蘭慧

（1.江漢大學物理與信息工程學院，湖北武漢430056；

2.華中科技大學光學與電子信息學院武漢光電國家實驗室，湖北武漢430074）

CO2激光器泵浦CH3OH 產(chǎn)生THz 激光的理論分析

蘭慧1，2

（1.江漢大學物理與信息工程學院，湖北武漢430056；

2.華中科技大學光學與電子信息學院武漢光電國家實驗室，湖北武漢430074）

以激光速率方程理論為基礎出發(fā)點，搭建出三能級系統(tǒng)模型，從而對光泵的CH3OH分子產(chǎn)生THz激光機理和動力學過程做了理論分析。結合實驗參量，使用CO2激光器輸出的9P（36）支線泵浦CH3OH氣體分子產(chǎn)生118.8μm的THz激光，并在工作氣壓為10 Pa，溫度為常溫（20℃）下，分析了三能級粒子數(shù)密度變化情況及輸出功率波形特征，以及改變緩沖氣壓、腔內溫度和輸出鏡反射率的情況下，對激光輸出功率的影響。結果表明，理論計算結果能較好地反映光泵產(chǎn)生THz激光的過程。

速率方程；CH3OH分子；THz；光泵

0 引言

太赫茲波（即Terahertz，1 THz=1012Hz）是指位于微波與紅外光之間的電磁波，其頻率為0.1～10 THz［1］，對應的波長范圍為30～30 00μm，如圖1所示。太赫茲波在不同的學科領域有不同的稱呼，在電子學領域被稱為亞毫米波，在光譜學領域又被稱為遠紅外光。

圖1 太赫茲波在電磁波譜中的位置Fig.1 Positionsof THzwave in the electrom agnetic spectrum

光泵太赫茲氣體激光器（Optically Pumped THz Laser，OPTL）是利用極性分子轉動能級間的粒子數(shù)反轉產(chǎn)生太赫茲激光。目前使用的光泵太赫茲氣體激光器大致分為脈沖和連續(xù)光泵激光器兩種，其中脈沖光泵太赫茲氣體激光器的能量可達到幾焦耳，連續(xù)光泵太赫茲氣體激光器的功率可達幾百毫瓦。第一臺太赫茲氣體激光器是在1970年由張道源（T.Y.Chang）發(fā)明的，他利用衍射光柵選支的調Q CO2激光泵浦一氟甲烷（Meth?yl Fluoride，CH3F）氣體，產(chǎn)生了452、496和541 μm的脈沖太赫茲激光，這項成果不僅標志著光泵太赫茲氣體激光器的誕生，而且已成為產(chǎn)生太赫茲頻段激光重要且實用的方法［2］。

由于CH3OH及其同位素分子輸出的太赫茲譜線超過1 500條，是所有光泵太赫茲增益介質中最多的。因此，采用連續(xù)CO2激光器的9P（36）支線泵浦CH3OH分子時，可以產(chǎn)生增益很高的118.8μm譜線，最高功率達400 mW，對應的光子轉換效率為8.2%［3］。

本文通過對光泵CH3OH分子的原理進行理論分析和計算，建立系統(tǒng)三能級理論模型，并對產(chǎn)生太赫茲激光的動力學過程和激光機理進行理論分析，對過程中激光上下能級粒子數(shù)密度的變化、泵浦光參量、緩沖氣壓和輸出鏡反射率等因素對激光輸出功率產(chǎn)生的影響進行數(shù)值模擬，并確定最優(yōu)的設計方案使其獲得高能量太赫茲激光。

1 理論計算模型

在光和物質相干作用理論的基礎上研究激光器的理論方法基本可分為經(jīng)典理論、半經(jīng)典理論、量子理論、速率方程理論4類［4］。本文將采用速率方程理論進行分析研究。

1.1 理論模型

速率方程理論被認為是量子理論的一種簡化形式，它是基于光子與物質原子的相互作用得出的一系列關系和概念［5］。

由于CO2激光輻射波長為9～12μm，當基態(tài)的分子被振轉躍遷吸收，將從基態(tài)能級抽運到上能級［6］。本文主要研究CO2激光器輸出的9P（36）支線（波長λpump=9.694 8μm）泵浦CH3OH氣體分子產(chǎn)生的THz激光。圖2為CO2激光器三能級工作原理示意圖，E1為基態(tài)，在泵浦光的作用下，基態(tài)E1上的粒子被抽運到激光上能級E3，使得激光上能級E3上的總粒子數(shù)迅速增加，當抽運到能級E3上的粒子數(shù)目足夠多時，能級E3與E2之間就會形成粒子數(shù)反轉，產(chǎn)生波長λlaser=118.8 μm的THz激光輻射。

