楊永強(qiáng)，馬云鵬，林 康，武 哲

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，100191北京）

遺傳算法的超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化

楊永強(qiáng)，馬云鵬，林 康，武 哲

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，100191北京）

為了提高超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平和研發(fā)效率，用遺傳算法和有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法進(jìn)行了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化.應(yīng)用ABAQUS有限元分析軟件建立了充氣結(jié)構(gòu)有限元模型并進(jìn)行計(jì)算分析，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)繁殖和進(jìn)化后獲得最優(yōu)解.分析結(jié)果可知，最優(yōu)解蒙皮材料應(yīng)力分布基本均勻，結(jié)構(gòu)各附件平均應(yīng)力水平較高，具有較高的材料利用率，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為3 928 kg.根據(jù)最優(yōu)解進(jìn)行了樣件加工測(cè)試，在所有工況下充氣結(jié)構(gòu)均可安全工作，旋翼翼梢處最小水平安全距離1.09m，最小垂直安全距離1.67m，與有限元分析結(jié)果基本一致.測(cè)試結(jié)果與分析結(jié)果基本一致，優(yōu)化方案能夠滿足運(yùn)用要求，驗(yàn)證了該優(yōu)化方法是有效的.

充氣結(jié)構(gòu)；遺傳算法；有限元方法；優(yōu)化設(shè)計(jì)

充氣結(jié)構(gòu)是輕型空間結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要分支，通過風(fēng)機(jī)向結(jié)構(gòu)內(nèi)部輸送空氣，使充氣結(jié)構(gòu)膜材料內(nèi)外保持一定的壓差以保證結(jié)構(gòu)的整體剛度.充氣結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)相比具有建設(shè)周期短、建設(shè)成本低、質(zhì)量輕等顯著優(yōu)勢(shì)［1］，正受到世界各國的普遍關(guān)注.

目前歐美軍事強(qiáng)國已將充氣結(jié)構(gòu)技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，裝備了多種型號(hào)的充氣式野戰(zhàn)醫(yī)療帳篷和宿營帳篷.近年來美軍根據(jù)軍用飛機(jī)野戰(zhàn)機(jī)動(dòng)保障需求而研發(fā)了多種型號(hào)的野戰(zhàn)充氣式機(jī)庫（如圖1所示），可為飛機(jī)提供機(jī)動(dòng)保障，顯著提高了飛機(jī)的出勤率，降低了飛機(jī)全壽命維修費(fèi)用.我軍目前仍然沒有類似的保障裝備，因此對(duì)于可快速機(jī)動(dòng)保障的野戰(zhàn)充氣式機(jī)庫具有強(qiáng)烈的需求.

圖1 國外充氣機(jī)庫

軍用飛機(jī)或直升機(jī)的翼展、旋翼直徑都較大，一般在10～30 m范圍，要確保戰(zhàn)機(jī)在機(jī)庫內(nèi)能夠安全停放，對(duì)充氣式機(jī)庫的橫向跨度和結(jié)構(gòu)剛度有很高的要求.研究超大跨度充氣結(jié)構(gòu)，對(duì)于為我軍大部分主力機(jī)型提供野戰(zhàn)機(jī)庫保障具有重要意義.

遺傳算法具有通用、并行、穩(wěn)健、簡單與全局優(yōu)化能力強(qiáng)等突出特點(diǎn)［2］，在風(fēng)力葉片優(yōu)化［3］、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)優(yōu)化［4］等方面已有廣泛應(yīng)用.本文以某型軍用直升機(jī)為參考進(jìn)行超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，提出合理可行的結(jié)構(gòu)形式，建立超大跨度充氣結(jié)構(gòu)模型；并將遺傳算法與ABAQUS有限元軟件分析相結(jié)合，對(duì)充氣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得優(yōu)選方案；按照優(yōu)選方案完成超大跨度充氣結(jié)構(gòu)樣件加工，并完成相關(guān)試驗(yàn)以驗(yàn)證方案的可行性.

