宋光輝，吳 超，吳 栩

（華南理工大學 工商管理學院，廣東 廣州 510640）

互聯(lián)網(wǎng)金融風險度量模型選擇研究

宋光輝，吳 超，吳 栩

（華南理工大學 工商管理學院，廣東 廣州 510640）

度量互聯(lián)網(wǎng)金融風險非常重要，但傳統(tǒng)的風險度量模型能否有效度量其風險，何種模型能更有效地度量其風險猶未可知。以余額寶的風險度量為例，分析了在90%和95%置信水平下的最優(yōu)GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型，作為對應置信水平下的VaR和CVaR的度量。結果表明，CVaR模型能更有效地度量互聯(lián)網(wǎng)風險，其不僅可以很好地度量現(xiàn)有的風險水平，還對風險具有預測性。

互聯(lián)網(wǎng)金融風險；GARCH模型；VaR；CVaR

一、問題的提出

2013年，余額寶拉開了互聯(lián)網(wǎng)金融理財?shù)男蚰?，帶動了眾多互?lián)網(wǎng)企業(yè)在金融領域進行圈地運動，給傳統(tǒng)的金融業(yè)帶來前所未有的沖擊。這些互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品憑借門檻低、流動性強、收益高的特點，迅速吸收了大量銀行儲蓄用戶。盡管互聯(lián)網(wǎng)金融較之傳統(tǒng)金融，具有低成本、信息優(yōu)勢、高流動性、高收益等眾多優(yōu)勢，但其仍面臨著一些不容忽視的風險。而今，防范互聯(lián)網(wǎng)金融風險的呼聲已日益強烈。然而，防范互聯(lián)網(wǎng)金融風險的前提在于對互聯(lián)網(wǎng)金融風險進行度量；但遺憾的是，時至今日，學術界并沒有統(tǒng)一的互聯(lián)網(wǎng)金融風險度量模型，甚至空白?；诖?，本文比較了傳統(tǒng)的風險測度模型(Value atRisk,VaR)和(ConditionalValue atRisk,CVaR)在不同分布下對互聯(lián)網(wǎng)金融的風險度量效果，研究兩種模型在給定置信水平下的最優(yōu)度量模型，根據(jù)兩種模型對互聯(lián)網(wǎng)金融風險度量的有效性進行模型選擇，以期為互聯(lián)網(wǎng)金融的風險管理提供有益參考。

二、方法介紹

（一）VaR與CVaR

1993年，G30集團在研究金融衍生品的基礎上，首次提出了VaR方法，用來度量金融市場的風險，隨后，VaR被金融界廣泛采用。VaR方法可以全面地衡量包括利率風險、匯率風險、股票和商品價格風險以及金融衍生產(chǎn)品風險在內(nèi)的各種市場風險，能夠較為精確地計算交易風險的數(shù)值。VaR方法日益發(fā)展和普及，逐漸形成一個體系，成為金融風險管理的主流方法之一。然而，VaR方法本身也存在一定的局限性。事實上，Artzner(1997，1999)[1]，F(xiàn)rittel(2002)[2]，Giorgio(2002)[3]等的研究表明，一個行之有效的風險測量方法必須滿足正齊性、次可加性、單調(diào)性和傳遞不變性，如果滿足這些性質(zhì)則稱為一致性風險度量。而VaR在不服從正態(tài)分布的情況下不滿足次可加性，即VaR不是一致性風險度量。

為了彌補VaR的缺陷，Rockafeller(2000，2001)[4-5]與Uryasev(1999，2000)[6]提出CVaR方法。CVaR測算的是在一定的置信水平下，損失超過VaR的潛在價值，或者是損失超過VaR的條件均值，代表了超額損失的平均水平，是一種有利于防范小概率極端金融風險的風險度量和優(yōu)化工具[7]。根據(jù)CVaR的定義，用f(x,y)表示預期收益損失函數(shù)，x表示決策向量、代表金融資產(chǎn)的頭寸或權重，y表示隨機變量，代表對損失有影響的市場因素；則在給定置信度水平β下的CVaR可用如下（1）式表述