圖2 CO2激光器三能級工作原理示意圖Fig.2 Energy levelsof CO2relevant to a laser dem onstration

根據(jù)上述的三能級系統(tǒng)，給出該系統(tǒng)的三能級速率方程：

其中n1、n2、n3分別為激光3個能級E1、E2、E3的粒子數(shù)密度，ΓP和ΓL分別表示抽運光和激光對能級粒子數(shù)密度的抽運速率，τ21、τ31和τ32分別為上下能級間的自發(fā)輻射壽命。

為確定THz激光輸出功率PL，可根據(jù)已知條件，首先確定各能級粒子數(shù)密度n1、n2、n3，代入（1）式，進一步確定ΓP。由于本激光諧振腔的特性，即輸出窗口為半反鏡，輸入窗口為全反鏡，可進一步得出輸出激光的速率ΓL，最終可確定THz激光輸出功率PL，為激光輸出相關數(shù)據(jù)提供依據(jù)。

1.2 模擬計算

文中使用的CH3OH氣壓為10 Pa（7.500 6×10-2Torr)，工作溫度為常溫（20℃）。在此，可將CH3OH氣體看作理想氣體，則滿足理想氣體狀態(tài)方程

PV=NkT，

其中P=10 Pa，V=1 m3，k=1.38×10-23J/K，T=293 K，由此可得

N=PV/kT=2.473×1021m-3。

3個能級上的粒子數(shù)所占百分比為f= 0.001 3［7］。由此可得單位體積內參與CH3OH氣體分子三能級系統(tǒng)激光過程的有效粒子數(shù)

n=fN≈3.22×1018m-3。

假設該系統(tǒng)使用的泵浦激光為連續(xù)波穩(wěn)態(tài)情況，可利用閾值公式

其中σ為能級E2和能級E3間的碰撞截面，l為增益介質長度，η2T為單程傳輸系數(shù)，ROC為輸出耦合鏡的反射率。將（2）式與（1）式結合，可推導出n2、n3的表達式

由粒子數(shù)守恒原則，即n1+n2+n3=n0，將n2、n3的表達式重新代入（1）式，即可求出n1。根據(jù)激光粒子數(shù)密度變化情況，（1）式還可寫成如下形式：其中h為普朗克常數(shù)，B31為受激輻射躍遷愛因斯坦系數(shù)，gi為各能級統(tǒng)計權重，其中g3/g2=1.065，g3/g1=1；σ32(v，v0)為受激發(fā)射截面；v為頻率，v0為中心頻率；ρP(t)為CO2激光器泵浦光能量密度；IT為輸出的THz光強度；ω31為E3向E1自發(fā)輻射躍遷幾率；ω32為E3向E2自發(fā)輻射躍遷幾率；ω23為E2向E3自發(fā)輻射躍遷幾率。由（1）式和（4）式可得

代入速率方程（4）式，進一步可確定ΓL。

由于出射激光的速率

其中VL為激光器諧振腔體積。最終，可求解太赫茲激光輸出功率PL。

2 結果與分析

本文采用Mathematica軟件對輸入泵浦光進行仿真，輸入泵浦光能量密度隨時間的變化關系為

其中泵浦光飽和能量密度ρ0=1×10-4J/m3，峰值延遲時間t0=0.1μs。圖3為泵浦光脈沖能量密度隨時間的變化圖，輸入的泵浦光為理想高斯型脈沖光。

2.1 激光上、下能級粒子數(shù)密度隨時間的變化

圖3 泵浦光高斯脈沖Fig.3 Gaussian pum p laser

圖4為激光上、下能級粒子數(shù)密度隨時間變化圖，可以看出在泵浦光脈沖的作用下，隨著時間的推移，上能級粒子數(shù)密度n3和下能級粒子數(shù)密度n2開始緩慢增加，上能級粒子數(shù)密度n3在大約0.9μs時，開始急劇增加并在1μs以后達到最大值，隨后急劇減小。圖3中在1μs時刻，泵浦光能量達到最大值，圖4中激光上、下能級粒子數(shù)密度在1μs以后才分別達到最大值。這是由于泵浦光在1μs處達到最大值，隨后開始衰減，可此時上能級粒子總數(shù)仍處于增加狀態(tài)，到1.02μs才達到最大值，當上能級上的粒子數(shù)數(shù)目大到形成粒子數(shù)反轉后，才會輻射出THz激光，從圖4中看出，上能級粒子數(shù)密度在1μs以后附近達到最大值，下能級上的粒子數(shù)密度在1.05μs附近達到最大值。

2.2 輸出THz激光隨時間的變化

圖4 激光上、下能級粒子數(shù)隨時間變化圖Fig.4 Laser upper and lower level’spartide num ber versus tim e

