王金鵬，吳向東，張兵，陸世榮，李波

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

滑模控制在變載荷高性能系統(tǒng)中的應(yīng)用

王金鵬，吳向東，張兵，陸世榮，李波

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

為比較傳統(tǒng)的PID控制與滑模控制(SMC)在非線性變化的變載荷負(fù)載條件下在控制性能方面的差異，通過(guò)搭建PID與SMC控制器模型、永磁同步電機(jī)(PMSM)控制模型以及運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及負(fù)載模型，構(gòu)建了整個(gè)控制測(cè)試平臺(tái)。在此平臺(tái)下使用Matlab與ADAMS軟件聯(lián)合仿真，對(duì)2種算法的控制性能進(jìn)行分析。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn):滑模控制較PID控制在控制精度、調(diào)節(jié)時(shí)間、魯棒性及能量控制等方面均具有一定的優(yōu)越性。

滑?？刂?PID控制;變載荷;性能仿真

機(jī)電控制系統(tǒng)中，變載荷負(fù)載的運(yùn)動(dòng)特性主要表現(xiàn)在外部負(fù)載的運(yùn)動(dòng)突變、運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的突變以及機(jī)械諧振等方面。在機(jī)電控制系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中，由于變載荷負(fù)載的狀態(tài)及整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量存在較大變化，故模型很難準(zhǔn)確、全面地反映整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)特性［1］。同時(shí)，變載荷負(fù)載的非線性變化特性加強(qiáng)了整個(gè)機(jī)電控制系統(tǒng)的非線性，使得變載荷情況下高性能控制更加復(fù)雜，控制難度更高。

傳統(tǒng)PID控制存在積分飽和與微分突變現(xiàn)象，這一缺陷使得在對(duì)變載荷負(fù)載進(jìn)行控制時(shí)，對(duì)是否能夠達(dá)到較高控制性能提出了疑問(wèn)。滑?？刂?SMC)作為一種先進(jìn)的控制理論，經(jīng)過(guò)多年發(fā)展已形成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的研究分支，是目前自動(dòng)控制系統(tǒng)領(lǐng)域一種常見的設(shè)計(jì)方法［2］。在滑?？刂浦?，滑動(dòng)模態(tài)可進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，所以滑模控制使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾時(shí)具有不變性。同時(shí)，滑?？刂七€具有響應(yīng)快速、無(wú)需系統(tǒng)在線識(shí)別、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［3-4］。這些特性使得滑?？刂圃诜蔷€性系統(tǒng)及伺服系統(tǒng)方面得到廣泛應(yīng)用。

本文以所設(shè)計(jì)的變載荷運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)為控制對(duì)象，通過(guò)引入滑?？刂疲c傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行比較，分析其在控制精度、調(diào)節(jié)時(shí)間、魯棒性、能量控制等方面的特點(diǎn)，驗(yàn)證滑?？刂圃谧冚d荷高性能系統(tǒng)中的可行性。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制基本原理

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理為:根據(jù)系統(tǒng)所需控制性能，在系統(tǒng)狀態(tài)空間中設(shè)計(jì)出開關(guān)面(狀態(tài)空間不連續(xù)曲面)，通過(guò)滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)狀態(tài)向量從開關(guān)面之外向開關(guān)面收束。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)向量到達(dá)開關(guān)面后，反饋控制的作用將發(fā)生變化，使系統(tǒng)性能達(dá)到期望指標(biāo)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別為其在變控制率和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在滑模面上的不連續(xù)性，即隨時(shí)間變化的開關(guān)特性。該特性使控制系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)。由于滑動(dòng)模態(tài)是預(yù)先設(shè)計(jì)的，系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)變化及外部擾動(dòng)不敏感，因此處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

2 變載荷系統(tǒng)模型介紹

2.1 整體模型搭建

在搭建運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)與負(fù)載的物理模型時(shí)，采用西南交通大學(xué)李波的設(shè)計(jì)模型［1］。該模型的設(shè)計(jì)思路為:使用工程軟件(SOLIDWORK、ADAMS)，依據(jù)工程參數(shù)創(chuàng)建出所需模型，并在軟件中對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，使其盡量貼近實(shí)際工程運(yùn)動(dòng)情況。

該模型采用的裝置主要包括交流伺服電機(jī)及伺服電機(jī)控制器、減速器、負(fù)載固定盤、負(fù)載、編碼器等，如圖1所示。所涉及的各種運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表1所示。

圖1 變載荷控制系統(tǒng)模型

表1 各機(jī)構(gòu)參數(shù)

2.2 ADAMS軟件下的變載荷模型

2.2.1 變載荷仿真物理模型

因模型支撐架部分對(duì)仿真結(jié)果沒(méi)有影響，故在ADAMS軟件中仿真時(shí)對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，只載入運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及負(fù)載部分以便于仿真。模型的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置與實(shí)物參數(shù)基本相同，其變載荷模型如圖2所示。

