孫娟

摘 要： 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題的設(shè)計(jì)直接影響到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的效果。本文考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況，從探究性、生活性、層次性、開(kāi)放性等四個(gè)方面闡述了如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更好地轉(zhuǎn)變小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué) 探究性 生活性 層次性 開(kāi)放性

所謂數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，是指在有特定的目標(biāo)卻沒(méi)有實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段的情境中，運(yùn)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)和認(rèn)知策略實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種思維活動(dòng)。新的2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》把總體目標(biāo)分解為四維目標(biāo)：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度，并指出：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

當(dāng)代著名美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾斯說(shuō)過(guò)：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。在當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)的練習(xí)題是不能夠稱為問(wèn)題的，因?yàn)檫@些題目只需學(xué)生照著老師教的方法機(jī)械地模仿，實(shí)際上學(xué)生用到的只是一種技能，一種操作，不需要經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的過(guò)程。長(zhǎng)期這樣訓(xùn)練，難免會(huì)導(dǎo)致“熟能生笨”的后果。因此數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中問(wèn)題的設(shè)計(jì)將直接影響“問(wèn)題的解決”。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師在課堂上應(yīng)該提出好的問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與發(fā)展，有效轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

一、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有探究性

小學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程，除了接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，因此，為了鼓勵(lì)小學(xué)生自己去探索，自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法，教師在上課的時(shí)候一定要提出一些具有探究性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，我在教學(xué)中曾舉過(guò)這樣一個(gè)例子：“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的信念是“萬(wàn)物皆數(shù)”。他們用小石子排列成各種形狀表示數(shù)，可以排成三角形的小石子稱為三角形數(shù)。如圖：

如果我們把1看做是第1個(gè)三角形數(shù)，根據(jù)三角形數(shù)的排列規(guī)律，求出第100個(gè)三角形數(shù)。

分析：讓學(xué)生認(rèn)真地觀察圖形，探索發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)的排列規(guī)律：

1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

學(xué)生之間合作交流便可得出第100個(gè)三角形數(shù)是

1+2+3+…+100

從而

1+2+3+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101×50

=5050

這種問(wèn)題的設(shè)計(jì)遠(yuǎn)比讓學(xué)生直接計(jì)算1+2+3+…+100的值更有探索價(jià)值，也更容易將學(xué)生引入主動(dòng)參與探索的過(guò)程。

二、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有生活性

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在學(xué)生碰到的所有現(xiàn)象中，在他們遇到的所有問(wèn)題中，在他們采取的所有行為方式中。倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活，這已經(jīng)成為當(dāng)今轉(zhuǎn)變小學(xué)數(shù)學(xué)教育觀念的一個(gè)重大命題。因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要充分考慮到小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，貼近兒童的生活，源于他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，真正讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸兒童的生活現(xiàn)實(shí)。

比如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算及組合圖形的面積計(jì)算之后，老師可以讓學(xué)生運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題作為學(xué)生的實(shí)踐作業(yè)：自己親自動(dòng)手量一量、算一算自己家的房子實(shí)際居住面積有多大。學(xué)生要計(jì)算自己所居住房子的面積，首先要測(cè)量出相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的面積公式進(jìn)行計(jì)算。在這樣的實(shí)際測(cè)算過(guò)程中，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了動(dòng)手操作、計(jì)算的能力，從而達(dá)到了讓學(xué)生在生活中學(xué)，在生活中用的教學(xué)目的。

三、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有層次性

教學(xué)過(guò)程中，有時(shí)要圍繞新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，促進(jìn)并完成知識(shí)的遷移，而且針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生的知識(shí)需求。問(wèn)題設(shè)計(jì)一定要有層次，不能過(guò)于籠統(tǒng)，要有層次性和梯度性，使優(yōu)等生從問(wèn)題的設(shè)計(jì)中感到挑戰(zhàn)，中等學(xué)生受到激勵(lì)，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生能嘗到成功的喜悅，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

例如，小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)直線部分的內(nèi)容后，老師可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：

（1）在平面內(nèi)畫(huà)2條直線，且兩條直線不重合。那么最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

（2）在平面內(nèi)畫(huà)3條直線，且每?jī)蓷l直線都不重合。那么最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

（3）在平面內(nèi)畫(huà)4條直線，且每?jī)蓷l直線都不重合。那么最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

（4）在平面內(nèi)畫(huà)10條直線，且每?jī)蓷l直線都不重合。那么最多有多少個(gè)交點(diǎn)？

如果老師直接給出第（4）個(gè)問(wèn)題，那么對(duì)于缺乏數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，通常都是在紙上嘗試畫(huà)出10條直線，而后試圖數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這樣很難得到正確的答案，原因就是要數(shù)的交點(diǎn)太多。而通過(guò)前3個(gè)問(wèn)題的給出，使得該問(wèn)題具有一定的層次性和梯度性，容易讓學(xué)生參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中。

四、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有開(kāi)放性

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》明確指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的最終目標(biāo)是：為學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上能得到不同的發(fā)展。開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題有條件不完備或答案不確定、解決策略具有發(fā)散性和創(chuàng)新性等特征，能夠讓不同的學(xué)生在同一問(wèn)題上得到不同的發(fā)展，使學(xué)生樂(lè)于參與，主動(dòng)探索，從而讓每個(gè)人都有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。

例如，我在教學(xué)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)（1）班共有46名學(xué)生，在“讀書(shū)月”的活動(dòng)中班委決定每人購(gòu)買一本單價(jià)為12元的故事書(shū)。新華書(shū)店對(duì)購(gòu)買50本及50本以上者給予八折優(yōu)惠。利用以上信息，請(qǐng)同學(xué)們制定購(gòu)書(shū)方案。

對(duì)上述問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生充分利用以上信息進(jìn)行分析探究和交流，自行制定最佳購(gòu)買方案，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。有如下三種方案：

方案1：學(xué)生單獨(dú)購(gòu)買，全班合計(jì)付款：

12×46=552（元）

方案2：班級(jí)統(tǒng)一購(gòu)買，并且多買4本，全班共付：

12×80%×50=480（元）

方案3：與其他班一起購(gòu)買，全班共付：

12×80%×46=441.6（元）

上述三種購(gòu)買方案，策略不同，結(jié)果也不一樣，從中可發(fā)現(xiàn)后兩種方案比第一種方案好，最佳方案是第三種。此類應(yīng)用題比傳統(tǒng)的一題多解的應(yīng)用題更有趣味性，更能吸引學(xué)生。

總之，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，善于思考，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，設(shè)計(jì)問(wèn)題不是目的，而是一種重要的手段。學(xué)生通過(guò)解決教師提出的問(wèn)題，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)理思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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