其中：f(x,y)是預期收益損失函數(shù)，x為決策向量，代表金融資產(chǎn)的頭寸或權重，y是隨機變量，代表對損失有影響的市場因素。

（二）GARCH模型

Bollerslev(1986)[8]在自回歸條件異方差(Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH)模型的基礎上提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。GARCH模型有三種常見的分布形式：

（1）正態(tài)分布。正態(tài)分布的優(yōu)點在于其具有對稱性、可加性、相關性等容易測量的特點。但是簡單正態(tài)分布存在缺陷，所以實際中多采用對數(shù)正態(tài)分布形式。（2）T分布。T分布的尾部要比標準正態(tài)分布厚，可以看成是廣義的正態(tài)分布，但T分布缺乏正態(tài)分布良好的統(tǒng)計特征，而且多變量聯(lián)合的T分布比較難估計。（3）廣義誤差(GED)分布。當GED分布的自由度（形狀參數(shù)）為2時，其概率密度函數(shù)與標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)一致；當自由度小于2時，其有較正態(tài)分布更厚的尾部；當自由度大于2時，其尾部比正態(tài)分布的薄。一般GARCH模型的表現(xiàn)形式：

（2）式是均值方程，（3）式是條件方差方程。對于模型參數(shù)p,q的選取，本文采用AIC準則(Akaike information criterion)，它可以權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，優(yōu)先考慮的模型是AIC值最小的那一個。

（三）基于GARCH模型的VaR與CVaR計算

1.基于GARCH模型的VaR計算

我們可以利用GARCH族模型計算條件方差ht，進而可以得到相應的t時刻VaR的計算公式：

其中Pt-1表示滯后一期的資產(chǎn)價格，Z表示在給定置信水平α下的分位數(shù)。由公式（4）可得一個VaR序列，通過該序列既可以研究歷史VaR值，也可以對未來VaR值進行預測。

2.基于GARCH模型的CVaR計算

根據(jù)CVaR的定義，可得基于GARCH模型的CVaR計算公式為：

其中Pt-1表示滯后一期的資產(chǎn)價格，Z表示在給定置信水平α下的分位數(shù)，ht表示條件方差，f(q)表示匯率收益率序列服從分布的密度函數(shù)。分別將正態(tài)分布，T分布和GED分布的密度函數(shù)代入式（5），可得以下（6）、（7）、（8）所示的正態(tài)分布、T分布和GED分布下的CVaR的具體計算公式：

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)選取與處理

本文以余額寶為例，分析互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品的風險。選取余額寶對接的天弘增利寶基金的每日萬份收益數(shù)據(jù)為研究對象?？紤]樣本數(shù)據(jù)的充足和有效性，本文選取2013年11月1日至2014年8月31日的基金每萬份收益數(shù)據(jù)進行研究，數(shù)據(jù)來自聚源數(shù)據(jù)庫，共有302個樣本觀測值。從統(tǒng)計角度上看，價格序列非平穩(wěn)性等性質(zhì)會給模型計算帶來困難，相比而言，價格變動序列和回報序列具有更好的如遍歷性、平穩(wěn)性等統(tǒng)計性質(zhì)，因此本文選取基金每日萬份收益的對數(shù)收益率來刻畫波動性，即Rt=lnPt-lnPt-1，式中Rt是基金每日萬份收益的對數(shù)收益率，Pt是第t天的基金每日萬份收益價格。余額寶的對數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計和平穩(wěn)性檢驗見表1，序列波動情況見下圖1：

圖1 余額寶的對數(shù)收益率序列

表1 余額寶的對數(shù)收益率的統(tǒng)計特征

由表1可知，余額寶的對數(shù)收益率JB統(tǒng)計量遠遠超過臨界值，且峰度大于3，偏度為正，是右偏，所以不服從正態(tài)分布。而且由圖1可以看出該序列具有明顯的波動聚集性。采用ADF單位根檢驗方法對基金收益序列進行平穩(wěn)性檢驗，得到ADF統(tǒng)計量小于1%水平下的檢驗標準值，所以在1%的水平下顯著，說明該序列是平穩(wěn)的。