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的確定

式中:X=｛x1，x2，…，xn｝為設(shè)計(jì)變量，一般為結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸參數(shù)；gi（X）為狀態(tài)變量或約束；f（X）為目標(biāo)函數(shù)；m為約束總數(shù)．本文以超大跨度充氣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，確定該數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)參數(shù)．

1.1 設(shè)計(jì)變量

野戰(zhàn)機(jī)庫充氣結(jié)構(gòu)為半圓拱形多氣室結(jié)構(gòu)，其外形如圖2所示，由外表面裁片、內(nèi)表面裁片、側(cè)面裁片、底面裁片和內(nèi)部拉筋裁片組成，裁片所用材料為高強(qiáng)度膜材料，各裁片之間通過高頻熱合工藝連接.超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量包括最大跨度、氣肋直徑、氣室中心間距、充氣結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓差以及各裁片的厚度共計(jì)9個(gè)設(shè)計(jì)變量，各設(shè)計(jì)變量取值范圍如表1所示.

超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于有約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，其一般意義上的數(shù)學(xué)模型為

圖2 超大跨度充氣結(jié)構(gòu)

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍表

1.2 狀態(tài)變量

選取直升機(jī)旋翼翼梢處的水平和垂直安全距離以及局部最大應(yīng)力作為狀態(tài)變量，即優(yōu)化過程中所產(chǎn)生的每種設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的超大跨度充氣結(jié)構(gòu)，其旋翼翼梢處的水平和垂直位移應(yīng)在合理范圍內(nèi)，從而保證直升機(jī)能夠在機(jī)庫內(nèi)安全停放，同時(shí)其最大應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力.

如圖3所示，為保證直升機(jī)安全停放，充氣結(jié)構(gòu)變形后的旋翼高度水平安全距離lH和垂直安全距離lV應(yīng)大于1 m.

圖3 旋翼翼梢處水平和垂直安全距離

對(duì)于應(yīng)力約束，通過對(duì)不同厚度膜材料進(jìn)行拉伸斷裂強(qiáng)度測(cè)試（結(jié)果如圖4所示）可知在0.5～1.0 mm厚度范圍內(nèi)，膜材料拉伸斷裂強(qiáng)度與厚度近似呈線性關(guān)系，本文將按照線性關(guān)系進(jìn)行處理，經(jīng)計(jì)算得到該類材料斷裂強(qiáng)度σ為71.4 MPa.由文獻(xiàn)［5］可知，膜材料的許用應(yīng)力約為其拉伸斷裂強(qiáng)度的1／4，即17.8 MPa.設(shè)膜材料在各工況（包括風(fēng)載、雪載及風(fēng)雪載組合）分析中所產(chǎn)生的最大局部Von Mises應(yīng)力為σ1，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的約束可以表示為

圖4 不同厚度膜材料拉伸斷裂強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果

1.3 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，通常選取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量或總體積作為目標(biāo)函數(shù)，即優(yōu)化的目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)在性能滿足要求的前提下質(zhì)量盡量輕，以充分利用材料和節(jié)省成本.本文為進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，將結(jié)構(gòu)總體積作為目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng).同時(shí)為進(jìn)一步比較總體積相等或接近的兩種設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，將充氣結(jié)構(gòu)在各種典型工況下的平均應(yīng)力水平引入目標(biāo)函數(shù)，通過考核總體積相等設(shè)計(jì)方案的材料平均應(yīng)力水平，從中選取平均應(yīng)力水平較高（即材料利用率高）的方案作為優(yōu)選方案.由以上分析，選取目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

式中:V為充氣結(jié)構(gòu)總體積；σ1av為膜材料的平均應(yīng)力．經(jīng)估算后的結(jié)構(gòu)總體積約為5 m3，為其賦以1／2縮減系數(shù)，即能確保目標(biāo)函數(shù)的有效性，同時(shí)也可以保證目標(biāo)函數(shù)具有較高的判斷精度.

