呂 蓬，廖坤山，陳宏斌

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021）

在我國(guó)高校物理類(lèi)相關(guān)本科專(zhuān)業(yè)的課程設(shè)置中，近代物理實(shí)驗(yàn)是一門(mén)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課.該課程主要開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目涉及物理學(xué)中近現(xiàn)代發(fā)展起來(lái)的新理論、新技術(shù)，旨在讓學(xué)生掌握對(duì)物理實(shí)驗(yàn)研究的新技術(shù)、新手段，加深對(duì)抽象近現(xiàn)代物理理論的理解，領(lǐng)略物理科學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)方向［1-2］.在眾多的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中，利用布拉格衍射來(lái)研究晶體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)重要的技術(shù)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于物理、材料、化工、醫(yī)藥、通信、食品、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域［3-4］.各高校在這種實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展中，要求各異，內(nèi)容有多有少，但基本上都只采用X射線來(lái)進(jìn)行布拉格衍射實(shí)驗(yàn)［5-7］.該實(shí)驗(yàn)設(shè)備成本高，技術(shù)含量高，操作自動(dòng)化程度高，實(shí)驗(yàn)過(guò)程快捷，反映現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)自動(dòng)化、微機(jī)化的研究特點(diǎn)，但從本科教學(xué)層面上講，在某些方面也存在不足.比如：設(shè)備成本高，儀器數(shù)量很少，導(dǎo)致人機(jī)供求矛盾突出；儀器的微機(jī)自動(dòng)控制程度高，導(dǎo)致學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中動(dòng)手的參與度低；實(shí)驗(yàn)原理及過(guò)程較為抽象，不夠形象具體，不便學(xué)生理解掌握等［8］.為此，在研究晶體結(jié)構(gòu)的布拉格衍射實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可以考慮利用微波來(lái)研究晶體模型結(jié)構(gòu)的布拉格衍射規(guī)律［9］.這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行同原理下的類(lèi)比，各取所長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，有效激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)對(duì)抽象理論的理解，提高實(shí)驗(yàn)研究能力的培養(yǎng).這種類(lèi)比形式的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式是一種實(shí)驗(yàn)教學(xué)上的創(chuàng)新.

1 X射線衍射的實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)及教學(xué)方式

在X射線衍射的實(shí)驗(yàn)中采用德國(guó)徠寶教具公司（LD Didactic GmbH）生產(chǎn)的X射線衍射儀.用鉬管在35 KV高壓下產(chǎn)生波長(zhǎng)分別為71.1 pm和63.1 pm的兩種X光.圖1為X射線衍射測(cè)角儀與探測(cè)器結(jié)構(gòu)示意圖，圖中鉬管M產(chǎn)生的X 射線S經(jīng)發(fā)散狹縫DS 入射到靶臺(tái)H上，被測(cè)樣品P（如NaCl 晶體、LiF 晶體）置于靶臺(tái)上.靶臺(tái)和探測(cè)器E以2：1的角度耦合，當(dāng)靶臺(tái)旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)，探測(cè)器會(huì)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)2θ角，使X光準(zhǔn)確射入探測(cè)器，在高壓電源作用下，X光光子轉(zhuǎn)化成電脈沖，進(jìn)入前置放大器F，放大后進(jìn)入線性放大器C過(guò)濾，之后用單道分析器進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)器，記錄單道脈沖數(shù)，用數(shù)碼管顯示，從而得到衍射線的強(qiáng)度.實(shí)驗(yàn)儀器全部用計(jì)算機(jī)處理.

