楚秉晶

1 問題的提出

浙教版初中數(shù)學(xué)教科書（2013年版）設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”這一欄目，著重體現(xiàn)課程內(nèi)容中“綜合與實踐”的要求，是本次課程改革的新增內(nèi)容，希望通過對新穎材料的分析、對具體活動的體驗，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和實踐性.但當(dāng)前“課題學(xué)習(xí)”的開展?fàn)顩r不容樂觀.一方面由于不少教師對“課題學(xué)習(xí)”的特點、方式、方法缺乏了解，認(rèn)為課題學(xué)習(xí)既費時又麻煩，而且也沒有涉及到新增知識點，還不如做幾道數(shù)學(xué)題目更有用，因此對其視而不見、束之高閣，忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng).另一方面，新課標(biāo)下的“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容缺乏具體的、可操作的活動方案及案例，使得任教老師感到很難具體實施，更難以考查學(xué)生掌握情況，因而在教學(xué)實施中簡單地跳過.下面筆者結(jié)合浙教版七年級上冊第五章的課題學(xué)習(xí)《問題解決的基本步驟》，談?wù)剬Α罢n題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計的幾點思考.

2 “課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計示例

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解問題解決的四個基本步驟.

（2）會初步按問題解決的四個基本步驟，對應(yīng)用題進(jìn)行審題、分析數(shù)量關(guān)系、選擇數(shù)學(xué)模型、設(shè)元、列方程、解方程，并進(jìn)行檢驗與反思.

2.2 教學(xué)重點和難點

本節(jié)課教學(xué)的重點是按問題解決的四個基本步驟列方程解應(yīng)用題，其中理解問題和回顧反思是本節(jié)的教學(xué)難點.

2.3 教學(xué)過程

2.31 創(chuàng)設(shè)情境，以趣激情

教師：同學(xué)們，元旦假期快要到了，老師想出去放松一下.我想聽聽同學(xué)們有什么好建議？

生1：可以旅游，比如說去雁蕩山.

生2：去電影院.

生3：shopping.

生4：去寧海泡溫泉.

同學(xué)們積極踴躍，紛紛為老師的出行出謀劃策.

教師：謝謝同學(xué)們，旅游是個好建議，比如說我可以去東北看雪，還可以去爬爬山，去海邊看海，當(dāng)然江南的一些古鎮(zhèn)也別有一番風(fēng)韻（幻燈片播放圖片）.鑒于元旦假期只有三天，老師安排了一個目的地——香港.決定之后，請同學(xué)們幫我考慮一下我應(yīng)該準(zhǔn)備些什么.

生5：準(zhǔn)備一張交通圖.

生6：準(zhǔn)備些生活中的必需品，比如說牙刷、牙膏、毛巾等等.

生7：準(zhǔn)備一張飛機票.

教師：同學(xué)們想的都很周到，除了以上這些老師還準(zhǔn)備了一些衣服、通行證、住的賓館等等.這些都準(zhǔn)備的差不多了，那么接下來我該干些什么事情？

生8：設(shè)計好路線.

教師：太棒了，這點老師也想到了.我在網(wǎng)上查了一些關(guān)于香港的攻略，好列一下大致的行程.現(xiàn)在我們來回顧一下，剛才同學(xué)們所說的去哪里、包括準(zhǔn)備些什么，這實際上就是我們解決實際問題的第一步——理解問題.至于剛才我們所說的查攻略、定行程則屬于制定計劃.請同學(xué)們想一想，接下來我們要干什么呢？

學(xué)生：（齊聲回答）執(zhí)行計劃.

教師：好，接下來我們執(zhí)行計劃，去香港游玩.那玩好之后呢？

生9：回家.

教師：回家之后呢？

生10：我們可以回憶一下，寫寫日記和游記

教師：生10真是生活中的有心人，這其實是解決實際問題的第四步——回顧.

設(shè)計意圖 通過為老師設(shè)計一個出門旅行的實例來引入問題解決的四個基本步驟，使學(xué)生感覺親近、熟悉，在喚起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的思維積極性的同時，也使枯燥的文字理解變得簡單明了.

