王勝，顧宇峰

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

磁軌制動器的優(yōu)化與仿真

王勝，顧宇峰

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

為了保障高速列車的制動安全，需要改進現(xiàn)有磁軌制動器來增加制動力。首先，基于電磁場理論和氣隙結(jié)構(gòu)的變化推導(dǎo)出電磁吸力的計算公式，得到電磁吸力的影響因素并對其進行優(yōu)化;再采用三維軟件CATIA建立優(yōu)化后的模型;然后，采用有限元軟件Ansoft Maxwell對優(yōu)化后的模型進行電磁場仿真;最后，把優(yōu)化后制動力的公式計算結(jié)果、仿真結(jié)果和原有制動力大小進行比較。結(jié)果表明:磁軌制動器采用極靴向外擴展、多組低壓勵磁線圈并聯(lián)和縱向勵磁回路(鋼軌的縱向)等優(yōu)化以后，制動力可以提高約40%，從而驗證了優(yōu)化模型的合理性，為磁軌制動器的電磁場分析和優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

高速列車;磁軌制動器;有限元仿真;優(yōu)化

隨著我國鐵路的不斷提速，列車的制動安全變得越來越重要。雖然目前傳統(tǒng)的黏著制動仍是主要的制動方式，但是高速時由于輪軌間黏著系數(shù)變小，導(dǎo)致其制動力有限［1］。為了保障高速列車的制動安全，需要采用不受黏著系數(shù)影響的非黏著制動。典型的非粘著制動有2種，分別是渦流制動和磁軌制動［2］。

渦流制動能耗大，而且對鐵路信號有嚴重影響，不太適合我國現(xiàn)有技術(shù)要求，而磁軌制動能耗小，制動效果好，已在國內(nèi)外廣泛采用［3-4］。磁軌制動是在列車轉(zhuǎn)向架的兩側(cè)各安裝一個磁軌制動器，制動時將它放下并吸附在鋼軌上，通過極靴與鋼軌之間的滑動摩擦產(chǎn)生制動力。磁軌制動器根據(jù)電磁鐵種類可分為電磁式和永磁式兩種，其中電磁式的制動力要大于永磁式［5-8］。安裝在德國ICE列車的電磁式磁軌制動器采用橫向勵磁回路(鋼軌的橫向)，可提供約4 kN的制動力，產(chǎn)生約0.25 m/s2的制動減速度［9］。

目前的電磁式磁軌制動器大多采用橫向勵磁回路，單節(jié)電磁鐵的勵磁鐵芯為馬蹄形，中間纏繞勵磁線圈，2個磁極用隔板分離，底部是可拆卸型極靴。這種方式的優(yōu)點是:電磁鐵體積、質(zhì)量小，每節(jié)電磁鐵形成一個單獨的勵磁回路，某節(jié)出現(xiàn)故障后不會影響其余電磁鐵的正常工作。它的缺點是:勵磁線圈受空間限制而較小，導(dǎo)致電磁吸力不足;磁極隔板的存在使極靴與鋼軌頂端中部的接觸面積較小，削弱了磁軌制動的效果;單節(jié)電磁鐵的2個磁極都需要安裝極靴，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不利于維護。為了增大制動力及可控性，需要針對現(xiàn)有電磁式磁軌制動器的弊端進行結(jié)構(gòu)的改進和優(yōu)化。

1 磁軌制動器的理論優(yōu)化

1.1 勵磁回路的優(yōu)化

由于橫向勵磁回路的電磁鐵極靴與鋼軌接觸面小，導(dǎo)致制動力偏小，為了增大磁軌制動器的制動力，可以考慮采用縱向勵磁回路。如圖1所示，縱向勵磁回路的電磁鐵極靴與鋼軌接觸面大，電磁鐵鐵芯可纏繞多組并聯(lián)勵磁線圈，能夠在低電壓下就產(chǎn)生較大的電磁吸力。

