牟恩旭，馮斌，任建功，葉獻(xiàn)斌

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710049)

摩擦是影響伺服控制系統(tǒng)精度的主要原因之一［1］。在摩擦的影響下，伺服控制系統(tǒng)在換向處會(huì)產(chǎn)生較大的誤差尖峰，嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的高速高精度控制。為了解決摩擦現(xiàn)象帶來的問題，許多學(xué)者圍繞摩擦模型及摩擦誤差補(bǔ)償進(jìn)行了研究［2］。以下通過建立控制系統(tǒng)模型和摩擦模型，試圖從時(shí)域和頻域角度分析不同控制參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)換向處摩擦誤差的影響，從而為伺服控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置及優(yōu)化提供參考。

1 控制系統(tǒng)建模

文中采用的控制系統(tǒng)模型為基于PID控制結(jié)構(gòu)的三環(huán)控制器，即該控制器由3個(gè)控制環(huán)組成。由內(nèi)至外依次為電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)。在通常情況下，由于實(shí)際分析的頻率范圍較低，而其電流環(huán)往往有較高的帶寬，故可以將電流環(huán)近似等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)。該比例環(huán)節(jié)的增益為Kt，其數(shù)值可以通過查詢所使用的伺服電機(jī)手冊(cè)得到。其速度環(huán)采用比例－積分控制器，位置環(huán)采用比例控制器?？刂茖?duì)象包括電機(jī)及其所連接的絲杠螺母、工作臺(tái)等機(jī)械部分。

為獲得更好的控制效果，減小跟隨誤差，加入了速度前饋的控制策略。為便于分析，將其機(jī)械部分等效為一個(gè)慣量阻尼系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為:

式中:T為電機(jī)產(chǎn)生扭矩;

J為系統(tǒng)機(jī)械部分等效慣量;

B為系統(tǒng)機(jī)械部分等效阻尼系數(shù);

θ為系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角度。

通過對(duì)自主開發(fā)的開放式數(shù)控X－Y精密工作平臺(tái)的X軸機(jī)械部分進(jìn)行辨識(shí)，確定其機(jī)械部分等效慣量為0.003 kg·m2。通過查找使用的伺服電機(jī)手冊(cè)確定Kt=2.687 5 N·m/V。

2 摩擦模型建模

在伺服控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，摩擦是造成其在運(yùn)動(dòng)換向時(shí)誤差過大的主要原因。因此，對(duì)摩擦模型的研究是相關(guān)領(lǐng)域中的熱門之一。目前針對(duì)摩擦特性的研究成果很多，大致可將摩擦特性分為以下幾個(gè)階段［3］:

(1)靜摩擦階段。對(duì)于油脂潤(rùn)滑的固體接觸面而言，靜摩擦力幅值一般具有大于運(yùn)動(dòng)開始段的摩擦力幅值。當(dāng)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生換向時(shí)，會(huì)因?yàn)轵?qū)動(dòng)力小而不能克服靜摩擦力，而出現(xiàn)黏滑現(xiàn)象。在此階段，雖然工作臺(tái)仍有微動(dòng)，但不明顯，可以認(rèn)為其靜止。

(2)邊界潤(rùn)滑階段。此時(shí)運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)很低，無法形成潤(rùn)滑油膜，摩擦力實(shí)際上仍然是固體接觸面的剪切作用，其大小主要由固體接觸面的粗糙度來決定。

(3)部分潤(rùn)滑階段。隨著運(yùn)動(dòng)速度的加快，相對(duì)運(yùn)動(dòng)使接觸表面間的液體油膜逐漸形成，但仍有部分區(qū)域?yàn)楣腆w接觸，因此這個(gè)階段也被稱為混合摩擦階段。

(4)全流體潤(rùn)滑階段。此時(shí)運(yùn)動(dòng)部件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度繼續(xù)增大，形成有效的液體油膜，此時(shí)的摩擦力主要表現(xiàn)了與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)的黏滯摩擦的作用。

采用ERKORKMAZ等人在文獻(xiàn) ［4］中給出的模型，其具體方程如式 (2)所示:

