程進(jìn)杰，孫郁，孫立佳，季偉，張武,2

(1.中國(guó)科學(xué)院 理化技術(shù)研究所，北京 100190，2.航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028)

符號(hào)說(shuō)明

b——軸承寬度，m

B——軸瓦厚度，m

Cb——半徑間隙，m

Cp——名義半徑間隙，m

d——轉(zhuǎn)子內(nèi)徑，m

ex——軸心在x坐標(biāo)上的值，m

ey——軸心在y坐標(biāo)上的值，m

E——轉(zhuǎn)子的彈性模量，GPa

f——密度分布概率

F——?jiǎng)訅簹饽ちψ饔迷谳S瓦上力的矢量

h——?dú)饽ず穸?，m

hm——平均氣膜厚度，m

h(θ)——θ方向上的氣膜厚度，m

I——截面慣性矩，m4

K——?jiǎng)偠染仃?/p>

M——彎矩，N·m

Oj——軸心位置

Opad——軸瓦中心位置

P——?dú)饽毫?，Pa

rg——離心力引起的軸的變形量，m

R——軸半徑，m

R0——初始狀態(tài)下的軸半徑，m

Rb0——初始狀態(tài)下的支點(diǎn)圓半徑，m

Rbearing——支點(diǎn)圓半徑，m

Rp0——初始狀態(tài)下的瓦半徑，m

Rpad——軸瓦半徑，m

S——軸瓦弧長(zhǎng)，m

t——時(shí)間，s

v——軸頸表面的周向運(yùn)動(dòng)速度，m/s

αp——線脹系數(shù)，℃-1

β——軸承偏斜角度，rad

βi——第i軸瓦的支點(diǎn)位置角，rad

ΔTp,ΔTs——軸瓦和軸的溫差，℃

λ——軸承的偏斜程度

δ1——軸瓦半徑的膨脹變形，m

δ2——軸瓦厚度的變化量，m

δ3——軸的熱變形量，m

δ4——軸瓦的彈性變形量，m

δi——軸瓦的擺角，rad

δtotal(θ)——在考慮軸瓦和軸的熱力變形時(shí)，θ方向上氣膜厚度的變化量，m

ε0——轉(zhuǎn)子在中心平面的偏心率

θ——沿軸承軸向的角坐標(biāo)，rad

λe——軸承的偏斜率

λm——軸承的最大偏斜率

μ——?dú)怏w的動(dòng)力黏度，Pa·s

ν——泊松比

ρ——軸密度，kg/m3

σ——表面粗糙度的標(biāo)準(zhǔn)差

φ——軸承軸向上軸的偏心角，(°)

φ0——偏斜條件下的姿態(tài)角，(°)

ψ——承載方向的偏斜平面和軸向平面的夾角，(°)

ω——軸的轉(zhuǎn)速，r/min

1 概述

相對(duì)于傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承，氣體軸承具有轉(zhuǎn)速高、摩擦損失小、壽命長(zhǎng)、噪聲低、無(wú)污染和工作溫度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如透平膨脹機(jī)、高速牙鉆、高速主軸、慣性陀螺儀等。

根據(jù)氣膜壓力產(chǎn)生的原理,氣體軸承大致分為擠壓膜氣體軸承、靜壓氣體軸承和動(dòng)壓氣體軸承3種。動(dòng)壓氣體軸承由于不需要供氣系統(tǒng)，降低了裝置的復(fù)雜性，另外，由于不需要耗費(fèi)高壓氣體，提高了運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，且動(dòng)壓效果隨表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的增加而愈加明顯[1]。

目前，較為常見的幾種動(dòng)壓氣體軸承結(jié)構(gòu)形式有可傾瓦型、螺旋槽型、人字槽型、階梯型和箔片型等?？蓛A瓦軸承由于軸瓦可以繞樞軸擺動(dòng)，各軸瓦均能自由傾斜，具有良好的穩(wěn)定性和自對(duì)中能力，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中得到了廣泛應(yīng)用，特別是在高速透平機(jī)械中日益受到青睞。

