郝燕玲，劉 博，史宏洋

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱）

新型反相位驅(qū)動(dòng)雙解耦微機(jī)械陀螺設(shè)計(jì)

郝燕玲，劉 博，史宏洋

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱）

為抑制在微機(jī)械陀螺中廣泛存在的共模干擾問(wèn)題，提出一種新型振動(dòng)微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).陀螺結(jié)構(gòu)采用對(duì)稱設(shè)計(jì)，將二自由度振蕩系統(tǒng)同時(shí)引入到驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)中.通過(guò)在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊上施加反相位驅(qū)動(dòng)力使驅(qū)動(dòng)模態(tài)下質(zhì)量塊始終反向振動(dòng).通過(guò)左右兩個(gè)完全相同的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最大限度消除外界振動(dòng)導(dǎo)致的共模干擾.為消除多自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的耦合，將驅(qū)動(dòng)方向的彈性懸梁引入敏感模態(tài)，使微機(jī)械陀螺具備雙解耦結(jié)構(gòu).設(shè)計(jì)出的微機(jī)械陀螺，敏感模態(tài)增益較驅(qū)動(dòng)模態(tài)提高約30 dB.驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的帶寬分別為250 Hz和310 Hz.在操作頻率區(qū)域內(nèi)可以提供穩(wěn)定的增益和相位.并且達(dá)到有效消除共模干擾的目的.

角速度傳感器；雙解耦結(jié)構(gòu)；微機(jī)械陀螺；反相驅(qū)動(dòng)

振動(dòng)微機(jī)械陀螺是一種基于Coriolis效應(yīng)在有角速度輸入情況下，使能量在驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)之間轉(zhuǎn)移的慣性測(cè)量器件［1］.微機(jī)械陀螺作為檢測(cè)旋轉(zhuǎn)角速率的微型機(jī)電系統(tǒng)具有重量輕、體積小、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，因而近些年來(lái)對(duì)其研究的投入不斷增加［2-5］.微機(jī)械陀螺已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在導(dǎo)航系統(tǒng)中，例如移動(dòng)電話、機(jī)器人、運(yùn)載體［6］等.

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)被設(shè)計(jì)成單自由度振蕩系統(tǒng)［7-8］.選取微機(jī)械陀螺的共振頻率作為操作頻率，利用在共振頻率下產(chǎn)生的最大振幅達(dá)到提高系統(tǒng)敏感度的目的.通過(guò)匹配共振頻率獲得高敏感度方法使得陀螺系統(tǒng)的帶寬十分狹窄，無(wú)法滿足多數(shù)工程應(yīng)用需求.目前，完全二自由度振蕩系統(tǒng)已經(jīng)被引入到驅(qū)動(dòng)模態(tài)或敏感模態(tài).通過(guò)增加陀螺的自由度使驅(qū)動(dòng)或敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)曲線中形成一個(gè)平坦區(qū)域，以達(dá)到拓寬系統(tǒng)帶寬的目的［9-11］.完全二自由度振蕩系統(tǒng)可以獲得較高的增益并且得到較寬的帶寬，同時(shí)與較早的動(dòng)態(tài)消振器結(jié)構(gòu)相比具有可以獨(dú)立設(shè)計(jì)共振頻率的差值和中心頻率的優(yōu)點(diǎn)［12］.但是，自由度的增加需要引入的彈性懸梁數(shù)目也成倍增加，耦合效應(yīng)也變得更為復(fù)雜和明顯.單解耦方式和多自由度彈性懸梁已經(jīng)不能滿足陀螺設(shè)計(jì)中對(duì)于精度和機(jī)械解耦程度的要求［13-15］.

本文針對(duì)多自由度微機(jī)械陀螺的機(jī)械解耦和消除外界振動(dòng)產(chǎn)生的共模干擾的問(wèn)題，提出了一種新型微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).通過(guò)在驅(qū)動(dòng)模態(tài)施加反相位驅(qū)動(dòng)力使得左右兩部分質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)方向始終反相位振動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)檢測(cè)兩敏感模態(tài)檢測(cè)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)的差動(dòng)輸出抵消共模干擾.而在左右兩敏感模態(tài)同時(shí)引入沿驅(qū)動(dòng)方向振動(dòng)的單自由度彈性懸梁，形成雙解耦結(jié)構(gòu).微機(jī)械陀螺中完全采用單自由度彈性懸梁，最大限度減小機(jī)械耦合.