聯(lián)立式（1）～（3）即可得到充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

2 優(yōu)化過程

2.1 受力工況及載荷

野戰(zhàn)充氣機(jī)庫所受外部載荷主要是風(fēng)載荷和雪載荷，受力工況為風(fēng)載荷、雪載荷以及風(fēng)雪載荷共同作用工況.

風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值為［6］

式中:ωk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kN／m2；βz為z高度處的風(fēng)振系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓，kN／m2.

以上各系數(shù)計(jì)算方式參照文獻(xiàn)［6］，設(shè)計(jì)要求野戰(zhàn)充氣機(jī)庫可抵抗6級(jí)以上風(fēng)載，則由式（5）計(jì)算可得相應(yīng)風(fēng)載荷為262.7 Pa.由前期計(jì)算分析可知，對(duì)于此類拱形結(jié)構(gòu)，如圖5所示，側(cè)向風(fēng)、前后正向風(fēng)、斜向風(fēng)載荷差別較大，經(jīng)前期計(jì)算證實(shí)最惡劣工況為斜向45°風(fēng)向.由于野戰(zhàn)充氣機(jī)庫作為臨時(shí)防護(hù)裝置使用，因此對(duì)其抗風(fēng)能力要求較低，在較小的風(fēng)載下氣動(dòng)彈性問題可以不予考慮，而僅將風(fēng)載作為靜載荷施加給結(jié)構(gòu)模型.

圖5 風(fēng)載荷方向

設(shè)計(jì)要求野戰(zhàn)充氣機(jī)庫可承受300 mm雪載荷，由參照文獻(xiàn)［6］可知，雪密度約為100 kg／m3，則計(jì)算可得雪載荷約為300 N／m2.

野戰(zhàn)充氣機(jī)庫一般通過地錨、沙袋等方式與地面錨固.因此約束載荷為超大跨度充氣結(jié)構(gòu)底邊所有節(jié)點(diǎn)完全固支.

由上述可知，本文充氣結(jié)構(gòu)計(jì)算分析載荷譜如表2所示.

表2 充氣結(jié)構(gòu)計(jì)算分析載荷表

2.2 遺傳算法編碼

本文采用6位二進(jìn)制數(shù)對(duì)各變量進(jìn)行編碼，計(jì)算可得各變量編碼精度（如表3所示）為［7］

式中:δ為編碼精度；［a，b］為設(shè)計(jì)變量取值范圍；n為編碼位數(shù)．

表3 設(shè)計(jì)變量編碼精度

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

參考超大跨度充氣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用約束的凝聚處理技術(shù)［8］和懲罰策略［9］，確定超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)為

式中:Cmax取當(dāng)代群體中最大的目標(biāo)函數(shù)值maxφ（X，α）［9］；α為懲罰因子，計(jì)算方式見文獻(xiàn)［9］；p為控制參數(shù)，一般取值104～105．

2.4 優(yōu)化流程

通過遺傳算法和ABAQUS有限元分析軟件相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化.通過遺傳算法主程序調(diào)用UMAT子程序，可實(shí)現(xiàn)根據(jù)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行有限元建模、提取有限元應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果等操作.ABAQUS軟件是基于Python語言編寫的，因此在UMAT子程序中通過編寫Python腳本命令即可完成CAE中的所有操作，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模和數(shù)據(jù)提取.

編寫好的腳本文件提交給ABAQUS的執(zhí)行過程為:ABAQUS自帶的Python解釋器解釋腳本語言；調(diào)用ABAQUS內(nèi)核執(zhí)行腳本命令；生成inp輸入文件；提交給分析器進(jìn)行有限元分析；生成結(jié)果文件.

