楊 軍，馬大喜

(江西理工大學研究生院，江西贛州 341000)

基于數據融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降中的應用

楊 軍，馬大喜

(江西理工大學研究生院，江西贛州 341000)

礦區(qū)地表沉降一直以來是礦山安全管理部門關注的重點，準確地預測礦區(qū)地表沉降可以給礦山安全帶來指導性的意義．運用“冪函數-指數函數”的復合變換來提高監(jiān)測原始數據的平滑度，然后對具有多個沉降監(jiān)測數據的特定年份，運用GM(1,1)模型來預測地表沉降，利用數據融合算法對多次預測的結果進行優(yōu)化分析，獲得精度較高的預測結果．運用該方法對某礦區(qū)地表沉降數據進行預測，結果表明該模型具有良好的預測能力．

數據融合；復合變換；GM(1,1)模型；沉降預測

礦區(qū)地表沉降引起的局部坍塌和相鄰地區(qū)的不均勻沉降給礦區(qū)帶來了安全隱患，因此對礦區(qū)的地表沉降預測就顯得尤為重要．目前，對礦區(qū)地表沉降預測方法研究很多，如負荷密度法、回歸分析法、灰色預測法、神經網絡法等[1]．GM(1,1)模型是一種對“小樣本”、“貧信息”進行分析的灰色預測法[2]．原始數據列的平滑度直接關系到該模型的預測精度，數據的突變和奇異也會導致預測精度降低．針對以上實際問題，本文采用“冪函數-指數函數”復合變換對原始數據進行處理，使得數據更加平滑，然后運用GM(1,1)模型對不同樣本數的歷史監(jiān)測數據進行預測，將得到的多個預測數據進行數據融合優(yōu)化，避免了因個別數據的突變性偏差導致預測結果誤差較大．通過實例驗證，該模型方法切實可行，具有較高的預測精度．

1 冪函數-指數函數復合變換原理

國內對提高原始數據列平滑度方面已經有一定的研究，如學者李群提出[3]利用對數函數及開方變換、王建根和李春生提出[4]用對數函數開方的復合變換等數據平滑方法．不同的方法都在傳統(tǒng)的基礎上有所改進和提高，本文采用“冪函數-指數函數”復合變換a-xm(a＞1,m＞1)來處理原始數據列，將x(0)(k)變換成a[x(0)(k)]m，對變換后的原始數據{a[x(0)(k)]m}進行預測，把預測結果再還原，使其效果更加明顯，數據列平滑度有顯著提高．

該復合變換的基本原理如下：

若x(k)為遞增數列，且x≥e,a＞1,m≥1,T≥1，并且m＞T，則：

2 GM(1,1)模型

灰色理論模型是對貧信息，信息不完全的數據進行建模分析，對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性長期描述，其中GM(1,1)模型運用最為廣泛．GM(1,1)模型表示1階的、1個變量的微分方程模型[5]，設預測對象為非負單調的原始負荷數據列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其通過一次累加生成序列x(1)：

3 數據融合優(yōu)化下的GM(1,1)模型

3.1 數據融合算法基本原理

3.2 優(yōu)化模型建立的過程

GM(1,1)是一種針對小樣本、貧信息的數據序列進行模擬預測的模型，其不需要考慮數據的分布規(guī)律和變化趨勢等[7]．在實際運用過程中，人們往往希望能夠提高預測的精度和準確性，并且避免預測上的錯誤，但在采集數據的過程中，會因為人為因素或者儀器、環(huán)境等主客觀原因導致數據出現偶然性偏差，如若直接采用該模型會導致預測精度隨偏差的增大而大大降低；另一方面，GM(1,1)模型的預測精度與原始數據的平滑度息息相關．為提高原始數據的平滑度，避免因原始數據突變性偏差而導致預測結果誤差偏大的問題，本文利用“冪函數-指數函數”的復合變換來提高原始數據的平滑度，利用不同樣本數的歷史數據建立GM(1,1)模型來預測分析，將不同的預測值用數據融合的方法進行綜合分析，得到最終優(yōu)化結果．

優(yōu)化模型流程如圖1所示，首先將原始數據進行“冪函數-指數函數”變換，然后分別選取預測年數j年之前4、5、6、……、j-1作為建模數據預測j年的值，然后各個預測值還原，用數據融合優(yōu)化得出最優(yōu)結果．

圖1 基于數據融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型算法流程圖

4 實例分析

運用普通的GM(1,1)模型和本文提出的基于數據融合算法優(yōu)化的GM(1,1)模型對某礦區(qū)2007年地表移動觀測站某點的實測資料進行沉降預測，驗證本文的方法具有精度高的優(yōu)勢．該礦山對沉降點每周觀測一次，采用該觀測數據中的8期數據進行分析，在建模預測的時候采取該數據的前4期數據作為建模數據，后4期數據作為預測數據進行比較分析．