采用縱向勵磁回路的磁軌制動器兩端各有一個擋塊，中間有n節(jié)電磁鐵(一般n取4～12)，每節(jié)電磁鐵與相鄰的電磁鐵或擋塊一起構(gòu)成勵磁回路。電磁鐵底部裝有極靴，制動時電磁鐵吸附在鋼軌上，使極靴與鋼軌摩擦產(chǎn)生制動力。由于不需要采用磁極隔板，縱向勵磁回路的電磁鐵極靴與鋼軌接觸面積明顯增大，而且通過把極靴向外擴展還能進一步增大接觸面積，使摩擦力明顯增加。

圖1 縱向勵磁回路示意圖

磁軌制動器的核心是電磁鐵，電磁鐵的性能直接影響到磁軌制動器的性能。為了增加制動力的大小，以磁軌制動器的電磁吸力F為目標函數(shù)，對電磁鐵進行優(yōu)化。

整個磁軌制動器共有n+1個勵磁回路，其中電磁鐵之間有n-1個勵磁回路，電磁鐵與擋塊之間有2個勵磁回路，所以磁軌制動器的電磁吸力為

式(1)中:F1為單個電磁鐵吸力;F2為單個擋塊吸力。

1.2 電磁吸力的理論計算

磁軌制動時，電磁鐵雖然吸附在鋼軌上，但它們之間其實存在氣隙。根據(jù)麥克斯韋公式，當(dāng)氣隙為0時，吸力趨于無窮大，但實際上這是不可能的。隨著氣隙增大，吸力會逐漸減小。普通鋼軌頂端的中部是平面而兩側(cè)是弧面，從而導(dǎo)致氣隙發(fā)生變化，如圖2(a)所示。

圖2 氣隙的計算模型

根據(jù)磁路的基爾霍夫第二定律，閉合磁路中磁場強度的線積分等于各電流的代數(shù)和，即:

式(2)中:Ha，Hb和Hc分別是鐵芯、梁和鋼軌的磁場強度;La，Lb，Lc和Lp分別是鐵芯、梁、鋼軌和氣隙的長度;Sp是氣隙的面積;φ是磁通量;F'是吸力。

圖2(b)的計算模型把鋼軌一側(cè)AD段分成3部分，分別是水平AB段、弧BC段和弧CD段，現(xiàn)在以弧CD段為例求解Gcd。在CD段中，氣隙長度氣隙體積dV=，可求出Gcd的值。

同理可得弧BC段的Gbc。把水平AB段、弧BC段和弧CD段的值相加可求出AD段的G值:

把G值代入式(2)可求出吸力F'。再把吸力F'代入式(1)，最終求得磁軌制動器的電磁吸力:

1.3 電磁吸力的影響因素

在磁軌制動時，電磁吸力的大小會受到以下因素的影響。

1)鋼軌氣隙的影響。在其他條件不變時，氣隙越小則吸力越大;當(dāng)氣隙為0時，吸力趨于無窮大。根據(jù)鐵道科學(xué)研究院的資料［10］，磁軌制動時制動器與鋼軌的氣隙一般不超過1 mm，所以在進行磁軌制動器設(shè)計時，為了保證有足夠的吸力，取氣隙的最大值為1 mm。

2)電磁鐵間距的影響。根據(jù)磁路的安培環(huán)路定律，在勵磁回路中，沿任意一個閉合路徑，磁場強度的線積分等于包圍在這閉合路徑內(nèi)各電流的代數(shù)和。所以當(dāng)電磁鐵間距變化時，吸力也會隨著變化。而且磁軌制動器安裝在列車轉(zhuǎn)向架下面，其長度不能大于轉(zhuǎn)向架下可用空間的長度。以CRH2列車為例(其轉(zhuǎn)向架下可用空間長1 400 mm)，磁軌制動器的最大長度只能為1 400 mm。所以綜合考慮電磁鐵間距對吸力的影響和磁軌制動器總長的限制，可取電磁鐵間距為5 mm。