圖1 X射線探測(cè)結(jié)構(gòu)示意圖

在教學(xué)中，我們用PPT課件講完實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、儀器介紹、操作步驟、數(shù)據(jù)采集及處理要求、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)后，就指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作.該實(shí)驗(yàn)操作比較簡(jiǎn)單，先放置樣品，然后設(shè)置相關(guān)參數(shù)（如：高壓35 KV，電流1 mA，測(cè)量步進(jìn)時(shí)間Δt=5 s，角步幅Δβ=0.1°，下限角為2.5°，上限角25°，等），設(shè)置靶臺(tái)和探測(cè)器以2：1 的角度耦合狀態(tài)，按下自動(dòng)掃描鍵，X 光機(jī)就給鉬管加上35 KV 高壓后產(chǎn)生波長(zhǎng)分別為71.1 pm（Kα特征線）和63.1 pm（Kβ特征線）的兩種X射線，照射到靶臺(tái)上的晶體樣品上，經(jīng)衍射后反射到探測(cè)器，探測(cè)器將信號(hào)轉(zhuǎn)置后輸入微機(jī)，利用相關(guān)軟件實(shí)時(shí)記錄并顯示掃描信息.只需在記錄的光譜曲線圖中找出相應(yīng)的1、2、3級(jí)衍射峰對(duì)應(yīng)的掠射角，利用布拉格公式2dsinθ=nλ，計(jì)算出該晶體樣品的晶面間距d.圖2是NaCl晶體的X射線譜圖，由此得到的掠射角及計(jì)算的晶面間距d，見(jiàn)表1.

表1 掠射角θ及晶面間距d

圖2 NaCl晶體的X射線譜

2 微波衍射的實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)及教學(xué)方式

采用杭州大華公司生產(chǎn)的DHMS-1型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀，儀器示意圖如圖3所示，包括：X波段微波信號(hào)源、微波發(fā)生器1、發(fā)射喇叭2、接收喇叭3、微波檢波器及數(shù)字顯示器4、固定臂5、接收臂6、可旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)和支架7，以及實(shí)驗(yàn)用附件（如晶體模型8等）.

微波波長(zhǎng)從1 m到1 mm，其頻率范圍從300 MHz～300 GHz，是無(wú)線電波中波長(zhǎng)最短的電磁波.由于微波的波長(zhǎng)比X射線的波長(zhǎng)在量級(jí)上大1010倍左右，因此用微波進(jìn)行布拉格衍射實(shí)驗(yàn)將比X射線更簡(jiǎn)便和直觀，更便于教學(xué).

圖3 微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀俯視

實(shí)驗(yàn)使用的微波發(fā)生器是采用電調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)的，經(jīng)濾波器后輸出二次諧波8.8 GHz～9.8 GHz，通過(guò)E面天線發(fā)射出去，產(chǎn)生的微波波長(zhǎng)大體在幾個(gè)厘米左右.接收部分采用檢波/數(shù)顯一體化設(shè)計(jì)，由E面喇叭天線接收微波信號(hào)，傳給檢波管和穿心電容，送出檢波電壓，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換，由液晶顯示器顯示微波相對(duì)強(qiáng)度.

因微波的波長(zhǎng)可在幾厘米，所以可用一些鋁制的小球模擬微觀原子，制作晶體模型.具體方法是將金屬小球用細(xì)線串聯(lián)在空間有規(guī)律地排列，形成如同晶體的簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣.各小球間距d設(shè)置為4 cm左右（與微波波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)）.讓微波入射到該模擬晶體結(jié)構(gòu)的三維空間點(diǎn)陣，因?yàn)槊恳粋€(gè)晶面相當(dāng)于一個(gè)鏡面，入射微波遵守反射定律，而從間距為d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的波程差為2dsinθ，其中θ為入射波與晶面間夾角，即掠射角.顯然，當(dāng)滿(mǎn)足布拉格公式的條件時(shí)，出現(xiàn)干涉極大.

圖4 微波布拉格衍射擬合曲線

在該實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，兩人一組配合做實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生固定臂不動(dòng)，接收臂轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)3°到5°，記錄一次接收到的微波信號(hào)強(qiáng)度，在估計(jì)發(fā)生衍射極大處可適當(dāng)增加測(cè)試點(diǎn)，入射角β取值范圍最好在30°到80°之間，尋找一級(jí)衍射最大.由于儀器精度和手動(dòng)操作等原因的影響，實(shí)際只能明顯測(cè)到一級(jí)衍射峰.表2是測(cè)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，圖4是數(shù)據(jù)處理畫(huà)出的衍射曲線圖.易知一級(jí)衍射峰對(duì)應(yīng)的入射角β=69°，掠射角θ=90°-β=21°，通過(guò)微波發(fā)生器調(diào)得的微波頻率為9.6 GHz，利用布拉格公式就可算出晶格模型的晶面間距d為4.4 cm，較好地反映小球的實(shí)際間距.