可傾瓦氣體軸承一般由多片可繞其樞軸自由旋轉(zhuǎn)的軸瓦構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖1所示，為了便于顯示，放大了軸和軸瓦的間隙。當(dāng)系統(tǒng)承受載荷時(shí)，每片軸瓦都會(huì)根據(jù)載荷補(bǔ)償氣膜厚度的改變，并產(chǎn)生相應(yīng)的氣膜壓力保持平衡，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 可傾瓦動(dòng)壓氣體軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

目前主要研究的是可傾瓦油潤(rùn)滑軸承，對(duì)可傾瓦氣體軸承的研究相對(duì)較少。而且研究的方向主要側(cè)重于軸承的穩(wěn)定性、剛度、阻尼系數(shù)、承載力、偏斜比和偏心比等方面，很少涉及到熱力變形、軸線偏斜、離心變形和表面粗糙度等結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于氣體軸承的半徑間隙很小(0.02 mm左右)，高轉(zhuǎn)速下這些影響因素不可忽略[2]。

2 基礎(chǔ)理論

氣體潤(rùn)滑軸承的動(dòng)靜性能計(jì)算均會(huì)涉及到Reynolds方程的求解，求解該方程首先需要求解氣膜厚度，忽略氣體動(dòng)力黏度隨溫度的變化，等溫條件下的氣體潤(rùn)滑Reynolds方程為

(1)

氣膜厚度的計(jì)算公式為[2]

h=Cp-(Cp-Cb)cos(θ-βi)-(R+

B)δisin(θ-βi)+excosθ+eysinθ。

(2)

然而可傾瓦氣體軸承很少能夠在理想狀態(tài)下運(yùn)行，實(shí)際運(yùn)行中的離心力變形、軸瓦和軸的熱力變形、制造和安裝誤差等，都會(huì)影響軸承的氣膜厚度。

3 氣膜厚度的影響因素

研究的可傾瓦氣體軸承結(jié)構(gòu)尺寸如下：軸徑為25 mm，材料為鋁合金；軸瓦厚度為2 mm，寬為30 mm，內(nèi)半徑為15 mm，材料為3Cr13;半徑間隙為0.02 mm，支點(diǎn)圓半徑為12.5 mm。

下文將分別計(jì)算離心力造成的軸的徑向變形、軸瓦和軸的熱變形、軸瓦的彈性變形以及軸承偏斜和表面粗糙度對(duì)氣膜厚度的影響。

3.1 離心力變形

轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)由于離心力的存在，會(huì)造成軸的徑向變形，變形量為[3]

(3)

C0=[(3+ν)/8]ρω2(d2+R2)；C1=-[(3+ν)/8]ρω2d2R2；E=72 GPa；ν=0.33；ρ=2 820 kg/m3。

由(3)式可知，離心力變形量與轉(zhuǎn)速的平方成正比，且和轉(zhuǎn)子半徑的立方有很大相關(guān)性，因此轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和直徑也是可傾瓦軸承設(shè)計(jì)中需要考慮的因素。對(duì)于轉(zhuǎn)速較低的場(chǎng)合，可以忽略離心力導(dǎo)致的變形，但在高轉(zhuǎn)速下，離心力導(dǎo)致的變形不可忽略。

對(duì)于直徑為25 mm的軸，當(dāng)轉(zhuǎn)速為12×104r/min時(shí)，離心力變形為0.5 μm；轉(zhuǎn)速為20×104r/min時(shí)，離心力變形為1.67 μm。由此可知，一般情況下，轉(zhuǎn)速對(duì)軸離心力變形的影響可以忽略。

為了減輕軸的質(zhì)量，提高軸承承載力，有時(shí)會(huì)采用空心軸。假設(shè)有2個(gè)空心軸，內(nèi)徑分別為15 mm和20 mm，外徑均為25 mm。轉(zhuǎn)速為12×104r/min時(shí)，離心力變形分別為1.1 μm和1.47 μm；轉(zhuǎn)速為20×104r/min時(shí)，離心力變形分別為3 μm和4.1 μm。由此可知，雖然空心軸可以減小軸的質(zhì)量，但是會(huì)導(dǎo)致軸的離心力變形量增大。因此采用空心軸時(shí)，需要充分考慮軸承結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其離心力變形的影響。

3.2 熱變形[4]