3)勵磁安匝數(shù)的影響。根據(jù)材料的磁化曲線，當(dāng)磁場強度處于飽和點之下時，對磁感應(yīng)強度的影響很大;當(dāng)它處于飽和點之上時，對磁感應(yīng)強度的影響較小。國產(chǎn)60 kg/m鋼軌的材料為U71Mn，它的飽和磁感應(yīng)強度約為1.2 T，橫截面積為7 800 mm2。查閱電工手冊，當(dāng)勵磁安匝數(shù)在4 000～5 000時，勵磁回路的磁感應(yīng)強度略高于飽和點。所以在設(shè)計時，要保證勵磁回路達到飽和，勵磁安匝數(shù)應(yīng)取最大值5 000。由于動車組采用24 V蓄電池，所以電磁鐵電壓也為24 V。為了使電磁吸力足夠大，并且能調(diào)節(jié)它的大小，可采用3組并聯(lián)勵磁線圈纏繞在勵磁鐵芯上。

4)電磁鐵數(shù)目n的影響。當(dāng)電磁鐵數(shù)目n減少時，電磁鐵的長度La和氣隙的面積Sp會增加，但閉合磁路中磁場強度的線積分會減小;當(dāng)電磁鐵數(shù)目n增加時，電磁鐵的長度La和氣隙的面積Sp會減小，但閉合磁路中磁場強度的線積分會增加。所以，電磁鐵數(shù)目n存在一個最佳值能使電磁吸力最大。

1.4 電磁鐵數(shù)目n的優(yōu)化

圖3所示為直流電磁鐵的示意圖，其中勵磁鐵芯直徑為D1，線圈寬度為bk，線圈高度為lk。下面根據(jù)計算公式求出相關(guān)參數(shù)。

圖3 直流電磁鐵的示意圖

1)勵磁鐵芯尺寸。根據(jù)國標TB/T 2341.3—93，鋼軌的寬度約為73 mm。為了使電磁鐵與鋼軌的橫向接觸盡可能大，取勵磁鐵芯的寬度為75 mm。由于受鋼軌的材料和尺寸限制，單個勵磁回路的最大磁通為9.36×10-3WB。勵磁鐵芯的材料是電工純鐵，其飽和磁感應(yīng)強度約為1.6 T，可以求出勵磁鐵芯的長度為150 mm。勵磁鐵芯的高度是3個勵磁線圈的高度、隔板厚度和安裝臺高度之和。

2)線圈寬度bk。計算公式為

式(5)中:ρ為導(dǎo)線的電阻系數(shù)(Ω·mm2/m);IW為勵磁安匝數(shù);μm為散熱系數(shù)(w/cm2·℃);fk為填充系數(shù);θ為容許溫升(℃);β為線圈高寬比。

磁軌制動時，電磁鐵極靴與鋼軌摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱，所以設(shè)計的電磁鐵要重點考慮耐熱性。根據(jù)電磁鐵設(shè)計手冊的規(guī)定，分別取:ρ為0.031 4 Ω·mm2/m;IW為1 675;μm為0.001 2 w/cm2·℃;fk為0.65～0. 68;θ為160℃，β為4～6。將它們代入式(5)，求得線圈寬度bk=16 mm。

3)線圈高度lk。線圈的平均直徑Dcp=D1+ bk=(75+150)/2+16=128.5mm。漆包線的直徑d=1.04 mm。查閱漆包線的規(guī)格表，取線圈漆包線的直徑d=1.04 mm，外徑d1=1.12 mm。

