林云程

“復習課難教”是許多數(shù)學教師共同發(fā)出的感嘆。對學生來說，復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”。對教師而言，復習課要使學生獲取新的信息，舊知識以新形式呈現(xiàn)，引導學生從新的角度探索學習、分析思考解決問題。要達到這一要求，教師明確知識要點是關鍵。因為數(shù)學知識復習時在內(nèi)容上需要縱向的梳理歸類和橫向的溝通聯(lián)系。按照《數(shù)學課程標準》要求把數(shù)學知識內(nèi)容分為“四大領域”（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合活動），每個領域有較多的知識模塊（“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程”等知識模塊），每個知識模塊包括許多知識要點（“式與方程”模塊包括“用字母表示數(shù)、簡易方程、比和比例”等知識要點），每個知識要點又包括許多知識點（“比例”知識要點包括“比例的意義和基本性質(zhì)，正、反比例的意義，比例尺，比例的應用”等知識點）。由此可以發(fā)現(xiàn)平時的新授課教學像“栽活一棵樹”，而畢業(yè)復習課教學似“育好一片林”。栽活一棵樹容易，育好一片林要花大力氣。

一

認真審視自己，精心準備、深入探索，了解學生，了解教材，把握自己內(nèi)心的愿望。我在教學中是這樣處理的：

（一）制訂切實可行的復習計劃，并適時調(diào)整時間、進度。（對十二冊第四單元六大部分做分析）重點分析計算和應用題兩大部分。

（二）分類整理，構建知識網(wǎng)絡，強化復習的系統(tǒng)性。（結合實例）

數(shù)學最大的特點是系統(tǒng)性強，知識間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，復習時要對平時所學的知識加以歸類整理，科學地重組教材，使知識系統(tǒng)化、條理化，在學生頭腦中形成知識結構。

1.復習目標要明確。

一節(jié)復習課必須有清楚明晰的教學目標，才能把握復習的主攻方向。

一是復習的內(nèi)容要明確，諸如基本概念、基本性質(zhì)、基本技能等要求向學生表達清楚。

二是目標的層次要明確。對復習的知識給出知道、理解、掌握、應用、學會、比較熟練、熟練等不同層次的要求。

三是復習要求要明確。對重點、難點、關鍵點、疑點及易混淆的知識點讓學生高度重視，學有重點，思有目標。如“平面圖形面積的計算總復習”復習目標定為：

知識性目標：引導學生回憶整理平面圖形和面積的計算公式及推導過程，并能熟練地應用公式進行計算。

技能性目標：①引導學生探索知識間的相互聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡，從而加深對知識的理解，并從中學習整理知識，領會學習方法，提高學習能力。

②滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點，體驗“轉化”“推導”等思想方法。

③讓學生在觀察、討論、交流、思考中培養(yǎng)學生的合作意識和學習能力。

情感目標：體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)生活數(shù)學意識，激發(fā)學習興趣。

教學重點：復習計算公式及推導過程，并能熟練地應用公式進行計算。

教學難點：探索計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡。

2.激發(fā)學生的復習興趣。

對學生來說，復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，提高學生復習興趣成為復習成功的關鍵。就數(shù)學復習課而言，有趣的情境常常會牽一發(fā)而動全身，起到提綱挈領的作用，或引領學生探究新知，或重溫數(shù)學的無窮樂趣，或反思自己的數(shù)學思考方式；好的習題不僅能起到鞏固知識的作用，而且能幫助學生重組和重構數(shù)學知識結構，建立新的數(shù)學模型，形成數(shù)學思想方法。如《量的計量》、《平面圖形的面積》。

如《量的計量》一課時，我選擇了一篇數(shù)學日記作為導入，激發(fā)學生興趣。

2007年早晨6小時，小明被急促的鈴聲驚醒，便從長2千米，寬12厘米的床上起來，他穿好衣服，洗臉、刷牙。不知不覺已經(jīng)過了20小時。該吃飯了，他拿起一杯250升的牛奶，一口氣喝了個精光，又吃了個200千克的面包，之后高高興興上學去。這樣一個情景，讓學生發(fā)現(xiàn)日記中的問題，并讓學生羅列出學過的單位。由于是復習課，是知識的再次學習，通過創(chuàng)設情境，趣字當先，從學生熟悉的日記出發(fā)，讓學生感到親切、自然、有趣，學習熱情高漲。下面整理知識勢如破竹，水到渠成。

