殷俊珍

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把原來(lái)的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學(xué)思想之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中有著非常廣泛的運(yùn)用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學(xué)生在解題活動(dòng)中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實(shí)物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實(shí)物圖。二、利用韋恩圖等表示出問(wèn)題中的包含關(guān)系，如 “某班有47人，報(bào)名參加數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的有20人，參加英語(yǔ)口語(yǔ)社團(tuán)的有28人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有7人，那么同時(shí)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)的有多少人？”解決這一問(wèn)題時(shí)我們就需要利用韋恩圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學(xué)生社團(tuán)共47-7=40人，而參加英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項(xiàng)的人數(shù)，也正好是英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩者的交集部分，即同時(shí)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)兩項(xiàng)學(xué)生社團(tuán)。

二、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

小學(xué)生面對(duì)較復(fù)雜的繁難問(wèn)題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設(shè)置階梯，把復(fù)雜的問(wèn)題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)的小問(wèn)題，再分析說(shuō)明這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)問(wèn)題的完整理解。問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。如下題，要在一個(gè)長(zhǎng)5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒(méi)有告訴我們每一層臺(tái)階的寬度和高度，所以沒(méi)辦法求出每層臺(tái)階所鋪地毯的面積，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將此問(wèn)題簡(jiǎn)化：將所有臺(tái)階水平的面拼起來(lái)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的長(zhǎng)，寬等于樓梯的寬；把所有臺(tái)階側(cè)面拼起來(lái)，也得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題

數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個(gè)普遍的規(guī)律，類(lèi)似的問(wèn)題就迎刃而解了。但是對(duì)于小學(xué)生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學(xué)生較難理解和應(yīng)用。如果引導(dǎo)學(xué)生舉一些特殊的例子加以猜測(cè)，再運(yùn)用不完全歸納法加以驗(yàn)證，最后將此規(guī)律加以運(yùn)用，并把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)解決。學(xué)生今后遇到此類(lèi)問(wèn)題就知道怎樣思考了。如在教學(xué)一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，這條線(xiàn)段上一共有多少條線(xiàn)段？學(xué)生看到此題可能不知如何入手，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生如果一條線(xiàn)段上有2個(gè)點(diǎn)，有1條線(xiàn)段，如果有3個(gè)點(diǎn)有（1+2）條線(xiàn)段，如果4個(gè)點(diǎn)有（1+2+3）條呢？此時(shí)學(xué)生可能就可以猜測(cè)規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個(gè)數(shù)試著畫(huà)一下是不是符合此規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)這些思考就可以把這個(gè)一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，此時(shí)需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問(wèn)題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問(wèn)題。也就是我們通常所說(shuō)的“反過(guò)來(lái)想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學(xué)生一看到此題，不知如何下手，還有學(xué)生說(shuō)這題條件不夠，解答不出來(lái)。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生這個(gè)陰影部分的面積是兩個(gè)組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個(gè)正方形，此時(shí)就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學(xué)生就知道了兩個(gè)正方向的面積減去兩個(gè)直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)生成情況，適時(shí)提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)，真正把轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用好，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)endprint

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把原來(lái)的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學(xué)思想之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中有著非常廣泛的運(yùn)用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學(xué)生在解題活動(dòng)中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實(shí)物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實(shí)物圖。二、利用韋恩圖等表示出問(wèn)題中的包含關(guān)系，如 “某班有47人，報(bào)名參加數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的有20人，參加英語(yǔ)口語(yǔ)社團(tuán)的有28人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有7人，那么同時(shí)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)的有多少人？”解決這一問(wèn)題時(shí)我們就需要利用韋恩圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學(xué)生社團(tuán)共47-7=40人，而參加英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項(xiàng)的人數(shù)，也正好是英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩者的交集部分，即同時(shí)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)兩項(xiàng)學(xué)生社團(tuán)。

二、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

小學(xué)生面對(duì)較復(fù)雜的繁難問(wèn)題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設(shè)置階梯，把復(fù)雜的問(wèn)題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)的小問(wèn)題，再分析說(shuō)明這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)問(wèn)題的完整理解。問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。如下題，要在一個(gè)長(zhǎng)5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒(méi)有告訴我們每一層臺(tái)階的寬度和高度，所以沒(méi)辦法求出每層臺(tái)階所鋪地毯的面積，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將此問(wèn)題簡(jiǎn)化：將所有臺(tái)階水平的面拼起來(lái)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的長(zhǎng)，寬等于樓梯的寬；把所有臺(tái)階側(cè)面拼起來(lái)，也得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題

數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個(gè)普遍的規(guī)律，類(lèi)似的問(wèn)題就迎刃而解了。但是對(duì)于小學(xué)生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學(xué)生較難理解和應(yīng)用。如果引導(dǎo)學(xué)生舉一些特殊的例子加以猜測(cè)，再運(yùn)用不完全歸納法加以驗(yàn)證，最后將此規(guī)律加以運(yùn)用，并把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)解決。學(xué)生今后遇到此類(lèi)問(wèn)題就知道怎樣思考了。如在教學(xué)一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，這條線(xiàn)段上一共有多少條線(xiàn)段？學(xué)生看到此題可能不知如何入手，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生如果一條線(xiàn)段上有2個(gè)點(diǎn)，有1條線(xiàn)段，如果有3個(gè)點(diǎn)有（1+2）條線(xiàn)段，如果4個(gè)點(diǎn)有（1+2+3）條呢？此時(shí)學(xué)生可能就可以猜測(cè)規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個(gè)數(shù)試著畫(huà)一下是不是符合此規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)這些思考就可以把這個(gè)一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，此時(shí)需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問(wèn)題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問(wèn)題。也就是我們通常所說(shuō)的“反過(guò)來(lái)想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學(xué)生一看到此題，不知如何下手，還有學(xué)生說(shuō)這題條件不夠，解答不出來(lái)。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生這個(gè)陰影部分的面積是兩個(gè)組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個(gè)正方形，此時(shí)就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學(xué)生就知道了兩個(gè)正方向的面積減去兩個(gè)直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)生成情況，適時(shí)提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)，真正把轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用好，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)endprint