由于線圈在高溫下工作，所以自身的發(fā)熱量要盡可能小，設(shè)計時應(yīng)該用較小的電流密度值。為此選取電流密度值為3.3 A/mm2，求得漆包線的電流I=j·q=3.3×3.14×1.042/4=2.8 A;線圈總匝數(shù)W=IW/I=5 000/2.8=1 785;單層線圈匝數(shù)為1 785/3= 595;單層線圈電阻R=U/I= 24/2.8=8.5 Ω;線圈窗口截面積Qxq=Qq/fk=q· W/fk=0.849×595/0.68=742 mm2。則線圈高度lk=Qxq/bk=742/16=46.37 mm，取lk=47 mm。

4)其他設(shè)計參數(shù)。磁軌制動時，電磁鐵發(fā)熱量巨大，所以線圈與鐵芯之間采用云母層H級絕熱。參考起重電磁鐵的H級絕熱設(shè)計，分別取線圈與鐵芯的間隙為0.2 mm，線圈骨架的厚度為0.8 mm，線圈骨架與線圈繞組間的絕緣隔熱層厚度為1.0 mm，線圈外面的絕緣保護層厚度為1.0 mm，線圈外殼的厚度為1.0 mm。

為了求出電磁鐵數(shù)目n的最優(yōu)值使電磁吸力最大，可以根據(jù)式(4)分別求出電磁鐵數(shù)目n為4～12時電磁吸力的大小，如表1所示。結(jié)果表明:當(dāng)磁鐵數(shù)目n為6時電磁吸力最大。

表1 電磁鐵數(shù)目與吸力的關(guān)系

綜上所述，優(yōu)化后的電磁鐵長度為190 mm，寬度為115 mm，高度為160 mm，數(shù)目為6。擋塊的長度為75 mm，寬度為120 mm，高度為160 mm。梁的長度為1 350 mm，寬度為120 mm，高度為75 mm。對優(yōu)化后的電磁鐵和磁軌制動器進行三維建模，如圖4、5所示:

圖4 優(yōu)化的電磁鐵

圖5 優(yōu)化的磁軌制動器

2 有限元的仿真分析與驗證

2.1 仿真原理及步驟

Ansoft Maxwell是一種采用有限元方法來仿真電磁場和渦流等問題的交互式軟件，能夠用來分析變化磁場和靜態(tài)磁場，以及電場中的力和力矩問題。它采用虛位移法來計算靜態(tài)磁場電磁吸力［11］，表達式為:

式(6)中:B為磁感應(yīng)強度;H為磁場強度;V為體積;x為氣隙間距。

使用Ansoft Maxwell的3D仿真模塊，導(dǎo)入優(yōu)化后的磁軌制動器電磁場模型，定義材料的屬性、載荷和邊界條件，然后進行有限元網(wǎng)格劃分與求解器設(shè)置。為了使仿真結(jié)果更準確，對極靴處的網(wǎng)格進行了細化［12］。有限元模型如圖6所示。

圖6 磁軌制動器的有限元模型

參數(shù)設(shè)定與網(wǎng)格劃分完畢后，用軟件自檢功能來檢查設(shè)置是否正確。最后進行求解運算，得出有限元仿真結(jié)果。圖7為磁軌制動器工作時的磁通密度分布云圖。

圖7 磁通密度分布云圖

2.2 電磁鐵數(shù)目的仿真驗證

為了驗證電磁鐵數(shù)目n的優(yōu)化是否合理，可以取電磁鐵數(shù)目為6時研究鋼軌縱向和橫向的氣隙磁密度分布情況。

圖8是鋼軌縱向的氣隙在0～7 mm的磁密度分布圖。中間的6個波峰對應(yīng)6個勵磁鐵芯，左右兩端的波峰對應(yīng)2個擋塊，波谷則對應(yīng)極靴的間距。當(dāng)氣隙為2～7 mm時，左右兩端的波峰高度是中間的一半，這是由于左右兩端回路的勵磁安匝數(shù)是中間的一半;當(dāng)氣隙為0～1 mm時，左右兩端的波峰高度與中間的相同，這是由于回路的磁感應(yīng)強度已嚴重飽和，無法繼續(xù)增加。隨著氣隙的增大，波峰段逐漸降低并趨于平緩，說明氣隙越大，其磁密度越小且分布越均勻。波谷段不為0，說明極靴間距也存在少量漏磁。