232 知識遷移，感悟新知

教師：對于實際問題我們可以按照理解問題、制定計劃、執(zhí)行計劃、回顧這四個基本步驟來解決.那么可不可以把這四個步驟應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中呢？比如，去香港之后老師考慮要將手機服務(wù)換一下，我在網(wǎng)上查到了這樣一份資料：在香港使用內(nèi)地手機卡在07：00-22：00按004元/6秒收費；在22：00-次日07：00按002元/6秒收費；而香港本地卡24小時都按003元/6秒收費.

問題1：能不能將文字進(jìn)行整理，使得理解更加清晰？

生11：列表格.

教師：很好，通過這張表格（幻燈片呈現(xiàn)），你讀到什么內(nèi)容，請把下面這句話補充完整.

問題2：我在 點，用 卡，打了 時間，花了 元.

設(shè)計意圖 經(jīng)過學(xué)生自主動手、動腦，將生活中比較復(fù)雜繁瑣的文字形式轉(zhuǎn)化成形象直觀的表格的形式，使本題所涉及的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系一目了然.再通過學(xué)生舉例說明，進(jìn)一步加深了學(xué)生對題目的理解，既為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，又有利于學(xué)生感悟知識的形成過程.

233 師生互動，繼續(xù)探究

教師：同學(xué)們的思維很踴躍，老師這里也舉了一些例子，請同學(xué)們來一起解決.

問題3：我在21：00，用內(nèi)地手機卡，打了 時間，花了34元.

問題4：我在21：00，用香港手機卡打了510秒，花了 元.

學(xué)生經(jīng)過片刻沉思后，根據(jù)通話時間、話費標(biāo)準(zhǔn)、話費三個基本關(guān)系量之間的關(guān)系，分別列出算式和方程進(jìn)行解答.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題目中三個基本關(guān)系量及它們之間的關(guān)系，會將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型，并將所得的數(shù)學(xué)模型通過列方程和算式的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換和運算.讓學(xué)生在積極思考中感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

問題5：我在21：00，用 卡，打了75分鐘，花了 元.

問題6：我在21：00，用內(nèi)地卡，花了30元，打了 時間，若改用香港卡，花了 元.

設(shè)計意圖 通過問題串的形式，對問題的已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，使問題由淺入深，循序漸進(jìn)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在求解過程中逐步滲透分類討論的思想方法，同時也使學(xué)生感受到回顧檢驗和反思的必要性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

教師：實際問題中的問題解決的四個基本步驟在數(shù)學(xué)問題中仍適用嗎？endprint

眾生：（點頭示意）能.

教師：問題解決的四個基本步驟與運用方程解決實際問題的一般過程有什么聯(lián)系？

學(xué)生合作交流，共同探討得出結(jié)論，教師板書.

設(shè)計意圖 學(xué)生各抒己見表達(dá)自己看法，對于不完整的地方，教師予以啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在小組合作交流中，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力.

2.34 延伸理解，深化拓展

教師：香港之行即將結(jié)束，老師計劃用900元（恰好用完）給全班50位同學(xué)每人買一件禮物.

問題7：已知A、B、C三種商品的單價分別為15元、21元、25元.請同學(xué)們幫助老師設(shè)計購買的方案.

學(xué)生經(jīng)過動手實踐、合作交流、討論驗證得出應(yīng)該分類討論，即可購買兩種或三種商品.

問題8：以四人小組為單位，結(jié)合本題背景，設(shè)計一個可用方程求解的實際問題.

設(shè)計意圖 進(jìn)一步挖掘、拓展用方程解決的實際問題，在問題深化的過程中，通過動手實踐、自主探索、合作交流，開闊學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和勇于探索的精神.

3 對“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計的幾點思考

“課題學(xué)習(xí)”作為初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是一種新型的學(xué)習(xí)方式.它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生通過實踐與探索，體驗數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得數(shù)學(xué)解決問題的能力和方法，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).它需要創(chuàng)設(shè)一種“微課研”環(huán)境，讓學(xué)生的個性和創(chuàng)造力在這里盡情發(fā)揮發(fā)展，它關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中凸現(xiàn)的“社會能力”——數(shù)學(xué)知識和方法對社會活動進(jìn)行計算和評估，以幫助人們做出更加合理的決策，它提倡參與、探索、思考、實踐的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的自主、探究、合作、交流等理念，是一片等待開發(fā)的沃土.