圖2 變載荷模型

2.2.2 變載荷模型控制參數(shù)

在變載荷運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，主要對(duì)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位置角度實(shí)現(xiàn)精確控制。在ADAMS軟件中，變載荷負(fù)載主要表現(xiàn)為在給定時(shí)刻改變負(fù)載的質(zhì)量及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。整個(gè)變載荷運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:交流伺服電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載固定盤和6個(gè)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)，固定盤每隔一段時(shí)間拋出一個(gè)負(fù)載，拋出后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直至將6個(gè)負(fù)載全部拋出。控制模型中負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化趨勢(shì)如圖3所示，對(duì)負(fù)載旋轉(zhuǎn)位置的角度位置要求如圖4所示。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖4 負(fù)載旋轉(zhuǎn)角度

2.3 交流伺服電機(jī)模型

交流伺服電機(jī)控制模型通過(guò)Matlab下的SIMULINK模塊搭建。因ADAMS模型采用力矩輸入，故交流伺服電機(jī)模型采用力矩輸出控制。

根據(jù)電機(jī)學(xué)理論可得，電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩間的傳遞函數(shù)為

式(1)中:ωn為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角頻率;Td為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

加入速度和電流各環(huán)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)模塊后，可在Matlab軟件中構(gòu)建出永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖5所示。其中，βi為電流反饋系數(shù)，αn為速度反饋系數(shù)［6］。在Matlab中搭建的伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)模型如圖6所示。

圖5 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

圖6 伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

2.4 滑模變結(jié)構(gòu)位置環(huán)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

式(2)、(3)中:θd(t)為給定角度信號(hào);θ(t)為角度反饋信號(hào)。設(shè)計(jì)位置環(huán)滑模函數(shù)為

其中，c滿足Hurwitz條件，即c＞0?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器輸出為

位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)如圖7所示［8］，Matlab中搭建的滑?？刂颇Ｐ腿鐖D8所示。

圖7 位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)

圖8 滑模控制模型

3 SMC與PID控制性能比較

將ADAMS軟件下的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)與負(fù)載模型集成到Matlab軟件中。設(shè)置好各項(xiàng)參數(shù)后，通過(guò)與Matlab進(jìn)行聯(lián)合仿真來(lái)對(duì)SMC性能與傳統(tǒng)的PID控制性能進(jìn)行比較。

考慮到電機(jī)實(shí)際工作情況，需對(duì)電機(jī)的瞬時(shí)最大電流、轉(zhuǎn)速及輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行限幅設(shè)置(瞬時(shí)最大電流為7.8A，最高轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，最大輸出轉(zhuǎn)矩為3.82 N·m)。同時(shí)為保證仿真結(jié)果具有可比性，在模型中加入能量檢測(cè)單元。集成后的PID控制模型與滑模控制模型分別如圖9、10所示。

圖9 PID控制模型

圖10 滑模控制系統(tǒng)模型

對(duì)于傳統(tǒng)PID控制與滑?？刂浦饕ㄟ^(guò)以下幾個(gè)方面進(jìn)行比較。

3.1 PID與SMC固定負(fù)載條件下對(duì)階躍輸入的響應(yīng)

將負(fù)載模型調(diào)整為固定載荷，驗(yàn)證PID與SMC在階躍輸入下的反應(yīng)情況。對(duì)模型輸入幅值為60的階躍信號(hào)后，5 s時(shí)間內(nèi)能量輸出均為100 J時(shí)，PID與SMC兩種模型的角度響應(yīng)曲線與位置誤差曲線分別如圖11、12所示。

從圖11、12可看出:在輸出能量相同的情況下，兩者均能實(shí)現(xiàn)對(duì)角度的較好跟隨。但對(duì)誤差曲線放大后可看出:PID控制誤差在-0.025°～-0.02°，而SMC誤差在±0.005°以內(nèi)，說(shuō)明在高精度控制條件下，SMC在控制精度方面表現(xiàn)更優(yōu)。

圖11 PID/SMC定載荷角度曲線

3.2 PID與SMC變載荷負(fù)載條件下的響應(yīng)

為驗(yàn)證PID與滑模變結(jié)構(gòu)兩種控制算法對(duì)不同負(fù)載情況的適應(yīng)性，兩種模型均選用與固定負(fù)載條件下相同的參數(shù)。仿真結(jié)果如圖13、14所示。

圖12 PID/SMC定載荷位置誤差曲線

圖13 PID/SMC變載荷角度曲線

圖14 PID/SMC變載荷角度誤差曲線

從圖13、14可看出:PID與SMC在變載荷負(fù)載條件下均能夠?qū)δ繕?biāo)曲線進(jìn)行較好跟隨。但通過(guò)誤差曲線可發(fā)現(xiàn):PID控制誤差范圍在±3°以內(nèi)，而SMC誤差范圍在±0.6°以內(nèi)。能量方面，PID控制下系統(tǒng)總輸出能量為805.8 J，SMC控制下系統(tǒng)總輸出能量為798.4 J，PID能量輸出稍大。

