楊傳岡

【例題展示】

如果從這四種水果中選擇三種，搭配成一個售價是60元的果籃（不考慮籃子的價錢），可以怎樣選擇？分別寫出水果的名稱和數(shù)量（整千克）。

【數(shù)據(jù)鏈接】

這是四年級數(shù)學(xué)練習(xí)中的一道開放性習(xí)題，符合題意的答案不唯一。試題要求并不高，只要寫出一種可能即可，從答卷情況來看，學(xué)生的答案精彩紛呈。仔細(xì)對全年級所有學(xué)生的考卷進(jìn)行梳理、統(tǒng)計后的結(jié)果令人振奮：全部12種答案學(xué)生均有涉及，充分展示了開放題教學(xué)實驗后，學(xué)生的思維品質(zhì)明顯提升，思維的廣闊性得到有效的鍛煉。

【數(shù)據(jù)分析】

瑕不掩瑜，學(xué)生在不同算法的選擇上表現(xiàn)出較大差異。從思維的精確性看，四年級各班級之間的差距比較明顯，2班和4班均達(dá)到了100%，1班和3班整體情況較好，而5班僅64%，7班也僅為69？郾4%，6班為77？郾6%，由此可知不同班級開放題教學(xué)的實效性存在較大差距；從思維的廣闊性看，不同班級也表現(xiàn)了較大差距，其中7班出現(xiàn)了10種不同算法，4班出現(xiàn)了9種不同算法，6班僅出現(xiàn)了4種不同算法，3班出現(xiàn)了5種不同算法；1班出現(xiàn)了6種不同算法；從思維的獨特性看，差異表現(xiàn)更強(qiáng)烈，全年級選擇第一種方案的僅有1人，令人遺憾的是第一、二、三、四、十二等五種方案，1班、2班、3班、6班完成的學(xué)生人數(shù)均為0人，選擇第七、十、十一種方案的人數(shù)則分別達(dá)到了84人、50人、66人，由此亦能反映出學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)。（數(shù)據(jù)見附表）

【教學(xué)思考】

綜合上面的統(tǒng)計信息，結(jié)合個人日常對開放題教學(xué)的實踐及思考，筆者以為要幫助學(xué)生有效解答開放題，需要關(guān)注下面幾個維度。

一、問題情境要善于誘發(fā)直覺思維

數(shù)學(xué)開放題沒有固定的解題模式，需要學(xué)生深刻、主動地思考，從紛繁的信息中篩選有用條件，調(diào)動自己已形成的全部知識儲備來設(shè)計方案，通過不斷嘗試、探索、否定、重組、再試，直至捕獲直覺念頭。小學(xué)生囿于年齡的限制，其思維更傾向于形象思維，故開放題的情境設(shè)置須有助于誘發(fā)學(xué)生的直覺思維，幫助學(xué)生激活特定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而有效實現(xiàn)問題的解決。

題中橙子的有關(guān)信息是“4千克28元”，其余水果都是單價。題目要求由三種水果組成水果籃，這種條件呈現(xiàn)方式從某種意義上來說，給了學(xué)生一種強(qiáng)烈的心理暗示。他們會主動尋求后三種水果價格之間的內(nèi)在聯(lián)系，不難發(fā)現(xiàn)菠蘿和荔枝的單價和為20元，而哈密瓜的單價為5元，由此可輕易得到兩種不同的方案，即菠蘿和荔枝的數(shù)量均為1千克，哈密瓜的數(shù)量為8千克；菠蘿和荔枝的數(shù)量分別為2千克，哈密瓜的數(shù)量為4千克，這兩種方案完全是一種類型的兩個分支，相互聯(lián)系在一起，得其一就能知其二。學(xué)生的解答也恰如我們所預(yù)測的，給出上述解答的共有116人次，占全年級正確答案的41？郾34%。這也正如波利亞所說：“在你找到第一個蘑菇時，繼續(xù)觀察，也許就能發(fā)現(xiàn)一堆蘑菇?！?/p>

二、相關(guān)數(shù)據(jù)要有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)建模

數(shù)學(xué)開放題學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一就是要發(fā)展小學(xué)生的思維，提升思維品質(zhì)，編制時要充分體現(xiàn)這一核心要義，重點關(guān)注問題內(nèi)容所包含的對思維深度、廣度、嚴(yán)密性、靈活性與批判性的考量。四年級的學(xué)生形象思維有余而抽象思維較弱，在數(shù)據(jù)處理上常常受現(xiàn)有知識經(jīng)驗的影響，更多地從四則運(yùn)算著手。為了貼近學(xué)生實際、凸顯訓(xùn)練重點，開放題要最大限度地降低題意的理解難度及相關(guān)數(shù)據(jù)的繁瑣程度，把著眼點聚焦于對學(xué)生思維變化的觀察，思維習(xí)慣的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的提升上。

以本題為例，各種水果單價的數(shù)據(jù)都比較小，這就為學(xué)生數(shù)據(jù)建模提供寬松的外部環(huán)境。當(dāng)學(xué)生明晰了橙子的單價為7元后，接下來要做的是從7、5、8、12這4個數(shù)中選擇3個，累加后和是60，從而引發(fā)4種建模趨向，即7、5、8；7、5、12；7、8、12；5、8、12（前文已討論過）。從學(xué)生答題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，“7、5、12”這組條件受到了同學(xué)們的青睞，方案二、四、七、八均是由此延伸而來，相應(yīng)答題的學(xué)生人數(shù)為7、3、84、35人，合計占了全年級答對總數(shù)的45？郾75%。但值得注意的是學(xué)生對于“7、5、8”這組條件似乎有一些思維方面的障礙，延展出的解答方案一、三、五、六的人數(shù)僅分別為1、3、4、5人，總計僅占全年級答對總數(shù)的4？郾61%。特別是前三種水果的單價和為20元，每種各買3千克這種方案全年級僅有5人，學(xué)生對這一顯而易見的數(shù)學(xué)現(xiàn)實的漠視，其背后潛藏著的思維深層次原因到底是什么，值得我們進(jìn)一步探討。

三、問題解決評價不能唯方案數(shù)量論

數(shù)學(xué)開放題解題思路的多樣化特征能最大限度地吸引學(xué)生的注意力，解題答案的不唯一能促進(jìn)不同層次學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，特別是部分學(xué)困生也能從開放題的解決過程中獲得成功的喜悅，積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，漸漸找回學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，在開放題教學(xué)的初級階段，教師要降低門檻，針對不同學(xué)生提出不同的問題解決要求，考查時明確只要得出一種正確結(jié)果就得滿分，最大限度地保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)開放題的熱情和興趣。經(jīng)過一段時間的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，再逐漸加大對問題答案呈現(xiàn)數(shù)量的要求。

本題中，考慮四年級學(xué)生才開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開放題，并且試題沒有明確問題的答案數(shù)量，只要寫出一種正確答案就能得滿分。經(jīng)過梳理，學(xué)生共給出了281人次的正確答案，占總?cè)藬?shù)的80？郾29%，僅有5名學(xué)生主動給出了兩種以上的答案，這也說明小學(xué)生在沒有明確要求時主動呈現(xiàn)多種答案的意識尚未清晰。

開放題講評時，教師要有針對性地引導(dǎo)不同層次的學(xué)生了解自己在解決開放題時的進(jìn)步，鼓勵學(xué)生反思自己的解題歷程，聆聽他人與眾不同的見解，碰撞彼此的觀點，擦出智慧的火花，借此培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力，同時鼓勵更多學(xué)生能根據(jù)實際情況主動給出開放題的不同答案。

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學(xué)）