可傾瓦氣體軸承在運(yùn)行時(shí)，氣膜受到摩擦而造成溫升，一般情況下，這些熱量會(huì)通過(guò)軸和軸瓦傳遞到周圍環(huán)境中并且會(huì)隨著軸的轉(zhuǎn)動(dòng)從氣膜中排出。軸、軸瓦以及氣膜的溫度，與軸承的結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速關(guān)系密切，一般是通過(guò)對(duì)氣膜建立瞬態(tài)能量求解，再用瞬態(tài)導(dǎo)熱方程計(jì)算軸和軸瓦的溫度分布[5]。

假設(shè)氣膜、軸瓦以及軸的溫度一致，求解由于溫升而導(dǎo)致的軸和軸瓦的熱變形。軸瓦的熱變形包括軸瓦的厚度變化和軸瓦曲率半徑的變化，而軸的半徑也會(huì)發(fā)生變化。這些變化會(huì)影響半徑間隙和最小氣膜厚度，從而影響軸承的性能。

(1)軸瓦的半徑膨脹變形量為

δ1=αpRpΔTp，

(4)

對(duì)于3Cr13，αp=10-5/℃，Rp=15 mm；假設(shè)溫差為20 ℃，可得變形量為3 μm。由此可知，溫度的升高對(duì)名義半徑間隙的影響較大，在可傾瓦結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)該充分考慮到運(yùn)行中的溫升問(wèn)題。

(2)軸瓦厚度的變化量為

δ2=αpBΔTp，

(5)

對(duì)于3Cr13，αp=10-5℃，B=2 mm，假設(shè)溫差為20 ℃，則變形量為0.4 μm。

(3)軸的熱變形為

δ3=αpRΔTs，

(6)

對(duì)于鋁合金，αp=2.45×10-5/℃，R=12.5 mm，假設(shè)溫差為20 ℃，則變形量為6.1 μm。

3.3 彈性變形

對(duì)于可傾瓦油潤(rùn)滑軸承，由于載荷較大，在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮軸瓦的彈性變形。對(duì)于氣體軸承，一般載荷較小，作用在軸瓦上的力較小，但為了減小軸瓦的慣性力以及支點(diǎn)處的摩擦力，一般情況下軸瓦的厚度較薄且質(zhì)量較輕，有的甚至采用彈性軸瓦，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮其彈性變形。軸瓦的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示，假設(shè)支點(diǎn)為剛性軸承，則軸瓦的彈性變形[5]為

圖2 軸瓦結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

K·δ4=F。

(7)

3.4 軸承偏斜

對(duì)于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，軸承的偏斜會(huì)影響潤(rùn)滑膜內(nèi)的壓力分布、承載能力和氣膜厚度等，從而影響軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于流體潤(rùn)滑軸承，即使設(shè)計(jì)非常好，由于存在制造和裝配誤差，轉(zhuǎn)子很少能夠在對(duì)中條件下運(yùn)行，轉(zhuǎn)子的偏斜運(yùn)動(dòng)常常是由制造裝配誤差、偏心承載、軸的熱變形和彈性變形或者外部的沖擊所致。由于可傾瓦分為線接觸和點(diǎn)接觸，對(duì)于線接觸，軸瓦只有1個(gè)自由度，只能沿軸線擺動(dòng)；對(duì)于點(diǎn)接觸，軸瓦有2個(gè)自由度，還可以在軸向上擺動(dòng)。文中分析的為線接觸可傾瓦軸承。線接觸可傾瓦軸承的偏斜分為2種類型：豎直偏斜和水平偏斜，通常軸承偏斜由這2種類型混合而成[6]。

z為軸承中心的軸向坐標(biāo)；y為垂直于軸承中心，在豎直方向的坐標(biāo)；x為垂直于軸承中心，在水平方向的坐標(biāo)。

豎直偏斜：在yz平面內(nèi)，軸的軸向和軸承的軸向的夾角如圖3所示。

圖3 豎直偏斜

水平偏斜：在xz平面內(nèi)，軸的軸向和軸承的軸向的夾角如圖4所示。

圖4 水平偏斜

偏斜狀態(tài)下滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)如圖5所示，λ的值在0～1之間，ε0，φ，ψ詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[8-9]。

圖5 偏斜滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)

λ=λe/λm，

(8)

cos(ψ-φ0),

(9)