圖8 鋼軌縱向的氣隙在0～7 mm的磁密度分布圖

圖9是鋼軌橫向的氣隙在0～7 mm的磁密度分布圖。曲線的分布與鋼軌頂端的形狀相符，中間對應(yīng)鋼軌頂端的平面，所以較為平緩;兩端對應(yīng)鋼軌頂端的弧面，所以曲率較大。

圖9 鋼軌橫向氣隙在0～7 mm的磁密度分布圖

圖10是氣隙、勵磁安匝數(shù)和電磁吸力的關(guān)系圖。電磁吸力隨著氣隙的增大而減小，為保證有足夠的電磁吸力，假定磁軌制動時氣隙為1 mm;電磁吸力隨著勵磁安匝數(shù)的增大而增大，當(dāng)勵磁安匝數(shù)為5 000時，電磁吸力最大。

圖10 氣隙、勵磁安匝數(shù)和電磁吸力的關(guān)系

綜上所述，當(dāng)磁軌制動器的氣隙為1 mm，勵磁安匝數(shù)為5 000時，優(yōu)選6個勵磁鐵芯可使電磁吸力達到最大，其有限元仿真的結(jié)果為59 328 N。

2.3 極靴間距的仿真優(yōu)化

當(dāng)勵磁安匝數(shù)不變時，極靴間距減小使極靴與鋼軌的接觸面積增大，但漏磁通也增大;極靴間距增大使漏磁通減少，但極靴與鋼軌的接觸面積也減小。所以，極靴間距也有一個最佳值，能使電磁吸力達到最大。

由于磁軌制動時，整個磁軌制動器的電磁吸力正比于單個勵磁回路的電磁吸力，所以在優(yōu)化極靴間距時，可以只仿真氣隙為0 mm，勵磁安匝數(shù)為5 000的單個勵磁回路的電磁吸力，再乘以勵磁回路的個數(shù)得到整個磁軌制動器的電磁吸力。當(dāng)整個磁軌制動器的電磁吸力最大時，該極靴間距的大小即為優(yōu)選出的最佳值。

極靴間距與電磁吸力的關(guān)系如表2所示。當(dāng)極靴間距為40 mm時，電磁吸力最大。

表2 極靴間距與電磁吸力的關(guān)系

3 優(yōu)化后的磁軌制動力計算

如圖11所示，CRH2列車共有8節(jié)，采用4動4拖編組方式［13-14］。每節(jié)拖車上有2個轉(zhuǎn)向架，可以安裝4個磁軌制動器，4節(jié)拖車共可以安裝16個磁軌制動器。

圖11 CRH2列車示意圖

磁軌制動時，極靴與鋼軌之間產(chǎn)生滑動摩擦，摩擦因數(shù)會隨著列車速度的增大而減小。參考前蘇聯(lián)實驗室取得的摩擦因數(shù)經(jīng)驗公式，在鋼軌干燥時摩擦因數(shù)為式(7)中ν為列車速度(km/h)。假設(shè)CRH2列車的速度為200 km/h，則摩擦因數(shù)μk=0.097。

表3為優(yōu)化后磁軌制動力的公式計算結(jié)果與仿真計算結(jié)果。以優(yōu)化后的仿真結(jié)果為例，其值為5.7 kN，比原制動力的4 kN提高了約40%，這說明本文中的優(yōu)化和改進措施使磁軌制動器的制動能力得到了顯著提高。