運(yùn)行腳本的途徑有:

1）在ABAQUS／CAE主窗口中的最下面有一個(gè)命令行接口（CLI），可以在里面輸入腳本命令執(zhí)行，也可以利用命令execfile（′xxx.py′）運(yùn)行腳本文件；

2）從ABAQUS／CAE主窗口選擇菜單File→Run Script運(yùn)行腳本文件；

3）以命令行方式運(yùn)行ABAQUS時(shí)可以在命令行中指定要運(yùn)行的腳本文件，例如:abaqus cae script=xxx.py.

采用Python腳本命令建立的充氣結(jié)構(gòu)有限元分析模型如圖6所示.

圖6 充氣結(jié)構(gòu)有限元分析模型

優(yōu)化基本過程如下:

1）定義參數(shù)和數(shù)組，包括預(yù)賦值、設(shè)計(jì)變量、算法運(yùn)行參數(shù)、循環(huán)控制變量等參數(shù)和記錄算法運(yùn)行過程中產(chǎn)生的群體、編碼和適應(yīng)度的數(shù)組；

2）對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行染色體編碼，確定出個(gè)體基因及遺傳算法的搜索空間；

3）隨機(jī)產(chǎn)生初始個(gè)體和群體，以其作為初始點(diǎn)開始迭代；

4）對(duì)初始群體進(jìn)行解碼操作，并將解碼后的設(shè)計(jì)變量輸入U(xiǎn)MAT子程序完成充氣結(jié)構(gòu)有限元建模；

5）在ABAQUS有限元分析軟件中進(jìn)行各種工況下的計(jì)算分析；

6）調(diào)用UMAT子程序，提取應(yīng)力應(yīng)變、位移、總體積等計(jì)算結(jié)果并傳回算法主程序；

7）將計(jì)算結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度.應(yīng)用罰函數(shù)方法進(jìn)一步降低不滿足設(shè)計(jì)要求的個(gè)體的適應(yīng)度，提高優(yōu)良個(gè)體的遺傳幾率；

8）采用比例選擇方法篩選個(gè)體放入交配池；

9）將交配池中的個(gè)體兩兩配對(duì)，采用雙點(diǎn)交叉法隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)進(jìn)行基因交換；

10）小概率隨機(jī)抽取交叉產(chǎn)生的新個(gè)體，并同樣隨機(jī)對(duì)某個(gè)或某些基因位上的基因用其等位基因進(jìn)行變換；

11）采用無回放余數(shù)隨機(jī)選擇方法［10］產(chǎn)生新的群體，并與原群體組合形成擴(kuò)展群體，提取擴(kuò)展群體中適應(yīng)度較高的前半部分作為本次循環(huán)的新生群體；

12）判斷算法是否收斂或到最大迭代次數(shù)要求:是則停止循環(huán)并輸出優(yōu)化結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到第四步繼續(xù)進(jìn)行求解.

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖7所示.

圖7 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3 優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用遺傳算法與有限元方法相結(jié)合的方式，對(duì)超大跨度充氣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).優(yōu)化結(jié)果顯示，初始群體在經(jīng)過約60代繁殖和進(jìn)化后已經(jīng)趨于最優(yōu)解，經(jīng)過96代繁殖和進(jìn)化后收斂于最優(yōu)解，收斂過程如圖8所示.

最優(yōu)解各設(shè)計(jì)變量值如表4所示，最優(yōu)解在典型工況下的有限元分析結(jié)果如圖9所示，超大跨度充氣結(jié)構(gòu)在所有工況下整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.

圖8 充氣結(jié)構(gòu)總體積進(jìn)化曲線

表4 優(yōu)化結(jié)果各設(shè)計(jì)變量值

圖9 不同工況有限元分析結(jié)果

如圖9（a）所示，風(fēng)載荷單獨(dú)作用下旋翼翼梢處水平安全距離最小，其值為1.18 m；如圖9（b）所示，雪載荷單獨(dú)作用下垂直安全距離最小，其值為1.62 m；最小水平安全距離和最小垂直安全距離均能夠滿足直升機(jī)停放需求.

