液體對容器底的壓強就小到零。所以，只要液體膨脹，容器底所受液體的壓強就會變小。即p′＜p 。

例1的解題方法可推廣應用于以下幾種情況：

⑴若圖1的容器改成上小下大的形狀，則結(jié)論與例1相反；

⑵若等質(zhì)量的兩種密度不同的液體，分別盛在相同的容器中，可把密度小的液體看成是由密度大的液體熱膨脹而來，仍可用上面的三種方法分析。

例2如圖所示，開關(guān)S斷開時，a、b間的總電阻為R1，開關(guān)S閉合時，a、b間的總電阻為R2，且r1＞r2，那么（ ）

A. R1＞R2 B. R1＜R2 C. R1＝R2 D. 無法判斷

一、比較代數(shù)式大小

解當開關(guān)S斷開時，相當于兩個r1與r2串聯(lián)的支路相互并聯(lián)，則

R1＝（r1＋r2）／2

當開關(guān)S閉合時，相當于兩個r1與r2并聯(lián)的電路相互串聯(lián)，則

R2＝2r1r2／（r1＋r2）

比較上面兩式的差值，得

R1－R2＝（r1＋r2）／2－2r1r2／（r1＋r2）=（r1－r2）2／2（r1＋r2）

因為r1＞r2，所以（r1－r2）2＞0，也就是R1－R2＞0，即R1＞R2。應選A。

另外，也可以比較兩式的比值，可得到

R1／R2＝（r1＋r2）2／4r1r2＝[（r1－r2）2＋4r1r2]／4r1r2

因為r1＞r2，所以R1／R2＞1，即R1＞R2。應選A。

二、賦值法

解因為r1＞r2，可假設r1＝2Ω，r2＝1Ω，則

S斷開時：R1＝（r1＋r2）／2＝3／2Ω

S閉合時：R2＝2r1r2／（r1＋r2）＝4／3Ω

可見R1＞R2。應選A。

三、極端法

解設想較小的電阻r2＝0，也就是把r2看成導線，則電路如右圖所示。

S斷開時，兩個r1并聯(lián)：R1＝r1／2

S閉合時，a、b間短路：R2＝0

顯然R1＞R2。應選A。

也可以設想較大的電阻r1＝∞，就是電路在r1處相當于斷開，如右圖所示。

S斷開時，a、b間開路，R1＝∞

S閉合時，兩個r2串聯(lián)，R2＝r2／2

顯然R1＞R2。應選A。

用代數(shù)式推導出電阻大小，再進行比較的方法，結(jié)構(gòu)嚴謹，但繁雜、用時長，不適合在考試時使用。賦值法適用范圍很廣泛，解題速度較快。用極端法分析電阻大小變化類題，有著其它方法不可比似的優(yōu)勢，簡便易行，速度快。比如用此方法分析并聯(lián)電阻中一個電阻變大或變小，引起總電阻的大小變化問題時，可以假想變化的電阻變大到無窮大或變小到零，這樣會很容易地判斷出總電阻的大小變化。

例3 有一架不等臂天平和1kg準確的砝碼，想用這架天平稱出2kg的藥材，采用下列方法稱量：先將1kg砝碼放在左盤，取藥材放在右盤使天平平衡，再將1kg砝碼放在右盤，取藥材放在左盤使天平平衡，則兩次稱量所得藥材的實際質(zhì)量（）

A. 大于2kg B. 等于2kg C. 小于2kg D. 無法確定

分析賦值法

設天平的左右兩臂長分別為

l1＝10cm，l2＝8cm

根據(jù)杠桿的平衡條件，第一次稱得的藥材質(zhì)量為：

m1=■m0= ■×1kg =1.25kg

第二次稱得的藥材質(zhì)量為：

m2=■m0= ■×1kg =0.8kg

兩次稱得的藥材總質(zhì)量為：

m1＋m2＝1.25kg＋0.8kg＝2.05kg＞2kg

所以選A。

極端法設想不等臂天平左臂長為零（或右臂為無限長），將左盤放1kg砝碼時，右盤放藥材的質(zhì)量為零（右盤不放藥材），天平平衡，而在右盤放1kg砝碼時，要使天平平衡，左盤應放質(zhì)量為無限大的藥，所以兩次稱得的藥材總質(zhì)量為無限大（大于2kg）。選A。

綜上所述，開展多元化教學設計，將有可能解決課程設置中課時數(shù)與探究活動時空的開放性、不確定性的矛盾；克服實施自主學習、經(jīng)歷體驗、交流合作這種學習方式與完成一定學習任務帶來的困難。