圖5 泵浦光與THz脈沖波形比較圖Fig.5 Com parison of pum p and THz pu lsewaveform

圖5為泵浦光與THz脈沖波形隨時間變化比較圖，其中，左邊縱坐標為泵浦光脈沖能量密度值（ρP），右邊縱坐標為輸出THz脈沖能量密度值（ρL），輸出THz脈沖波形在1.2μs左右達到最大值，當脈沖達到最大值后，由于下能級向基態(tài)弛豫的作用才緩慢下降。圖5中，輸出THz脈沖在時間上落后輸入泵浦光脈沖，且輸入脈沖波形是高斯對稱波形，而輸出脈沖波形并不對稱，符合光泵產(chǎn)生THz激光的動力學機理。

2.3 緩沖氣壓對激光輸出功率的影響

如圖6所示，在輸入泵浦光、激光腔參量和溫度穩(wěn)定的條件下，改變腔內氣壓，當氣壓較低時，激光輸出功率PL隨緩沖氣壓的增加而快速提高，達到一定范圍后，緩慢上升而后逐漸趨向穩(wěn)定，緩沖氣壓的變化對激光輸出特性具有一定影響，因此，在實驗過程中，若想達到理想的輸出效果，需根據(jù)實際環(huán)境，設定一個最佳的緩沖氣壓值。

2.4 溫度對激光輸出功率的影響

圖6 緩沖氣壓對輸出功率PL的影響Fig.6 In fluence of bu ffer p ressure on ou tput power PL

同樣，在保持泵浦光、激光腔參量和氣壓穩(wěn)定的情況下，改變腔內溫度，得到圖7和圖8?？梢钥闯觯S著溫度的升高，激光輸出功率ρL及光子生成速率急劇下降，并逐漸趨于零。

2.5 輸出鏡反射率對激光輸出功率的影響

圖7 溫度對THz光子生成速率的影響Fig.7 In fluence of tem peratureon THz photon generation rate

圖8 溫度對輸出功率PL的影響Fig.8 In fluence of tem perature on the ou tput power PL

由（3）式可知，輸出鏡反射率ROC的改變會對激光輸出功率ρL有一定的影響，保持其他參量不變，假定ROC分別等于0.3、0.5、0.7、0.9時，得出輸出功率ρL隨輸入泵浦功率ρP的變化關系圖（見圖9）。由圖9可知，當ρP低于6W時，輸出鏡反射率ROC為0.7可使輸出功率獲得較大值；當ρP位于6～18W時，輸出鏡反射率ROC為0.5時輸出功率最大。由此可知，當給定輸入激光，改變輸出鏡反射率ROC即可獲得理想的輸出激光功率。

圖9 輸出功率ρL與輸入功率ρP的變化關系Fig.9 Relationship of output power and input power

3 結語

本文從激光產(chǎn)生的速率方程理論出發(fā)，首先建立CH3OH分子的三能級系統(tǒng)理論模型，對CO2激光器泵浦CH3OH分子產(chǎn)生THz的激光過程進行了理論分析，并結合實驗參數(shù)，分析了泵浦光、上下能級粒子數(shù)密度、緩沖氣壓、溫度和輸出鏡反射率對輸出激光的影響。仿真結果表明，輸出THz激光與泵浦光脈沖波形基本一致，只是時間上具有一定的延遲，在泵浦光、激光腔參量保持穩(wěn)定的情況下，改變諧振腔內氣壓及溫度，產(chǎn)生的輸出THz激光隨氣壓增大而先迅速增加而后趨于穩(wěn)定，隨溫度的升高而急劇下降并趨近于零，說明產(chǎn)生輸出THz激光的過程存在一個最佳氣壓和溫度值，這為進一步的實驗研究提供了理論基礎，減少了實驗系統(tǒng)設計中的盲目性，為該類激光優(yōu)化設計和提高其輸出特性提供了借鑒和參考。

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Theoretical Analysisof THz Laser Produced by CO2Laser Pum ped CH3OH

LAN Hui1，2
（1.Schoolof Physics and Information Engineering，Jianghan University，Wuhan 430056，Hubei，China；2.Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

Established amodel of three-energy-level system from the laser rate equation theo?ry，and then analysed the molecular dynamic processes and lasermechanism of the THz laser pro?duced by optically pumped CH3OH.According to the experimental parameters，the CO2laserswere used to pump CH3OH to emit pulsed THz laser lines.When the 9P（36）line of CO2lasers pumps CH3OH，the 118.8μm line radiation was obtained，and then analysed the three-energy-level sys?tem′s particles number and the characteristics of the outputwaveform at the pressure of 10 Pa and the temperature at 20℃，as well as the influence of buffer gas pressure，intracavity temperature and output coupler reflectivity on laser output power.The results show that the theorectical computa?tion canwell reflect the processofgeneration of THz laser produced by optical pump.

rate equation；CH3OH molecule；terahertz；optical pump

TN248.2

A

1673-0143（2014）01-0040-05

（責任編輯：曾婷）

2013-11-25

蘭慧（1982—），女，講師，博士生，研究方向：激光與THz技術。