3.3 PID與SMC變載荷負(fù)載加入突變轉(zhuǎn)矩下的響應(yīng)

為檢測(cè)PID與SMC的抗干擾能力，在時(shí)間為80 s時(shí)加入35.5 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩信號(hào)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖15、16所示。

圖15 突變轉(zhuǎn)矩下PID/SMC變載荷角度誤差曲線

由圖16、17可看出:當(dāng)加入階躍轉(zhuǎn)矩后，PID與SMC在角度誤差上均有較大變化。其中PID角度最大誤差為11.9°，SMC角度最大誤差為6.4°。PID恢復(fù)到正常誤差范圍的時(shí)間為2 s，SMC恢復(fù)到正常誤差范圍的時(shí)間為0.6 s。從能量曲線上看，在未加入階躍轉(zhuǎn)矩前，兩控制算法對(duì)能量的使用情況非常接近;加入階躍轉(zhuǎn)矩后PID控制的能量輸出相比SMC控制有增加。在能量輸出方面，PID為1.325×104J，SMD能量輸出為1.316× 104J。

當(dāng)對(duì)系統(tǒng)加大干擾力矩(增加為40 N·m)時(shí)，SMC隨瞬時(shí)誤差較大，但仍能夠保持對(duì)系統(tǒng)的控制，而PID控制已經(jīng)失穩(wěn)，如圖17、18所示。

圖17 PID變載荷角度誤差曲線

圖18 SMC變載荷角度誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

1)在變載荷運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的高精度控制要求下，SMC在位置控制方面相比傳統(tǒng)PID控制精度更高。

2)當(dāng)角度誤差較大時(shí)，SMC相對(duì)傳統(tǒng)PID控制將誤差調(diào)整到常規(guī)狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間更短。

3)當(dāng)負(fù)載變化較為復(fù)雜時(shí)，SMC相比傳統(tǒng)PID控制的魯棒性更強(qiáng)。

4)當(dāng)負(fù)載變化較為平穩(wěn)時(shí)，傳統(tǒng)PID控制與SMC在能量輸出方面性能比較接近。但當(dāng)負(fù)載變化較快時(shí)，SMC在能量控制方面較傳統(tǒng)PID更為節(jié)約。

綜上所述，滑模控制的開關(guān)特性使其能在不同控制結(jié)構(gòu)間進(jìn)行切換，負(fù)載變化較大時(shí)依然能夠獲得較好的控制性能。PID控制則由于積分飽和、微分突變現(xiàn)象導(dǎo)致其控制性能受到一定限制。因此，在對(duì)變載荷負(fù)載進(jìn)行高性能控制時(shí)，滑?？刂葡啾葌鹘y(tǒng)PID控制在控制精度、調(diào)節(jié)時(shí)間、魯棒性及能量控制方面更具有優(yōu)越性。但由于時(shí)間滯后、空間滯后及系統(tǒng)慣性的影響，滑?？刂茣?huì)產(chǎn)生一定的高頻抖振，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)引起注意。

［1］李波.PDF策略在變載荷高性能控制系統(tǒng)中的設(shè)計(jì)及仿真［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2013(1):49-54.

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(責(zé)任編輯 楊黎麗)

Control System Design and Simulation in Variable Load High-
Performance System with Sliding Mode Control

WANG Jin-peng，WU Xiang-dong，ZHANG Bing，LU Shi-rong，LI Bo
(School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

sliding mode control;PID control;variable load;performance simulation

:In order to compare the control performance differences between the traditional PID control and sliding mode control(SMC)in the non-linear changes variable load，a control test platform which includes PID/SMC controller model，permanent magnet synchronous motor(PMSM)motor control model，and a movement mechanism and load models were built.In this platform，through the software co-simulation of MATLAB and ADAMS，a detailed analysis on the performance of both was done which was based on the control performance of the two control algorithms.By comparison，the sliding mode control can be found better than traditional PID control in the control precision，adjustable time，robustness and energy control.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.010

2014-02-26.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金創(chuàng)新項(xiàng)目(SWJTU11CX024)

王金鵬(1988—)，男，碩士研究生，主要從事機(jī)電液一體化及控制系統(tǒng)建模仿真研究。

王金鵬，吳向東，張兵，等.滑模控制在變載荷高性能系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(6):53-59.

format:WANG Jin-peng，WU Xiang-dong，ZHANG Bing，et al.Control System Design and Simulation in Variable Load High-Performance System with Sliding Mode Control［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):53-59.

TH122

A

1674-8425(2014)06-0053-07