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把原來(lái)的“雙基”拓展為“四基”，增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化作為基本的數(shù)學(xué)思想之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中有著非常廣泛的運(yùn)用。何為轉(zhuǎn)化思想？布盧姆在《教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)》明確指出：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” 。就解題的本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，即把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題。轉(zhuǎn)化作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的基本策略，它的重要性是不言而喻的。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的轉(zhuǎn)化策略。

一、“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。小學(xué)生在解題活動(dòng)中，經(jīng)常需要把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”，借助實(shí)物圖或示意圖，展現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生思考。把“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”常用的方法有：一、擺實(shí)物圖。二、利用韋恩圖等表示出問(wèn)題中的包含關(guān)系，如 “某班有47人，報(bào)名參加數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的有20人，參加英語(yǔ)口語(yǔ)社團(tuán)的有28人，兩項(xiàng)都沒(méi)有參加的有7人，那么同時(shí)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)的有多少人？”解決這一問(wèn)題時(shí)我們就需要利用韋恩圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，如下圖：

從圖中我們可以清楚地看出，參加學(xué)生社團(tuán)共47-7=40人，而參加英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)之和是20+28=48人，48比40多8人，而這8人正好就是參加兩項(xiàng)的人數(shù)，也正好是英語(yǔ)口語(yǔ)和數(shù)學(xué)活動(dòng)兩者的交集部分，即同時(shí)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)和英語(yǔ)口語(yǔ)兩項(xiàng)學(xué)生社團(tuán)。

二、把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題

小學(xué)生面對(duì)較復(fù)雜的繁難問(wèn)題，往往不知從何處入手思考。教師需要合理設(shè)置階梯，把復(fù)雜的問(wèn)題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)的小問(wèn)題，再分析說(shuō)明這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，以局部的逐步突破實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)問(wèn)題的完整理解。問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。如下題，要在一個(gè)長(zhǎng)5米，寬3米，高2米的樓梯上鋪地毯，地毯的面積是多少平方米？由于本題中沒(méi)有告訴我們每一層臺(tái)階的寬度和高度，所以沒(méi)辦法求出每層臺(tái)階所鋪地毯的面積，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將此問(wèn)題簡(jiǎn)化：將所有臺(tái)階水平的面拼起來(lái)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的長(zhǎng)，寬等于樓梯的寬；把所有臺(tái)階側(cè)面拼起來(lái)，也得到一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)等于樓梯的高，寬等于樓梯的寬，所以地毯的面積為5×2+3×2=16（平方米）。

三、把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題

數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題的規(guī)律一般具有普遍性，找到了這個(gè)普遍的規(guī)律，類(lèi)似的問(wèn)題就迎刃而解了。但是對(duì)于小學(xué)生而言，普遍的規(guī)律往往比較抽象，學(xué)生較難理解和應(yīng)用。如果引導(dǎo)學(xué)生舉一些特殊的例子加以猜測(cè)，再運(yùn)用不完全歸納法加以驗(yàn)證，最后將此規(guī)律加以運(yùn)用，并把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)解決。學(xué)生今后遇到此類(lèi)問(wèn)題就知道怎樣思考了。如在教學(xué)一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，這條線(xiàn)段上一共有多少條線(xiàn)段？學(xué)生看到此題可能不知如何入手，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生如果一條線(xiàn)段上有2個(gè)點(diǎn)，有1條線(xiàn)段，如果有3個(gè)點(diǎn)有（1+2）條線(xiàn)段，如果4個(gè)點(diǎn)有（1+2+3）條呢？此時(shí)學(xué)生可能就可以猜測(cè)規(guī)律是1+2+3+…+（n-1）條，然后取n為任何一個(gè)數(shù)試著畫(huà)一下是不是符合此規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過(guò)這些思考就可以把這個(gè)一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題處理了。

四、把逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維

眾所周知，正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，此時(shí)需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去探求解決問(wèn)題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維方式，也就是突破一般思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問(wèn)題。也就是我們通常所說(shuō)的“反過(guò)來(lái)想一想”。如：求下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

學(xué)生一看到此題，不知如何下手，還有學(xué)生說(shuō)這題條件不夠，解答不出來(lái)。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生這個(gè)陰影部分的面積是兩個(gè)組合圖形組成的，也就是陰影部分和空白部分組成了兩個(gè)正方形，此時(shí)就把逆向思維轉(zhuǎn)化了順向思維，學(xué)生就知道了兩個(gè)正方向的面積減去兩個(gè)直角三角形組成的空白圖形就是要求的陰影部分面積了。

總之，轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)生成情況，適時(shí)提出“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，喚起學(xué)生內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)，真正把轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用好，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

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