式中:ω為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)角速度;T為系統(tǒng)指令力矩;

通過對(duì)自主研發(fā)的開放式X－Y精密工作平臺(tái)X軸機(jī)械部分進(jìn)行辨識(shí)，確定摩擦模型參數(shù)如表1所示。

表1 辨識(shí)結(jié)果

至此對(duì)控制系統(tǒng)及摩擦建模均已完成，由公式(2)可知，將系統(tǒng)黏性阻尼加至摩擦模型中一并考慮。圖1給出模型的整體結(jié)構(gòu):

圖1 系統(tǒng)整體模型

式中:l為絲杠導(dǎo)程。

3 控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響

從以上可知，摩擦在系統(tǒng)換向時(shí)會(huì)造成很大的誤差，因而對(duì)摩擦誤差的補(bǔ)償對(duì)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度控制尤為重要［5］。通常摩擦補(bǔ)償方法可以分為基于摩擦模型的補(bǔ)償方法及基于摩擦補(bǔ)償脈沖前饋的補(bǔ)償方法。前者對(duì)摩擦模型的準(zhǔn)確性要求較高，難以實(shí)現(xiàn)。故實(shí)際中如商用的數(shù)控系統(tǒng)西門子、法那科等均采用后者實(shí)現(xiàn)摩擦誤差補(bǔ)償。其原理即在系統(tǒng)進(jìn)行換向時(shí)，向控制環(huán)路中加入補(bǔ)償脈沖來對(duì)摩擦誤差進(jìn)行補(bǔ)償［6］。補(bǔ)償量的大小與摩擦誤差的大小呈正比例關(guān)系。即當(dāng)摩擦誤差大時(shí)，所需要的補(bǔ)償脈沖也大。而較大的補(bǔ)償脈沖會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成沖擊，使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。通過分析控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響，可以確定較為合理的參數(shù)，使系統(tǒng)換向處的誤差減小，有利于摩擦補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定進(jìn)行。

此外，通常對(duì)控制系統(tǒng)的分析，往往將注意力集

圖1中:Kp為位置環(huán)比例增益;Kvp為速度環(huán)比例增益;Kvi為速度環(huán)積分增益;R為角度－位移轉(zhuǎn)換系數(shù)，其值按如式 (3)確定:中于系統(tǒng)對(duì)指令的跟隨情況，不重視系統(tǒng)對(duì)諸如摩擦之類的外界干擾的抑制能力。通過對(duì)控制系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響進(jìn)行分析，可以為控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。下面從頻域與時(shí)域兩個(gè)方面對(duì)不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響進(jìn)行分析。

3.1 頻域分析

由圖1可知，系統(tǒng)在換向處所受到的摩擦力的突然變化可以看做外界的擾動(dòng)［7］，可知其傳遞函數(shù)為:

繪出傳遞函數(shù)Gf(s)在不同控制參數(shù)下的Bode圖，如圖2所示，從圖上可以看出各參數(shù)對(duì)不同頻段的影響。控制系統(tǒng)中的參數(shù)Kvp主要影響系統(tǒng)摩擦誤差的中、高頻成份;而Kvi，Kp主要影響系統(tǒng)摩擦誤差中的中、低頻成份，從頻域上看，二者對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響是相似的;系統(tǒng)的機(jī)械慣量J主要影響系統(tǒng)摩擦誤差中的高頻成份。

圖2 不同參數(shù)下傳遞函數(shù)Gf(s)的bode圖

3.2 時(shí)域分析

圖3 換向處摩擦誤差示意圖

由于系統(tǒng)換向時(shí)的誤差主要由摩擦現(xiàn)象造成，以下主要對(duì)該處誤差進(jìn)行分析。系統(tǒng)換向時(shí)誤差的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，為該處誤差的尖峰值，以及在摩擦誤差持續(xù)時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)誤差的絕對(duì)平均值。摩擦誤差持續(xù)時(shí)間為從換向點(diǎn)處到系統(tǒng)誤差經(jīng)歷峰值后趨于平穩(wěn)的時(shí)間，如圖3所示。