λe=2βb/Cp。

(10)

3.5 表面粗糙度

在絕大多數(shù)關(guān)于可傾瓦滑動(dòng)軸承的研究中，都是假設(shè)軸承-轉(zhuǎn)子表面為光滑表面，然而，當(dāng)表面粗糙度和潤(rùn)滑膜的尺寸在一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，需要考慮到潤(rùn)滑表面粗糙度。表面粗糙度的存在使軸和軸承的安全運(yùn)行間隙減小了，更容易發(fā)生碰磨，表面粗糙度的隨機(jī)模型是由Christensen提出的[9]。

潤(rùn)滑膜的厚度為

h=hm(x,y,z)+δ(x,y,z)，

(11)

δ(x,y,z)為軸承表面任一點(diǎn)的厚度與平均厚度之差，可以為正值也可以為負(fù)值。期望因子E(x)定義為

(12)

由于絕大多數(shù)的機(jī)械表面服從Gauss分布，用多項(xiàng)式形式隨機(jī)變量的密度分布模擬Gauss分布

(13)

式中：c=3σ為隨機(jī)潤(rùn)滑膜厚度變化的一半?？紤]軸和軸承表面粗糙度，并假設(shè)兩者相等，表面粗糙度使實(shí)際可安全運(yùn)行的間隙減小了6σ。如標(biāo)準(zhǔn)粗糙度為0.8，則由于2個(gè)摩擦面粗糙度造成的運(yùn)行間隙的減小量為4.8 μm。因此在可傾瓦軸承設(shè)計(jì)時(shí)，需要充分考慮表面粗糙度的影響。

結(jié)合(12)～(14)式，潤(rùn)滑膜厚度的期望值為

(14)

由此可知，表面粗糙度的存在并不影響潤(rùn)滑膜的平均厚度，也就是說(shuō)，不會(huì)影響名義半徑間隙。但是由于表面不光滑，軸承和軸在運(yùn)行過(guò)程中容易發(fā)生碰磨，使安全運(yùn)行的最小潤(rùn)滑厚度增大。另外有研究顯示，表面粗糙度還會(huì)影響壓力分布和承載能力等。

3.6 修正后的氣膜厚度

考慮熱變形、離心變形和彈性變形后氣膜厚度及其變化量計(jì)算公式為

h(θ)=Cp0-(Cp0-Cb0)cos(θ-βi)-(R+

B)δisin(θ-βi)+excosθ+eysinθ+Cpλλm·

(15)

δtotal(θ)=(δ1+δ4-rg-δ3)-(δ1+δ4+

δ2)cos(θ-βi) 。

(16)

從上式可知，軸瓦的半徑變化和彈性變形使氣膜間隙增大；離心力變形、軸瓦厚度方向的熱變形以及軸的熱變形使氣膜間隙減小；表面粗糙度和軸承的偏斜使安全運(yùn)行的最小間隙增大，并且氣膜在軸向上的厚度分布也是變化的。因此在可傾瓦的設(shè)計(jì)中，要綜合考慮到各種影響因素。把影響軸承性能的主要因素控制在合理的范圍以內(nèi)是可傾瓦設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

4 結(jié)論

相對(duì)于固定瓦軸承，可傾瓦軸承的設(shè)計(jì)制造難度較高，在不同運(yùn)行條件下，對(duì)可傾瓦的結(jié)構(gòu)尺寸的變化進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

(1)在轉(zhuǎn)速不高且為實(shí)心軸的情況下，軸半徑對(duì)離心力變形的影響較小，但是對(duì)于空心軸，需要考慮軸承結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)離心力變形的影響。

(2)溫度的升高對(duì)軸瓦厚度的影響較小，而對(duì)軸瓦的名義半徑和軸半徑的影響較大。

(3)通常情況下，可傾瓦氣體軸承承載力小，軸瓦的彈性變形可以忽略，但是對(duì)于彈性軸瓦，需要考慮其彈性變形。

(4)軸承的偏斜使氣膜厚度在軸向上不再是一個(gè)定值，并且會(huì)影響軸承的安全運(yùn)行。

(5)表面粗糙度的存在并不影響潤(rùn)滑膜的平均厚度，但是會(huì)使安全運(yùn)行的最小氣膜厚度增大。