表3 公式計算結(jié)果與仿真計算結(jié)果

4 結(jié)束語

基于電磁場理論和可變氣隙計算模型，推導(dǎo)出電磁吸力計算公式，并根據(jù)該公式對磁軌制動器參數(shù)進行計算和優(yōu)化。采用Ansoft Maxwell軟件對優(yōu)化后的磁軌制動器進行電磁場仿真分析，求出電磁吸力的仿真結(jié)果，并對電磁鐵數(shù)目和極靴間距進行驗證和進一步優(yōu)化。把優(yōu)化后磁軌制動力的公式計算結(jié)果、仿真計算結(jié)果和原有制動力進行比較發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后磁軌制動力仿真結(jié)果為5.7 kN，比原有制動力4 kN提高了約40%，說明了優(yōu)化措施的合理性與有效性，為今后磁軌制動器的優(yōu)化和仿真分析提供了依據(jù)。

［1］錢力新.速度350 km/h等級世界高速列車技術(shù)發(fā)展綜述［J］.中國鐵道科學(xué)，2007，28(4):66-68.

［2］吳明趙，左建勇.高速列車緊急制動距離參數(shù)設(shè)計淺論［J］.電力機車與城市車輛，2009，32(4):2-4.

［3］蔡家利，劉壯.電磁鐵渦流制動分析與設(shè)計［J］.機電工程，2007，24(8):83-86.

［4］應(yīng)之丁.渦流制動技術(shù)在高速列車上的應(yīng)用［J］.電力機車與城軌車輛，2004，227(5):19-22.

［5］博科.列車制動的幾種方式［J］.鐵道知識，2003(3): 34-35.

［6］何仁，牛潤新.永磁磁軌制動技術(shù)在軌道交通中的應(yīng)用［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2007，1(17):166-169.

［7］姚明，何仁.永磁磁軌制動應(yīng)用及聯(lián)合控制策略研究［J］.制造業(yè)自動化，2010，32(9):57-60.

［8］劉汝讓.磁軌制動及其作用原理［J］.機車車輛工藝，2001(5):1-3.

［9］徐麗秀，劉汝讓.德國高速列車的幾種制動方式及特征［J］.國外鐵道車輛.2000，37(2):42-44.

［10］林臺平，林暉.電磁軌道制動裝置的研究［J］.中國鐵道科學(xué)，1997，18(1):15-20.

［12］王明強，朱永梅，劉文欣.有限元網(wǎng)格劃分方法應(yīng)用研究［J］.機械設(shè)計與制造，2004，2004(01):22-24.

［13］CRH2型動車組［J］.鐵道知識，2007(2):13.

［14］張曙光.中國高速鐵路技術(shù)叢書［M］.北京:中國鐵道出版社，2008.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Optimization and Simulation Study of Electromagnetic Track Brake

WANG Sheng，GU Yu-feng

(School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

To ensure the braking safety of high speed train，the existing electromagnetic track brake should be improved to increase the braking force.First of all，based on the electromagnetic field theory and the change of gap structure，we derived the formula of electromagnetic suction，optimized factors which influenced the electromagnetic suction and used CATIA to establish the optimal model. Then，the Ansoft Maxwell was used to simulate the 3D model of electromagnetic field，and analyzed the simulation results.Finally，the calculated results and the simulation results were compared with the original braking parameters.The result shows that the optimal electromagnetic track brake which has outward expansion pole shoes，low voltage exciter coils and vertical excitation circuit can increase nearly 40%of braking force.This verifies the rationality of the optimization model，and provides the reference for the electromagnetic field analysis and optimization of electromagnetic track brake.

high speed train;electromagnetic track brake;finite element analysis;optimization

U260.356

A

1674-8425(2014)06-0019-06

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.004

2013-11-28

王勝(1989—)，男，江西人，碩士，主要從事高速列車的軌道制動研究。

王勝，顧宇峰.磁軌制動器的優(yōu)化與仿真［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(6):19-24.

format:WANG Sheng，GU Yu-feng.Optimization and Simulation Study of Electromagnetic Track Brake［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):19-24.