(1)位置環(huán)比例增益Kp對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響

在確定速度環(huán)參數(shù)Kvp=0.08，Kvi=5不變情況下，在［90，290］范圍內(nèi)更改位置環(huán)比例增益Kp值。

由圖4和圖5可以看出，增大位置環(huán)比例增益Kp能夠減小換向處摩擦誤差尖峰值及其持續(xù)時(shí)間，同時(shí)可以減小摩擦誤差平均值。但Kp的值在實(shí)際中并不能無限增大，過大的Kp值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩、不穩(wěn)定。

(2)速度環(huán)比例增益Kvp對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響

在確定位置環(huán)比例增益Kp=190，速度環(huán)積分增益Kvi=5不變情況下，在 ［0.08，0.28］范圍內(nèi)更改速度環(huán)比例增益Kvp值。

由圖6和圖7可以看出，Kvp主要對(duì)減小換向處摩擦誤差的峰值有效，對(duì)摩擦誤差的持續(xù)時(shí)間影響較小。ELLIS［8］在文獻(xiàn)中指出，對(duì)系統(tǒng)誤差中、高頻段的抑制會(huì)減小誤差尖峰，對(duì)低頻段的抑制會(huì)減小誤差持續(xù)時(shí)間。因此，其時(shí)域上的分析結(jié)果同頻域分析中“增大Kvp能夠抑制摩擦誤差中的中、高頻成份”的結(jié)論是一致的。

圖6 不同速度環(huán)比例增益對(duì)摩擦誤差形態(tài)影響

圖7 速度環(huán)比例增益對(duì)摩擦誤差影響

(3)速度環(huán)積分增益Kvi對(duì)系統(tǒng)摩擦誤差的影響

在確定位置環(huán)比例增益Kp=190，速度環(huán)比例增益Kvp=0.08不變情況下，在 ［1，11］范圍內(nèi)更改速度環(huán)積分增益Kvi值。

由圖8和圖9可以看出，增大Kvi能同時(shí)減小摩擦誤差的峰值及持續(xù)時(shí)間，這與增大Kp有相似的效果，這與對(duì)二者的頻域分析結(jié)果是一致的。增大Kvi值，可以降低摩擦誤差峰值、縮短摩擦誤差持續(xù)時(shí)間。但當(dāng)Kvi增大到一定值的時(shí)候，摩擦誤差曲線出現(xiàn)振蕩，這種現(xiàn)象同系統(tǒng)在較大速度環(huán)積分增益時(shí)的階躍響應(yīng)超調(diào)及振蕩現(xiàn)象類似。因此，為使系統(tǒng)能夠更好地抑制摩擦誤差且不產(chǎn)生振蕩，應(yīng)該選用合適的Kvi值。

圖8 不同速度環(huán)積分增益對(duì)摩擦誤差形態(tài)影響

圖9 速度環(huán)積分增益對(duì)摩擦誤差影響

4 總結(jié)

通過在不同伺服控制參數(shù)下對(duì)系統(tǒng)換向點(diǎn)處摩擦誤差的仿真，從時(shí)域和頻域角度分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)摩擦誤差形態(tài)及有關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，控制參數(shù)中的位置環(huán)比例增益Kp和速度環(huán)積分增益Kvi主要抑制摩擦誤差中的中、低頻成份。通過適當(dāng)增大這兩個(gè)參數(shù)，可以減小摩擦誤差峰值和摩擦誤差持續(xù)時(shí)間。而速度環(huán)比例增益Kvp主要抑制摩擦誤差中的中、高頻成份。通過增大Kvp，可以有效降低摩擦誤差峰值，但對(duì)摩擦誤差持續(xù)時(shí)間影響較小。因而，在無摩擦補(bǔ)償?shù)臈l件下，適當(dāng)調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù)，可以減小摩擦誤差，有利于后續(xù)進(jìn)行的摩擦補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)。由于控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的摩擦誤差有著直接的影響，可以將伺服系統(tǒng)在換向點(diǎn)處的摩擦誤差作為評(píng)價(jià)伺服系統(tǒng)性能的指標(biāo)之一，指導(dǎo)伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的調(diào)整與優(yōu)化。

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