1 反相位驅(qū)動(dòng)雙解耦微機(jī)械陀螺

1.1 解耦結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)原理性結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.微機(jī)械陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)左右兩部分采用完全對(duì)稱設(shè)計(jì)，通過(guò)3個(gè)沿x方向的單自由度彈性懸梁將兩部分連接起來(lái).驅(qū)動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚?cè)設(shè)置的驅(qū)動(dòng)電極產(chǎn)生兩個(gè)等大反向的正弦驅(qū)動(dòng)力，激勵(lì)左右兩部分沿驅(qū)動(dòng)方向反相振動(dòng).在左右兩部分中設(shè)置相同的敏感振蕩器，組成陀螺的兩個(gè)對(duì)稱敏感模態(tài).為最大限度地消除機(jī)械耦合，敏感振蕩器中均采用單自由度彈性懸梁并且將雙解耦結(jié)構(gòu)引入敏感模態(tài)中.檢測(cè)質(zhì)量的振動(dòng)被檢測(cè)電極敏感，檢測(cè)質(zhì)量只相對(duì)于殼體做單自由度振動(dòng)使得檢測(cè)變得簡(jiǎn)單，精度也有所提高.

圖1 微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)圖

1.2 反相位微機(jī)械陀螺工作原理

位于微機(jī)械陀螺兩側(cè)的驅(qū)動(dòng)電極產(chǎn)生反相的驅(qū)動(dòng)力Fd和-Fd分別作用在兩個(gè)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量上，激勵(lì)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量m1、解耦質(zhì)量m2和轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3沿x方向振動(dòng)．左右兩組質(zhì)量塊的驅(qū)動(dòng)方向位移分別為x1和x2．當(dāng)微機(jī)械陀螺系統(tǒng)外部有沿z方向的旋轉(zhuǎn)角速度Ωz輸入時(shí)，由于Coriolis效應(yīng)的作用這解耦質(zhì)量和轉(zhuǎn)移質(zhì)量上會(huì)產(chǎn)生沿敏感方向的Coriolis加速度，左右兩側(cè)的加速分別為-2Ωz˙x1和-2Ωz˙x2．在Coriolis力的激勵(lì)下，解耦質(zhì)量m2、轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3和檢測(cè)質(zhì)量m4沿y方向振動(dòng)．最終Coriolis效應(yīng)被檢測(cè)質(zhì)量敏感，左右兩檢測(cè)質(zhì)量塊的差動(dòng)輸出為最終陀螺的輸出.

圖2 微機(jī)械陀螺動(dòng)力學(xué)模型概念圖

由圖1、2可知，反相驅(qū)動(dòng)的方式使得左右兩敏感模態(tài)始終處于反相的Coriolis加速度的激勵(lì)下，通過(guò)將兩組檢測(cè)質(zhì)量塊的差動(dòng)輸出濾除在陀螺工作時(shí)普遍存在的共模干擾.在敏感模態(tài)中，彈性懸梁k3i和k4i（i=1，2）起到解除驅(qū)動(dòng)方向和敏感方向振動(dòng)耦合的作用，在陀螺中組成雙解耦結(jié)構(gòu)．同時(shí)，這種設(shè)計(jì)使得微機(jī)械陀螺設(shè)計(jì)中只需要采用單自由度彈性懸梁，進(jìn)而避免了引入多自由度彈性懸梁所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)之間的耦合．

2 微機(jī)械陀螺動(dòng)力模型和設(shè)計(jì)方程

2.1 驅(qū)動(dòng)模態(tài)

驅(qū)動(dòng)模態(tài)的簡(jiǎn)化模型如圖3所示，驅(qū)動(dòng)模態(tài)被設(shè)計(jì)成完全二自由度振蕩系統(tǒng).陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)模態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程可以表述為