3.選擇例題要精細。復習中選擇一些恰當、新視覺、最能體現(xiàn)復習內(nèi)容本質(zhì)特征、喚起學生思維靈感而引起思維共鳴的例題而施教，達到溫故知新的目的。如“數(shù)的整除”中5、30、6三個數(shù)字貫穿整節(jié)課，將各個知識的橫向聯(lián)點成面，體現(xiàn)例題的準確性、典范性、綜合性、可操作性。

4.整理知識的方法要巧妙。

（三）面向全體，體現(xiàn)“不同的人學不同的數(shù)學”的基本理念。（結合實例）

總復習時，設計的習題既要面向全體，提出統(tǒng)一的要求，又要根據(jù)學生的實際水平，設定不同目標，照顧個別差異。對學有余力的學生可設計一些綜合題、思考題，讓他們“跳一跳，摘到果子”，使他們在復習中有所提高、有所收獲；對基礎差的學生可布置一些基礎題，做到“下要保底，上不封頂”。例如，為了幫助學生弄清知識系統(tǒng)和解題思路，在復習應用題時，我設計如下發(fā)展性題組：（1）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天加工250個，這批零件要幾天完成？（2）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天多加工50個，這批零件要幾天完成？（3）一個生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計劃每天加工200個，15天完成任務，實際每天多加工50個，這批零件可提前幾天完成？

第（1）、（2）題作一般要求，第（3）題不作統(tǒng)一要求，能解答就解答，使每個學生充分發(fā)揮自己的潛能，體現(xiàn)因材施教原則。這樣，不僅利于學生掌握復合應用題的結構和解題思路，而且利于學生思維能力的逐步發(fā)展。

二

在操作部分我認為可以分成以下幾種：

1.基本技能型。這類題考查學生最基本的操作能力。

如：以下的題組（1）畫1.2分米長的線段。（2）畫出一個65度的角。（3）過直線上（外）一點畫這條直線的垂線與平行線。（4）畫一個直徑為6厘米的圓。

2.變式題型。這類題檢測學生掌握知識與理解知識的深刻性。

如：（1）畫出與所給三角形（圖略）：

①同底，且面積相等的一個三角形；

②同底，且面積相等的一個平行四邊形。

（2）畫出點到角兩邊的距離。（邊需要延長才能畫高圖略）

3.綜合應用的類型。檢測學生綜合應用知識的能力。

（1）用不同的方法表示出三角形面積的1/4。

（2）找出圓的圓心。（保留畫圖痕跡）

4.加強“一題多變”的訓練。復習中，應設計多樣化的練習形式，如一題多解、一題多變等，可幫助學生開拓解題思路，發(fā)展思維能力。對于學生平時做過但常做錯的計算題、應用題，教師應改變題型，將其變成選擇題、判斷題，使舊題變新樣，從而提高學生的學習興趣。如復習相遇應用題時，教師先出示一道基本題：兩地相距390米，小紅和小英同時從兩地相對走來，小紅每分鐘走60米，小英每分鐘走70米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？然后讓學生改變“小紅每分鐘走60米”這個條件，或改變“小紅和小英同時從兩地相對走來”這一條件，使之成為一道三步計算的應用題。最后，改變題目的問題或在問題中加上另一個條件，使之成為一道三步計算的應用題。

通過一題多變的訓練，學生進一步掌握解答相遇問題的解題規(guī)律，培養(yǎng)靈活運用知識解決問題的能力。如：一堆貨物，甲隊單獨運要7小時，乙隊單獨運要9小時?，F(xiàn)在由兩隊合運3小時，共運貨192噸，這堆貨物有多少噸？

訓練步驟：

（1）選擇自己喜歡的方法獨立解題。

（2）師生交流，板書各種方法（分數(shù)應用題192÷〔（1/7+1/9）×3〕或192÷3÷（1/7+1/9）、工程與倍比綜合、1÷（1/7+1/9）=A（小時），A÷3×192；列方程解。

解：設這堆貨物有x噸，得（x÷7+x÷9）×3=192或（1/7+1/9）×3=192。

（3）選擇自己沒想到的方法說說“是怎么想的”。

（4）把自己想學的、能懂的那種方法寫下來。

總而言之，不管怎樣教學都各有道理，只要我們能立足生情，在教育教學理念的支撐下，了解學生的實際情況，多做準備，找出教學共性，上出個性，就一定能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力，真正提高復習效率。