對收益率序列進行異方差檢驗(ARCH-LM)和殘差自相關檢驗，用拉格朗日乘數(shù)法(LM)對基金收益率序列的條件異方差進行ARCH效應統(tǒng)計檢驗，得到LM統(tǒng)計量均在1%的水平下顯著，說明殘差序列存在高階的ARCH效應，即GARCH效應，可對收益率序列建立相應的GARCH族模型進行研究。

（二）GARCH模型的選擇

本文考慮的是GARCH模型，分別在90%和95%兩種置信水平下的正態(tài)分布，T分布和GED分布的情況，根據(jù)AIC信息準則進行選取，選取情況列于表2。

表2 不同分布下的GARCH模型選擇

（三）VaR的計算

根據(jù)GARCH模型可求得T分布和GED分布的自由度，根據(jù)自由度可以求得分位數(shù)，再代入公式（4）計算得到VaR。VaR是一個統(tǒng)計估計值，其準確程度受到估計誤差的影響，所以需要進行檢驗。我們構造一個LR統(tǒng)計量[9]

其中：T為樣本長度，N為失敗天數(shù)，即實際損失大于VaR值的天數(shù)，a為顯著性水平。在Kupiec檢驗方法下，LR統(tǒng)計量服從自由度為1的χ2分布。非拒絕域為：

置信水平下為95%時，置信區(qū)間臨界值分別為0和3.84，所以，如果在此置信度下計算出的LR統(tǒng)計量大于3.84，拒絕此模型；反之，則接受此模型。置信水平下為90%時，置信區(qū)間臨界值分別為0.02和2.71，所以，如果在此置信水平下計算出的LR統(tǒng)計量大于2.71，拒絕此模型；反之，則接受此模型。

從表3可以看出，在90%和95%置信水平下，GARCH-GED模型的LR統(tǒng)計量是所有模型中最小的，且在模型接受域之內(nèi)。GARCH-N和GARCH-T模型的LR統(tǒng)計量都在拒絕域內(nèi)。所以GARCHGED模型對VaR的估計是合理的。

表3 VaR的計算結果

（四）CVaR的計算

根據(jù)GARCH模型可求得T分布和GED分布的自由度，根據(jù)自由度可以求得分位數(shù)，再代入公式（6）、（7）、（8）計算得到CVaR。

在對CVaR進行有效性返回檢驗時，我們關心的是失敗時的VaR值與CVaR的差別有多大，因為CVaR在理論上是表示超過VaR的均值。于是我們定義一個檢驗統(tǒng)計量[10]:

表4 CVaR的計算結果

從表4可以看出，在90%和95%置信水平下，GARCH-N模型的LE統(tǒng)計量是所有模型中最小的，GARCH-GED模型的LE統(tǒng)計量是所有模型中最大的。所以GARCH-N模型對CVaR的估計更好。

（五）確定最佳模型

從表3可以看出，在給定的置信水平下，只有GARCH-GED模型的LR統(tǒng)計量都在接受域之內(nèi)。所以，GARCH-GED模型是最佳VaR模型。從表4可以看出，在給定的置信水平下，GARCH-N模型的LE統(tǒng)計量都是最小的，所以是最佳CVaR模型。得到分別在90%和95%置信水平下的最佳VaR和CVaR模型，列于表5：

表5 確定最佳模型

用最佳模型作為90%和95%置信水平下的VaR和CVaR的度量，如圖2到圖5所示。

圖2 90%置信水平下的VaR度量

圖3 95%置信水平下的VaR度量

圖4 90%置信水平下的CVaR度量

圖5 95%置信水平下的CVaR度量

從圖2到5看出，VaR和CVaR模型對對數(shù)收益的損失值有很好的度量。從圖2、圖3能看出GARCH-VaR-GED模型對損失值序列的度量最佳。從圖4、圖5能看出GARCH-CVaR-N模型對損失值序列的度量最佳。