如圖9所示，充氣結(jié)構(gòu)膜材料最大局部Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在風(fēng)、雪載荷共同作用工況，最大應(yīng)力區(qū)域?yàn)槌錃饨Y(jié)構(gòu)根部，其值為16.9 MPa，小于許用應(yīng)力，整體結(jié)構(gòu)安全可靠；由應(yīng)力云圖顏色分布可以看出在各工況下蒙皮材料應(yīng)力分布基本均勻，結(jié)構(gòu)各附件平均應(yīng)力水平較高，具有較高的材料利用率，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為3 928 kg.

4 樣件測(cè)試

按照優(yōu)化方案完成了樣件加工，樣件除長度方向?yàn)閷?shí)際機(jī)庫尺寸的1／4外，其余尺寸均與優(yōu)化方案相同，加工完成的樣件如圖10所示.

將樣件與地面錨固后進(jìn)行樣件加載測(cè)試，其中風(fēng)載荷為測(cè)試地點(diǎn)的實(shí)際風(fēng)速，雪載荷按照設(shè)計(jì)要求以模擬載荷的形式施加給樣件，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖11所示.風(fēng)載荷、雪載荷以及風(fēng)、雪載荷共同作用工況下的樣件變形如圖12、13所示，由圖可知，在所有工況下充氣結(jié)構(gòu)均可安全工作，旋翼翼梢處最小水平安全距離1.09 m，最小垂直安全距離1.67 m，與有限元分析結(jié)果基本一致.經(jīng)樣件測(cè)試驗(yàn)證了遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法的可行性，證實(shí)了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案能夠滿足設(shè)計(jì)要求.

圖10 按照優(yōu)化結(jié)果加工的充氣結(jié)構(gòu)樣件

圖11 樣件加載測(cè)試

圖12 雪載荷作用下的旋翼翼梢處安全距離

圖13 風(fēng)載／風(fēng)、雪載荷共同作用下的旋翼翼梢處安全距離

5 結(jié) 論

1）本文采用遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法對(duì)超大跨度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立超大跨度充氣結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)各種工況下的邊界條件和載荷進(jìn)行處理，應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行計(jì)算，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，初始群體經(jīng)96代繁殖和進(jìn)化后達(dá)到最優(yōu)解.

2）根據(jù)優(yōu)化方案進(jìn)行了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)樣件加工，同時(shí)進(jìn)行了多種工況下的樣件測(cè)試，由測(cè)試結(jié)果可知，優(yōu)化方案能夠滿足設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的方法的有效性.

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（編輯張 紅）

An optim izing design method of large span inflatable structure based on genetic algorithm

YANG Yongqiang，MA Yunpeng，LIN Kang，WU Zhe
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China）

To improve the design level and R＆D efficiency of large-span inflatable structure，an optimization method combining FEM with genetic algorithms is applied to design optimization of large span inflatable structure.A FEM model of the inflatable structure is established，calculated and analyzed with the FEM software ABAQUS，then the model is optimized with genetic algorithms and the optimal solution is obtained after breeding and evolution.From the analysis results，there are uniform stress distribution on skin material，higher average stress levels on each accessory structure，a high material utilization and the weight3 928 kg of whole structure in the optimal solution.According to the optimal solution，the sample is processed and tested，and it can safely work under all conditions.The minimum safety distance of rotor wingtip is 1.09 m，and theminimum vertical safety distance is 1.67 m，which are consistent with the results of FEM.The test results are almost consistentwith the analysis，and the optimization program meets the practical requirements well.

inflatable structure；genetic algorithm；finite elementmethod；optimizing-design

V219

A

0367-6234（2014）09-0086-06

2013-08-20.

楊永強(qiáng)（1988—），男，博士后.

馬云鵬，myp＠buaa.edu.cn.