31 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于問題情境

愛因斯坦有句名言：興趣是最好的老師.教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)當(dāng)具備如下一些特征：學(xué)生熟悉的、簡明的、必然引向?qū)W科本質(zhì)的、真實的或合理的[1].一節(jié)好課的情景創(chuàng)設(shè)不但可以將枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識以生動活潑的生活情境來代替，最大程度的吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生積極參與的愿望，還可以直擊“課題”，聚焦教學(xué)內(nèi)層.

本課例以學(xué)生感興趣的為老師設(shè)計旅行路線為背景，立足于“簡而不減”的思維層面，創(chuàng)設(shè)了有利于調(diào)動學(xué)生積極思維的問題情境，快速的揭開了課題學(xué)習(xí)的篇章，直擊課題學(xué)習(xí)的主題——問題解決的基本步驟，使比較復(fù)雜的內(nèi)容變得簡單明了，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活，同時也為后續(xù)活動的定向展開做了必不可少的奠基.

3.2 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于教學(xué)的路徑

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：教育要關(guān)注兒童發(fā)展的兩種水平，一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，另一種是可能達(dá)到的發(fā)展水平.同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ).也就是說，教學(xué)應(yīng)從“已有的發(fā)展水平”出發(fā)，不斷地創(chuàng)造“新的發(fā)展區(qū)”，為激發(fā)學(xué)生“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建階梯.

本課例站在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺上，審視學(xué)生的思維潛力，以學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗為起點，為激發(fā)學(xué)生的“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建了三個階梯：（1）環(huán)節(jié)一以學(xué)生感興趣的、通俗易懂的出門旅游為背景，讓學(xué)生感知現(xiàn)實生活中問題解決的四個基本步驟及其具體含義；（2）環(huán)節(jié)二、三以問題串的形式，層層深入，讓學(xué)生了解和體會問題解決的四個步驟在解決數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用，學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模的思想解決問題；（3）環(huán)節(jié)四以前兩個階梯為載體，讓學(xué)生自主探索、合作交流用不定方程模型來解決比較復(fù)雜的問題，并將所得的方程賦予實際背景，不斷開闊學(xué)生的思維，既操練了解題“技術(shù)”，又修煉了思維層面的“道”（分類思想、數(shù)學(xué)建模思想）.

3.3 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于培養(yǎng)思維張力

美國學(xué)者布魯巴克說：最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問題.因為“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，解決一個問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步（愛因斯坦）.”

本課例筆者改變了以往教學(xué)中滿堂灌、滿堂練的教學(xué)方法，環(huán)節(jié)一逐步引導(dǎo)學(xué)生提出問題，使學(xué)生的思維始終處在積極的思維狀態(tài)下.環(huán)節(jié)二極具競爭性和開放性，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.環(huán)節(jié)三、四采取問題串的形式，層層遞進(jìn)，使學(xué)生體會理解問題、制定計劃需要轉(zhuǎn)化思想的幫助和模型思想的指導(dǎo)，執(zhí)行計劃需要分類討論思想的參與和計算能力的諧振，回顧需要判斷思維的參與.課堂中到處流動著思維的聲音和快樂的味道，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維張力.

3.4 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于知識建構(gòu)

數(shù)學(xué)家吳文俊先生坦言：“我們獨創(chuàng)的東西不夠.開創(chuàng)一個領(lǐng)域，讓全世界的人跟著你，這類東西不夠.然而，學(xué)生蘊藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育者能否提供他們發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會.”[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中重點指出創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.而以“課題學(xué)習(xí)”為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的重要方式之一.

本課例，筆者在新課標(biāo)的要求指導(dǎo)下，吸取教材的有效資源，從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計求解模型方法等方面著手，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計、去創(chuàng)新、去完成.通過學(xué)生自主探索、合作交流，促進(jìn)知識的同化和遷移，實現(xiàn)課堂的創(chuàng)造性教學(xué)，從而培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新精神.

4 結(jié)束語

課堂研究沒有終點，永遠(yuǎn)行走在路上.這里筆者只是粗略地勾畫了對于“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計的幾點微思考，希望能拋磚引玉，讓我們的課題學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容更加充實，形式更加豐富.參考文獻(xiàn)

[1] 楊裕前.基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的課堂教學(xué)改革[J].初中數(shù)學(xué)教育學(xué)（中旬），2012（4）：18-20.

[2] 鄭玉兵，孫彥. 中線數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)實踐與探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2014（3）：66-69.endprint