四、結論

本文以余額寶每萬份收益數(shù)據(jù)為研究樣本，對我國互聯(lián)網(wǎng)理財產(chǎn)品收益率的波動特點進行研究。結果表明GARCH模型可以很好地刻畫收益率序列的波動性。在此基礎上對互聯(lián)網(wǎng)理財?shù)娘L險進行度量，分別討論了在90%和95%置信水平下服從正態(tài)分布，T分布和廣義誤差（GED）分布的GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型。研究結果表明，對于GARCH-VaR模型在同一置信水平下，服從GED分布的模型效果最理想；對于GARCH-CVaR模型在同一置信水平下，服從N分布的模型效果最理想。對比VaR和CVaR模型，發(fā)現(xiàn)在相同的分布下，CVaR模型更能夠包容VaR模型的失敗值，能更好地覆蓋可能損失的最大值，即對風險度量的效果更好。

由結果可知，目前互聯(lián)網(wǎng)金融的風險可以用CVaR模型來很好地度量。這說明風險還處在可控范圍之內(nèi)，不過也不能小覷互聯(lián)網(wǎng)金融的風險態(tài)勢。由于互聯(lián)網(wǎng)的廣大受眾面和極快傳播速度，一旦風險失控，極易引起連鎖反應，甚至沖擊金融體系。CVaR模型可以作為互聯(lián)網(wǎng)風險監(jiān)控的模型之一，不僅可以度量現(xiàn)有的風險水平，還能發(fā)現(xiàn)風險失控的苗頭并及時控制，對于構建風險管理體系意義重大。

[1]Artzner P,Delbaen F,Eber JH,Heah D.Coherent Measure of Risk[J].Mathematical Finance,1999, (3):203-228.

[2]Frittelli,Rosazza Gianin.Putting Order in Risk Measures[J].Journal of Banking&Finance,2002,(6): 372-379.

[3]Giorgio S.Measure ofRisk[J].Journalof Banking&Finance,2002,(26):1253-1272.

[4]Rockafeller R T.Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk[J].The Journal of Risk, 2000,(3):21-41.

[5]Rockafeller R T.Uryasev S.Conditional Valueat-Risk for General Loss Distributions[J].Journal of Bankingand Finance,2001,(7):1443-1471.

[6]Uryasev S.Conditional value-at-risk:optimization algorithm and applications[J].Financial Engineering News,2000,(3):1-5.

[7]朱新玲，黎鵬.基于GARCH-VaR與GARCHCVaR的人民幣匯率風險測度及效果對比研究[J].中南民族大學學報（自然科學版），2011，（6）：129-134.

[8]Bollerslev T.Generalised autoregressive conditional heteroskedasticy[J].Journal of Econometrics, 1986,(31):307-327.

[9]JP Morgan.Riskmetrics-Technical document.3th Edition[M].New York:Morgan Guaranty Trust Company GlobalResearch,1994.

[10]黃向陽，陳學華，楊輝耀.基于條件風險價值的投資組合優(yōu)化模型[J].西南交通大學學報，2004，（4）：5151-5153.

（責任編輯：王淑云）

1003-4625（2014）12-0016-04

F832.39

A

2014-10-13

本文系教育部人文社科青年基金項目(13YJC790150)；廣東省哲學社會科學“十二五”規(guī)劃項目（GD13YGL05）；教育部高等學校博士學科點專項科研基金新教師類資助課題(20120172120050)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(2013ZB0016)。

宋光輝（1961-），男，河南信陽人，教授，博士生導師，研究方向：證券投資與分形市場；吳超（1991-），男，廣東汕頭人，碩士研究生，研究方向：金融工程與財務管理；吳栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：證券投資與分形統(tǒng)計分析。