王榮慧

（江蘇省鎮(zhèn)江市江濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212008）

直面困難 積極應(yīng)對(duì)
——關(guān)于乘法分配律教學(xué)的一次小型調(diào)研報(bào)告

王榮慧

（江蘇省鎮(zhèn)江市江濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212008）

學(xué)好簡(jiǎn)便計(jì)算，不僅能提高計(jì)算速度，發(fā)展計(jì)算能力，而且能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。乘法分配律因其應(yīng)用廣泛、變化豐富、隱蔽性強(qiáng)、易于混淆等特點(diǎn)，無可爭(zhēng)議地成為小學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)。筆者通過問卷調(diào)研，提出了意義性理解應(yīng)重于形式上的把握、加強(qiáng)對(duì)比與辨析、打破固有模式等應(yīng)對(duì)策略，以確保學(xué)生不僅掌握其“外形”，更能感悟其“內(nèi)理”，學(xué)會(huì)在“變”中探求“不變”。

乘法分配律；調(diào)研；應(yīng)對(duì)；意義；對(duì)比

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)占據(jù)著特殊的位置，它是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心基本能力，因而計(jì)算能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而“簡(jiǎn)便計(jì)算”又是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一部“重頭戲”。學(xué)好簡(jiǎn)便計(jì)算，不僅能提高計(jì)算速度，發(fā)展計(jì)算能力，而且能有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性。

加法、乘法的五條運(yùn)算定律以及減法的性質(zhì)，被譽(yù)為是“數(shù)學(xué)大廈的基石”。乘法分配律因其應(yīng)用廣泛、變化豐富、隱蔽性強(qiáng)、易于混淆等特點(diǎn)，學(xué)生較難理解和把握，無可爭(zhēng)議地成為這幾個(gè)基石中的難點(diǎn)，常常是學(xué)生難得不糊涂，教師少有不頭疼。學(xué)生在面對(duì)乘法分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)還行，可當(dāng)各類定律“歡聚一堂”時(shí)，或是小數(shù)、分?jǐn)?shù)們“友情客串”時(shí)，他們往往應(yīng)接不暇、一籌莫展，不能敏銳發(fā)現(xiàn)，常常錯(cuò)誤百出，令人啼笑皆非。教師也因此嘆曰：乘法分配律太難教，怎一個(gè)“愁”字了得！

針對(duì)這一困難現(xiàn)狀，筆者對(duì)本校5年級(jí)6班的48名同學(xué)進(jìn)行了一次專題調(diào)研，并就此進(jìn)行了研究與分析，渴望與大家共商對(duì)策。

【調(diào)研內(nèi)容】學(xué)生自主選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿梢韵?0道題：①53×37+53×63；②3.28×0.75-2.28×0.75；③99×54；④7.8×101-7.8；⑤3.5×11+3.5×5-6×3.5；⑥8.88×0.125；⑦1.25×3.6+1.25×3.4+1.25；⑧1.25×（8×4）；⑨18× 9.2+8.2×92；⑩37.5÷25+62.5÷25

【調(diào)研分析】總體狀況：學(xué)生對(duì)形如a×b±a×c=a×（b±c）這一乘法分配律的典型形式掌握得較好，如第①、②題，除兩名學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)外，其他學(xué)生均能正確簡(jiǎn)算。但對(duì)于其他8題，能靈活運(yùn)用規(guī)則正確進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的全班僅有12人。

分析與應(yīng)對(duì)：

1.意義性理解應(yīng)重于形式上的把握。

【錯(cuò)因分析】簡(jiǎn)便計(jì)算中經(jīng)常會(huì)用到“湊整”的方法，一小部分學(xué)生一看到特殊數(shù)據(jù)就立馬想到湊整策略，如錯(cuò)例中學(xué)生看到99，就想到運(yùn)用99+1湊成100，此是為整而湊，全然沒有顧及其實(shí)際意義。

【應(yīng)對(duì)策略】簡(jiǎn)便計(jì)算的學(xué)習(xí)，其目的不僅在于讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的簡(jiǎn)潔美，還要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，在實(shí)際教學(xué)中，要重視算式意義的準(zhǔn)確理解。算式①99×54，表示99個(gè)54相加的和是多少，99可以寫成（100-1），轉(zhuǎn)化成（100-1）×54后雖然形式變了，但它仍然表示99個(gè)54相加的和是多少，而（99+1）×54則表示了100個(gè)54相加的和是多少。再如④7.8×101-7.8，它表示101個(gè)7.8減去1個(gè)7.8，結(jié)果當(dāng)然就等于（101-1）個(gè)7.8。弄清了算式的本質(zhì)意義，學(xué)生就多了一道自我驗(yàn)證的門檻，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并制止自己的錯(cuò)誤。

2.加強(qiáng)對(duì)比與辨析，清晰被模糊的眼睛。

【錯(cuò)因分析】由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)作乘法分配律來運(yùn)用，這說明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律的理解還不夠透徹，未能明確分清界限。乘法分配律是乘法對(duì)于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配規(guī)律，而乘法結(jié)合律則是幾個(gè)數(shù)連乘可以適當(dāng)有機(jī)結(jié)合的規(guī)律。

【應(yīng)對(duì)策略】面對(duì)這一錯(cuò)誤，教師不能簡(jiǎn)單地從形式入手，僅僅限于告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只有當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律，這樣做只能增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使學(xué)習(xí)遠(yuǎn)離理解性。正確的做法是，從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以重溫新課學(xué)習(xí)時(shí)的具體情境讓學(xué)生加以理解，也可以讓學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律的意義表述進(jìn)行對(duì)比，自主建構(gòu)起識(shí)別體系。同時(shí)，教師也可以讓學(xué)生用兩種不同的思路對(duì)同一道題加以練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)兩種運(yùn)算定律的不同之處，以期進(jìn)一步深化理解，如：

乘法分配律是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，它是發(fā)展學(xué)生思維、促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展不可多得的載體，同時(shí)還是中學(xué)里學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)等諸多代數(shù)知識(shí)的重要支撐性知識(shí)，所以在小學(xué)階段必須要打好基礎(chǔ)，確保學(xué)生不僅掌握其“外形”，更要能準(zhǔn)確地感悟其“內(nèi)理”，學(xué)會(huì)在“變”中探求其間的“不變”。

G622.0

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1674-9324（2014）21-0155-02