圖2是該礦山的監(jiān)測點分布圖．

表1是普通GM(1,1)模型和數據融合算法優(yōu)化GM(1,1)模型的模擬預測結果比較，從表1可以看出經過數據融合優(yōu)化GM(1,1)的模型預測精度明顯高于普通的GM(1,1)模型預測精度，預測值的最小相對誤差達到了5.43%，平均相對誤差也明顯占優(yōu)，預測精度更高．

圖3是原始數據經過“冪函數-指數函數”處理前后的數據曲線對比，原始數據通過運用MATLAB編寫“冪函數-指數函數”變換程序實現．從圖3可以看出經過“冪函數-指數函數”復合變換后的原始數據更加平滑，在預測中可以有效提高GM(1,1)模型預測精度．

圖2 某礦山沉降監(jiān)測點分布圖

圖4是原始數據、普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)三種數據的曲線對比圖，普通GM(1,1)、優(yōu)化GM(1,1)均通過MATLAB進行實現．從圖4可以看出優(yōu)化處理后的GM(1,1)數據比普通GM(1,1)更加接近于原始數據．

圖5是沉降數據經過GM(1,1)模型優(yōu)化前后預測效果的相對誤差對比圖．從圖5可以看出，優(yōu)化的GM(1,1)曲線更加接近于零，即其相對誤差更小，更加接近于真實值．

通過實例分析表明，基于數據融合優(yōu)化的GM(1,1)模型在礦區(qū)地表沉降的預測中，精度較好，可靠性較高，具有實用價值．

表1 普通GM(1,1)模型和數據融合算法優(yōu)化模型的模擬預測結果比較

圖3 原始數據變換前后曲線對比

圖4 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預測效果對比

5 結 論

圖5 GM(1,1)模型優(yōu)化前后預測相對誤差對比

（1）“冪函數-指數函數”復合變換是一種有效的提高數據列平滑度的的方法，可以提高GM(1,1)模型預測的精度．

（2）基于數據融合優(yōu)化的GM(1,1)模型較之普通的GM(1,1)模型，采用不同樣本數的原始數據進行模擬預測和對多結果進行優(yōu)化，有效避免了因個別原始數據的突變和奇異所導致預測結果有較大的偏差，最大限度地對原始數據進行挖掘，提高了預測結果的可靠性．

（3）該模型方法在中長期預測中精度較好，可作為礦區(qū)長期地表沉降預測的實用方法．

[1] 肖海平, 陳蘭蘭. 灰色理論模型在礦山變形監(jiān)測中的應用[J]. 金屬礦山, 2009(1): 154-155.

[2] 鄧聚龍. 灰色控制系統(tǒng)[M]. 武漢: 華中工學院出版社, 1985: 175-177.

[3] 李群. 灰色預測模型的進一步拓廣[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 1993, 13(1): 64-66.

[4] 王建根, 李春生. 灰色預測模型問題的一個注記[J]. 系統(tǒng)工程, 1996, 14(6): 14-15.

[5] 鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)的模型[J]. 模糊數學, 1985, 4(2): 5-8.

[6] 孟欣, 李郁俠. 基于數據融合算法優(yōu)化的GM(1,1)負荷預測模型[J]. 西安理工大學學報, 2012, 28(4): 499-452.

[7] 肖俊, 孫德寶, 秦元慶. 灰色模型在電力負荷預測中的優(yōu)化與應用[J]. 自動化技術與應用, 2005, 24(2): 19-21.

Application of GM (1.1) Model in Mining Surface Subsidence Based on Optimization Algorithm of Data Fusion

YANG Jun，MA Daxi
(Graduate School, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, China 341000)

Surface subsidence in mining areas is always the focus concerned by the safety department of mines. Thus, accurate prediction of surface subsidence in mines means significantly to mine safety. We can make use of the composite conversion of "power function-exponential function" to improve the evenness of monitoring primary data and then to predict the ground surface settlement by means of GM(1.1) Model regarding to a particular year with multiple settlement monitoring data. The optimized analysis to results of multiple predictions is made out of data fusion in order to obtain more accurate prediction results. The author ever made a mining area subsidence prediction in this method, which turn to prove that GM(1.1) Model possesses an ideal predictive power.

Data Fusion; Composite Conversion; GM (1.1) Model; Subsidence Prediction

TD173

A

1674-3563(2014)02-0051-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.02.008 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：封毅)

2013-11-25

楊軍(1989- )，男，重慶，碩士研究生，研究方向：大地測量學，測量數據處理和統(tǒng)計分析