表2 微波布拉格衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

3 兩者在類(lèi)比教學(xué)上的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

開(kāi)展X射線衍射實(shí)驗(yàn)的設(shè)備成本高，教學(xué)用的徠寶X光機(jī)每臺(tái)價(jià)格在十四五萬(wàn)，受本科教學(xué)經(jīng)費(fèi)所限，采購(gòu)數(shù)量極為有限，教學(xué)時(shí)多名學(xué)生同用一臺(tái)儀器，人機(jī)配比矛盾突出，利用微波來(lái)做衍射實(shí)驗(yàn)，設(shè)備國(guó)產(chǎn)，價(jià)格相對(duì)低廉，購(gòu)置數(shù)量較多，人機(jī)配比能做到2：1.

X射線衍射實(shí)驗(yàn)技術(shù)先進(jìn)，微機(jī)自動(dòng)控制，自動(dòng)工作，實(shí)時(shí)掃描，譜線用相關(guān)軟件記錄處理，反映當(dāng)今科學(xué)檢測(cè)、研究手段的自動(dòng)化、集成化、微機(jī)化的現(xiàn)代化潮流.而微波衍射實(shí)驗(yàn)注重過(guò)程、注重操作、注重觀察，沿襲傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究方式和手段.

X射線衍射實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身接觸到一種研究微觀尺度上晶體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的有效方法，而微波衍射實(shí)驗(yàn)雖不是研究晶體結(jié)構(gòu)的方法，但能在宏觀尺度上形象、直觀、模擬反映晶體的布拉格衍射現(xiàn)象，讓學(xué)生更容易、更深刻地理解這種現(xiàn)象和物理原理.

X射線衍射實(shí)驗(yàn)設(shè)備先進(jìn)、測(cè)量數(shù)據(jù)量大，精度高、準(zhǔn)確可靠，可用于科研工作.比如X射線衍射一般可測(cè)到3級(jí)衍射峰，且位置準(zhǔn)確，相比之下，微波衍射實(shí)驗(yàn)相對(duì)不夠可靠，測(cè)量過(guò)程干擾因素較多，測(cè)量數(shù)據(jù)誤差較大，大體能反映相關(guān)規(guī)律，但不夠精確，只能大體測(cè)到一個(gè)衍射峰，基本適用于本科教學(xué)，但用于科研就顯粗糙.

通常，布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結(jié)構(gòu)的一種方法.因?yàn)閄射線的波長(zhǎng)與晶體的晶格常數(shù)同數(shù)量級(jí)，所以一般采用X射線研究微觀晶體的結(jié)構(gòu).而用微波模擬X射線，照射到放大的晶體模型上，產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象與X射線對(duì)晶體的布拉格衍射現(xiàn)象基本相似.所以，在相似的布拉格衍射原理下，在實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等環(huán)節(jié)能進(jìn)行類(lèi)比，更有效地達(dá)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的.

4 結(jié)語(yǔ)

布拉格衍射中用X射線和微波來(lái)分別開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，它們?cè)谠O(shè)備成本、人機(jī)配比、實(shí)驗(yàn)手段、安全性、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)精度、現(xiàn)象的直觀性等方面各有所長(zhǎng)，也各有不足.開(kāi)展兩種實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，各取所長(zhǎng)，在本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，能形成相似原理下的類(lèi)比，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)科學(xué)思維，鍛煉動(dòng)手能力，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng).這種類(lèi)比實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式豐富實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的類(lèi)型，也可對(duì)其它實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的教學(xué)產(chǎn)生一定的啟發(fā)和借鑒作用.

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