其中，正弦驅(qū)動(dòng)力Fd和-Fd施加在兩驅(qū)動(dòng)質(zhì)量激勵(lì)驅(qū)動(dòng)質(zhì)量m1、解耦質(zhì)量m2和轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3沿x方向振動(dòng)．x1和x2分別為左右兩組質(zhì)量塊沿驅(qū)動(dòng)方向的位移．當(dāng)微機(jī)械陀螺系統(tǒng)無(wú)外界旋轉(zhuǎn)角速度輸入時(shí)，解耦質(zhì)量和轉(zhuǎn)移質(zhì)量只沿驅(qū)動(dòng)方向振動(dòng)．當(dāng)存在沿z軸垂直x-y平面的旋轉(zhuǎn)角速度輸入時(shí)，Coriolis加速度激勵(lì)解耦質(zhì)量、轉(zhuǎn)移質(zhì)量和檢測(cè)質(zhì)量沿敏感方向（y）振動(dòng)．

在設(shè)計(jì)中陀螺結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱驅(qū)動(dòng)模態(tài)采用完全相同的參數(shù)選擇，所以動(dòng)態(tài)方程可得到簡(jiǎn)化.參數(shù)關(guān)系如下:c31=c32、k31=k32．通過(guò)拉普拉斯變換得到x1和x2的解:

圖3 驅(qū)動(dòng)模態(tài)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)圖3可知，完全二自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)的結(jié)構(gòu)頻率可以定義為

如上述k，可以得到ωd2．系統(tǒng)左右兩組沿驅(qū)動(dòng)方向振動(dòng)的質(zhì)量塊質(zhì)量相同均為m1+m2+m3．由于驅(qū)動(dòng)模態(tài)的彈性懸梁左右對(duì)稱，兩組質(zhì)量塊的反共振頻率相等并且反共振頻率ωd2．在驅(qū)動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)中，操作頻率選取反共振頻率ω．

由振動(dòng)力學(xué)可知，二自由度驅(qū)動(dòng)模態(tài)的共振頻率和阻尼無(wú)關(guān)．假設(shè)阻尼為零，求解特征方程（（m1+m2+m3）s2+（c1+c31+c2）s+k1+k31+ k2）2=（c2s+k2）2，得到驅(qū)動(dòng)模態(tài)的共振頻率:

式中ωdH．L分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的高、低共振頻率．共振頻率間隔Δd為

通過(guò)聯(lián)立式（4）～（7），驅(qū)動(dòng)模態(tài)的彈性懸梁彈力值得

與動(dòng)態(tài)消振器結(jié)構(gòu)相比，將驅(qū)動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)成完全二自由度振蕩系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)可以獨(dú)立設(shè)置共振頻率間隔Δd和操作頻率ω．從式（8）看出，彈性懸梁k1和k31（k1和k32）作為一個(gè)整體出現(xiàn)在陀螺結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方程中．本設(shè)計(jì)采用雙解耦結(jié)構(gòu)，使得在敏感模態(tài)中包含驅(qū)動(dòng)方向振動(dòng)的彈性懸梁k31和k32．計(jì)算結(jié)果表明解耦彈性懸梁k31和k32在驅(qū)動(dòng)模態(tài)中，分別可以與左右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)方向彈性懸梁k1作為整體考慮．

2.2 敏感模態(tài)

敏感模態(tài)簡(jiǎn)化模型如圖4所示，敏感模態(tài)被設(shè)計(jì)成完全二自由度振蕩系統(tǒng).陀螺的左右兩敏感模態(tài)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，彈性懸梁k41=k42、k51=k52、k61=k62和阻尼c41=c42、c51=c52、c61=c62．以左側(cè)敏感模態(tài)振蕩器為例推導(dǎo)敏感模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程:

式中:y11為解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的位移，y12為檢測(cè)質(zhì)量m4沿敏感方向的位移．Fc11= -2m2Ωz˙x1為作用在解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的Coriolis力，F(xiàn)c12=-2m3Ωz˙x1為作用在解耦質(zhì)量m2和檢測(cè)質(zhì)量m4沿敏感方向的Coriolis力.求解式（9）得到敏感方向上質(zhì)量塊的位移:

式中Δs（ω）=（（m3+m4）s2+（c51+c61）s+k51+ k61）?（m2s2+（c41+c51）s+k41+k51）-（c51s+ k51）2為敏感模態(tài)的特征多項(xiàng)式．

圖4 敏感模態(tài)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

設(shè)計(jì)微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)時(shí)，當(dāng)敏感模態(tài)質(zhì)量塊的質(zhì)量確定之后，敏感模態(tài)彈性懸梁的彈力值也需要通過(guò)計(jì)算得到.根據(jù)振動(dòng)力學(xué)可知，解耦質(zhì)量的反共振頻率ωs0總在敏感模態(tài)兩個(gè)共振頻率之間．敏感模態(tài)的結(jié)構(gòu)頻率為

為了獲得精確的敏感模態(tài)操作頻率范圍，設(shè)定結(jié)構(gòu)頻率和反共振頻率相等ωs1=ωs2=ωs0．由振動(dòng)力學(xué)可知，二自由度敏感模態(tài)的共振頻率和阻尼無(wú)關(guān)．假設(shè)阻尼為零，求解特征方程（（m3+ m4）s2+（c51+c61）s+k51+k61）（m2s2+（c41+ c51）s+k41+k51）-（c51s+k51）2=0，可得敏感模態(tài)的共振頻率為

式中ωsH．L分別為敏感模態(tài)的高、低共振頻率．

共振頻率間隔Δs為

通過(guò)聯(lián)立式（11）～（14），敏感模態(tài)的彈性懸梁的彈力值可得:

同理，左右兩側(cè)敏感模態(tài)選取相同的共振間隔Δs，右側(cè)敏感模態(tài)的敏感方向上質(zhì)量塊的位移為

式中:樣y21為解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的位移，y22為檢測(cè)質(zhì)量m4沿敏感方向的位移．Fc21為作用在右側(cè)解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的Coriolis力，F(xiàn)c22為作用在檢測(cè)質(zhì)量m4沿敏感方向的Coriolis力．為了抑制外界振動(dòng)造成的共模干擾對(duì)于陀螺輸出的影響，微機(jī)械陀螺的最終輸出為左右兩敏感模態(tài)檢測(cè)質(zhì)量的輸出之差為

3 微機(jī)械陀螺的參數(shù)選擇和仿真結(jié)果

3.1 微機(jī)械陀螺的參數(shù)選擇

通過(guò)以上理論分析:微機(jī)械陀螺彈性懸梁的彈力值可以通過(guò)設(shè)計(jì)方程式（8）、（15）獲取.驅(qū)動(dòng)模態(tài)的輸出方程為式（2）、（3）.敏感模態(tài)的輸出方程可通過(guò)式（17）得到.陀螺系統(tǒng)的主要參數(shù)，見(jiàn)表1～3.

表1 微機(jī)械陀螺陣列的質(zhì)量參數(shù)選擇kg

表2 微機(jī)械陀螺陣列的頻率參數(shù)選擇Hz

表3 微機(jī)械陀螺陣列的阻尼參數(shù)N／（s·m-1）

3.2 仿真結(jié)果分析

通過(guò)圖5可知，驅(qū)動(dòng)模態(tài)3 dB帶寬在4.87～5.12 kHz之間的250 Hz范圍內(nèi).敏感模態(tài)3 dB帶寬在4.83～5.14 kHz之間的310 Hz范圍內(nèi).圍繞著中心頻率5 kHz驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的帶寬彼此高度匹配.敏感模態(tài)增益比驅(qū)動(dòng)模態(tài)增益提高了30 dB.是由于多個(gè)敏感模態(tài)的疊加使得敏感模態(tài)增益提高，并且采用雙解耦結(jié)構(gòu)使得陀螺敏感模態(tài)中解耦質(zhì)量塊和轉(zhuǎn)移質(zhì)量塊均敏感到Coriolis加速度，提高了增益.

圖5 驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的頻率響應(yīng)

圖6 所示為在氣壓5、10和25 Torr時(shí)敏感模態(tài)的增益響應(yīng).當(dāng)操作頻率在以5 kHz為中心的平坦區(qū)域時(shí)，增益響應(yīng)的變化幾乎為零.當(dāng)操作頻率在兩個(gè)共振頻率附近時(shí)，增益響應(yīng)隨氣壓的減小而增大.在氣壓變化時(shí)，敏感模態(tài)可以提供以5 kHz為中心的穩(wěn)定操作頻率范圍.

在以5 kHz為中心的操作頻率區(qū)域時(shí)，敏感模態(tài)的相位輸出保持常值.敏感模態(tài)的相位輸出在操作頻率接近共振頻率時(shí)明顯變化.綜合圖6、7發(fā)現(xiàn):兩敏感模態(tài)共振頻率之間的頻率范圍不僅為敏感模態(tài)提供了一個(gè)增益穩(wěn)定的區(qū)域，而且提供了一個(gè)相位恒定的區(qū)域.使得敏感模態(tài)的相位更容易匹配，同時(shí)加強(qiáng)陀螺消除共模干擾的能力.

圖6 敏感模態(tài)在不同氣壓下的增益響應(yīng)

圖7 敏感模態(tài)在不同氣壓下的相位響應(yīng)

反相驅(qū)動(dòng)為陀螺提供了一個(gè)消除外界振動(dòng)共模輸入的方式.多自由度敏感模態(tài)本身具有提高帶寬和系統(tǒng)魯棒性的特點(diǎn).如圖8所示，陀螺左、右檢測(cè)質(zhì)量塊的輸出與頻率成正比例.當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)角速度為零時(shí)，陀螺的左右檢測(cè)輸出值為k D（k為陀螺的標(biāo)度因數(shù)、D為陀螺的共模輸入）．單獨(dú)的左右檢測(cè)質(zhì)量的輸出中包含了外界振動(dòng)的共模干擾項(xiàng)，左右兩檢測(cè)質(zhì)量塊輸出之差為2 kΩz．通過(guò)這種檢測(cè)輸出方式有效抵消了陀螺系統(tǒng)常見(jiàn)的共模干擾．

圖8 敏感模態(tài)在不同氣壓下的增益響應(yīng)

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的簡(jiǎn)化模型可以看出，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)都是完全二自由度振蕩系統(tǒng).為了消除由于引入多自由度振蕩系統(tǒng)而產(chǎn)生的耦合，驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)的彈性懸梁進(jìn)行了重組.驅(qū)動(dòng)模態(tài)中微機(jī)械陀螺被設(shè)計(jì)成左右完全相同的兩部分，通過(guò)反向驅(qū)動(dòng)使得在敏感模態(tài)檢測(cè)質(zhì)量的輸出中將陀螺旋轉(zhuǎn)角速度和外界共模振動(dòng)產(chǎn)生的等效角速度區(qū)分開(kāi)來(lái)，通過(guò)左右輸出之差濾除共模干擾.由仿真曲線可以看出:外界振動(dòng)產(chǎn)生的共模干擾被消除，在操作頻率范圍內(nèi)增益和相位都保持穩(wěn)定.驅(qū)動(dòng)模態(tài)和敏感模態(tài)高度匹配并且?guī)挿謩e為250、310 Hz.敏感模態(tài)增益較驅(qū)動(dòng)模態(tài)提高了30 dB.

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（編輯苗秀芝）

The novel design of anti-phase double-decoupled m icromachined gyroscope

HAO Yanling，LIU Bo，SHIHongyang

（College of Automation，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China）

To eliminate the common mode input in the themicromachined gyroscopes，a novel architecture of the micromachined gyroscope is proposed in this paper.The structure of the MEMS is designed to be symmetrical，and two-degree of freedom（DOF）oscillators are utilized in both drive-mode and sense-mode. Driving force actuates two driving masses to move with anti-phase in drive-mode.The novel architecture consists of identical left and right tines，which provides immunity to common mode input of environmental variations.To avoid the coupling between drive-mode and sense-mode，the drive-mode suspensions are introduced in sense-mode.The gyroscope is designed to be double-decoupled structure.Compared to the drivemode of the proposed gyroscope，the gain of frequency response is increased by about 30 dB in the sensemode.The bandwidth of drive-mode and sense-mode are 250 Hz and 310 Hz respectively.The gyroscope can provide stable gain and phase in the operational frequency region，and provide immunity to common mode input of environmental variations.

angular rate sensor；doubly decoupled structure；MEMS gyroscope；anti-phase driving

U666.12

A

0367-6234（2014）09-0105-06

2013-10-21.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61203225）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012M510083）.

郝燕玲（1944—），女，教授，博士生導(dǎo)師.

劉 博，liubo0604＠126.com.